环境振动下模态参数识别方法综述.

环境振动下模态参数识别方法综述

摘要：模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统识别方法在工程振动领域中的应用。环境振动是一种天然的激励方式，环境振动下结构模态参数识别就是直接利用自然环境激励，仅根据系统的响应进行模态参数识别的方法。与传统模态识别方法相比，具有显著的优点。本文主要是做了环境振动下模态识别方法的一个综述报告。

关键词：环境振动模态识别综述

Abstract: The modal analysis is the study of structural dynamic characteristics of a modern method that is vibration system identification methods in engineering applications in the field. Ambient vibration is a natural way of incentives, under ambient vibration modal parameter identification is the direct use of the natural environment, incentives, based only on the response of the system for modal parameter identification method. With the traditional modal identification methods, has significant advantages. This paper is a summary report of the environmental vibration modal identification method.

Keywords: Ambient vibration ；modal parameters ；Review

随着我国交通运输事业的发展，各种形式的大、中型桥梁不断涌现，由于大型桥梁结构具有结构尺大、造型复杂、不易人工激励、容易受到环境影响、自振频率较低等特点，传统模态参数识别技术在应用上的局限性越来越突出。传统的振动试验采用重振动器或落锤激励桥梁，需要投入大量人力和试验设备，激励成本增高，难度大，而且对于桥梁这样的大型复杂结构，激励(输入)往往很难测得，也不适合长期监测的实验模态分析。

环境振动是指振幅很小的环境地面运动。系由天然的和（或）人为的原因所造成，例如风、海浪、交通干扰或机械振动等，受激结构的振幅较小，但响应涵盖频率丰富。系统或者结构的模态参数包括：模态频率、模态阻尼、模态振型等。模态参数识别是系统识别的一部分，通过模态参数的识别可以了解系统或结构的动力学特性，这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构实时监测的评定标准和基础。环境振动下的模态参数识别就是利用自然环境激励，根据结构的动

力响应来进行模态参数识别的方法。

1 环境振动下模态参数识别的优点

传统的模态识别方法利用结构的输入和输出信号识别结构的模态参数。对于工作中的大型结构，无论是对其实施外部激励还是测试外部激励都十分困难。而环境振动方法仅仅利用被测试的输出数据识别结构的时间序列分析法模态参数。用环境振动对结构进行模态参数识别，具有明显的优点：

（1）直接从这些结构在工作中(Operationalcondition)的振动响应数据识别出的模态参数更符合实际情况和边界条件；

（2）利用实时响应数据和工作模,态(Operational modes)进行在线损伤检测，作出损伤程度预报更符合结构实际的工作状态；

（3）可以实现对结构的实时安全检测和监测；

（4）结构振动主动控制中传感器采样的信号应该在实际工作时获取，控制模型应该与系统工作时情况相吻合，而利用工作中的振动响应数据识别出的结构模态模型可以用于控制模型修正。[1][5]

环境振动试验时，由于此时仅仅有振动响应的输出数据，而真正的输入情况是没法测量的(未知的)，因此无法按经典的方法得到结构的频率响应函数或脉冲响应函数，此时的系统识别是仅有输出数据的系统识别方法，相应的模态分析称为环境振动模态分析(A mbient v ibration modal analysis)，或仅基于输出数据的模态分析(Output-data only modal identification)，又称为工作(运行)模态分析(Operational modal analysis)。

2环境振动下模态参数识别的方法

早在60年代，环境激励下结构工作模态的研究就已经开始，经过这几十年的研究，特别是近几年来，人们已经提出了多种环境激励下的模态参数识别方法。按识别信号域不同可分为：时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法。按激励信号分为：平稳随机激励和非平稳随机激励(有的方法假设环境激励为白噪声激励)。按信号的测取方法分为：单输入多输出和多输入多输出。按识别方法特性分为：频域识别法(PP)、频域分解法(FDD)、随机减量法(RD)、NEXT法。

2.1峰值拾取法法

峰值拾取法最初是基于结构自振频率在其频率响应函数上会出现峰值，峰值的出现成为特征频率的良好估计的原理。[2]对于环境振动，由于此时频率响应函数失去意义，可由环境振动响应的自谱来取代频率响应函数嘲。此时，特征频率仅由平均正则化了的功率谱密度(Averaged Normalized Power Spectral Densities-ANTSDs)线上的峰值来确定，故称之为峰值法。功率谱密度是用离散的傅立叶变换(DFr)将实测的加速度数据转换到频域后直接求得。

振型分量由传递函数在特征频率处的值确定。对于环境激励试验，输入未知，因此传递函数并非响应与输入的比值，而是所测响应相对于参考点响应的比值。因此，每一传递函数相对于参考点就会给出一个振型分量。这里假定共振时的动力响应仅仅是由一种模态决定的，如果模态可以很好地分离而且阻尼较低，这种假定是合适的。

峰值法使用半功率带宽法识别系统的阻尼。半功率带宽法在计算系统阻尼时，需要测试数据的频率采用率合适，并且准确画出系统的功率谱图，由于频率采用率是测试前已经确定的，而绘图可能出现的误差难以控制，因此该方法识别的系统阻尼不是很可靠。峰值法操作简单、识别速度快，在建筑领域经常使用。

但该方法存在明显的不足：①峰值的拾取往往是主观的；②得到的是工作挠曲形状而不是振型：③仅限于实模态和比例阻尼结构；④阻尼的估计结果可信度不高。[1]

2.2频域分解法

频域分解法 (Frequency Domain Decompositiom-FDD)是在传统频域(峰值法)的基础上发展出来的，该方法仍然假定输入为白噪声。频域分解法通过对响应谱密度函数矩阵的奇异值分解)，将响应分解为单自由度系统的集合，分解后的每一个元素对应于一个独立的模态。[1]频域分解法的核心是对响应信号的自功率谱进行奇异值分解，把功率谱分解为对应多阶模态的一组单自由度系统功率谱。频域分解法能够准确识别密集临近的模态频率，使用此分解技术，即使系统响应信号中含有强噪声污染，也能得到较好的结果。但是频域分解法同峰值法一样，仅适合阻尼比较小、所受荷载为白噪声情况的系统．而且，应用频域分解法识别的模态振型结果与奇异值峰值的选取有很大关系，并不是特征频率对应的奇异值向量就能得到最好的模态振型。因此，频域分解

法是峰值识别法的扩展，可以称为基于奇异值分解的峰值法，它克服了峰值法的不足。

清华大学王卓等人的试验研究结果表明：对于具有密集模态的网壳结构，高阶模态主要参与环境激励下的结构响应，使用频域分解法得到的模态频率识别值准确度高，对于参与结构振动程度强的模态，振型识别的准确度高；提出可以根据模态频率对应的奇异值大小进行虚假模态的辨别，奇异值最大的模态，识别准确度最高，可被认为是真实模

态。[9]

中国地震局力学研究所温瑞智等人，利用用随机信号的频域分析方法，确定了高层结构的自振频率；基于不同测点在固有频率处的响应比及零迟时互相关函数确定了结构的振型；运用自功率谱和互功率谱，采用半功率点法计算了各阶振型的阻尼比。结果表明，环境振动测试能够较好地识别高层结构的1—3阶振型。[6]

该方法识别精度高，有一定的抗干扰能力。但是频域分解法仅适合系统结构阻尼比较小，所受激励为白噪声的情况。

2．3时频域法

时域法是近年才在国内外发展起来的一门新技术，它可以克服频域法的一些缺陷。特别是对大型复杂构件，如飞机、船舶及建筑物等受风、浪及大地脉动的作用，它们在工作中承受的荷载很难测量，但是响应信号很容易测得，直接利用响应的时域信号进行参数识别无疑是很有意义的。[7]

对于非平稳随机激励不能很好的识别，实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的。为此，人们开始研究对环境激励更具有鲁棒性的方法。这时通过对信号进行时频变换直接识别参数的联合时频域方法出现了，显然这种时频域的模态参数识别方法更接近实际情况。但目前能用于实际工程的实用的时频模态参数识别方法还极少。[4]时域法是将振动信号直接进行识别。最基本、最常用的有Ibrahim时域法、ITD法、最小二乘复指数法(LSCE法)、多参考点复指数法(PRCE 法)、特征值实现法(ERA法)、ARMA时序分析法和随机子空间法(SSI法)。

Alemdar Bayraktar等人利用SSI法对土耳其特拉布宗的圣索菲亚大教堂的钟楼，动态特性的测定。利用结构环境振动响应和塔的有限元分析模型进行识别。表明两者所得出的结构的前五个振动模式是比较接近

的。[13]

Ibrahim时域法是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础，根据对各测点测得的自由振动响应信号以适当的方式采样，建立自由振动响应矩阵及数学模型，求出系统的特征值与特征向量，最终识别出各模态参数。ITD法是Ibrahim于20世纪70年代提出的时域法(The Ibrahim Time Domain Technique)，属SIMO的参数识别，直接使用自由响应或脉冲响应信号。ITD 法是一种谐波恢复技术, 它必须结合随机减量方法才能识别结构的模态, 该方法精度差, 不具有鲁棒性。[3] [8]最小二乘复指数法(LSCE 法)是另一类时域识别方法，也称Prony法，属于单输入单输出(SISO)参数识别。

在单参考点复指数法的基础上，提出了多参考点复指数法(PRCE法)它源于单点激励下的最小二乘复指数法，属MIMO整体识别法，数学模型为基于MIMO的脉冲响应函数矩阵。特征值实现法(ERA法)源于单点激励下的ITD法，属MIMO整体识别法。时间序列分析或时间序列方法是对有序的随机数据进行分析、研究和处理。随机子空间识别(Stochastic Subspace Identification—SSI)方法是1 995年以来国内外模态分析方面的专家和学者讨论的一个热点。随机子空嗍U算法的基本假定为白噪声随机输入，这种假定与结构的实际情况有一定的出入。此外随机子空间识别方法的理论基础是时域的状态空间方程，而系统的状态空间方程仅适用于线性系统。[5]随机子空间法(SSI)该方法是基于线性系统离散状态空间方程的识别方法，适用于平稳激励。[7]

时域参数法的主要优点是可以只用实测响应信号，无需FFT，因而可以利用时域方法对连续工作的设备，例如发电机组、大型化肥设备及化工装置，进行“在线”参数识别，这种在现实工况下识别的参数真实反映了结构的实际动态特性。由于时域法参数识别技术只需要响应的时域信号，从而减少了激励设备，大大节省了测试时间与费用，这些都是频域法所不具有的优点。

2.4 自然然环境激励技术法

自然环境激励技术(Natural Excitation Technique。NEXT)的基本思想是白噪声环境激励下结构两点之间响应的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达式，求得两点之间响应的互相关函数后，运用时域中模态识别方法进行模态参数识别。[4][7]

NExT法识别模态参数的步骤是：首先进行采样；然后对采样数据进行自相关和互相关计算，需要选取测量点作为参考点；最后将计算的相关函数作为脉冲响应函数，利用传统的模态识别方法进行参数识别，对于单输入多输出采用ITD法或单参考点复指数法(SRCE)；对于多输入多输出可采用多参考点复指数法(PRCE)或特征系统实现(ERA)法。[1]

2.5随机减量法

随机减量法是利用样本平均的方法，去掉响应中的随机成分，而获得初始激励下的自由响应，然后利用ITD法(Ibrahim Tune Domain Technique)进行参数识别，该方法仅适用于白噪声激励的情况。随机减量法最先由Cole用于航天飞机结构并成功地用于识别空间飞行器模型结构的振动模态参数的识别。[1][4]

通过对随机减量法的改进，Wen-Hwa Wu等人利用改进后的随机减量法对集鹿大桥的斜拉索的模态参数进行了识别，和有限元软件SAP2000的模拟结果对照，发现改进的随机减量法可以被应用到有足够参数的斜拉桥的损伤识别。[10]

Dar-Yun Chiang 和Chang-Sheng Lin直接模态参数识别的完全非平稳环境振动数据，即不使用的输入数据或任何其他处理原始数据转换的强迫振动自由振动对ITD方法扩展。扩展的ITD方法，我们使用的数据扩展矩阵随着更多的测量通道，使得相应的系统矩阵确定通过最小二乘法可能得到更完整的系统的模态参数和准确。[11]

3 总结

环境振动下的模态参数识别方法按识别方法特性分为：频域识别法(PP)、频域分解法(FDD)、随机减量法(RD)、NEXT法。每种方法都有相对应的试用范围和优缺点，对算法的优化还是需要继续的研究，以达到更好的精度。

参考文献：

[1]华强.大跨度钢管混凝土拱桥模态参数识别方法应用研究[D].湖南：中南大学，2007.

[2]任伟新,彭雪林.大跨度斜拉桥环境振动试验与模态参数识别[J].振动工

程学报，2004，17（5）：660-663.

[3] 姚志远,汪凤泉,刘艳.工程结构模态的连续型随机子空间分解识别方法

[J]. 东南大学学报,2004,34(3):382-385.

[4] 常虹,窦立军,殷琨.基于环境激励的模态参数识别方法比较研究[J]. 长春

工程学院学报(自然科学版),2009,10(2):10-12.

[5] 陶悦.基于环境激励的模态参数识别方法综述[J].科技风，2010,9:276-

277.

[6] 温瑞智,胡进军,周正华.基于环境振动测试的高层钢筋混凝土结构模态

参数识别[J].地震研究,2008.31(3):268-273.

[7] 周晶.基于环境振动模态参数识别随机子空间方法与应用[D].兰州：兰

州理工大学，2008.

[8] 姚志远,汪凤泉.基于连续模型的大型结构模态参数识别[J]. 东南大学学报(

自然科学版),2003,33(5):617-620.

[9] 王卓,闫维明,叶列平.网壳结构运行模态分析的模型试验[J]. 清华大学学报

（自然科学版）,2011,51(6):755-759.

[10] WenHwa Wu, ChienChou Chen ,Jau-An Liau.A Multiple Random Decrement

Method for Modal Parameter Identification of Stay Cables Based onAmbient Vibration Signals[J]. ADVANCES IN STRUCTURAL ENGINEERING,2012,15(6):969-982.

[11]Dar Yun Chiang, Chang Sheng Lin.Identification of modal parameters from

nonstationary ambient vibration data[J]. Journal of Mechanical Science and Technology 2011,25(5):1307-1315.

[12]Alemdar Bayraktar , Ahmet Can Altuni. Modal Parameter Identification of

Hagia Sophia Bell-Tower via Ambient Vibration Test[J]. JOURNAL OF NONDESTRUCTIVE EVALUATION ,2009,28(1): 37-47.

参考文献摘要

[1]华强.大跨度钢管混凝土拱桥模态参数识别方法应用研究

摘要：随着跨径的增大，大跨度钢管混凝土拱桥的动力学问题无论是在施工阶段还是成桥状态都越来越突出。而环境激励振动试验具有无须贵重激励设备，不影响结构的正常使用，方便省时等显著优点，正被越来越多地应用于其模态参数识别领域。

本文首先根据随机子空间(ssI)方法分析得到了钢管混凝土拱桥一四川省泸定县白日坝大桥的模态参数，而后又将小波变换(WTI)应用于该桥的模态参数识别当中，这两种方法所得结果与有限元理论计算值吻合良好，证明此两种方法均具有较强的应用价值。

本文的主要工作和结论如下：

1．建立白日坝大桥的空间有限元模型，对该桥进行有限元模态分析。为了准确测定结构的动力特性，设计了详尽的测试方案，对白日坝大桥开展了环境振动试验。此次试验为随后的模态参数识别准备了较为理想的实测数据；

2．针对传统频域识别方法的不足，根据随机子空间识别的理论和算法，基于Matlab平台编制随机子空间识别程序MABSS，对白日坝大桥进行了模态参数识别，得到的结果与有限元理论计算值较吻合。3．经典的傅氏变换是一种时间域与频率域之间的全局性变换，以牺牲全部时间信息为代价而获得完美的频率分辨率。对于该变换的先天的缺陷，将具有良好时一频局部化特性的小波变换应用于钢管混凝土拱桥的模态参数识别当中。基于Matlab平台编制小波变换识别程序MABWT，对白日坝大桥硕士学位论文摘要环境振动实测数据进行处理，并与有限元理论计算值和随机子空间法识别值对比，结果相互吻合，证明上述两种方法在钢管混凝土拱桥模

态参数识别中的有效性与可靠性。

4．有限元理论计算值与随机子空间法识别值、小波变换识别值相互吻合，表明所建立的白日坝大桥有限元模型很好地反映了该桥的动力学特性，可作为该桥各种复杂动力响应分析、长期健康监测和使用状态评估的基础。

[2]任伟新,彭雪林.大跨度斜拉桥环境振动试验与模态参数识别

摘要：桥梁环境振动试验具有简单方便和花费少等优点.以青洲闽江大跨度斜拉桥为背景介绍了通车前全桥环境激励动力试验,得到了该桥基准的动力学特性,并与三维有限元模型计算结果进行了比较,二者吻合良好.所得结果可用于该桥的有限元模型修正、损伤检测、使用状态评估和健康监测.

[3] 姚志远,汪凤泉,刘艳.工程结构模态的连续型随机子空间分解识别方法摘要：环境振动识别方法利用结构的输出信号识别结构的模态参数, 主要的识别方法有时间序列分析法、ERA ( eigensystem realizat ion algorithm) 法和随机子空间法, 这些方法均基于离散模型. 基于连续随机子空间模型, 本文给出了一种识别大型工程结构模态参数的方法. 运用SVD( singular value decomposit ion) 分解将含噪声的输出信号空间分解为信号空间和噪声空间, 然后直接估计结构的模态参数. SVD 分解保证了算法的鲁棒性. 最后讨论了一个7 层框架的理想建筑, 仿真计算表明, 该方法简单有效, 能够使用在桥梁和建筑的健康监测和振动控制中.

[4] 常虹,窦立军,殷琨.基于环境激励的模态参数识别方法比较研究

摘要：针对环境激励下模态参数识别方法的发展进行了综述，对目前常用的几种识别方法的原理和特点进行了阐述，并指出其各自的适用条件及待解决的问题。

[5] 陶悦.基于环境激励的模态参数识别方法综述

摘要：分析是研究结构动力特．洼的一种近代方法，是系统识剐方法在工程振动领域中的应用，它和有限元．分新教术—起鼠为结构动力学的两大支柱。本文主要是做了环境激励下模态分析方法的一个综述报告。

[6] 温瑞智,胡进军,周正华.基于环境振动测试的高层钢筋混凝土结构模态

参数识别

摘要：根据高层钢筋混凝土结构环境振动测试数据，采用随机信号的频域分析方法，确定了高层结构的自振频率；基于不同测点在固有频率处的响应比及零迟时互相关函数确定了结构的振型；运用自功率谱和互功率谱，采用半功率点法计算了各阶振型的阻尼比。结果表明，环境振动测试能够较好地识别高层结构的1—3阶振型。对实测自振周期与《建筑结构荷载规范》的公式和数值模拟结果进行比较，发现：结构的层数小于20层时，实测值与《规范》规定的值最接近；结构超过20层时，实测值小于《规范》规定的值和数值拟的结果。

[7] 周晶.基于环境振动模态参数识别随机子空间方法与应用

摘要：土木工程结构是国家基础设施的重要组成部分，直接影响人们的生活和安全。对土木工程结构进行全面的检测、评估和健康监测，就需要充分了解土木工程结构的动力特征参数。模态参数是决定结构动力特征的主要参数，其识别方法一般可分为传统的模态参数识别方法和环境激励下的模态参数识别方法。环境激励振动实验，具有无需贵重的激励设备，不打断结构的正常使用，方便省时等显著的优点，更加适合土木工程结构的实际使用。环境振动实验不同于传统的基于输入和输出的模态参数识别，仅测得了结构振动响应的输出数据，而真正的输入是没有测量的，是仅基于输出数据的模态参数识别。本文完成的主要工作和结论：

(1)本文对一个空间框架模型进行环境振动实验，首先，对钢框架模型建立了有限元模型并分析其动力特性，得到钢框架模型的频率和振型。然后，利用时域的随机子空间识别法对钢框架模型进行实验模态参数识别，通过传感器和数据采集系统得到结构的实验数据，再对实验数据进行后处理。结果表明理论计算和实测结果吻合较好。

(2)由于在结构的所有模态参数中，固有频率是最容易获得、也是精度最高的一个，本文提出了一种利用移动质量块在不同位置时对结构进行多次测量，只利用各次测量的频率值来确定结构损伤的新的结构损伤检测方法?移动质量多次检测法，这种方法提高了结构的识别精度。同时，结构的移动质量检测法实现了只由结构的低阶模态频率甚至一阶模态频率确定结构损伤的目标，提供了一种工作状态下结构实际检测的简便方法。

(3)本文根据利用实验获得的一阶模态参数，提出了一种框架结构损

伤识别的柔度阵法，通过用残余位移向量来判断结构是否发生损伤，进一步利用损伤前后柔度阵中元素的最大值来判断损伤的部位。并且通过一个框架结构损伤识别的实验证明了只需要低阶模态参数就可有效地识别结构损伤。

[8] 姚志远,汪凤泉.基于连续模型的大型结构模态参数识别

摘要：基于连续时间模型, 利用导数的近似值代替导数值, 运用最小二乘法估计结构参数. 讨论了导数近似值的选择方法, 并分析了算法的收敛性. 研究了结构环境激励下结构物理参数的识别方法. 通过仿真计算表明, 该方法简单有效, 能够使用在桥梁和建筑的健康监测和振动控制中.

[9] 王卓,闫维明,叶列平.网壳结构运行模态分析的模型试验

摘要：研究网壳结构在环境激励下的模态参数识别问题。采用模型试验的方法，通过试验模态和运行模态的分析方法和结果的对比，分析自然激励下参与网壳结构振动的模态阶次和参与程度、虚假模态的辨别以及频域分解法识别模态参数的准确度等问题。试验结果表明：对于具有密集模态的网壳结构，高阶模态主要参与环境激励下的结构响应，得到如下结论：使用频域分解法得到的模态频率识别值准确度高，对于参与结构振动程度强的模态，振型识别的准确度高；提出可以根据模态频率对应的奇异值大小进行虚假模态的辨别，奇异值最大的模态，识别准确度最高，可被认为是真实模态。

[10] WenHwa Wu, ChienChou Chen ,Jau-An Liau.A Multiple Random Decrement

Method for Modal Parameter Identification of Stay Cables Based on Ambient Vibration Signals

Abstract: The cables of cable-stayed bridges are the primary force-transmitting members of the whole structure and consequently play an important

role in reflecting the dynamic characteristics and health condition of

the total bridge system. The dynamic response of the cable generally

attributes to numerous lower modes because of its low flexural

stiffness. Accordingly, the parameters of more modes are usually

required for stay cables than other civil structures. It is aimed in this

study to develop an effective method for accurately identifying the

parameters of various cable modes merely based on the ambient

vibration measurement of a single sensor installed on each cable. A

mode separation technique is first introduced to extract the

independent contributions to the measured signal of cable from

individual modes. A multiple random decrement method is further

developed to completely exclude the excitation effect and extract the

free vibration response. With the combination of the above two

techniques, convenient identification techniques such as the Ibrahim

time domain method can then be applied to independently identify the

individual parameters for each mode. The whole methodology is

demonstrated by applying it to the ambient velocity measurements for

the cables of Chi-Lu Bridge. Imitating the identified parameter values

from the actual measurements, SAP200 models for three different

types of cable are constructed to simulate the ambient vibration

signals. These simulated signals are finally used for identification to

verify the effectiveness and accuracy of this method.

[11]Dar Yun Chiang, Chang Sheng Lin. Identification of modal parameters from

nonstationary ambient vibration data

Abstract:The identification of modal parameters from the response data only is studied for structural systems under nonstationary ambient vibration. In a previous paper by the authors, the modal parameters of a system were identified using the correlation method in conjunction with the curve-fitting technique. This was done by working within the assumption that the ambient excitation is a nonstationary white noise in the form of a product model. In the present paper, the Ibrahim time-domain method (ITD) is extended for modal-parameter identification from the nonstationary ambient response data without any additional treatment of converting the original data into the form of free vibration. The ambient responses corresponding to various nonstationary inputs can be approximately expressed as a sum of exponential functions. In effect, the ITD method can be used in conjunction with the channel-expansion technique to identify the major modes of a structural system. To distinguish the structural modes from the non-structural modes, the concept of mode -shape coherence and confidence factor is employed. Numerical simulations, including one example of using the practical excitation data, confirm the validity and robustness of the proposed method for identification of modal parameters from the nonstationary ambient response.

[12]Alemdar Bayraktar , Ahmet Can Altuni. Modal Parameter Identification of

Hagia Sophia Bell-Tower via Ambient Vibration Test[J].

Abstract: Many of historical structures have degenerated in time by environmental effects, earthquakes, and winds because of the inadequate preservation. The preservation of historical heritage is considered a fundamental issue in the cultural life of modern societies. The protective measures can be supplied if the actual behaviour of the structures is known.

The paper presents the results of ambient vibration test and operational modal analysis carried out on the historical masonry bell-tower of the Hagia

Sophia church in Trabzon, Turkey. The bell-tower is about 23 m high and dates back to the XIII century. The study includes also the initial analytical model of the tower constituted by the geometrical survey. The experimental measurements are performed using two measurement setups in different times. In the first setup twelve uniaxial accelerometers are used, while in the second setup four triaxial accelerometers with one uniaxial reference are used with the aim of determining the bending and torsional mode shapes as well as natural frequencies and modal damping ratios of the tower. The analytical model of the tower is developed by using solid brick elements, and a relatively large number of finite elements have been used in the model to obtain a regular distribution of mass. The first five natural frequencies and corresponding mode shapes are determined from both theoretical and experimental modal analyses and compared with each other. A good harmony is attained between mode shapes, but there are some differences between natural frequencies. The sources of the differences are introduced in terms of variations in the elasticity modulus of walls, cracks on upper walls, and boundary conditions on base level.