曲柄连杆机构的惯性力分析

第19卷第5期昌潍师专学报

2000年10月Vol.19　No.5Journal of Changwei Teachers College Oct.2000

曲柄连杆机构的惯性力分析

Ξ

丁素英

(潍坊高等专科学校,山东潍坊　261041)

摘　要:曲柄连杆机构是活塞式制冷压缩机中的主要运动部件,它的受力情况直接影响压缩机的寿命.本文从质

点动力学角度对曲柄连杆机构进行了惯性力的分析.

关键词:曲柄连杆机构;惯性力;旋转

中图分类号:O31113 文献标识码:A 文章编号:1008—4150(2000)05—0068—03

在活塞式制冷压缩机中,曲柄连杆机构的作用是将外界输入的功率传递给活塞组件.因此,曲柄连杆机构的惯性力也就来自三个方面,即活塞往复直线运动产生的惯性力;曲柄不平衡质量旋转产生的惯性力;连杆产生的惯性力.由于曲柄连杆机构的质量分布不均匀,对惯性力的分析就增加一定的困难.下面从质量转化的角度加以分析.

图1

1　曲柄连杆机构的运动方程

曲柄连杆机构如图1所示.图中点O 为曲柄的旋转中心,点B 为曲柄销中心,点A 为活塞销中心,点C 和点D 分别为活塞销在内、外止点的位置.OB 为曲柄,长度以r 表示,A B 为连杆,长度以L 表示.曲柄与汽缸轴线的夹角为α,连杆与汽缸轴线的夹角为β.从外止点算起,活塞向曲轴旋转中心的位移为正,曲轴顺时针旋转为正.

由图中的几何关系,可得出活塞的位移x 为:

x =OD -OA =(L +r )-(r cos

α+L cos β)由△EOB 和△EA B 可知,EB =L sin β=r sin α,令λ=r

L

,则sin β=λsin α,cos β=

1-sin 2β=

1-λ2

sin 2α.

利用二项式定理展成无穷级数

cos β=1-x 2sin 2α2-x 4sin 4α8

-……在实际应用中,α很小,可略去λ4

sin 4α以上各项,即

cos β≈1-12

λ2sin 2

α

于是

x =(L +

r )-

r cos

α+L 1-12

λ2sin 2α=r (1-cos α+

12

λ2sin 2α)(米)(1)

将(1)式对时间求导可得活塞运动的速度

v =d x d t =d x d α?d αd t =r sin α+λ22sin2α?

d α

d t

上式中导数d αd t 是曲柄的瞬时角速度,一般情况下,角速度为一常数,即d α

d t

=ω.

?

86?Ξ收稿日期:2000—03—02

所以

v =d x

d t =r ?

ωsin α+λ22

sin2α　(米/秒)(2)

再将(2)式对时间求导可得活塞运动的加速度j =d v d t =d v d α?d αd t =r ?ω2(cos α+λcos2α)　(米/秒2)(3)

曲柄销绕曲轴旋转中心旋转,可认为匀速转动,其中心点B 的向心加速度

j x =r ?

ω2　(米/秒2)(4)

2　曲柄连杆机构运动部件的质量转化

按质点动力学的方法求惯性力,曲柄连杆机构各部分的质量应集中到两点:一是活塞销中心A ,

二是曲柄销中心B.211　活塞组　包括活塞、活塞销及活塞环.它是活塞式制冷压缩机中在汽缸内作往复直线运动的部件,其质量集中在活塞销的中心上,用m h 表示.212　曲柄　包括曲柄销,曲柄绕曲轴的旋转运动通过连杆转化为活塞的往复直线运动.如图2所示,把曲柄分成三部分,质量分别为m s 1、m s 2、m s 3,作用中心分别为B 、C 、O.m s 3的质量中心与旋转中心重合,因此不产生旋转惯性力,而m s

1、m s 2的质量中心不在旋转中心上,旋转时必将产生旋转惯性力.

图2

假设m s 2的质量中心与旋转中心距离为ρ,m s 2转化到B 点时相当于质量m s 4.根据旋转运动时惯性力等效原则,得

m s 2?ρ?ω2

=m s 4?r ?

ω2

即

m s 4=

ρr

?m s 2　(千克)

(5)

所以,曲柄上产生旋转惯性力的质量m s 应为m s =m s 1+ρ

r

?m s 2　(千克)

(6)

213　连杆包括连杆小头、连杆大头及连杆体　连杆小头与活塞销相连,连杆大头与曲柄销相连.连杆

产生的惯性力可等效转化到活塞销、曲柄销产生的惯性力中去.连杆的实际质量m c ,一部分转化到活塞销中心点A 质量为m c 1,随活塞作往复直线运动;另一部分转化到曲柄销中心点B 质量为m c 2,随曲柄销作旋转运动.如图3所示.

为使转化后质量与转化前质量产生的惯性效果相同,转化后质量必须满足下述二个条件:

(1)转化质量之和,应等于连杆实际质量;(2)转化后质量中心与原连杆的质心重合.

?

96?第5期丁素英:曲柄连杆机构的惯性力分析

图3由此可得

m c =m c 1+m c 2m c 1?L 1=m c 2?L 2

联立以上二式,得

m c 1=m c ?L 2

L (千克)

(7)m c 2=m c ?L 1

L

　(千克)

(8)

式中L 为连杆长度,即连杆小头

中心A 与连杆大头中心B 的距离;L 1为连杆质心G 到连杆小头中心A 的距离;L 2为连杆质心G 到连杆大头中心B 的距离.

综合以上分析,曲柄连杆机构转化后集中到活塞销中心点A 的总质量m j 为

m j =m n +m c 1=m n +m c ?L 2

L

　(千克)

(9)

集中到曲柄销中心点B 的总质量m x 为

m x =m s +m c 2=m s +m c ?L 1

L

　(千克)

(10)

3　曲柄连杆机构的惯性力

惯性力等于质量与加速度的乘积,方向与加速度方向相反.曲柄连杆机构运动时,有两种惯性力:往复运动的惯性力和旋转运动的惯性力.311　往复运动的惯性力

由上述运动分析及质量转化求出,往复运动的惯性力为

F j =-m j ?j (牛顿)(11)

式中负号说明惯性力F j 与加速度j 的方向相反.

将(3)、(9)式代入(11)式得

F j =-r ?ω2(cos α+λcos2α

)m n +m c ?

L 2

L

　(牛顿)(12)

312　旋转运动的惯性力

同样,根据上述运动分析及质量转化求出旋转运动的惯性力为

F x =-m x ?j x (牛顿)(13)

将(4)、(10)代入(13)式得

F x =-r ?

ω2

m s 1+

ρ

r

?m s 2+L 1L

?m c (牛顿)(14)

旋转惯性力的方向始终沿着曲轴的曲柄半径方向,并随曲柄位置而变化.参考文献:

〔1〕漆安慎,杜婵英.力学基础〔2〕肖士殉.理论力学简明教程〔3〕朱立.制冷压缩机

?

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