大气动力学历年试题

大气动力学试题

大气动力学试题 (1)

2004年大气动力学 (1)

2005年大气动力学 (3)

2006年大气动力学1 (6)

2006年大气动力学2 (9)

2007年大气动力学1 (11)

2007年大气动力学2 (14)

2004年大气动力学

一、（2004）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？为什么？

1）等0H 线自动闭合；

2）等η线与等0H 线相交；

3）等η线与边界相交；

4）等η线伸向无穷远。

答：1）等0H 线自身闭合时，可能有严格的地转运动，由位涡守恒0)(=+H

f dt d ?，定常线性条件下，简化为0)(0

=??H f V H ，即定常线性运动一定是沿等深线的运动，所以等0H 线自身闭合时，只要//H V 等0H 线，就可能有严格地转运动；

2）等η线与等0H 线相交时不可能有严格的线性地转运动，等η线与等0H 线相交即

0),())(0000≠????-????=??≠??x

y H y x H H J x y x y H ηηηη，由（6.9）式可知t ??项不能为零，即运动不是定常的，所以此时不可能有严格线性地转运动；

3）等η线与边界相交时不可能有严格线性地转运动，假设此时有严格线性地转运动，则//H V 等η线//等0H 线，等η线上0≠H V ，在与边界相交处，这与条件法向速度为0相

矛盾，所以假设不成立，即等η线与边界相交时，不可能有严格线性地转运动

4）等η线伸向无穷远时，有可能有严格线性地转运动，定常线性运动?//H V 等η线

//等0H 线，所以等η线伸向无穷远时，只要有//H V 等η线//等0H 线，就有严格线性地转

运动。

二、（2004）试述赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同；并试绘出赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图。

答：赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同：

异：赤道Kelvin 波的结构是闭合的椭圆，只有一支，无刚壁，通道流中Kelvin 波的结构是半个椭圆，有两支，一支正向传播，一支负向传播；

同：都没有径向风分量；半地转性即纬向地转平衡，经向非地转；振幅在y 方向呈指数衰减；

赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图：

三、（2004）利用初始时静止位于环境位涡等值线上（即=y 常数）的三个流体住A 、B 、C 陆作为模型，试述Rossby 波的形成机制。

四、（2004）由地转风平衡原理，即y

f g U ??-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明平均流动对流体自由表面有何影响？和为何产生这种影响？ 解：由y

f g U ??-=η0可知平均流动使自由表面倾斜，在y 方向上维持一个梯度，产生这种影响的原因在于重力使表面变平的趋势与科压力使表面倾斜的趋势相平衡。

五、（2004）（1）波包)cos(),,(t ly kx t y x A σψ-+=成立的条件为：

σ<

A A K y A A K x A A 1,1,1 试述上述条件的物理意义；

（2）并请判断下面ψ是否是波包，若是波包，请指出ψ中哪些项分别是载波和包络线，且设1,,<<σl k ，0A =常数。A 为任意函数。

1）)cos()sin(01t y l x k t ly kx A σσψ-+-+=

2) )cos()cos(02t y x kx A σψ-+=

3) )cos(03t ly kx A σψ-+=

答：（1）上述条件保证了一个波长范围内，波振幅接近于常数，在一个波周期的时间上，振幅的变化可略去不计；

（2） 1）为波包，包络线：)cos(0t y l x k A σ-+，载波：)sin(t ly kx σ-+；

2）为波包，包络线：)cos(0t y x A σ-+，载波：)cos(kx ；

3）不是波包。

六、（2004）如图所示，一Rossby 波包由北向南入射到一个与x 轴夹角为45度刚性边界上，试讨论对应的反射过程与入射过程的动力学特征。注：使用L-H 圆讨论。

七、（2004）由正压无幅散涡度方程：

0)(22222=??+-??+????x y

x t ψβψλ 式中002c f =λ，若取Rossby 波的缓变波列为：)}(exp{

),,(t ly kx i T Y X A σψ-+=，且),,(),,(t y x T Y X ε=，10<<ε，A 为),,(T Y X 的缓变函数，σ,,l k 为常数。应用多尺度的方法，试求：

1）正压Rossby 波频率为：)(222λβσ++-=l k k ；

2) 正压Rossby 波波作用量守恒方程：0=??+??F T M ，式中波作用量224A k M σ

β-=， 波作用量通量2221A i K F ??

????+-= βσ，j l i k K +=。 2005年大气动力学

一、（2005）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？

1）等η线与等0H 线平行；

2）等0H 线为椭圆曲线；

3）等η线为任意直线；

4）0H 为常数。

答：1）等η线与等0H 线平行，有严格的线性地转运动；

2）有；

3）有

4）0H 为常数时，在等0H 面上，任一个风场都可找到一等0H 线与之平行，所以此时有地转运动。

二、（2005）请由下图讨论重力惯性波对应很强的非地转运动，而Rossby 波对应准地转运动。图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V

平行和垂直分量，i η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。

答：重力惯性波为文频波，f >>σ，即重力惯性波有：1<<σf

，反映在图上，即为H V 平

行于波矢量K 的分量较大，而垂直于波矢量K 的分量较小，又波矢量与等η线相垂直，所

以重力惯性波对应的运动穿越等η线的分量较强，而平行等η线的分量较弱，又因地转运动一定是平行于等η线的运动，所以说重力惯性波对应较强的非地转运动；

反之，Rossby 波为低频波动，

1>>σf ，即对应的运动平行于等η线的分量较大，所以说Rossby 波对应准地转运动。

三、（2005）（1）由位涡守恒=+0H f

?常数，)1(0L

sy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 增大而线性减小，说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）若自由表面也同时呈起伏变化，对地形Rossby 波的形成有何影响。

答：（1）由于下边界倾斜，当流体自南向北运动时，流体柱缩短，即0H ↘，由位涡守恒=+0H f

?常数知：f +?↘，此时假设f 无变化，?↘，即产生负涡度，纬向上为东风，经

向上为北风，负涡度达到最强之后，经向风向由北转为南，此后，流体柱0H ↗，则?↗，负涡度越来越弱，0H 增大至初始高度时，涡度又为0，但由于惯性作用，流体继续向南运

动，0H ↗，则?↗，产生正涡度，这样便产生了地形Rossby 波。

（2）上表面的起伏不会影响地形Rossby 波的形成，但它是对流体柱高度的调节，从而影响Rossby 波的频率。

四、（2005）试述流体有刚体侧边界为何存在Kelvin 波？

若流体无侧边界是否仍存在Kelvin 波？

Kelvin 波是地转还是非地转的波动？

答：（1）流体有刚体侧边界，由于刚壁上，法向速度为零，即0=v ，又由浅水方程知

y

f g U ??-=η，所以存在Kelvin 波； （2）流体无侧边界也存在Kelvin 波，如赤道Kelvin 波；

（3）Kelvin 波是半地转的，纬向满足地转平衡，经向非地转。

五、（2005）由浅水方程组：x g fv t u ??-=??η与y

g fu t v ??--=??η （1）解释在线性条件下，非定常运动是非地转运动，准定常运动是准地转运动，定常运动是纯粹的地转运动。

（2）根据风矢与等0H 线交角的大小，确定风矢随时间变化的强弱和其非地转的强弱。 答：（1）非定常：

0≠??t ，则x g fv ??≠η，y g fu ??-≠η，即不满足地转平衡，所以是非地转运动；

准定常运动：t ??很小，近似为0，则x g fv ??≈η，y

g fu ??-≈η，所以准地转运动； 定常：0=??t ，则x g fv ??=η，y

g fu ??-=η，所以地转。 （2）当风矢与等0H 线交角为 0和 180时，风矢不随时间变化，为地转运动，交角由

0到 90时，风矢随时间变化越来越强，非地转性越来越强，交角达 90时，随时间变动达到最大，非地转性最强， 90→

180时，变化又越来越弱，非地转性也越来越弱。

六、（2005）试问在地球旋转和重力共同作用下，

（1）地球流体产生何种运动？且产生何种波动？为什么？

（2）与中高纬度相比，低纬度地球流体运动性质有何不同？

答：（1）地球旋转与重力作用相平衡时，产生定常的地转运动，产生Rossby 波；

不平衡时，产生非定常地转运动，产生重力惯性波Kelvin 波，非定常Rossby 波；

（2）1）低纬流体运动由于f 较小，很难达到地转平衡，具有非地转性；

2）流体运动用浅水方程刻画，不适用准地转方程；

3）低纬存在混合波动；

4）赤道Kelvin 波无需真正的刚界；

5）气压梯度相对较小，非地转性不是太强。

七、（2005）由正压无幅散涡度方程：

0)(2222=??+??+????x y

x t ψβψ 若取Rossby 波缓变波列为)}(exp{),,(t ly kx i T Y X A σψ-+=，且),,(),,(t y x T Y X ε=，

10<<ε，A 为),,(T Y X 的缓变函数，σ,,l k 为常数。应用多尺度的方法，试求：

1）正压Rossby 波群速为：j c i c c gy gx g +=，4

22)(K l k c gx -=β，42K kl c gy β=， 222l k K +=；

2) 正压Rossby 波的波能量密度守恒方程为：0=??+??F T

E ，式中波能量密度 22A K E =，波能量通量密度矢量E c

F g =，j l i k K +=。

2006年大气动力学1

一、（20061）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？

1）等η线为任意封闭曲线；

2）等0H 线为任意直线；

3）等η线与等0H 线相交或平行；

4）0H 为常数。

二、（20061）试回答下列问题：

（1）1）均质流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？

（2）1）浅水流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？ 答：（1）均质流体的密度处处相同，即不考虑流体的层结效应，在建立模型中，该假设使得

质量守恒方程简化为不可压条件，使得耦合的动力学与热力学问题简化为单纯的动力学问题；

（2）物理意义：1）垂直尺度<<水平尺度；2）垂直速度<<水平速度，准水平性；3）浅水性与静力平衡等价，在建立浅水模型时，该条件使垂直方向动量方程简化为静力平衡条件。

三、（20061）请由下图讨论：

（1）当风矢量H V 平行于波矢量K 时：1）对应何种波动？2）从动力学上看，对应何种波动？3）从时间尺度上看，对应何种波动？

（2）当风矢量H V 垂直于波矢量K 时：1）对应何种波动？2）从动力学上看，对应何种波动？3）从时间尺度上看，对应何种波动？

说明：图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V 平行于K 和垂直于K

的分量，i η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。 答：（1）H V 平行K 时，对应重力波；动力学上对应非地转运动；时间尺度上对应非定常运

动；

（2）H V 垂直于K 时，对应惯性波；地转运动；定常运动。

四、（20061）（1）由位涡守恒=+0H f

?常数，)1(0L

sy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 减少而线性增大，试说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）若自由表面也同时始终保持平坦，能否形成Rossby 波？

答：（2）自由表面始终保持平坦，一样可形成地形Rossby 波。自由表面起伏与否并不决定Rossby 波是否可以形成，它只是对流体柱高度的调整，只影响地形Rossby 波的频率。

五、（20061）由地转风平衡原理，即y

f g U ??-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明：

（1）平均流动对流体自由表面有何影响？

（2）为何产生这种影响？

（3）对Rossby 波有何影响？

六、（20061）试述地球物理流体中Kelvin 波：

（1）是快波还是慢波？

（2）是地转波动还是非地转波动？

（3）其传播方向如何确定？

（4）若流体无侧边界是否仍存在Kelvin 波？

答：（3）根据风压场配置判定其传播方向，高压前低压合为风场辐合，则高压将前移，为正向传播；若为风场辐散，则低压后退，为负向传播。

七、（20061）试从物理上解释，在西风风应力作用下，浅表海洋为何：仅在赤道及附近形成向东的急流？而在中高纬度却不能形成向东的急流？注意到：在风应力0,0≡≠y x ττ作用下x 方向浅水运动方程为：

x H

x g fv t u τη1~=??+-?? 和设海盆内区的流动与经度无关，所得浅水方程为：

H f y v c v f t v x

τ-=??-+??2

22222。 答：西风风压力作用时间不久，海盆内区流动与经度无关：0=??x

，又在赤道处0==y f β，所以（2.1a ）简化为H

t u x

τ=??，0>x τ，所以0>??t u ，即有向东的加速度，从而形成向东的赤道急流，而在中高纬度：1）f 较大，柯氏力作用不可略；2）产生v 分量。

这使得0,<+=??v H

fv t u x

τ时，t u ??不会太大，所以不会产生向东的急流。 八、（20061）由重力惯性波解可求得垂直速度为w 和相应涡度?的波动解：

)s i n ()s i n (1000φθσφθσηη+-≈+-=??-==??-H

t H D z w )s i n ()s i n (0φθσ+=nz w ，)cos()cos(000

0φθφθη?+≈+=???=H f V k H 式中t ly kx σθ-+=，l k 、分别为y x 、方向的波数，σ为重力惯性波频率，即

22022K c f +=σ，222l k K +=，020gH c =，D 为散度。

（1）试绘出垂直速度w 和涡度?的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论高低压中心、垂直速度正负值中心和暴雨中心三者之间的相对位置。

（2）求出相对涡度?与散度D 的比值

D ?，由重力惯性波频率σ，确定比值D ?的量级大

小和运动偏离地转运动程度。

答：（1）暴雨中心即为垂直速度正值中心

（2）σ

φθσφθ?

f f D ~)sin()cos(00++= 当f >σ时，

1D

?

，运动非地转性弱，地转性弱。 2006年大气动力学2

一、（20062）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？ 为什么？

1）等0H 线自身闭合；

2）等η线与等0H 线相交；

3）等η线伸向无穷远；

4）0=η。

答：4）可能有严格线性地转运动。0=η即自由表面是平坦的，此时，若下垫面也是平坦的，当流体南北运动时，由位涡守恒可知，f 的变化会引起?的变化，从而产生定常Rossby 波，即线性地转运动。

二、（20062）试述：赤道Kelvin 波与通道流中Kelvin 波的异同；

并试绘出赤道Kelvin 波对应的压力场与风场的关系图。

三、（20062）试回答下列问题：

（1）1）均质流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？

（2）1）浅水流体的假定有何物理意义？2）在建立浅水流体物理模型中，有何作用？

四、（20062）由重力惯性波的解的频散关系式：22022K c f

+=σ，式中f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，全波数222l k K +=，020gH c =；0H g 、分别为重力加速度和流体

的净深度。试求出重力惯性波的频散与非频散的临界水平尺度0L 和频散与非频散的水平尺

度。

答：22022K c f +=σ?2202K c f +±=σ?????

?????+±=??=+±==22202022

20K f c c k c K f c k c g σσ 若为非频散，须g c c =，而只有0=f 时，g c c =，或者说f 较小，相对于220K c 可以

忽略，此时g c c ≈，所以临界尺度即为0002L gH K c f π?=

= ?f gH L 002π=，即为罗斯贝变形半径。

若为频散，f 不可忽略，即L gH K c f 0

02π=>，所以频散的水平尺度为

f gH L 0

2π>，非频散的水平尺度为：f

gH L 02π<。 五、（20062）利用初始时静止位于环境位涡等值线上（即=y 常数）的三个流体住A 、B 、C 陆作为模型，试述Rossby 波的形成机制。

六、（20062）由地转风平衡原理，即y

f g U ??-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明：

（1）平均流动对流体自由表面有何影响？

（2）为何产生这种影响？

（3）对Rossby 波有何影响？

七、（20062）试从物理上解释，在西风风应力作用下，浅表海洋为何：仅在赤道及附近形成向东的急流？而在中高纬度却不能形成向东的急流？注意到：在风应力0,0≡≠y x ττ作用下x 方向浅水运动方程为：

x H

x g fv t u τη1~=??+-?? 和设海盆内区的流动与经度无关，所得浅水方程为：

H f y

v c v f t v x

τ-=??-+??222222。 八、（20062）由重力惯性波解可相应涡度?和散度D 的波动解：

)c o s ()c o s (000

0φθφθη?+≈+=???=f H f V k H

)sin()sin(1000φθσφθσηη+-≈+-=??-=H

t H D 式中t ly kx σθ-+=，l k 、分别为y x 、方向的波数，σ为重力惯性波频率，即

22022K c f +=σ，222l k K +=，020gH c =，D 为散度。

（1）试绘出涡度?和散度D 的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论高低压中心、辐散辐合中心和暴雨中心三者之间的相对位置。

（2）求出相对涡度?与散度D 的比值D ?，由此比值D ?的大小，确定对应运动的性质。

2007年大气动力学1

一、（20071）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？

1）等η线为圆；

2）等0H 线为任意直线；

3）等η线与等0H 线相交；

4）0H 为常数。

二、（20071）覆盖于地球表面上的大气层是否会离开地球表面向无限空间逸出，或向地球表面压缩为紧贴地球表面非常薄的大气层，为什么？ 答：地球大气既不能向无限空间逸出，也不可能紧贴地球表面。从物理上看，g RT H s ≈，即地球大气的平均高度H 由理想气体常数R 、地球大气的平均温度s T 和重力加速度g 三个物理因子决定。

其中：重力加速度g 由地球大气质点与地球两者的质量和距离决定的，即g 与地球大气质点与地球两者的质量成正比，而与大气质点与地球两者的距离成反比，因为地球大气质点的质量与地球的质量相比可忽略，大气质点到地球表面的距离与地球半径相比可忽略，所以g 与地球质量成正比，与地球半径成反比，也就是重力加速度g 由地球质量和半径唯一确定。

地球大气平均温度s T 由地球表面接受太阳辐射的热能形成的辐射平衡温度。平均太阳辐射的热能决定于太阳常数和太阳与地球的距离。

由此可见，平均高度H 由地球与太阳自身的物理特性和太阳与地球的距离决定，而这些属性是确定的，从而H 也是确定的。

三、（20071）请由下图讨论：

（1）当取Rossby 波时，1）风矢量H V 与波矢量K

两者互相垂直、平行还是正交？2）从风矢量H V 与波矢量K 两者相互位置来看，对应何种波动？3）从风矢量H V 与波矢量K 两者

相互位置来看，对应何种时间尺度；

（2）当取重力惯性波时，1）风矢量H V 与波矢量K 两者互相垂直、平行还是正交？2）

从风矢量H V 与波矢量K 两者相互位置来看，对应何种波动？3）从风矢量H V 与波矢量K 两

者相互位置来看，对应何种时间尺度；

说明：图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V 平行于K 和垂直于K 的分量，i

η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。

答：（1）当取Rossby 波时，1）H V 与K 相垂直，也可相交，相交时两者夹角大于 45；2）垂直时对应定常线性地转运动，相交时对应准定常（准地转）运动；3）垂直时，时间尺度∞→T ，相交时，时间尺度f

T 1>。 （2）重力惯性波时，1）H V 与K 平行，或相交，夹角小于 45；2）对应非地转运动；

3）时间尺度f T 1<

。 四、（20071）（1）由位涡守恒=+0H f

?常数，式中)1(0L

sy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 减少而线性增大，试说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）由Rossby 波的相速：222~1

~k

a c c x x +-==βλ 和Rossby 波的群速：222222)

~(~~k a k a c c gx gx +--==βλ 其中：222~λk k =，2221λn a +=。试述Rossby 波的能量传播和位相传播两者的主要异同。

答：（2）1）x gx c c ~~≠，当且仅当∞→,0~k 时，x gx c c ~~=，说明最长波长和最短波长的波为非频散波，其它波段的波为频散波。

2）a k >~时，0>gx c ；a k <~

时，0

c ~为极大。 4）22~a k =时，0~=gx

c 。

五、（20071）由地转风平衡原理，即y

f g U ??-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明：

（1）平均流动对流体自由表面有何影响？

（2）为何产生这种影响？

（3）对Rossby 波有何影响？

六、（20071）试述地球物理流体中Kelvin 波：

（1）是快波还是慢波？

（2）是地转波动还是非地转波动？

（3）其传播方向如何确定？

（4）位于地球何处的流体有Kelvin 波？

七、（20071）试从物理上解释，在西风风应力作用下，浅表海洋为何：仅在赤道及附近形成向东的急流？而在中高纬度却不能形成向东的急流？注意到：在风应力0,0≡≠y x ττ

作用

下x 方向浅水运动方程为： x H

x g fv t u τη1~=??+-?? 并由下述浅水运动方程：

H f y v c v f t v x

τ-=??-+??2

22222 试求赤道急流的时空尺度。已设海盆内区的流动与经度无关。

八、（20071）由重力惯性波解可求得垂直速度为w 和相应涡度?的波动解：

)s i n ()s i n (1000φθσφθσηη+-≈+-=??-==??-H

t H D z w )s i n ()s i n (0φθσ+=nz w ，)cos()cos(000

0φθφθη?+≈+=???=f H f V k H 式中t ly kx σθ-+=，l k 、分别为y x 、方向的波数，σ为重力惯性波频率，即

22022K c f +=σ，222l k K +=，020gH c =，D 为散度。

（1）试绘出垂直速度w 和涡度?的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论散度中心、垂直速度正负值中心和暴雨中心三者之间的相对位置。

（2）求出相对涡度?与散度D 的比值

D ?，由重力惯性波频率σ，确定比值D ?的量级大

小和运动偏离地转运动程度。

2007年大气动力学2

一、（20072）试问：若等（H ,η）线位于南、北两刚壁之间，下列各种情况可能或不可能有严格的线性地转运动？

1）5.0=η；

2）等0H 线为抛物线；

3）等η线与等0H 线相重合；

4）等0H 为椭圆。

二、（20072）若向有一定深度水的池塘的静止水面扔一石子，使此水面的流体指点将向下运动，从而此水面下凹，当水面下凹，到某一临界值后停止，然后，下凹的水面的流体质点将向上运动，下凹的水面逐渐变平后将上凹，试问：

（1）此水面下凹能否到达此池塘的底部，为什么？

（2）下凹的水面的流体质点为什么会向上运动？

（3）上凸的水面的流体质点是否将向下运动，为什么？

三、（20072）请由下图讨论：

（1）当f ≤σ时，1）风矢量H V 与波矢量K 两者互相垂直、平行还是正交？2）对应何

种运动？3）对应何种波动；

（2）当f ≥σ时，1）风矢量H V 与波矢量K 两者互相垂直、平行还是正交？2）对应何

种运动？3）对应何种波动；

说明：图中K 为波矢量，⊥u u 、//分别为风矢量H V 平行于K 和垂直于K 的分量，i η（30-=i ）为自由面扰动高度，f 、σ分别为波动频率和地球旋转频率，0H C 、均为常数。

答：（1）当f ≤σ时，1）H V 与K

相交，当0=σ时，两者相垂直；2）相交时对应准地转（准定常）运动，垂直对应定常地转运动；3）相交时对应非定常Rossby 波，垂直时对应定常Rossby 波。 （2）当f ≥σ时，1）H V 与K 相交，对应非地转运动，重力惯性波。

四、（20072）（1）由位涡守恒=+0H f

?常数，式中)1(0L

sy D H -=，因地形起伏变化，流体平均净深度0H 随y 减少而线性增大，试说明地形Rossby 波的形成机制。

（2）由Rossby 波的相速：222~1

~k a c c x x +-==βλ

和Rossby 波的群速：222222)

~(~~k a k a c c gx

gx +--==βλ 其中：222~λk k =，2221λn a +=。试述Rossby 波的能量传播主要特征。 五、（20072）由地转风平衡原理，即y

f g U ??-=η0，其中U 为平均流动，η为流体自由表面扰动高度，g 、f 分别为重力加速度和地转参数，试说明：

（1）平均流动对流体自由表面有何影响？

（2）为何产生这种影响？

（3）对Rossby 波有何影响？

六、（20072）试述地球物理流体中Kelvin 波：

（1）是快波还是慢波？

（2）是地转波动还是非地转波动？

（3）其传播方向如何确定？

（4）其最大振幅位于何处？

七、（20072）试从物理上解释，为何能由含v 的浅水运动方程：

H f y

v c v f t v x

τ-=??-+??222222 （＊） 确定赤道急流u 的时空尺度？当5.1=>T t 天，试求此方程（＊）式确定：

（1）当0R y >时，由（＊）式可得何种经向流？

（2）当0R y <时，由（＊）式可得何种经向流？

（3）上述（1）、（2）这两种情况的经向流在y 方向上变化有何特点？

答：（1）首先方程（＊）虽然只含有v ，但它实际上在

0=??x

下是等价于浅水方程组的，也即（＊）包含了u 方向的运动； 其次，H f y v c v f t v x

τ-=??-+??222222 21T 2f 22

L

c 运离赤道即L 很大时，第三项可忽略，此时，时间尺度f

T 1>时，第一项也可略，这样得到Ekman 漂流，当T ↘，直至f

T 1=时，第一项不忽略，即此时Ekman 漂流尚未形成，

我们认为Ekman 漂流形成的时间也是赤道急流成熟的时间，因此f

1为赤道急流的时间尺度。f T 1>时，若L 逐渐↘，直至22

2L

c f =，则第三项不可忽略，Ekman 漂流不成立，所以Ekman 漂流形成的空间尺度可认为赤道急流形成成熟的空间尺度。

（2）当5.1=>T t 天，（＊）?H f y v c v f x

τ-=??-222

2 （＊＊） 1）当0R y >时，则（＊＊）中左端第二项可忽略，H f

v f x τ-=2即fH v x τ-=为Ekman

漂流； 2）当0R y <时，经向流即为（＊＊）式所刻画，它实质是赤道侧边界层，是粘性流；

3）Ekman 漂流沿y 负方向，由弱到强，即v 越靠近赤道方向越大，粘性流则相反，越靠近赤道方向越弱，赤道上0=v 。

八、（20072）由重力惯性波解可相应涡度?和散度D 的波动解：

)sin()sin(1000φθσφθσηη+-≈+-=??-=H

t H D )cos()cos(000

0φθφθη?+≈+=???=f H f V k H 式中t ly kx σθ-+=，l k 、分别为y x 、方向的波数，σ为重力惯性波频率，即

22022K c f +=σ，222l k K +=，020gH c =，D 为散度。

（1）试以x 为横坐标，?和D 为纵坐标，绘出相对涡度?和散度D 的波动解配置图，并由配置图绘出并讨论辐合中心与气旋性涡度中心的相对位置，从而确定暴雨中心与低压中心的相对位置。

（2）求出相对涡度?与散度D 的比值

D ?，由重力惯性波频率σ，确定比值D ?的量级大小，和运动偏离地转运动程度。