闭合差的计算
三．水准测量的成果处理(成果校核)1.高差闭合差(fh)
水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。
不同水准路线高差闭合差的计算。
等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容)
(mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线)
(mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线)
2.高差改正数v的计算
当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。
消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。
按测程距离(公里数)改正
每公里改正数的计算
各测段改正数的计算
按测站数改正
每一站改正数的计算
各测段改正数的计算
3.高程计算
改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi
式中(Σh测)i为测段的实测高差
改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即
闭合水准Σh=0
附合水准Σh=HB-HA
支水准Σh=Σh往+Σh返=0
测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi
式中Hi-1为测段的起点高程
hi为改正后的测段高差
例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表
例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程
水准路线成果整理计算表
例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程
南方平查易闭合差计算
闭合差计算与检核 根据观测值和“计算方案”中的设定参数来计算控制网的闭合差和限差，从而来检查控制网的角度闭合差或高差闭合差是否超限，同时检查分析观测粗差或误差。点击“平差\闭合差计算”，如下图“闭合差计算”所示： 闭合差计算 左边的闭合差计算结果与右边的控制网图是动态相连的（右图中用红色表示闭合导线或中点多边形），它将数和图有机的结合在一起，使计算更加直观、检测更加方便。 “闭合差”：表示该导线或导线网的观测角度闭合差。 “权倒数”：即是导线测角的个数。 “限差”：其值为权倒数开方×限差倍数×单位权中误差(平面网为测角中误差)。对导线网, 闭合差信息区包括fx,、fy、fd、K、最大边长, 平均边长以及角度闭合差等信息。若为无定向导线则无fx,、fy、fd,、K等项。闭合导线中若边长或角度输入不全也没有fx、fy、fd,、K等项。 在闭合差计算过程中“序号”前面“！”表示该导线或网的闭合差超限，“ ”表示该导线或网的闭合差合格。“X”则表示该导线没有闭合差。 此实例数据的角度闭合差和高差闭合差都合格。 在平差易的闭合差计算中提供了粗差检测报告。
具体操作： 第一步：打开数据文件并计算该导线或导线网的闭合差。 第二步：点击某条闭合差的计算记录，显示出该闭合差的详细信息。（该粗差检测只针对导线或导线网而言，并且必须有该闭合差的详细信息。） 第三步：在闭合差信息区内点击鼠标的右键，即可显示“平面查错”和“闭合差信息”两个选项。 第四步：点击“平面查错”项即可显示“平面角度、边长查错信息”。 角检系数：指闭合导线或附合导线在往返推算时点位的偏移量。偏移量越小该点的粗差越大，偏移量越大该点的粗差越小。 边检系数：指闭合导线或附合导线的全长闭合差的坐标方位角与各条导线方位角的差值。差值越小该点的粗差越大，差值越大该点的粗差越小。 注意： A、在角度闭合差没有超限时才进行边长检查。 B、当只存在一个角度或一条边长粗差时才能进行平面查错，当存在两个或两个以上的粗差时它的检测结果就不十分准确。 C、如各检测系数相同或相差不大时闭合导线或附合导线就没有粗差。 [闭合差统计表] ========================================== 序号:<1> 几何条件:附合导线 路径:D-C-4-3-2-A-B 角度闭合差=3.90,限差=±11.18fx=0.014(m),fy=0.008(m),fd=0.016(m) [s]=6598.947(m),k=1/409531,平均边长=1649.737(m) ================================================== 序号:<2> 几何条件:三角高程 路径:C-4-3-2-A 高差闭合差=-28.67(mm),限差=±50 X SQRT(11.068)=±166.34(mm) (统计表详细格式内容见附录A)
高差闭合差计算原理及公式
建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1] 中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-= 理测 h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤： 1、绘制计算草图。在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差的计算与调整 （1）计算闭合差： （2）计算限差：（图根级） （3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数： （4）计算改正后新的角值： 3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差的计算与调整 （1）计算坐标增量闭合差。有： 导线全长闭合差： 导线全长相对闭合差: （2）分配坐标增量闭合差 若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 [ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。 计算表格见下图：
闭合水准路线内业计算的步骤： (1) 填写观测数据 (2) 计算高差闭合差 h f =∑h ，若h f ≤容h f 时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。 (3) 调整高差闭合差 各段高差改正数： i h i i h i L L f V n n f V ·· ∑-= ∑-= 或 各段改正高差： i i i V h h +=改 (4) 计算待定点的高程 闭合差(ｆh ) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为闭合差 高差闭合差的计算 .支水准路线闭合差的计算方法 .附合水准路线闭合差的计算方法 .闭合水准路线闭合差的计算方法 高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地） (L 为测段长度，以公里为单位，适合平地) 水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差
闭合差的计算
三?水准测量的成果处理（成果校核） 1?高差闭合差（fh） 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 支水谁路线囲合差的计算方法 fh ~工九+工血. 附合水谁路线闭合差的计算方法 闭台水淮路线闭合差的计算方法 等外水准测量的高差闭合差容许值（f h容） （mm）（n为测站数，适合山地、较短的路线 （mm）（L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线） 2?高差改正数v的计算 当fh v fh容时，表示观测值测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离（公里数）或测站数成正比地改正各段的 观测高差。
按测程距离（公里数）改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.咼程计算 改正后的测段高差hi为hi=（工测）i+vi 式中（Xh测）i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准X h=0 附合水准X h=HBHA 支水准X h=X!往+ Xh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2: —附合水准，其观测成果见下表，试计算W 01、W 02、W 03各点的高程高程误差配赋表 -fk 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 -fk
1 ■ 1 测段点号距离 5) 实测高 差 (m) 改正敬 (mm)差(m) rn fiE (m) 备注 1018 ”* 0.820.2S0 ]+4+0,254 '*10.000 TV0110.254 0.540.302+ 3+0,305 TV02:* 1.24-0.472+6 r -0.466 '10.559 JV03 1.40 ?-0,357 ?: +7 --0.350 10.093 IU19 " E 19.743 4.00?0.277+20-0.257 + 匚％Hung- 6020 '專一±40/"?" mm 毎公里改正数为-(JZS--(-20) /4= + 5.0mm 为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程
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建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 摘要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念 ,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手 , 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表 1 水准路线的区别 水准路线起点终点起点与终点的位置备注 闭合水准路线BM1 BM1 相同环线 附合水准路线BM1 BM2 不相同 支水准路线BM1 BM1 相同沿原路线返回。如：BM1→1→2→3→4→3→ 2→1→ BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1高差闭合差的计算 在相关书目[1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为 f h h测h理。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：闭合水准路线、支水准路线： f h a b ；
闭合差的计算
三。水准测量得成果处理(成果校核)? 1、高差闭合差(fh) ? 水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果ｆh在容许范围内,认为成果可用;否则应查明原因予以纠正,直至重测达到要求为止。?不同水准路线高差闭合差得计算。 ?等外水准测量得高差闭合差容许值(fｈ容) (mｍ) (n为测站数,适合山地、较短得路线) (mｍ) (L为测段长度,以公里为单位,适合平地、较长得路线) ２。高差改正数v得计算 当fh 支水准Σｈ=Σh往＋Σｈ返=0 ?测段得终点高程为Ｈｉ＝Hi-１+hi?式中Hi-1为测段得起点高程?hｉ为改正后得测段高差 例题2:一附合水准,其观测成果见下表,试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点得高程 高程误差配赋表 例题3:一附合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为５３.837ｍ,ＢＭB点得高程为5９.２16m,试填表计算１、2、３各点得高程 ?水准路线成果整理计算表 ? 例题4:一闭合水准,其观测成果见下图,BMA点得高程为6０．382m,试填表计算1、2、3各点得高程 ①角度闭合差的计算和调整 闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β理=（N-2）*180° 角度闭合差：fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：fβ容=±40″√n (图根) fβ容=±20″√n （一级） 当满足该条件时：fβ≤fβ容，进行闭合差的分配。 闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配 当β为右角时，直接平均分配 注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算 按左角推算：α前=α后+β左-180° 注：（α后+β左<180°时，应加上360°再减180°）按右角推算：α前=α后+ 180°-β右 注：（α后+180° <β右时，应加上360°再减β右）对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB=S AB*CosαAB ΔY AB=S AB*SinαAB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算 对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论上应该为零。即：∑ΔX理=0 ∑ΔY理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX理和∑ΔY理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x=∑ΔX测-∑ΔX理 f y=∑ΔY测-∑ΔY理 即： f x=∑ΔX测 f y=∑ΔY测 由于f x和f y的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间的距离称为导线全长闭合差：f s= √(f x2+f y2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s/∑S=1/N(用来衡量精度的高低) 三．水准测量的成果处理(成果校核)1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表 例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程 水准路线成果整理计算表 例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程 闭合差的计算 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等 两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则 应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f ) h容 (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适 合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高 差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程 高程误差配赋表 例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为 53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程 角度闭合差的计算和调 整 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] ①角度闭合差的计算和调整 闭合导线一律测内角，N边形内角和应满足∑β 理 =（N-2）*180° 角度闭合差：f β=∑β 测 -∑β 理 =∑β 测 -(N-2)*180° 角度闭合差的容许值：f β容 =±40″√n (图根) f β容 =±20″√n （一级） 当满足该条件时：f β≤f β容 ，进行闭合差的分配。 闭合差的分配原则：当β为左角时，反号平均分配 当β为右角时，直接平均分配 注：当改正数不能平均分配完时，应给短边的邻角多分一点。 ②坐标方位角的推算 按左角推算：α前=α后+β 左 -180° 注：（α后+β 左 <180°时，应加上360°再减180°） 按右角推算：α前=α后+ 180°-β 右 注：（α后+180° <β 右时，应加上360°再减β 右 ） 对于闭合导线，为了检查计算是否有误，应计算起始边的坐标方位角。由于内角改正后已经闭合，故起始边方位角的计算值等于该边的已知值。 ③计算坐标增量 ΔX AB =S AB *Cosα AB ΔY AB =S AB *Sinα AB ④坐标增量闭合差的计算和调整 1）坐标增量闭合差的计算 对于闭合导线，无论边数多少，其纵，横坐标增量的代数和在理论 上应该为零。即： ∑ΔX 理=0 ∑ΔY 理=0 但是由于实测边长的误差和角度改正后的残余误差，使得∑ΔX 理和∑ΔY 理不为零，所以就产生了坐标增量闭合差。 f x =∑ΔX 测-∑ΔX 理 f y =∑ΔY 测-∑ΔY 理 即： f x =∑ΔX 测 f y =∑ΔY 测 由于f x 和f y 的存在，使得计算出的终点与起始点不重合，两者之间 的距离称为导线全长闭合差：f s = √(f x 2+f y 2) 导线全长的相对闭合差为：K= f s /∑S=1/N(用来衡量精度的高低) 三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 等外水准测量的高差闭合差容许值(f h容) (mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长的路线) 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 3.高程计算 改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程高程误差配赋表 例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程 例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程 . 三．水准测量的成果处理(成果校核) 1.高差闭合差(fh) 水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。若不等两者之差称为高差闭合差。如果fh在容许范围内，认为成果可用；否则应查明原因予以纠正，直至重测达到要求为止。 不同水准路线高差闭合差的计算。 (f) 等外水准测量的高差闭合差容许值h容(mm) (n为测站数，适合山地、较短的路线) (mm) (L为测段长度，以公里为单位，适合平地、较长 ) 的路线 2.高差改正数v的计算 当fh＜fh容时，表示观测值Σh测在精度要求的范围内，可进行高差改正。 消除闭合差的原则是：将闭合差反号按测程距离(公里数)或测站数成正比地改正各段的观测高差。 1 / 5 . 按测程距离(公里数)改正 每公里改正数的计算 各测段改正数的计算 按测站数改正 每一站改正数的计算 各测段改正数的计算 高程计算 3.改正后的测段高差hi为hi=(Σh测)i+vi 式中(Σh测)i为测段的实测高差 改正后路线的总高差应等于相应的理论值，以资检核，即 闭合水准Σh=0 附合水准Σh=HB-HA 支水准Σh=Σh往+Σh返=0 测段的终点高程为Hi=Hi-1+hi 式中Hi-1为测段的起点高程 hi为改正后的测段高差 例题2：一附合水准，其观测成果见下表，试计算Ⅳ01、Ⅳ02、Ⅳ03各点的高程 高程误差配赋表 2 / 5 . 例题3：一附合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为53.837m，BMB点的高程为59.216m，试填表计算1、2、3各点的高程 3 / 5 . 水准路线成果整理计算表 例题4：一闭合水准，其观测成果见下图，BMA点的高程为60.382m，试填表计算1、2、3各点的高程 建筑工程测量中高差闭合差的计算与调整 吴 迪 （甘肃建筑职业技术学院 甘肃 兰州 730050） 摘 要：在高程控制测量中，可以通过计算高差闭合差来检核观测成果的质量。而高差闭合差这一概念,在建筑工程测量的实际应用中容易混淆。文章从高差闭合差计算、调整和高程计算三个方面入手, 给出了对高差闭合差理解的思路，以及在控制测量中高差闭合差平差的新方法。经实践验证，有益于工作效率的提高。 关键词：水准测量；高差闭合差；平差 0 前言 在建筑工程测量中，当待测点距已知点较远时，必须进行高程控制测量。高程测量的方法有多种，其中水准测量是精确测量地面点高程的主要方法，在实际工作中应用十分广泛。 沿线布设临时水准点，从已知点出发，沿闭合路线、附合路线、支路线等三种路线进行水准测量，三种水准路线的区别见表1。由于支水准路线缺乏检核条件，规定在支水准路线中必须进行往返测量。这样，在三种水准路线中，终点都是已知点。 表1 水准路线的区别 水准路线 起点 终点 起点与终点的位置 备注 闭合水准路线 BM1 BM1 相同 环线 附合水准路线 BM1 BM2 不相同 支水准路线 BM1 BM1 相同 沿原路线返回。如： BM1→1→2→3→4→3→2→1→BM1 由于仪器（工具）误差、观测误差、外界条件的影响等测量误差的存在，在水准测量中不可避免地会出现测量误差。当待测点距已知点较远时，经过多测站的观测后，在待测点上必然积累了一定的误差，这些误差的多少只有通过多余观测才可得知。 多余观测在这里体现为对终点进行观测。用终点的实测高程与终点的理论高程去进行比较，从而得知产生了多少误差，这个误差就是高差闭合差。 对水准测量的成果进行检核，当测量误差在容许范围之内就必须对产生的测量误差，即高差闭合差进行调整，这就是控制测量中的平差。 1 高差闭合差的计算 在相关书目 [1]中，高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为∑∑-= 理测 h h f h 。 在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下： 导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。 一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待 定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算： 式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即： 【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5"=1163.580 35o17＇36.5"=1115.793 2、坐标反算 已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角， 称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。 （6-3） （6-4） 式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。 【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、 =3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。 =62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、 的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。 坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐 标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不 相同，下面介绍一种方法。 【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、 =1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］， 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"， =200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量。 键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按［］键输入， 键入200.40，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［］屏显，按［］屏显。 二、附合导线的坐标计算 (一）角度闭合差的计算与调整 1、联测边坐标方位角计算（坐标反算） 用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。 2、导线各边坐标方位角的计算 如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为： 1、角度闭合差： 设计值： 起始边（GPS25～GPS26）方位角：190°31′09″ 终止边（GPS27～GPS28）方位角：145°19′28″ 角度容许闭合差： f β容＝ ±16n = ±1610＝±51″（n 为测站点数） 实测值： Σβ左＝1754°48′00″ 角度闭合差: f β=（190°31′09″- 145°19′28″）+1754°48′00″-10×180° =-19″ f β< f β容,导线点的角度闭合差满足规范要求。 将角度闭合差f β以相反的符号平均分配到各观测角中，即各角改正值为： V β = -f β/n = -(-19″/10)≈+2″ 2、坐标闭合差计算及分配： ∑S =4292.6042 Σ△X= -3672.060 Σ△Y =1093.552 f x=Σ△X-(x 终-x 始)=-3672.060-(2741846.630-2745518.671)=-0.019 f y=Σ△Y-(y 终-y 始)=1093.552-(636779.616-635686.112)=0.048 ()∑∑+= 2 2 y x f f f =0.052 相对闭合差：K =f/Σs=1/82550 容许坐标相对闭合差： K 容＝±1 /10000 K 1、角度闭合差： 设计值： 起始边（GPS31～GPS32）方位角：223°00′29″ 终止边（GPS25～GPS26）方位角：190°31′09″ 角度容许闭合差： f β容＝ ±16n = ±16√18＝±68″（n 为测站点数） 实测值： Σβ左＝3207°29′40″ 角度闭合差: f β=（223°00′29″- 190°31′09″）+3207°29′40″-18×180° =-60″ f β< f β容,导线点的角度闭合差满足规范要求。 将角度闭合差f β以相反的符号平均分配到各观测角中，即各角改正值为： V β = -f β/n = -(-60″/18)≈+3″ 2、坐标闭合差计算及分配： ∑S =8426.899 Σ△X= -6360.921 Σ△Y =3035.325 f x=Σ△X-(x 终-x 始)=-6360.921-(2745056.874-2751417.821)=0.026 f y=Σ△Y-(y 终-y 始)=3035.325-(635600.364-632565.028)=-0.011 ()∑∑+= 2 2 y x f f f =0.028 相对闭合差：K =f/Σs=1/300960 容许坐标相对闭合差： K 容＝±1 /10000 K角度闭合差的计算和调整
闭合差的计算
闭合差的计算
角度闭合差的计算和调整
闭合差的计算
闭合差的计算
高差闭合差计算原理
坐标增量闭合差计算和调整
导线闭合差计算