56分式方程的解法及应用(提高)知识讲解
分式方程的解法及应用（提高）
【学习目标】
1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2. 会列出分式方程解简单的应用问题．
【要点梳理】
要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数
的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
要点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方
程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方
程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中
没有错误的前提下进行的.
要点四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案.
【典型例题】
类型一、判别分式方程
1、（2016春?闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A ．21x x -=
B ．12231
x x -=-++ C ．22112x x x x +-=+ D ．21212
x x x +=- 【答案】B ．
【解析】解：A 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
B 、该方程属于无理方程，故本选项正确；
C 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
D 、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；
故选B ．
【总结升华】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
类型二、解复杂分式方程的技巧
2、解方程：1310414351
x x x x -=-----． 【答案与解析】
解：方程的左右两边分别通分， 得3131(4)(3)(5)(1)
x x x x x x ++=----， ∴
31310(4)(3)(5)(1)x x x x x x ++-=----， ∴ 11(31)0(4)(3)(5)(1)x x x x x ??+-=??----??
， ∴ 310x +=，或
110(4)(3)(5)(1)x x x x -=----， 由310x +=，解得13x =-，
由110(4)(3)(5)(1)
x x x x -=----，解得7x =． 经检验：13
x =-，7x =是原方程的根.
【总结升华】若用常规方法，方程两边同乘(4)(3)(5)(1)x x x x ----，去分母后的整式方程的解很难求出来．注意方程左右两边的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右两边
分别通分的方法来解．
举一反三： 【变式】解方程11114756x x x x +=+++++． 【答案】
解：移项得11114567
x x x x -=-++++， 两边同时通分得
(5)(4)(7)(6)(4)(5)(6)(7)x x x x x x x x +-++-+=++++， 即11(4)(5)(6)(7)
x x x x =++++， 因为两个分式分子相同，分式值相等，则分式分母相等．
所以(4)(5)(6)(7)x x x x ++=++，
229201342x x x x ++=++，
2292013420x x x x ++---=，
4220x --=，
∴ 112
x =-． 检验：当112
x =-时，(4)(5)(6)(7)0x x x x ++++≠． ∴ 112
x =-是原方程的根． 类型三、分式方程的增根
3、（1）若分式方程
223242mx x x x +=--+有增根，求m 值； （2）若分式方程2221151k k x x x x x
---=---有增根1x =-，求k 的值． 【思路点拨】（1）若分式方程产生增根，则(2)(2)0x x -+=，即2x =或2x =-，然后把
2x =±代入由分式方程转化得的整式方程求出m 的值．
（2）将分式方程转化成整式方程后，把1x =-代入解出k 的值.
【答案与解析】
解：（1）方程两边同乘(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x mx x ++=-．
∴ (1)10m x -=-．
∴ 101x m
=-．
由题意知增根为2x =或2x =-，
∴ 1021m =-或1021m
=--． ∴ 4m =-或6m =． （2）方程两边同乘(1)(1)x x x +-，得(1)(1)(5)(1)k x x k x --+=-+．
∴ 34x k =-．
∴ 43
k x -=
． ∵ 增根为1x =-，
∴ 413
k -=-． ∴ 1k =． 【总结升华】(1)在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根做作原方程的增根．在分式方程中，使最简公分母为零的根是原方程的增根；(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程，然后由条件中的增根，求得未知字母的值．
举一反三：
【变式】（2015?泰州校级一模）是否存在实数x ，使得代数式
﹣与代数式1+的值相等．
【答案】
解：根据题意得：
﹣=1+， 去分母得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4+4x+8，
移项合并得：8x=﹣16，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，
所以不存在这样的实数x ，使得代数式
﹣与代数式1+的值相等．
类型四、分式方程的应用
4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工
程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米
为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．
【思路点拨】(1)题中的等量关系是甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（2）由工期不超过10天列出不等式组求出范围.
【答案与解析】
解：(1)设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设()20x -米．
根据题意，得
35025020
x x =-．解得70x =． 经检验，70x =是原分式方程的解且符合题意． 故甲、乙两工程队每天分别能铺设70米和50米．
(2)设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队()1000y -米． 由题意，得10,70100010,50
y y ?≤???-?≤?? 解得500≤y ≤700．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米．
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米．
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．
所以分配方案有3种．
【总结升华】本题主要考查列分式方程解应用题，考查学生分析和解决问题的能力. 举一反三：
【变式】一慢车和一快车同时从A 地到B 地，A ，B 两地相距276公里，慢车的速度是快车
速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.
【答案】
解：设快车速度为x /km h ，则慢车速度为
23x /km h 依题意，得276276223
x x =-， 去分母，得276×2＝276×3－4x ，所以69x =，
经检验知69x =是原方程的解，所以
2463
x =， 答：慢车、快车的速度分别为46 /km h 、69/km h ．
语文知识集锦
语文知识集锦 谚语 清明前后，种瓜点豆。天上鱼鳞斑，晒谷不用翻。朝霞不出门，晚霞行千里。鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。春雾风，夏雾晴，秋雾阴，冬雾雪。 常见谚语 1.一等二靠三落空，一想二干三成功。 2.人在事上练，刀在石上磨。 3.一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看。 4.十年练得好文秀才，十年练不成田秀才。 5.人行千里路，胜读十年书。 6.人心隔肚皮，看人看行为。 7.力是压大的，胆是吓大的。 8.三天不念口生，三年不做手生。 9.口说无凭，事实为证。 10.湖里游着大鲤鱼，不如桌上小鲫鱼。 11.口说不如身到，耳闻不如目睹。 12.山里孩子不怕狼，城里孩子不怕官。 13.万句言语吃不饱，一捧流水能解渴。 14.山是一步一步登上来的，船是一橹一橹摇出去的。 15.千学不如一看，千看不如一练。 16.久住坡，不嫌 陡。 17.马看牙板，人看言行。 18.不经冬寒，不知春暖。 19.不挑担子不知重，不走长路不知远。 20.不在被中睡，不知被儿宽。 21.水落现石头，日久见人心。 22.不当家，不知柴米贵；不生子，不知父母恩。 23.不摸锅底手不黑，不拿油瓶手不腻。 24.打铁的要自己把钳，种地的要自己下田。 25.打柴问樵夫，驶船问艄公。 26.宁可做过，不可错过。 27.头回上当，二回心亮。
28.发回水，积层泥；经一事，长一智。 29.耳听为虚，眼见为实。 30.老马识路数，老人通世故。 31.老人不讲古，后生会失谱。 32.老牛肉有嚼头，老人言有听头。 33.老姜辣味大，老人经验多。 34.百闻不如一见，百见不如一干。 35.当家才知盐米贵，出门才晓路难行。 36.多锉出快锯，多做长知识。 37.树老根多，人老识多。 38.砍柴上山，捉鸟上树。 39.砍柴砍小头，问路问老头。 40.砂锅不捣不漏，木头不凿不通。 41.草遮不住鹰眼，水遮不住鱼眼。 42.药农进山见草药，猎人进山见禽兽。 43.是蛇一身冷，是狼一身腥。 44.香花不一定好看，会说不一定能干。 45.经一番挫折，长一番见识。 46.经得广，知得多。 47.要知山中事，乡间问老农。 48.要知父母恩，怀里抱儿孙。 49.要吃辣子栽辣秧，要吃鲤鱼走长江。 50.树老半空心，人老百事通。 51.光说不练假把式，光练不说真把式，连说带练全把式。 52.不下水，一辈子不会游泳；不扬帆，一辈子不会撑船。 歇后语 1.八仙过海——各显神通 2.泥菩萨过江——自身难保 3.蚕豆开花——黑心 4.孔夫子搬家——净是输（书） 5.打破砂锅——问（纹）到底 6.和尚打伞——无法无天 7.虎落平阳——被犬欺 8.画蛇添足——多此一举 9.箭在弦上——不得不发
八年级数学下册《分式第二讲分式方程》知识点及典型例习题.doc
【知识要点】 1. 分式方程的概念以及解法 ; 2. 分式方程产生增根的原因 3. 分式方程的应用题 【主要方法】 2. 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数 ; 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 ; 方程两边同乘以最简公分 母. 3. 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 2019-2020 年八年级数学下册《分式第二讲 分式方程》知识点和典型例习题 题型一：用常规方法解分式方程 【例 1】解下列分式方程 （ 1） 1 3 ；（ 2） 2 1 0 ；（ 3） x 1 4 1 ；（ 4） 5 x x 5 x 1 x x 3 x x 1 x 2 1 x 3 4 x 提示易出错的几个问题： ①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根； ④忘 记验根 . 题型二：特殊方法解分式方程 【例 2】解下列方程 （ 1） x 4 x 4 4 ； （ 2） x 7 x 9 x 10 x 6 x 1x x 6 x 8 x 9 x 5 提示：（ 1）换元法，设 x y ；（ 2）裂项法， x 7 1 1 . x 1 x 6 x 6 【例 3】解下列方程组 1 1 1 (1) x y 2 1 1 1 (2) y z 3 1 1 1 (3) z x 4 题型三：求待定字母的值 【例 4】若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根，求 m 的值 . x 3 x 3
【例 5】若分式方程 2 x a 1的解是正数，求 a 的取值范围 . x 2 提示： 2 a 0 且 x 2 ， a 2 且 a 4 . x 3 题型四：解含有字母系数的方程 【例 6】解关于 x 的方程 x a c b x d (c d 0) 提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） c d 0 . 题型五：列分式方程解应用题 练习： 1．解下列方程： （ 1） x 1 2x 0 ； （2） x 2 4 ； x 1 1 2x x 3 x 3 （ 3） 2x 3 2 ； （4） 7 3 1 7 x 2 x 2 x 2 x 2 x x x 2 x 2 1 （ 5） 5x 4 2x 5 1 （6） 1 1 1 1 2x 4 3x 2 2 x 1 x 5 x 2 x 4 （ 7） x x 9 x 1 x 8 x 2 x 7 x 1 x 6 2．解关于 x 的方程： （ 1） 1 1 2 (b 2a) ；（ 2） 1 a 1 b (a b) . a x b a x b x 3．如果解关于 x 的方程 k 2 x 会产生增根，求 k 的值 . x 2 x 2 4．当 k 为何值时，关于 x 的方程 x 3 (x k 2) 1 的解为非负数 . x 2 1)( x 5．已知关于 x 的分式方程 2a 1 a 无解，试求 a 的值 . x 1 （二）分式方程的特殊解法 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验， 但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法 例 1．解方程： 1 x 3 x 2 二、化归法 例 2．解方程： 1 2 0 1 x 2 x 1
分式方程的解法及应用(提高)知识讲解
分式方程的解法及应用（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【要点梳理】 【高清课堂分式方程的解法及应用知识要点】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数 的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方 程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方 程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中 没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程；
初中语文基础知识集锦大全
初中语文基础知识集锦大全 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬 先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托(正衬、反衬) 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合(以动写静)、概括与具体相结合、由远到近(或由近到远) 十、描写(或抒情)方式：正面(又叫直接)、反面(又叫间接) 十一、叙述方式：概括叙述、细节描写 十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序 十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用 十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境 十六、环境描写分为：自然环境、社会环境 十七、议论文三要素：论点、论据、论证
十八、论据分类为：事实论据、道理论据 十九、论证方法：举例(或事实)论证、道理论证(有时也叫引用论证)、对比(或正反对比)论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论(可反驳论点、论据、论证) 二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总;分的部分常常有并列式、递进式。 二十二、引号的作用：引用;强调;特定称谓;否定、讽刺、反语 二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 附：诗歌知识大全 1、衣沾不足惜，但使愿无违。(《归园田居》) 这句话看似平淡，但对“愿无违”强调得很充分，蕴含了不要在那浑浊的现实世界中失去自我的意思。 2、绿树村边合，青山郭外斜。(《过故人庄》) 写山村风光。由近渐远，景色越来越开阔，写出了一派清幽恬静的气氛。 3、乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。(《钱塘湖春行》) “渐欲”、“才能”两个字眼富于动态，表现出乱花和浅草的勃勃生机。 4。一水护田将绿绕，两山排闼送青来。(《书湖阴先生壁》) 用拟人手法，将“一水”、“两山”写成富有人情的亲切形象。“护”、“绕”二字显得极有情致。 5、山重水复疑无路，柳暗花明又一村。(《游山西村》) 这是动中即景，写出了路疑无而实有，景似绝而复出的境界，蕴含着生活的哲理，后引申为人在遇到困境时会生出许多希望。 6、日月之行，若出其中;星汉灿烂，若出其里。(《观沧海》) 这几句诗创造了一种宏大的意境，表现了作者吞吐日月的博大胸襟。 7、海日生残夜，江春入旧年。(《次北固山下》) “日”与“春”作为新生的美好事物的象征，提到主语的位置加以强调，并且用“生”字和“入”字使之拟人化，赋予它们以人的意志和情思，妙在作者无意说理，却在描写景物、节令之中，蕴含着一种自然理趣，给人乐观、向上的力量。 8、会当临绝顶，一览众山小。(《望岳》) 写出了诗人不怕困难，敢于攀登绝顶，俯视一切的雄心和气概，具有一定的生活哲理。 9、稻花香里说丰年，听取蛙声一片。(《西江月》)
分式方程解法的标准
分式方程解法的标准 一,内容综述: 1.解分式方程的基本思想 在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即 分式方程整式方程 2.解分式方程的基本方法 (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根. 产生增根的原因: 当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解. 检验根的方法: 将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等. 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公 分母为0. 用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法 为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程. 用换元法解分式方程的一般步骤: (i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式; (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值; (iv)检验做答. 注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊
分式方程的概念-解法及应用
分式方程的解法及应用 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 分式方程的概念以及解法； ● 分式方程产生增根的原因； ● 分式方程的应用题。 重点难点： ● 重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量 关系． ● 难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析． 学习策略： ● 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培 养数学的应用意识。 二、学习与应用 （一）什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有 的 叫做方程． 使方程两边相等的 的值，叫做方程的解． （二）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个 ，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质．用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,（其中M 是不等于0的整式）． “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
（三）等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或 （除数不能为0），所得的结果仍是等式。 （四）解下列方程：（1）9－3x ＝5x ＋5； （2）5 2221+-=--y y y 知识点一：分式方程的定义 里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： （1）分式方程的三个重要特征：①是 ；②含有 ；③分母里含 有 。 （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有 （不是一般 的字母系数），分母中含有未知数的方程是 ，不含有未知数的方程是 方程，如：关于x 的方程 x x =-21和12723+=-x x 都是 方程，而关于x 的方程x x a =-21和d c b x =+1都是 方程。 知识点二：分式方程的解法 （一）解分式方程的基本思想 把分式方程化为 方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分 母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 （二）解分式方程的一般方法和步骤 （1） ，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 （2）解这个 方程。 （3） ：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是 原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的 。 注：分式方程必须 ；增根一定适合分式方程转化后的整式方程， 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#233542
语文知识大全集锦
4、人体名称妙喻 肺腑（内心）手腕（手段、能耐）手足（兄弟）臂膀（得力助手）胃口（食欲或食量、兴趣）手脚（暗中采取的行动）心肝（最心爱的人）心腹（亲信的人）首脑（国家、政府领导人）耳目（探听消息的人） 5、常见的别称 杏林（良医）桃李（学生）同窗（同学）园丁（老师）须眉（男子）巾帼（女子）千里马（良才）丹青（绘画）桑梓（故乡）墨客（诗人） 6、表示年龄的词语 襁褓（不满周岁）孩提（两至三岁）垂髫．（tiáo）（十岁）豆蔻（女子十三四岁）弱冠（男子二十岁）而立（三十岁）不惑（四十岁）知天命（五十岁）花甲（六十岁）古稀（七十岁）耄耋 ．．（mào dié）（八九十岁或七八十岁）期颐（一百岁） 7、表示动物的叫 狮（吼）龙（吟）鹤（唳lì）狼（嗥háo）犬（吠）猿（啼）虎（啸）马（嘶） 8、比喻人的习惯语 狗腿子（坏人的帮凶）吸血鬼（残酷压榨人的人）眼中钉（容不了的仇人） 墙头草（立场不坚定的人）纸老虎（外强中干的人）台柱子（集体中的骨干） 老黄牛（踏实工作的人）老古董（思想陈旧的人）马大哈（粗心大意的人） 铁公鸡（吝啬钱财，一毛不拔的人）伪君子（表面上正经，实际上卑鄙的人） 保护伞（可以起保护作用的人）笑面虎（外表和善而内心凶狠的人） 9、数字俗语 一不做，二不休（表示事情已经开始了，就索性干到底） 二一添作五（表示一样东西两人平分）八九不离十（表示差不多） 九九归一（表示归根到底）九牛二虎之力（表示很不容易） 十拿九稳（表示信心十足）小九九（表示某人打小算盘） 10、英文缩写代表的含义 UN 联合国 CCTV 中国中央电视台 MTV 音乐电视 SARS 非典型肺炎 AIDS 艾滋病 CD 激光唱盘 GSM 全球移动通信系统 GPS 全球定位系统 UFO 不明飞行物 CEO 首席执行官 VIP 贵宾、要人 CPU 中央处理器 IQ 智商 IT 信息技术 1、来源于《三国演义》 缓兵之计三顾茅庐锦囊妙计宝刀未老万事俱备只欠东风 2、来源于《西游记》 火眼金睛半路出家倒打一耙摇身一变青红皂白叫苦连天 3、来源于《红楼梦》 无精打采无法无天鬼鬼祟祟横行霸道心神不定丢三落四 4、来源于《水浒传》 进退两难死心塌地逼上梁山壮志凌云养兵千日，用在一朝 5、来源于《史记》 完璧归赵乐极生悲指鹿为马背水一战项庄舞剑意在沛公 6、来源于历史故事 图穷匕见（xiàn）（荆轲）卧薪尝胆（勾践）乐不思蜀（刘禅shàn） 精忠报国（岳飞）破釜沉舟（项羽）指鹿为马（赵高）入木三分（王羲之） 背水一战（韩信）程门立雪 (杨时) 两袖清风（于谦）闻鸡起舞（祖逖tì） 7、各种各样的“快” 一目十行（看书快）大步流星（走路快）狼吞虎咽（吃饭快）雷厉风行（办事快） 乘风破浪（航速快）瞬息万变（变化快）风驰电掣（车速快）一挥而就（写字画图快）对答如流(回答问题快) 稍
分式方程的解法与技巧_知识精讲
分式方程的解法与技巧 【典型例题】 1. 局部通分法： 例1. 解方程：x x x x x x x x -----=-----34456778 分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。 解：方程两边分别通分并化简，得： 145178()()()() x x x x --=-- 去分母得：()()()()x x x x --=--4578 解之得：x ＝6 经检验：x ＝6是原分式方程的根。 点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。 但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。 2. 换元法： 例2. 解方程： 7643165469222x x x x x x ----+=--+ 分析：此方程中各分式的分母都是含未知数x 的二次三项式，且前两项完全相同，故可考虑用换元法求解。令或或或k x x k x x k x x =--=-+=-+222646569 k x x =-26均可。 解：设，则原方程可化为：k x x =-+265 793144k k k --=-+ 去分母化简得：20147111602k k --= ∴()()k k -+=1220930 ∴，k k ==-129320 当时，k x x =--=126702 ()()x x -+=710 解之得：，x x 1217=-=
当时，k x x =--+=-93206593202 2012019302x x -+= 解此方程此方程无解。 经检验：，是原分式方程的根。x x 1217=-= 点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。 3. 拆项裂项法： 例3. 解方程： 12442212x x x x ++-+-= 分析：这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。 解：原方程拆项，变形为： ()()()()12222222221x x x x x x ++++-+---= 裂项为： 122222221x x x x ++-++--= 化简得：321x += 解之得：x =1 经检验：x ＝1是原分式方程的解。 4. 凑合法： 例4. 解方程：x x x x 4143412 +-=--- 分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。 解：部分移项得： x x x x 4143412=--+--- ∴x x x x 4143412=------ ∴x 412= ∴x ＝2 经检验：x ＝2是原分式方程的根。
分式方程的解法及应用(提高)
分式方程的解法及应用（提高） 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． ●会列出分式方程解简单的应用问题． 学习策略： ●解分式方程去分母是关键； ●解分式方程的应用注意找等量关系，最后要验根. 二、学习与应用 1.一艘轮船在静水中的速度是20km/h,水流速度为v km/h，则轮船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为 ，顺流航行100km所用的时间为，逆流航行60km所用的时间为 . 2. 解方程 21101 1 36 x x ++ -=时，去分母，去括号后为 . 3.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 要点一、分式方程的概念 分母中含有的方程叫分式方程. 要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含 有未知数. （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一 般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有 未知数的方程是整式方程. （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#45981#405285 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
语文知识集锦
语文知识集锦 (1. 第一位开拓“童话园地“的作家是：叶圣陶 2. 第一位女诗人是：蔡琰（文姬） 3. 新中国第一位获得“人民艺术家“称号的作家：老舍。其作品是：《龙须沟》 4. 第一位伟大的爱国诗人：屈原 5. 第一位女词人，亦称“一代词宗“：李清照 6. 第一位田园诗人：东晋，陶渊明 7. 文章西汉两司马：司马迁．司马相如 8. 乐府双璧：木兰词孔雀东南飞，加上《秦妇吟》为乐府三绝 9. 先秦时期的两大显学是：儒墨 10. 儒家两大代表人物是：孔丘和孟子，分别被尊至圣和亚圣。 11. 唐代开元，天宝年间，有两大词派，：以高适，岑参为代表的边塞诗以王维，孟在为代表的其风格，前者雄浑豪，后者恬淡疏朴 12. 常把宋词分为豪放，婉约两派。前者以苏轼，辛弃疾为代表，后者以柳永，周邦彦，李清照为代表。 13. “五四“新文化运动高举的两面大旗：反对旧礼教，提倡新道德，反对旧文学，提倡新文学 14. 两篇《狂人日记》的作者分别是：俄罗斯的果戈里我国的鲁迅 15. 世界文学中有两大史诗：伊利亚特奥德赛 16. 二拍：初刻拍案惊奇二刻拍案惊奇（凌蒙初） 17. 李杜：李白杜甫小李杜：李商隐杜牧 18. 中国现代文坛的双子星座：鲁迅郭沫若 19. 史学双璧：史记资治通鉴 20. 江南三大古楼：湖南岳阳楼武昌黄鹤楼南昌滕王阁 21. 岁寒三友：松竹梅 22. 三辅：左冯翊右扶风京兆尹 23. 科考三元：乡试，会试，殿试和自的第一名（解元，会元，状元） 24. 殿试三鼎甲：状元榜眼探花 25. 中国三大国粹：京剧中医中国画 26. 三言：喻世明言警世通言醒世恒言（冯梦龙） 27. 儒家经典三礼：周礼仪礼礼记 28. 三吏：新安吏石壕吏潼关吏 29. 三别：新婚别垂老别无家别 30．佛教三宝是：佛（大知大觉的）法（佛所说的教义）僧（继承或宣扬教义的人）31. 茅盾“蚀“三部曲：幻灭动摇追求 32. 农村三部曲：春蚕秋收残冬 33．三不朽：立德立功立言 34．《春秋》三传：《左传》《公羊传》《谷梁传》 35．三王：夏禹商汤周公 36. 三山：蓬莱方丈瀛洲 37. 郭沫若“女神“三部曲：女神之再生湘果棠棣之花 38. 巴金“爱情“三部曲：雷电雨“激流“三部曲：家春秋 39. 公安三袁：袁宗道袁宏道袁中道 40. 三代：夏商周 41.三原色：红绿蓝 42. 三体石经：尚书春秋左传古文小篆汉隶三种字体书写 43. 三从四德：三从：未嫁从父既嫁从夫夫死从子四德：妇德妇言妇容妇功品德辞令仪态女工 44. 初伏，中伏，末伏统称三伏。夏至节的第三个庚日为初伏的第一天，第四个庚日为中伏的第一天，立秋节后的第一个庚日是末伏的第一天。初伏，末伏后十天，中伏十天或二十天。 45. 三纲五常：三纲：父为子纲群为臣纲夫为妻纲五常：仁义礼智信 46. 三姑六婆：三姑：尼姑道姑卦姑六
分式方程的概念及解法
分式方程的概念，解法 知识要点梳理 要点一：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。 要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。 注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． 经典例题透析： 类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（） A．B．C．D． 举一反三：
第1课时 分式方程及其解法
15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1．理解分式方程的意义． 2．掌握分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 阅读教材P 149～151，完成预习内容． 知识探究 1．填空： (1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中__________的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1 是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7； ③ 1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15 ＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解方程：12x ＝2x ＋3 . 活动1 小组讨论 例1 解方程：2x －1＝4x 2－1 . 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)＝4. 解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0. ∴x ＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 例2 解方程：
(1)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(2)5x 2＋x －1x 2－x ＝0. 解：(1)x ＝－32 . (2)x ＝32 . 活动2 跟踪训练 1．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2 －2； (2)x －3x －2＋1＝32－x ； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2 . 方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母． 活动3 课堂小结 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母 两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 【预习导学】 知识探究 1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结 自学反馈 1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x ＝1. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76.检验：当x ＝76时，2x －2≠0.所以，x ＝76 是原方程的解．(2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －1)．解得x ＝0.检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．
语文知识集锦
语文学习重在熏陶渐染，贵在日积月累，所谓学习方法，好象很难用语言说清楚； 但仔细一想，情况并非如此——作为一门独立的学科，其知识自成体系，要系统规范的掌握，必然要用一定的方法。有人说，语文学习没有太好的办法，只要多读多写就可以了；一位状元总结经验说，语文不在技巧，在读书。我很赞同这一观点，但前提是，我们应该读什么、怎么读，写什么、怎么写。如果同学们既能埋头读书，又能抬头看路，就会收到事半功倍的效果。另外，同学们还要记住，兴趣是最好的老师，要想学好语文，必须先对语文感兴趣，而兴趣是一点一点培养出来的，如果在语文学习方面你每天都有一点进步，换言之，如果你能主动自觉的去分析一个字形、掌握一个词语，理解一个熟语、记住一句名言警句、赏析一首诗，阅读一篇文章，欣赏一部名著，你的语文学习兴趣就会越来越浓厚，随之你的语文水平也会逐步提高。下面，我把人们已经总结出来的一些语文学习方法和自己对语文学习的一些看法连缀成文呈现给同学们，希望能对同学们的语文学习有所帮助。 一、语文学习准备。 语文学习需要一些必要的准备，比如工具书等。作为一个初中生，身边应有《新华字典》、《现代汉语词典》、《汉语成语小辞典》；除此之外，为便于学习文言文，如果能有上海辞书出版社的《学生古汉语词典》就更好了。当然有了以上提到的工具书只是一个基本的准备，关键是养成只要读书就查阅词典的好习惯。语文学习过程中还要用好一些相关资源：语文课本、班级图书角、学校阅览室、家庭藏书以及考试 资源等。 二、语文学习方法漫谈。 1、语文学习方法五原则 ⑴循序渐进。语文学习应注重基础，切忌好高务远，急于求成。每天，能认真的练几十个字，每周能熟练的背几首诗，仔细的读几篇文章；一个学期读几本名著，做几本读书笔记，语文水平就会大有长进。 ⑵熟读精思。就是要根据记忆和理解的辨证关系，把记忆和理解紧密结合起来，两者不可偏废。“熟读”，要做到“三到”：心到、眼到、口到。“精思”，要善于 质疑问难，最终解决问题。 ⑶自求自得。就是不要为读书而读书，应当把所学的知识加以吸收，变成自己的 东西，做到读写结合。 ⑷博研结合。坚持博研结合，一是要广泛阅读，二是精读，二者不能缺一，又要 有机结合。 ⑸语文学习的外延与生活的外延相等。《红楼梦》语云：事事洞明皆学问，人情
解分式方程的特殊方法与技巧
分式方程意义及解法 一、内容综述： 1．解分式方程的基本思想 在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程 2．解分式方程的基本方法 (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。 产生增根的原因： 当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解． 检验根的方法： （1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。 （2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去．注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．
用去分母法解分式方程的一般步骤： (i)去分母，将分式方程转化为整式方程； (ii)解所得的整式方程； (iii)验根做答 (2)换元法 为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程． 用换元法解分式方程的一般步骤： (i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； (iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值； (iv)检验做答． 注意： （1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。 （2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。 （3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
分式方程的概念解法及应用
分式方程的概念，解法及应用 目标认知 学习目标： 1．使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一 次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未 知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 4．能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题的联系； 5．通过实际问题的解决，使分析问题和解决问题的能力得到培养和训练，进一步体验“问题情景——建立模型——求解——解释和应用”的过程； 重点： 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系． 难点： 检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析． 知识要点梳理
要点一：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于 的方程和 都是分式方程，而关于
的方程和 都是整式方程。 要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。
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目录 一．小学语文知识点： 1.拼音与笔画 2.汉字 3.词语成语 4.句子和段落 5.积累 6.阅读 7.作文写作 二．小学语文习作知识点汇总： 三．哈佛图书馆的二十条训言： 四．引号和括号用法分号和冒号的用法破折号和省略号用法：五．新年祝福节日祝福短信好句： 六．以动物喻人： 七．小学生词语分类大全： 八．易写错的成语： 九．成语归类（可直接让学生背诵）： 十．特殊成语： 十一．关于学习方面的谚语： 十二．描写外貌，衣着的成语： 十三．小学生多音多义字口诀： 十四．关联词，修改病句，标点符号： 十五．修改病句的六大诀窍： 十六．比喻和比拟的区别： 十七．对偶和对仗： 十八．什么叫顶真： 十九．几种常见的修辞手法： 二十.教师课堂管理的66个经典细节： 二十一.家庭教育中重要的两个字----习惯：
小学语文知识点 第一章拼音与笔画 【基础知识】 1.普通话和拼音 2.拼音字母表 3.音节和拼读 4.声母表 5.韵母表 6.整体认读音节 7.拼音书写 8.汉语拼音书写常见错误 9.声调和隔音符号 10.反切注音法 11.汉字的基本笔画 12.偏旁和部首 13.汉字的笔顺规则 【习题】 1.音节和整体认读音节 2.大小写字母和排序 3.声母和韵母 4.拼音辨析 5.拼音注声调 6.看拼音写词语 【小考综合】 1.拼音基础知识 2.拼音综合练习 3.拼写规则分析 4.拼音联句 第二章汉字【基础知识】 1.汉字的构造 2.多音多义字1 3.多音多义字2 4.多音多义字3 5.多音多义字4 6.多义字 7.同音字和音近字 8.常见形近字 9.易混淆的字 10.查字典 11.认识繁体字 【习题】 1.认识繁体字 2.多义字练习 3.形近字组词 4.多音多义字组词1 5.多音多义字组词2 6.多音多义字组词3 【小考综合】 1.错别字判断 2.错别字改正1 3.错别字改正2 4.方格找字 第三章词语成语【基础知识】 1.词类 2.量词与名词的搭配
(完整版)分式方程的解法及应用(基础)
分式方程及应用 【典型例题】 类型一、判别分式方程 1、下列方程中，是分式方程的是（ ）． A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数） 类型二、解分式方程 2、 解分式方程（1） 10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-． 举一反三： 【变式】解方程：21233x x x -=---． ． 类型三、分式方程的增根 3、m 为何值时，关于x 的方程 223242 mx x x x +=--+会产生增根？ 举一反三： 【变式】如果方程11322x x x -+=--有增根，那么增根是________． （二）分式方程的特殊解法 一、交叉相乘法 例1．解方程：231+= x x 二、化归法 例2．解方程： 01 2112=---x x 三、左边通分法
例3：解方程： 87178=----x x x 四、分子对等法 例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+ 五、观察比较法 例5．解方程： 417425254=-+-x x x x 六、分离常数法 例6．解方程： 87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法 例7．解方程：4 1315121+++=+++x x x x （三）分式方程求待定字母值的方法 例1．若分式方程 x m x x -=--221无解，求m 的值。 例2．若关于x 的方程 11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。 例3．若关于x 分式方程 432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。 例4．若关于x 的方程 1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。 ． 类型四、分式方程的应用 例、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲 班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两 班每小时各种多少棵树? 举一反三：
小学语文课外知识集锦
小学语文课外知识集锦 小学语文课外知识积累(1) 表示处境危险的成语 迫在眉睫盲人瞎马危在旦夕四面楚歌千钧一发火烧眉 毛危急存亡岌岌可危危机四伏兵临城下 表示人物高尚品格的成语 一身正气高风亮节临危不惧大公无私光明磊落铁面无 私见义勇为拾金不昧两袖清风以身殉职舍己为人视死如归 表示人多场面热闹的成语 车水马龙门庭若市人山人海座无虚席摩肩接踵济济一堂万人空 巷熙熙攘攘 表示神话故事的成语 开天辟地愚公移山牛郎织女夸父追日八仙过海精卫填海 寓言故事的成语 掩耳盗铃滥竽充数画蛇添足画龙点睛拔苗助长惊弓之鸟守株待 兔自相矛盾刻舟求剑南辕北辙买椟还珠坐井观天叶公好龙鱼目混珠亡羊补牢揠苗助长杯弓蛇影狐假虎威郑人买履 表示历史故事的成语 负荆请罪（廉颇）三顾茅庐（刘备）纸上谈兵（赵括）手不释卷（吕蒙）完璧归赵（蔺相如）望梅止渴（曹操）卧薪尝胆（勾践）闻鸡起舞（祖逖）表示读书刻苦勤奋的成语 废寝忘食手不释卷争分夺秒通宵达旦夜以继日凿壁借光（匡衡）韦编三绝目不窥园悬梁刺骨（苏秦）囊萤映雪（车胤） 形容注意力集中的成语 目不转睛全神贯注目不窥园聚精会神专心致志 表示心情紧张的成语 心惊胆战忐忑不安心神不定心烦意乱心急如焚惴惴不安 出自诗句的成语 柳暗花明万马齐喑万紫千红寸草春晖 形容海面起伏不定的成语 汹涌澎湃波浪滔天波峰浪谷波涛汹涌惊涛骇浪 ABB 红通通绿油油黑乎乎紫微微金灿灿亮晶晶黄澄澄胖乎 乎白茫茫红彤彤 ABAB 休息休息研究研究讨论讨论整理整理收拾收拾联系联系打扮打扮考虑考虑可怜可怜访问访问 AABC 彬彬有礼闪闪发亮落落大方依依不舍津津有味奄奄一息勃勃生机徐徐下降滔滔不绝济济一堂翩翩起舞井井有条默默无闻赫赫有名楚楚动人鼎鼎大名