华罗庚谈怎样学习数学
华罗庚谈怎样学习数学
□张绍东
(南京师范大学数学系 210097)
华罗庚是蜚声中外的数学家.他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数、与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者.他的研究领域很广,著述很多.有些已列入本世纪数学经典著作之列.堪称世界名列前茅的数学家之一,他是受人爱戴的世界第一流的数学家和对人类作出特多贡献的伟大的学者.
华罗庚还是中国著名的数学教育家,他积极倡导教改,对课程、教材、教法都有独到的见解,对促进中国数学的提高和发展起到了莫大的作用.华罗庚经常作学术报告,讲述数学的重要性和功能以及学习数学的方法等.他还在一些学术刊物上著文,指导学生学习数学.现在仅就他如何指导学生学习数学,谈谈他的指导方法.
一、树立雄心、打好基础
数学是一门老老实实的学问,来不得半点虚伪.在数学研究中决不能存有侥幸心理,想不劳而获是绝对办不到的.任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的.学有成就只能属于那些有素养的人,属于那些勤学好问的人,属于那些有锲而不舍精神的人,决不属于那些懒汉.要想学习好必须树下雄心壮志,要有决心、毅力,要有蓬勃持久的朝气,要不怕艰苦敢于钻研.华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道,真理的长河有无数礁石险滩,只有不畏攀登的采药者,只有不怕巨浪的弄潮儿,才能登上高峰采得仙草,深入水底觅得骊珠.”华罗庚还对青年学生说:“取法务上,仅得乎中”.他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点.他又说:“发愤早为好,苟晚
休嫌迟.最忌不努力,一生都无知.”他经常劝告学生,攀登科学高峰,要及早努力,不要有“年轻明聪,迟点无妨”的思想.
雄心壮志要有持久的热诚,这种热诚是永恒的,决不能是一曝十寒,三天打鱼两天晒网的思想.要坚持下去,要有“长到老、学到老”的精神.
打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等,真正学深、学透、会用.基础越坚固就越加有利于继续学习,运用起来也就越加得心应手.当然也就进步快,并且易于攻尖登高.
打好基础必须按步就班,循序渐进,切不可急于求成或越级而进.还需要制定周密的学习计划,不让它有一步落空.譬如建筑宝塔,要建得又高又大,既不能建在沙滩上,也不能有一层的不牢固.否则,必然倒塌无疑.
怎样检验学习的基础是否已经打好?主要表现在“用”上.如果你能够“用”得恰当、正确,就说明你真正学“懂”了.如果你解决问题的速度也提高了,这就可以说明你学得较为深透了.一个人的知识要既有广度,又要有深度,才能称之谓有学识、有见解、有能力;否则,虽是读了很多书,但不能应用,认识未能提高,又不能服务于人民,也只能称之谓“书篓子”.
二、认真的独立思考
事物是在不断地发展变化的,随之而来的是提出了许多新问题要解决.但在书上不一定能查出解决的办法,老师们也不一定知道.要解决这些新的问题,就需要另辟蹊径,因此培养人们独立思考的能力是特别重要
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《数学教师》1997年第9期●数学家与数学
的.重要的科学发现、发明创造与深入的独立思考是绝对分不开的.对学生来说,应当在学习的过程中,或老师提出的问题中,如有疑难,就要认真加以思考,问个到底;对老师来说,有意识地培养学生善于独立思考的能力,是不容忽视的.孔子曾说:“学而不思则罔,思而不学则殆.”他的意思是说,只是学但不去思考,结果可能毫无新的所得;又如果只是思考,而不去学习,只能说是空想,那结果是很危险的.所以学和思两者要密切结合.我们不但要学,同时还要认真思考,使之上升到更高一步的认识.
独立思考是建立在前人广泛成就基础之上的,就是说独立思考要一方面继承前人的成就,另一方面又不受前人思想的束缚.一个人不借鉴前人经验,不接受前人的成就,就会瞎摸瞎想,是一定要走弯路的;如果光接受前人的成就,它会对个人思想加以限制.只有把两者密切结合起来,才能有利于创新,才能把设想变为现实.
独立思考最好是在老师指导下进行.老师好比优良的领航员,他知道哪里有暗礁,那里是航道,跟着老师走,可以很快地前进,但也不要依赖老师.主要是靠自己的努力.只有经过自己的思考,才能巩固,遇到问题才有勇气和能力去解决.
三、由“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习方法
华罗庚告诉我们把一本书真正学懂,并且达到深透的要求需要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的两个过程.“由薄到厚”是学习、接受的过程;“由厚到薄”是消化、提炼的过程.譬如读一本书,加上参考书和自己的注释,就越来越厚,我们所知道的东西也就“由薄到厚”了.但这个过程主要是接受和记忆的过程.学到此为止,并没有达到深透的目的,要达到真正深透的目的,还必经过“由厚到薄”的过程,把那些学到的东西,经过消化、融会贯通,并能从其中提出带有关键性的问题,完全变成为精炼的东西,这个时候才能说真懂了,比较深透了.
检验是否消化的最好方法就是“用”.会用不会用,不是说空话,而是在实际中考验.只有经过独立思考和真正消化的学者,才能应用所学知识灵活地解决问题;才能因时因地地根据不同情况,运用不同的方法解决新的问题.学习实际是把别人掌握的知识“化”为己有,话仿佛是自己说的,文章仿佛是自己写的.只有消化了,才能在这个基础上创造出新的东西来,不然人云亦云,世界就没有发展了.
四、勉励青年学生的箴言
华罗庚说:“天才在于积累,聪明在于勤奋”.他把“勤奋”和“积累”作为成功的钥匙,来反复教育青年.他说有些同志也许觉得我在数学方面有什么天才,其实我身上是找不到这种天才的痕迹的.在初中一年级时,我的数学也是经过补考才及格的.后来我认识到既然自己的资质差,就应多用时间来学习,别人只学一个小时,我就学两个小时.这样我的数学成绩就不断提高.经过长时间的劳动积累,就多少看出成绩来.所以后来他又说:“猛攻苦战是第一,熟练生出百巧来,勤能补拙是良训,一分辛苦一分才”.华罗庚认为:天才是“努力”的充分发挥.惟有学习,不断地学习,才能使人聪明;惟有努力,不断地努力,才会出现天才.换句老话说,就是“勤能补拙,熟能生巧”.
华罗庚把成语“不要班门弄斧”改成“弄斧必到班门”来鼓励自己,并鼓励别人.原话的本意是要人隐晦缺点不要暴露,但华罗庚却要人们善于暴露自己.对学生来说,不懂就是不懂,不懂装懂比不懂还坏.不懂装懂,这就一辈子也不懂.能暴露出来,老师就可以因材施教.同时,懂也不要装着不懂,老师知道了,就可以更快地指导你前进.科学是实事求是的学问,如果隐晦自己,在学习上或科学研究上是没有前途的.他还认为“下棋要找高
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23?●数学教育
《数学教师》1997年第9期
手”,学习要多接近比自己水平高的同学和朋友.只有不怕在能者面前暴露自己的弱点,才能不断进步.上述箴言就是数学家华罗庚留给我们学习秘诀.
五、要学会自修的学习方法
自修的学习方法,是正规学习方法的辅助方法.任何一个人如能养成自修的学习习惯,那是终身受用不尽的.学会自修不但保证我们在校学习好,而且保证我们将来能够永远不断地提高.一个青年即使他没有大学毕业或中学毕业,但如果他有了自修的习惯,他将来在工作上的成就不会比大学毕业的人差;与此相反,如果一个青年即使大学毕业了,甚至得过博士,如果他没有学会自修的方法,知识领域也难以扩大.但自修的学习方法是一种很艰苦的学习方法,最重要的是不要急躁,一步不懂,就不要轻易走下一步,每一个方法,都要力求熟练.学习的时候不仅要看到书面上,而且还要看到书背后.这就是说,对书本的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,懂得它的道理,能够灵活地运用它,而且还应当设想一下人家是怎样想出来的,经过多少曲折,攻破多少关键,才得出这结果的.只有这样才能对问题透彻的了解.自修的关键在于毅力和耐心,想一蹴而就,贪多图快是自学的敌人.自修学习必须严格要求自己,不要放弃任何学习机会,要善于把握间隙时间,日积月累就可学到许多东西.华罗庚是自学成才的典范,是自学成才的第一流数学家.青年同志们!要好好向华罗庚数学大师学习.
华罗庚不但在数学领域里作出了巨大贡献,而且还热心于精心扶持青年一代.他曾说过:“我愿意做一个攀登科学高峰的‘人梯’,让年轻人踏着我的肩膀上去.”在中科院数学研究所,华罗庚和老一辈数学家指导陈景润专心致志的进行研究的事迹更是为人们所称道.陈景润相继发表了几十篇论文,特别是他写的《大偶数表为一个素数与一个不超过二个素数的乘积之和》(即著名的 + )这篇论文,取得了关于“哥德巴赫猜想”迄今为止世界上最好的结果.华罗庚一生培养了很多有成就的人才,目前在科研上为大家所熟知的还有:王元、陆启铿、万哲先、龚升、吴方等.他为了培养更多的英才,还积极创办并组织了新中国的中学生数学竞赛,引导青少年从小热爱数学,并以极大的热情,为中学生写作课外读物和自学丛书,深入浅出地普及数学知识,激发了广大青年学生学习数学的兴趣.
由于华罗庚在科学研究上有卓越的成就,先后被选为美国科学院外籍院士、第三世界科学院、联邦德国巴伐利亚科学院院士、法国南锡大学、美国伊利诺大学、香港中文大学荣誉博士.他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋尼博物馆,并被列为芝加哥科学技术博物馆中数学伟人之一.
华罗庚曾说:“我的哲学不是生命尽量延长,而是工作尽量多做.”他的宿愿是:“最大希望就是工作到生命的最后一刻.”1985年6月3日,华罗庚带领一批中年业务骨干赴日本进行学术交流,6月12日在日本东京大学作题为《理论、应用与普及》的数学讲演.讲演从下午4时左右开始,5时多钟才结果.在长时间的热烈掌声中,他坐在椅子上准备再说几句话,刚讲完一句在场人未听清的话,就突然从椅子上滑了下来.他的心脏病复发了.虽尽了一切努力进行抢救,但他还是没能再醒过来.一颗科学界的巨星陨落了.
1985年6月22日光明日报报导的《华罗庚同志生平介绍》文章最后说,“华罗庚同志是推动我国科学事业前进的伟大数学家,是中华民族一代人自学成才的典范.华罗庚的一生是光荣的、战斗的、为人民服务的一生.”这是对一代数学巨子华罗庚一生的简短概括和崇高评价.
主要参考书 《华罗庚科普著作选集》 上海教育出版社
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《数学教师》1997年第9期●数学家与数学
读《华罗庚传》有感-数学091
读《华罗庚传》有感 ——宝剑锋从磨砺出进入数学专业学习已经快3年了，对于很多数学名家还不是很了解，趁着这个机会好好地读了读顾迈南先生撰写的《华罗庚传》，了解到很多华罗庚先生鲜为人知的事迹和他伟大成就背后的辛勤付出，也深深地被这些所震撼。 华罗庚先生出生于1910年11月12日，是他的父亲华老祥的第二个孩子，也是唯一的一个儿子。随着一声洪亮的哭声响起，放佛就在跟人们宣告：一颗将要在数学的天空闪耀半个多世纪的、光彩夺目的巨星，就要从这间小小的陋室里升起来了。 有时候千里马的确也需要一个好的伯乐，其实在华罗庚先生年少的时候十分顽皮，字又写的不好，语文老师很不喜欢他。知道初中二年级的时候，华先生仿佛是埋没在沙石中的一块珍宝，刹那间闪现出耀眼的光芒，也正是这闪耀出来的光芒让华先生被两位独具慧眼的“伯乐”——当时金坛中学的数学教员王维克和启蒙老师王月波发现了。王维克老师发现华罗庚的字虽然写的歪歪扭扭的很不整齐，但是那些涂涂改改的墨团恰好就是反映出他在解题过程中是如何让渐入佳境的。他认为操场上的每个学生都有可能成为各式各样的人才，不能因为华罗庚写字不整齐就否定他，也千万不可把松苗当做蓬蒿。也正是因为这位老师的细心观察才发现了学生的能力和天赋，又或者可以说是老师的细心铸就了一位数学家的未来。 当然华罗庚的一生不是平坦的，他生平一共遇到过三次劫难。第一次发生在他的少年时代，因为他看书经常入迷，所以误了家里的事，华罗庚的父亲就打算把华罗庚的书全烧了，幸得华罗庚的母亲出面相劝，才没使华罗庚失去自学的机会。第二、三次的劫难分别发生在解放战争和十年动乱时期，华罗庚在这两次劫难中险些丧命。 我印象很深刻的还是他那种一心求学的精神。在他正当受教育的年纪，一个“穷”字，剥夺了他的梦想。由于家里交不起学费，华罗庚无奈之下不得不退学回乡，也失去了大学进修的机会。然而他不甘平庸地度过这一辈子，他开始顽强的自学生涯，凭着自己的摸索一步步地把学习当做进步的阶梯，即使他的父亲一直反对他看“天书”，打算烧了他所有的书，他也从来没有动摇过。从他身上我真的看到那种知识就是力量的坚持不懈的精神。我们很多大学生，不是为了学习而学习，而是为了考试而学习。学校给我们提供了这么好的学习环境，图书馆有那么多的学习资源，还有网络这个庞大的学习系统。可是我发现现在学校里，图书馆最拥挤的时刻是期末考试前的一个月，而平时的时候冷清的很。即使平日里有同学在自习室看书也无不例外的是为了考证或者各种事业单位招聘考试而准备。我们有时候真该好好看
数学思维方法有哪些
数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
王金战数学学习方法(共9篇)
篇一：王金战：学好数学的必要条件 王金战：学好数学的必要条件 经常有人同学或家长来信咨询数学怎么学的问题，从和他们沟通的过程中，我发现不少同学内心很想学好数学，可是不知道怎么付出行动。 数学真的那么可怕吗？其实我要告诉你，数学不但不可怕，而且很有趣！我们不得不承认，不喜欢数学不是学生的错，而是我们的教育出现了问题。 不少同学问：“我听课能听懂，但是不会做题，这是怎么回事？”其实这样的同学大多数问题就出在这里： (1)你只听懂了浅层次的知识，没有深入，所掌握的东西达不到应用的高度； (2)有的同学浅尝辄止，会了一点就认为都会了，比如一个例题老师讲3种方法，他听懂一种就不再听其他解法了； (3)听懂了知识，但是没记住，或没弄明白怎么应用； (4)缺乏数学思想和数学方法的指导，像方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法； 我们都想学好数学，但“既然想学好，为什么没学好？” 学好数学的必要条件：习惯好；基础好；方法好。 一、要有良好的学习习惯 1.勤奋 手勤：多记（课堂笔记、好题、好解法、错题本）、多做（练习）、多总结（知识总结、方法总结）. 眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本. 耳勤：听讲仔细. 嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患. 脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么？ 2.深入 对所学的知识不但要记住，而且最好弄清楚是怎么来的？解题中怎么使用？对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的？哪种方法更好？ “会”有不同的层次： 知识：知道→理解→记住→会用→推广 解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新 3.严谨 数学是最严谨的学科。知识要严谨，解题要严谨。 4.其他 (2)不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却差别很大，因此主要原因在个人。 二、好基础 1. 基础知识要扎实，想提分必须有本钱
小学数学思维训练题一
小学数学思维训练题 一 Revised on November 25, 2020
小学数学思维训练题（一） 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。小 明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65（本）；③小明的 图书比原来增加了多少本65-35=30（本）。这道应用题用一般方法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步就可以解答出来。华 罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本） 2、比较下面两个积的大小A○B。 [分析与解答]前差比后差小2。知 A＞B。 [分析与解答]一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢这 就是要想方设法寻求简单的计算方法。 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9＋72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9－9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不同的地方， 这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③
数学家华罗庚的故事_3000字
数学家华罗庚的故事_3000字 作文初中作文高中作文小学作文作文网 在中国，有一位数学家是家喻户晓的，这就是华罗庚，人们往往把这个名字当作"数学家"、"自学成才"和"聪明"的代名词。随着"华罗庚金杯"少年数学邀请赛的广泛开展.这位当代中国的传奇数学家在少年儿童中也广为知晓了。 华罗庚于1910年11月12日出生在江苏省金坛县。1924年从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的华罗庚便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师王维克很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。
在病痛和贫困面前，华罗庚没有失望，反而更加迷恋数学，他四处寻找数学书自修。在那个小镇上只有三本数学书可用，一本代数、一本几何以及一本50页的微积分。他贪婪地把它们读得烂透，并尝试写些论文，投寄到《科学》、《学艺》等刊物发表。1929年华罗庚发表了他的第一篇论文"Sturm氏定理之研究"(《科学》第14卷第4期)。1930年l 2月他又在《科学》第15卷第2期上发表了苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，文中指出，苏家驹的解法中把一个13阶行列式算错了。 这后一篇论文引起了清华大学数学系的重视，系主任熊庆来是"慧眼识英雄"的伯乐。1931年，华罗庚经他的同乡唐培经教员引荐，被破例录用为清华大学数学系的图书管理员，这为他的学习创造了有利条件。不到一年半的光景，华罗庚旁听了数学系的全部课程，打下了坚实的现代数学基础。在杨武之教授(杨振宁之父)指导下，两年之中，华罗庚写出了一批很有质量的数论论文。凭藉他的天赋和雄厚的学力，1933年，华罗庚被清华大学破格聘为助教。一个乡间来的青年人，只有初中文凭，居然能登上中国最高学府的讲台，这简直是一个奇迹。1934-1936年，华罗庚在杨武之等教授的关心下，深入研究数论，他阅读丁许多当时国际上数论权
华罗庚谈数学
华罗庚谈“怎样学好数学” 华罗庚——享有世界声誉的数学家，自学成才的典范。生前曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、中国科技大学副校长等职。以下是他在1962年对广东省数学会会员和中学教师的一次讲话中关于“怎样学好数学”的内容，相信对同学们学好数学会有所教益。 一、基本运算要熟、要快基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与“会了就可以，习题可以少做”的思想斗争。 二、要尽可能多做些习题应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢！算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。 三、学好数学必须不怕算，要算到底客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了！如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。怎样来对付“烦”的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。
华罗庚、苏步青、吴文俊谈数学学习方法
华罗庚谈数学学习方法 一、树立雄心、打好基础 数学是一门老老实实的学问, 来不得半点虚伪. 在数学研究中决不能存有侥幸心理,想不劳而获是绝对办不到的. 任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的. 学有成就只能属于那些有素养的人, 属于那些勤学好问的人, 属于那些有锲而不舍精神的人,决不属于那些懒汉. 要想学习好必须树下雄心壮志, 要有决心、毅力, 要有蓬勃持久的朝气, 要不怕艰苦敢于钻研. 华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道, 真理的长河有无数礁石险滩, 只有不畏攀登的采药者, 只有不怕巨浪的弄潮儿, 才能登上高峰采得仙草, 深入水底觅得骊珠. ”华罗庚还对青年学生说:“取法务上, 仅得乎中”. 他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点. 他又说:“发愤早为好, 苟晚休嫌迟. 最忌不努力, 一生都无知. ”他经常劝告学生, 攀登科学高峰, 要及早努力, 不要有“年轻明聪, 迟点无妨”的思想. 雄心壮志要有持久的热诚, 这种热诚是永恒的, 决不能是一曝十寒, 三天打鱼两天晒网的思想. 要坚持下去, 要有“长到老、学到老”的精神. 打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等, 真正学深、学透、会用. 基础越坚固就越加有利于继续学习, 运用起来也就越加得心应手. 当然也就进步快, 并且易于攻尖登高.打好基础必须按步就班, 循序渐进, 切不可急于求成或越级而进.还需要制定周密的学习计划, 不让它有一步落空. 譬如建筑宝塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙滩上, 也不能有一层的不牢固. 否则, 必然倒塌无疑.怎样检验学习的基础是否已经打好? 主要表现在“用”上. 如果你能够“用”得恰当、正确, 就说明你真正学“懂”了. 如果你解决问题的速度也提高了, 这就可以说明你学得较为深透了.一个人的知识要既有广度, 又要有深度, 才能称之谓有学识、有见解、有能力; 否则, 虽是读了很多书, 但不能应用, 认识未能提高, 又不能服务于人民, 也只能称之谓“书篓子” 二、认真的独立思考 事物是在不断地发展变化的, 随之而来的是提出了许多新问题要解决. 但在书上不一定能查出解决的办法, 老师们也不一定知道. 要解决这些新的问题, 就需要另辟蹊径,因此培养人们独立思考的能力是特别重要的. 重要的科学发现、发明创造与深入的独立思考是绝对分不开的.对学生来说, 应当在学习的过程中, 或老师提出的问题中, 如有疑难, 就要认真加以思考, 问个到底; 对老师来说, 有意识地培养学生善于独立思考的能力,是不容忽视的. 孔子曾说:“学而不思则罔, 思而不学则殆. ”他的意思是说, 只是学但不去思考, 结果可能毫无新的 1
华罗庚的数学解题方法：退步解题法
华罗庚的数学解题方法：退步解题法 我国著名的数学家华罗庚出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己 一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生! 华罗庚先生悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还 不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚先生曾经介绍给同学们的一个有趣的 数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3 顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩 下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。 3个学生互相看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。 聪明的读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢?"为了解决上面的伺题，我们先 考虑"2人1顶黑帽，2顶白帽"问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己 戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。 这样，"3人2顶黑帽，3顶白帽"的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则 他们2人就变成"2人1顶黑帽，2顶白帽"问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇 了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白 帽子。 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华罗庚先生还将原来的问题复杂化，"n 个人，n-1顶黑帽子，若干不少于n顶白帽子"的问题怎样解决呢?运用同样的方法，便可 迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要善于"退"，足够地"退"，"退"到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
华罗庚学校思维训练导引五年级第三节
《华罗庚学校思维训练导引》五年级第三节 五年级上学期 第06讲 几何问题第06讲 格点与割补 【内容概述】 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线性的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当的分割与拼补进行计算的面积问题。 【例题分析】 1、 如下图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？ 分析：颜色相同的点，面积形同，将其进行互相转换，拼成一个正方形。 详解：正方形２个，转换而成的正方形４个，蓝点的正方形面积是2 1正方形面积 ∴用粗线围成的图形的面积是２＋４＋０.５＝６.５平方厘米 评注：本题主要考察相同面积图形的转换。 2、 如下图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 面积是多少平方厘米？ 分析：同上。 答案：２０平方厘米 3、 如图（1）是常见的一副七巧板的图，图（２）使用这副七巧板的７块板拼成的小房子图，那么，第２块板的面积等于整副图的面积的几分之几？第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的几分之几？ （１） （２） （３） 分析： 颜色相同的点，面积形同
详解：图中每个红色点的面积等于整副图的面积的161 ∴第２块板的面积等于整副图中两个红色点的图形面积和，即整个图形的 81。 同理，第４块板与第７块板的面积的和等于整副图的面积的16 3。 4、 把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面做小正三角形，得到一个六角形。再将这个六角形的各个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所是的图形。如果这个图形的面积是１，那么原来的正三角形面积是多少？ 分析：要计算的是红色三角形的面积，通过连线计算出红色三角形中所含的紫色三角形的个数占原图形中紫色三角形个数的几分之几。 详解：红色三角形中所含的紫色三角形（１＋１７）×９÷２＝８１ 原图形中紫色三角形个数８１＋２×３＋１１×３＝１２０ 原来的正三角形面积是40 27112081=? 5、 如图，正六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积是６平方厘米，Ｍ是ＡＢ中点，Ｎ是ＣＤ中点，Ｐ 是ＥＦ中点。问：三角形ＭＮＰ的面积是多少平方厘米？ 分析：通过连线很容易看清面积相同的图形 详解：原图中小正方形的个数是12, 三角形ＭＮＰ中小正方形的个数是4.5 ∴三角形ＭＮＰ的面积是=?612 5.4２.２５平方厘米 6、 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形。已知下图（１）中阴影部分的面积是２９４平方分米，那么，图（２）中的阴影部分的面积是多少平房分米？
十个数学家的故事文档
华罗庚 有一次，他跟邻居家的孩子一起出城去玩，他们走着走着；忽然看见路旁有座荒坟，坟旁有许多石人、石马。这立刻引起了华罗庚的好奇心，他非常想去看个究竟。于是他就对邻居家的孩子说： “那边可能有好玩的，我们过去看看好吗?” 邻居家的孩子回答道：“好吧，但只能呆一会儿，我有点害怕。” 胆大的华罗庚笑着说：“不用怕，世间是没有鬼的。”说完，他首先向荒坟跑去。 两个孩子来到坟前，仔细端详着那些石人、石马，用手摸摸这儿，摸摸那儿，觉得非常有趣。爱动脑筋的华罗庚突然问邻居家的孩子：“这些石人、石马各有多重?” 邻居家的孩子迷惑地望着他说："我怎么能知道呢?你怎么会问出这样的傻问题，难怪人家都叫你‘罗呆子’。” 华罗庚很不甘心地说道：“能否想出一种办法来计算一下呢?” 邻居家的孩子听到这话大笑起来，说道：“等你将来当了数学家再考虑这个问题吧!不过你要是能当上数学家，恐怕就要日出西山了。” 华罗庚不顾邻家孩子的嘲笑，坚定地说：“以后我一定能想出办法来的。” 当然，计算出这些石人、石马的重量，对于后来果真成为数学家的华罗庚来讲，根本不在话下。 金坛县城东青龙山上有座庙，每年都要在那里举行庙会。少年华罗庚是个喜爱凑热闹的人，凡是有热闹的地方都少不了他。有一年华罗庚也同大人们一起赶庙会，一个热闹场面吸引了他，只见一匹高头大马从青龙山向城里走来，马上坐着头插羽毛、身穿花袍的“菩萨”。每到之处，路上的老百姓纳头便拜，非常虔诚。拜后，他们向“菩萨”身前的小罐里投入钱，就可以问神问卦，求医求子了。 华罗庚感到好笑，他自己却不跪不拜“菩萨”。站在旁边的大人见后很生气，训斥道： “孩子，你为什么不拜，这菩萨可灵了。” “菩萨真有那么灵吗?”华罗庚问道。 一个人说道：“那当然，看你小小年纪千万不要冒犯了神灵，否则，你就会倒楣的。” “菩萨真的万能吗?”这个问题在华罗庚心中盘旋着。他不相信一尊泥菩萨真能救苦救难。庙会散了，看热闹的老百姓都回家了。而华罗庚却远远地跟踪着“菩萨”。看到“菩萨”进了青龙山庙里，小华罗庚急忙跑过去，趴在门缝向里面看。只见“菩萨”能动了，他从马上下来，脱去身上的花衣服，又顺手抹去脸上的妆束。门外的华庚惊呆了，原来百姓们顶礼膜拜的“菩萨”竟是一村民装扮的。 华罗庚终于解开了心中的疑团，他将“菩萨”骗人的事告诉了村子里的每个人，人们终于恍然大悟了。从此，人们都对这个孩子刮目相看，再也无人喊他“罗呆子”了。正是华罗庚这种打破砂锅问到底的精神， 陈景润 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现
华罗庚谈怎样学习数学
华罗庚谈怎样学习数学 □张绍东 (南京师范大学数学系 210097) 华罗庚是蜚声中外的数学家.他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数、与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者.他的研究领域很广,著述很多.有些已列入本世纪数学经典著作之列.堪称世界名列前茅的数学家之一,他是受人爱戴的世界第一流的数学家和对人类作出特多贡献的伟大的学者. 华罗庚还是中国著名的数学教育家,他积极倡导教改,对课程、教材、教法都有独到的见解,对促进中国数学的提高和发展起到了莫大的作用.华罗庚经常作学术报告,讲述数学的重要性和功能以及学习数学的方法等.他还在一些学术刊物上著文,指导学生学习数学.现在仅就他如何指导学生学习数学,谈谈他的指导方法. 一、树立雄心、打好基础 数学是一门老老实实的学问,来不得半点虚伪.在数学研究中决不能存有侥幸心理,想不劳而获是绝对办不到的.任何重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的.学有成就只能属于那些有素养的人,属于那些勤学好问的人,属于那些有锲而不舍精神的人,决不属于那些懒汉.要想学习好必须树下雄心壮志,要有决心、毅力,要有蓬勃持久的朝气,要不怕艰苦敢于钻研.华罗庚曾说:“科学上没有平坦的大道,真理的长河有无数礁石险滩,只有不畏攀登的采药者,只有不怕巨浪的弄潮儿,才能登上高峰采得仙草,深入水底觅得骊珠.”华罗庚还对青年学生说:“取法务上,仅得乎中”.他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点.他又说:“发愤早为好,苟晚 休嫌迟.最忌不努力,一生都无知.”他经常劝告学生,攀登科学高峰,要及早努力,不要有“年轻明聪,迟点无妨”的思想. 雄心壮志要有持久的热诚,这种热诚是永恒的,决不能是一曝十寒,三天打鱼两天晒网的思想.要坚持下去,要有“长到老、学到老”的精神. 打好基础主要是对一切数学的基本内容——数学概念、定理、定律、性质、公式等,真正学深、学透、会用.基础越坚固就越加有利于继续学习,运用起来也就越加得心应手.当然也就进步快,并且易于攻尖登高. 打好基础必须按步就班,循序渐进,切不可急于求成或越级而进.还需要制定周密的学习计划,不让它有一步落空.譬如建筑宝塔,要建得又高又大,既不能建在沙滩上,也不能有一层的不牢固.否则,必然倒塌无疑. 怎样检验学习的基础是否已经打好?主要表现在“用”上.如果你能够“用”得恰当、正确,就说明你真正学“懂”了.如果你解决问题的速度也提高了,这就可以说明你学得较为深透了.一个人的知识要既有广度,又要有深度,才能称之谓有学识、有见解、有能力;否则,虽是读了很多书,但不能应用,认识未能提高,又不能服务于人民,也只能称之谓“书篓子”. 二、认真的独立思考 事物是在不断地发展变化的,随之而来的是提出了许多新问题要解决.但在书上不一定能查出解决的办法,老师们也不一定知道.要解决这些新的问题,就需要另辟蹊径,因此培养人们独立思考的能力是特别重要 ? 1 3 ? 《数学教师》1997年第9期●数学家与数学
六年级数学思维训练第5讲 整体的思想
整体的思想 思想再现 例题精讲 整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从 而促使问题解决的思想方法。整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。 【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块面积分别是13， 35，49．那么图中阴影部分的面积是 。（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题） 【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。若新整数正好是原整数 的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。（我爱数学夏令营竞赛试题） B E 第五讲
【例3】连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数乘积的整数倍，则这个整数位数是。（我爱数学夏令营竞赛试题） 【例4】将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题） 【例5】为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例6】算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例7】如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。 问：图3的面积与图1的面积的比是多少?（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题） 【例8】如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，得到A，C，B，D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX。问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由。(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题) 【例9】如图1，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点。 三角形的面积是多少平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
华罗庚谈数学学习
难！有人说数学难！是否难于上青天？但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。人类是不满足于现在，从“难”走向更难，要向宇宙空间飞去！实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说：九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗？就数学来说，也是如此。要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。 烦！有人说数学烦！是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。要钢！练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。在生产矿石的时候又要挖掘机（钢做的），电力（烧煤的），木材（支撑圹道用的），修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。不！一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。这样的烦，是否比数学的习题要烦些？烦得多了！但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。 板，死板！有人说数学太死板了！一点儿趣味都没有！然！把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化！僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。 但实质上完全是另外一回事：数学是自然科学中容易联系不同实际的学科之一，也是自然科学和社会科学的得力的助手，西方有些学者指出：西方现代科学突飞猛进发展的两大支柱：欧几里德几何的推理方法，还有培根科学实验的倡导（当然他们可能漏掉了更重要的一点：生产力的发展，社会制度的变革）。科学实验方法的优选和结果的处理也少不了数学，数学是同科学发展而发展的，它怎么会死会僵呢。就数学本身说，也是壮丽多彩，千姿
三年级华罗庚数学思维训练之等差数列
三年级华罗庚数学思维训练之等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3 （1995－1）=5984 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100 2=50组，每组3个数，共有50 3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149. 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988 14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2 27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）2=98。 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34 28＋28=35 28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34 29＋29=35 29 34 30＋30=35 30 34 31＋31=35 31
34 32＋32=35 32 34 33＋33=35 33 以上数的和为35 （29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和
高二生必读：数学家华罗庚谈数学学习方法
高二生必读：数学家华罗庚谈数学学习方法难！有人说数学难！是否难于上青天？但时至今日，人们已能在月上徘徊，空间漫步。人类是不满足于现在，从“难”走向更难，要向宇宙空间飞去！实则上，有志者天下无难事，畏难者寸步不敢移，就登天来说：九十九难中，数学仅算其一难，但却是必不可少的工具之一。从牛顿力学开始就为计算卫星轨道写下了方程。牛顿以前，算星球轨道知其然，而不知其所以然，的确很难。有了万有引力定律，至今人造卫星的计算早已不在话下。时代发展了，难的不难了，人类总是不畏攀登，一步一个脚印，后人踏着前人的脚印前进。当然一步登天难，三百年来一步一步，一代一代地前进，今天不是已初见成效了吗？就数学来说，也是如此。要想一步登天万难，但步步踏实，何难之有，君不见，自古失足坠崖者，都是一步落空人。 烦！有人说数学烦！是否烦过千头万绪、相关相联的人类经济活动。要钢！练钢要矿石，要煤要焦要电力，建炼钢炉本身还要钢，一要炉砖，即使有了原料，还要运得来，成品还要出得去，销得了。在生产矿石的时候又要挖掘机（钢做的），电力（烧煤的），木材（支撑圹道用的），修铁路又要钢轨、枕木、机车头，等等。一着出错，全盘牵连，一步落后，全队窝工。这么复杂的系统，岂是说空话就可以找得出头绪来的。不！一个不小心的决策，就会使比例失调，顾此失彼，
捉襟见肘，甚至于造成灾难，但不怕烦，善御烦，搞得得法，便能收其左右逢源，稳步速见之率。这样的烦，是否比数学的习题要烦些？烦得多了！但御烦之道也少不了数学这一个助手，特别是有了近代的电子技术，助手更能发挥作用。但机器毕竟是机器，它们会的，都是人类已经会的。真正的主人还是有创造性的善驾驭这些机器的人，学好数学是其一个重要的环节。 板，死板！有人说数学太死板了！一点儿趣味都没有！然！把数学看成是公式的堆积，把定理作为该背诵的教条，把讲解说成为形式逻辑的推演，把考试弄成为死记硬背按标准答案不敢越雷池一步地生搬硬套，这样的情况岂能不死不板不僵化！僵化是科学的大敌，是社会发展的大敌。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。但实质上完全是另外一回事：数学是自然科学中容易联系不同实际的学科之一，也是自然科学
小学数学思维训练题一
小学数学思维训练题（一） 1、小明原来有图书35本，后来，爸爸买给他18本，小姨又送给他12本。 小明的图书比原来增加了多少本 [分析与解答]一般解法：①爸爸买给他18本后小明有图书多少本 35+18=53（本）；②小姨送给他12本后小明有图书多少本53+12=65（本）； ③小明的图书比原来增加了多少本65-35=30（本）。这道应用题用一般方 法解答，既麻烦又费时。可运用方法简便的“华罗庚法”解，只需一两步 就可以解答出来。华罗庚法：小明的图书比原来增加的本数就等于爸爸和 小姨送给他图书的本数的和。18+12=30（本） 2、比较下面两个积的大小A○B。 ×× [分析与解答]由“分配律”×ד两数的和一定时，两数的差越小积越 大，相等时积最大”—— [分析与解答] 4、看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。 ①48×6÷4×7×4÷8 ②128×9＋72×9 ③48×4÷6×7×6÷8×8 ④342×9－9×142 [分析与解答]题目要我们找出哪两题计算结果相同，那我们就可以找一 找哪两题形式相同，然后再仔细比较一下，它们在计算结果上会有什么不 同的地方，这样就可以初步估算出计算结果是否相同了。例如，第①、③ 两题，都是48与4、6、7、8几个数相乘、除，我们把这两题中相同的数 以及相同的运算符号划去。①48×6÷4×7×4÷8、③48×4÷6×7×6÷8
×8；结果第①题只剩下“÷4”，第③题剩下“÷6”和“×8”可见这两道题的计算结果是不相同的。而第②题和第④题都是9的倍数的计算，第②题是128个9加上72个9，一共是200个9；第④题是342个9减142个9，得200个9。所以这两道题计算结果是相同的。 5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：甲：2 分钟；乙：3 分钟；丙：8 分钟；丁 10分钟。走的快的人要等走的慢的人，请问如何走法才能在 21 分钟让所有的人都过桥 [分析与解答]先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。 6、六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少 [分析与解答]这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设 ──计算──排错──验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219÷4321＝195…64，余数大于9，也不合题意。假设六位数为743219，则有743219÷4321＝172…7，余数小于9，由此可见符合条件的六位数为743219－7＝743212。当六位数的首位数分别为6、5、4、3、2、l时，经计算可知均不合题意。综上分析可知，要求的六位数只能为743212。
初中数学学习方法总结
初中数学学习方法总结 一、初中数学学习的一般方法： 1．突出一个“勤”字（克服一个“惰”字） 数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋” “勤能补拙是良训，一分辛劳一分才： 我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字 “聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息） “口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手” “手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型） 这样的人聪明不聪明？ 最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识 2．学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点： 学好数学，一要（动手），二要（动脑）。 动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么 动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌） 同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。 “动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率” 3．做到“三个一遍” 大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？
培根（18－19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量” “重复是学习之母” 如何重复，我给你们解释一下： “上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍” “下课看” “考试前” 4．重视“四个依据” 读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据； 记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶； 做好做净一本习题集——它是使知识拓宽； 记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集 二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。 1．课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上课听老师讲得到的印象要深刻的多。 那该如何预习，预习些什么内容呢？第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容；如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路 2．课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。 第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。
二年级数学思维训练题 含答案
1、从左下角的2开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于7 2、246951=7 3、阿姨给小朋友分糖块，如果每人分3块，还多2块，如果每个分4块，则少4块，阿姨一共有( )块糖，要分给( )个小朋友。 4、往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，4分钟后篮子就满了，请问在什么时候是半篮子鸡蛋? 5、有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次? 6、联欢会上，要把10个水果装在6个袋子里，要求每个袋子中装的水果都是双数，而且水果和袋子都不剩。应该怎样装? 7、10、20、30、40、……这个数列的第90项是( )。 8、2、添加符号： 5 5 5 5 5=10；9 9 9 9 9=10 9、小刚在超市买了两件衣服，两条裤子.请帮小刚算一算，有( )种不同的穿法。 10、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用( )天。 11、小红问妈妈多大年龄，妈妈说："把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。"小红妈妈的年龄是多少? 12、小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，浩拿了
7支，而小军给了小浩3角钱. 问每支铅笔是多少钱? 13、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回了家，小亚先吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有1块巧克力，妈妈一共买了多少块巧克力? 14、二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人? 15、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分? 16、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁? 17、小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁? 18、水果店有52箱水果，卖出16箱，又运进23箱，现在水果的箱数和原来比是多了还是少了，多或者少了几箱? 19、①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只? ②树上有5只小鸟，"叭"地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只? 20、一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长： 21、华罗庚数学课本华罗庚数学课本。。。。。。 22、热爱祖国热爱祖国热爱祖国。。。。。。 23、上下两字为一组，比如第一组是(华，热)第6组是(课，爱)，问：第15组的两个字是什