力法对称性
结构对称性的概念
（1）对称结构：几何尺寸、支承情况、刚度分布对称的结构。
（2）荷载的对称性，如图1
正对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等,方向和作用点对称的荷载。反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载。
（3）对称结构在正对称、反对称荷载作用下的内力和变形，如图2
基本受力特点：
正对称荷载作用下，结构的内力和变形都是正对称的；
反对称荷载作用下，结构的内力和变形都是反对称的。
（4）特殊截面——对称轴通过的截面，如图3
对称结构，正对称荷载下，对称轴处切开，反对称的剪力为0，内力与位移分布均正对称；
对称结构，反对称荷载下，对称轴处切开，正对称的弯矩与轴力为0，内力与位移分布均反对称。
要使半结构能等效代替原结构的受力和变形状态。关键在于被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置相应合适的支撑
例:用力法计算图示结构。EI＝常数。
图1
图2
图3
力法求解超静定结构的步骤
第七章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
对称性在结构力学中的应用
土木工程系土木5班徐亚飞529在工程实际中，有很多结构具有对称性，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在业已学完了结构力学，现就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 所谓结构的对称性，需要满足以下两个方面的要求： （1）结构的几何形状和支撑情况对某一轴线对称； （2）杆件截面和材料的性质也对此轴对称。结构上力的对称性有正对称和反对称两种类型，非对称的力都可以化为正对称力与反对称力的叠加。 一、对称性在求解结构内力中的应用 因为对称结构在对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 二、对称性在体系自由振动中的应用 我们知道，结构的频率、主振型及主振型的正交性是结构本身的固有特性，与外界因素无关。只要结构本身和质量分布都是对称的，其振型或为正对称，或为反对称，因此，我们可以选取半边结构计算其相应的自振频率。但其只能应用于两个自由度的振动体系，且自振频率小的为第一振型，较大的为第二振型。运用对称性求解结构的自振频率，避免了求解复杂的频率方程，使得计算大大简化。 三、对称性在结构稳定性分析中的应用 结构的稳定性分析，就是为了确定在新的平衡形式的荷载，即临界荷载。通常的解法是假设新的平衡形式，运用静力平衡法或能量法通过稳定方程求的
维格纳关于对称性思想的应用及其意义
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/3210059681.html, 维格纳关于对称性思想的应用及其意义 作者：赵旭 来源：《教育界·下旬》2018年第01期 【摘要】维格纳因发现基本粒子的对称性及支配质子与中子相互作用的原理，于1963年获得了诺贝尔物理学奖。他基于对称性问题的研究形成的独特而深刻的哲學见解，对对称性的扩展和重新解释做出了历史性贡献，对于解读对称性的物理学及哲学意义有着重要而深远的影响。 【关键词】维格纳；对称性；群论；量子力学；哲学意义 尤金·保罗·维格纳（Eugene Paul Wigner， 1902-1995），美籍匈牙利人，20世纪杰出的物理学家之一。在他的科学文献中，对称性扮演了核心的角色。特别是他在量子力学中关于对称性和不变性原理方面的开创性工作。 一、维格纳将对称性应用于量子力学 （一）1927年，维格纳首先用对称性成功地分析了原子光谱，发现了宇称守恒定律 宇称是描写微观粒子在空间反演下变换性质的物理量，记为P，有奇偶之分。如果在空间反演下描述某一粒子的波函数保持不变，则该粒子具有偶宇称；如果改变符号，则为奇宇称。粒子系统的总宇称等于各个粒子宇称的乘积，还要乘上轨道运动的宇称。宇称守恒定律表明，粒子或粒子系统在相互作用前后的总宇称不变，它反映了物理规律在空间反演下的对称性。 维格纳在解释拉波特选择定则时提出了“宇称守恒”的观点。1924年，拉波特在研究铁原子辐射的光谱后，发现铁原子具有两类不同的能级，即奇能级和偶能级。在通过单光子的吸收或发射而发生的能级跃迁中，一个奇能级总是改变到一个偶能级，或者反过来，处在偶能级的电子只会跃迁到奇能级。当时的拉波特并没有解释为什么会存在这一选择定则。 1927年，维格纳用严格的推导证明了由拉波特揭示的实验规律是原子内部的电磁力具有 左右对称的结果。由此，维格纳引入“宇称”的概念，并完成了《量子力学中的守恒定律》这一论文。用宇称守恒来分析原子光谱，拉波特总结的规律就很容易得到解释。因为原子内部的电磁相互作用力是左右对称的，原子的各个能级都有确定的宇称。同时光子的宇称确定为奇的（-1）。如果初态原子处于宇称为奇（-1）的能级状态，当其吸收或发射光子跃迁到末态后，总宇称为原子末态能级的宇称与光子宇称的乘积，这个乘积数也必须为奇（-1）。由光子的宇称为奇（-1）可知，原子的末态能级宇称为偶（+1）。这正是实验观察到的情况。由于宇称守恒定律用于分析原子光谱的成功，后来被进一步应用于原子核物理和粒子物理中，在大量现象中宇称守恒的讨论都取得了很大的成效。直到1956年李政道、杨振宁提出弱相互作用过程中宇称不守恒，这一定律的局限性才被揭示。
函数的对称性应用
函数的对称性应用（一） ──含绝对值函数的图象 内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中熊明军 在学习函数时，若将函数的自变量或应变量带上绝对值“”，再研究其性质就不仅仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨。 图象是刻画变量之间关系的一个重要途径。函数图象是函数的一种表示形式，是形象直观地研究函数性质的常用方法，是数形结合的基础和依据。本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。 一、含绝对值的函数常见情况的分类： 已知函数，叫做函数的自变量；叫做函数的应变量（函数值）。 ①对自变量取绝对值：；②对应变量取绝对值：； ③对全都取绝对值：；④对整个函数取绝对值：； ⑤对都取绝对值：；⑥部分自变量取绝对值：。 二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法： ①对自变量取绝对值： 【特征分析：】 已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于 轴对称。因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。 【作图步骤：】 （1）作出函数的图象； （2）保留时函数的图象； （3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。 【作图展示：】作函数的图象
②对应变量取绝对值：； 【特征分析：】 已知函数，设是函数图象上任意一点，则该点与点关于 轴对称。因为点与都在函数上，所以其函数图象关于轴对称。 【作图步骤：】 （1）作出函数的图象； （2）保留时函数的图象； （3）当时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。 【作图展示：】作函数的图象 ③对全都取绝对值：； 【特征分析：】 已知函数，设是函数图象上任意一点，它与点关于轴对称、与点关于轴对称且与点关于原点对称。因为点、、 与都在函数上，所以函数图象关于轴、轴及原点对称。 【作图步骤：】 （1）作出函数的图象； （2）保留（第一象限）时函数的图象； （3）利用对称性作出（2）中图象关于轴、轴及原点对称后的图象。
结构力学对称性应用
对称性应用 在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示： 对称性在求解结构内力中的应用： 对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构反对称正对称
进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则： 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构： 偶数跨对称结构：
力法求解超静定结构的步骤：共16页word资料
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形 必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法： 力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等
结构力学对称性应用
对称性应用 在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示： 对称性在求解结构内力中的应用： 对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的反对称 正对称
原则： 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构： 偶数跨对称结构： 在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。分析可
对称性在解题中的应用
摘要 “对称性在数学解题中的应用”是数学学习中重要内容之一，是高考数学备考中的重要环节.“对称性的探究及应用”也是中学数学中的难点之一，学生在学习过程中，往往感到困惑，从而提出种种质疑，在对称性的应用问题中条件和结论容易混淆. 本文整理了对称性在几何、代数、微分、积分中的应用问题，同时对一些典型例题给予解释，对定理证明与条件的分析，给出论证及说明.通过“对称性”在各方面解题中的应用，进一步探究“对称性在解题中应用”的条件.体会到数学源于生活，又应用于生活.通过对“对称性在解题中应用”的条件理解，提高了学习者的数学素养和人文精神，培养了学习者分析问题和解决问题的能力. 关键词：对称性，函数图像，轮换对称，轴对称，中心对称
目录 一、引言 (1) （一）研究工作的背景和发展概况 (1) 1.对称性在代数中的应用 (1) 2.对称性在几何中的应用 (2) 3.对称性在微分学中的应用 (2) 4.对称性在积分学中的应用 (3) （二）文章结构安排和主要结论 (3) 二、对称关系在解题中的应用 (4) （一）利用对称关系解轮换对称题 (4) （二）对称性在函数中的应用 (6) 1.对称性在基本初等函数中的应用 (6) 2.对称性在三角函数中的应用 (9) 3.对称性在解析几何中的应用 (11) 三、结束语 (16) 四、参考文献 (16)
一、引言 （一） 研究工作的背景和发展概况 对称性是数学研究的一个重要组成部分,它普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支.古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯曾说:”哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”对称性的内容十分丰富,对称性的应用也十分广泛. 1.对称性在代数中的应用 对称是代数中随处可见的现象.譬如，实数a 与a -互为相反数，复数bi a +与 bi a -互为共轭复数，导数的运算法则，()v u v u '+'='+，()v u v u uv '+'=', 这些 有着明显的对称性.还有，原函数与反函数的图像关于直线x y =对称，偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称，都给人以赏心悦目之感. 例1．古人发现的“杨辉三角”，又称贾宪三角形﹑帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。 151010 5114641 1331 121 11 1 它具有的性质： （1）每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1; （2）第n 行的数字个数为n 个; （3）第n 行数字和为)1(2-n ; （4）每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角形. “杨辉三角”形式上所具有的对称性和谐统一，令人叹为观止. 例 2.似乎黄金分割点（618.0=ω处）不是对称点，但若将左端点记为A ，右端点记为B ，黄金分割点记为C ，则AB CA CA BC ::=，而且C 关于中点的对称点D 也是AB 的黄金分割点，因为AB DB DB AB ::=，再进一步，D 又是的黄金分割点，C 是DB 的黄金分割点。由此讨论下去，可以视为一种连环对称.
对称性在结构力学中的应用
对称性在结构力学中的应用 一、对称结构 对称结构是几何形状、支承和刚度都关于某轴对称的结构 二、荷载的对称性 对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置的荷载、与对称轴平行同向布置的荷载、与对称轴重合的荷载都是对称荷载。 反对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载、与对称轴平行反向布置的荷载、位于对称轴上的集中力偶都是反对称荷载。 三、重要结论 对称结构在对称荷载作用下： 1)对称结构在对称荷载作用下，内力、反力和变形都成对称分布，弯矩图和轴力图是 对称的，剪力图是反对称的； 2)对称轴上的剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零； 3)对称轴上的截面不能沿垂直对称轴的方向移动，也不能转动。 对称结构在反对称荷载作用下： 1)对称结构在反对称荷载作用下，内力、反力和变形都成反对称分布，弯矩图和轴 力图是反对称的，剪力图是对称的； 2)对称轴上的弯矩、剪力为零；与对称轴重合的杆轴力为零； 3)对称轴上的截面不能沿对称轴方向移动。
q P N N F 对称 反对称 N N F 对称 四、对称性在桁架结构中的利用 1) 对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K 形结点无外力作用时，两斜杆为零杆。 2) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴重合的杆轴力为零。 3) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。 五、对称性在超静定结构的应用——半结构的选取 例题 一．图所示桁架中零杆的根数 二．图示桁架中1，2杆的轴力。
【ILMT】三次函数的对称性及应用
三次函数的对称性分析及应用 三角函数的对称性考查在以往的竞赛题和模拟题都出现过多次，很多人都对此有所分析和总结，笔者不才，也对这个问题做一个自认为比较全面的梳理. 题目：（2018郑州一测）已知函数()3292930f x x x x =-+-，若实数,m n 满足()12f m =-，()18f n =，则m n += ________. 想法一：方程视角 这道题首先给出了一个函数，事实上，有些题没有给出函数，只给出了一个方程组，即 32329+2930129293018 m m m n n n ?--=-??-+-=??， 据此求m n +的值. 相信大部分高中生看到相同的结构第一反应就是构造函数，但是这里我们先用初中生（或高一学生）的思维思考一下，假设函数的思想还没有根深蒂固，这题该如何处理？ 方向一：朝着目标配凑 如果我们有一些目标意识，就会知道要求m n +的值，把已知的两个方程相加会是一个不错的选择，因此我们得到 ()()()3322929660m n m n m n +-+++-=， 再作一点点变形，尽量提出m n +： ()()()()2222929660m n m n mn m n m n ++--+++-=， 将其中()229m n +的拆成()()2 22636m n m n mn +++-，就出现了公因式22m n mn +-，从而得到 ()()() ()2226329660m n m n mn m n m n +-+--+++-=， 第二部分用十字相乘法分解，得()()()()23296663311m n m n m n m n +-++=+-+-，所以 ()()22633110m n m n mn m n +-+---+=， 再注意到()()()()222 22233113340m n mn m n m n m n +---+=-+-+-+>，
简谐振动对称性应用解题
巧用弹簧振子简谐振动过程的对称性解题 对称性是简谐运动的重要性质之一，在关于平衡位置对称点上位移，回复力，加速度，速度，动能，势能数值均相等，振动物体沿不同方向经过同一路径或通过关于平衡位置两段对称路程的时间相等，利用对称规律解题，往往事半功倍，下面以弹簧振子为例加以说明： 一、时间、速度的对称性 例1、如图，在水平方向做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，A 、B 两点关于平衡位置对称，经过A 点时速度为v 。 （1） 它从平衡位置O 点经过0.4s 第一次到达A 点，再经过0.2s 第二次到达 A 点，从弹簧振子离开O 点开始计时，则振子第三次到达A 点时间是多少？ （2） 振子连续经过A 、B 两点，弹力所做的功以及弹力的冲量是多少？ 解析：（1）①若开始经过O 点速度方向向右 由时间对称性：42.02124.0T T =?+- ∴s T 3 2= ②若开始经过O 点的运动方向向左 2.024.02 +?=T T=2S （2）由速度的对称性知连续经过A 、B 两点v A 与v B 大小相等，但方向可能相同或相反。∴W 弹=△Ek=0，I 弹=0或I 弹=2mv 二、加速度、回复力的对称性
例2、如图（1）所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质 弹簧竖直地连接起来，若将A 固定在天花板上，用手托住B ， 让弹簧处于原长，然后放手，B 开始振动，试问：（1）B 到 达最低点时的加速度以及弹性势能多大？（2）B 振动具有 最大速度Vm 时弹簧的弹性势能为多大？（3）如图（2） 所示，若将A 从天花板上取下，使弹簧为原长时，让两物 从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。 当重物A 下落距离h 时，重物B 刚好与地面相碰，假定碰 后的瞬间重物B 不离开地面（B 与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。为使重物A 反弹时能将重物B 提离地面，下落高度h 至少应为多少？ 解析：（1）B 释放时，弹簧原长，∴M 加速度 a=g 向下 当B 到达最低点时，根据对称性a ′=g 向上 最高点与最低点回复力大小相等，即Mg=kx-Mg ∴最低点伸长量K Mg x 2= 由最高点到最低点能量守恒得K g M Mgx E 2 22==弹 （2）B 速度最大时，弹簧振子处于平衡位置，设伸长Mg Kx x =11 能量守恒212 1m Mv Ep Mgx += 2222 1m Mv K g M Ep -= （3）B 触地时，弹簧为原长，A 的速度gh v 2=，A 压缩弹簧后向上弹起，弹簧恢复原长后A 又继续上升拉伸弹簧，当v A =0时，弹簧伸长x 2，B 恰好被提离地面应有 Kx 2=Mg ∴x 2=x 1 ∴最高点弹性势能Ep ′=Ep 弹簧由压缩到拉伸能量守恒p E mgx mv '+=222 1
高中物理力学问题中应用“对称性”分析
高中物理力学问题中应用“对称性”分析 发表时间：2018-04-19T09:41:20.047Z 来源：《教育学文摘》2018年4月总第261期作者：梁鸿秀 [导读] 有必要深入研究并分析“对称性”在高中物理力学问题中的具体应用。 山东省德州一中新校区253000 摘要：在高中物理学习的过程中，力学问题是难点，同样也是重要的考查知识点，在课程学习方面占据关键地位。其中，“对称性”在高中物理力学问题解答方面应用相对广泛，属于逻辑方面的技巧。基于此，文章将“对称性”作为研究重点，阐述其在高中物理力学问题中的具体应用，希望有所帮助。 关键词：高中物理力学问题“对称性” 应用分析 在高中物理课程内容中，力学问题是学生学习的重要知识点，只有合理地选择解题技巧，才能够在短时间内解答力学问题。在解答力学问题的过程中，将“对称性”引入其中具有一定的可行性。为此，有必要深入研究并分析“对称性”在高中物理力学问题中的具体应用。 一、对称性和物理学联系 对称性原理在不同学科理论规律发展的过程中发挥着积极的指导作用，特别是物理学理论，对称性的应用不容小觑。物理当中部分现象的发生与对称性存在紧密的联系，同样在物理学问题解决过程中发挥着关键作用。 二、高中物理力学问题中的“对称性”应用 根据对称性与物理学之间存在的紧密联系，将“对称性”原理应用在高中物理力学问题的解答过程中，能够有效地简化解答的难度，并且缩短问题解答的时间，提高试题解答的准确度。 以下将通过三个角度，阐述“对称性”在高中物理力学问题中的具体应用，以供参考。 1.高中物理力学问题中的时间对称方法。 所谓的时间对称方法被广泛应用在高中物理力学的解题过程中，在实际解答的时候，借助时间对称的方法，对运动、速度等相关性质的对称性加以联想，能够使问题得以简化。以高中物理的平抛问题为例，即可借助时间对称方法分析受力情况，保证问题解答的准确性。 一般来讲，平抛运动当中的物体垂直方向运行时间一致，所以在解答这种类型试题的过程中，需要对时间对称方法进行运用。其中，把垂直方向时间比有效地转变为两个垂直方向位移比，亦或是速度比，通过对该条件的应用将试题内容转化，便于问题的解答。以图一为例，可以将O点当做原点，而平抛运动曲线则被当成此运动抛物线一支，因而平抛运动物体的轨迹与抛物线规律相吻合，最主要的是时间具有对称性。在这种情况下，结合抛物线规律，将A点与B点抛出位置的物体轨迹方程列举出来，即可获得点C的实际高度。 图一. 平抛运动示意图 由此可见，通过对这种转化方法的运用，能够对诸多物理力学问题进行解决，因而在日常物理知识学习的过程中，可以针对这种类型的方法加以归纳。 2.高中物理力学问题中的轨迹对称方法。 在力学问题解答的过程中，通过对物体运动受力的分析可以了解到，大部分试题中的物体运动轨迹都具有对称性的特征，而且利用轨迹对称还能够找出试题中的其他性质。以时间、速度对称为例，即可结合以上性质将物理问题进行简化。如图二所示，假设两地面相互垂直，即A光滑墙与B光滑墙，两面墙的水平距离是一米，在与地面相距19.6米的C点，设置其初速度是每秒5米，沿着水平方向投球。如果球和墙碰撞属于弹性碰撞，试求出小球落地位置和A光滑墙的距离，同时求出小球落地之前和墙壁发生碰撞的次数。
最新力法求解超静定结构的步骤：
力法求解超静定结构 的步骤：
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法