温州市五校九年级第二次联合模拟数学试卷及答案

温州市五校九年级下学期第二次联合模拟数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项

中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸．．．相应位置．．．．上）

1．－4的相反数是（ ▲ ）

A ．4

B ．－

14 C ．4

1

D ．-4 2．要使分式

1

1

-x 有意义，x 的取值范围满足（ ▲ ） A ．1-≠x B ．1≠x C ．1＞

x D ．1＜x 3．下列各式计算结果正确的是（ ▲ ） A.2a a a =+ B.2

2

6)3(a a = C.1)1(2

2

+=+a a D.32a a a =⋅

4．如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ▲ ） A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．8个

5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ▲ ）

A. 40°

B. 50°

C. 70°

D. 80°

6． 测得某市去年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，

74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．79和74

B ．74.5和74

C ．74和74.5

D ．74和79

7． 不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8．某果园2013年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A.100)1(1442

=-x B .144)1(1002

=-x C .100)1(1442

=+x D .144)1(1002

=+x

主视图 （第4题图） (第5题图) (第9题图)

左视图 俯视图

9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（▲ ）

A.50π-503

B.50π–253 C .25π＋503 D.50π

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动，点Q与点P同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是( )

二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题纸相应位置

．．．．．．．上）

11．分解因式: 24

x- = ▲ .

12．据温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为▲．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A＝▲ °．

14．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB＝120°，则∠A +∠B＝▲ °．

15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于▲ ．

16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点

落在函数

1

2

y x

=的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，

A B C D (第10题图)

9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ▲ , S 3的值为 ▲ .

三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）（1）计算：()-2

01---3.1412+2cos 602π⎛⎫

-⨯︒ ⎪⎝⎭

.

（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x

18．（本题满分8分）

先化简，再求值：2

124

4422--

++÷

+--a a

a a a a a ，其中22+=a ．

19．（本题满分8分）

将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；

（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；

再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

20．（本题满分9分）

在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形， （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶

点上.

（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四

个顶点在方格的顶点上.

（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在．．．．．．．

方格的顶点上．．．．．．.．

（图甲）

（图乙）

（图丙）

21．（本题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x

k

y

（x ＞0）的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6） ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

22．（本题满分10分）

如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC 平分∠BAD ；

（2）若CD ＝3，AC ＝53，求⊙O 的半径长．

23．（本题满分12分）

温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户

种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户

种植A 类蔬菜面

积 （单位：亩）

种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）

总收入 （单位：元）

每亩成本（单位：元）

甲 3 1 12500 1400 乙

2

3

16500

1600

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的最大利润方案.

24．(本题满分14分)

A

O

B

C

D

（第22题图）

抛物线23y ax =+交x 轴于A （-4，0）、B 两点，交y 轴于C ．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边''A D ∥BC ，直尺边''A D 交x 轴于E ，交AC 于F ，交抛物线于G ，直尺另一边''B C 交x 轴于D ．当点D 与点A 重合时，把直尺沿x 轴向右平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE 的面积为Ｓ．

（1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；

（2）在直尺平移过程中，直尺边''B C 上是否存在一点P ，使点P D E F 、、、构成的四边

形是这菱形，若存在，请你求出点P 坐标；若不存在，请说明理由； （3）过G 作GH ⊥x 轴于H

① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO 的最大值；

②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫过

的图形的周长．

答题卷

一．选择题（每小题4分，共40分）

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二．填空题（每小题5分，共30分） 11． 12．

13．

14．

15．

16． , S 3=

图

图

三．解答题（共80分） 17．(本题10分)

（1）计算：()-2

01---3.1412+2cos 602π⎛⎫

⨯︒ ⎪⎝⎭

（2）解方程：

13)1(4)2(58+-=--x x

18．（本题满分8分）

先化简，再求值：2

124

4422--

++÷

+--a a

a a a a a ，其中22+=a ．

19．(本题8分) (1) (2)

20．(本题9分)

21．(本题9分)

解：(1)点B 的坐标是 ； 点C 的坐标是 ；

点D 的坐标是 .

(2)

22．(本题10分) （1）

（2）

（图甲）

（图乙）

（图丙）

A

O

B

C

D

（第22题图）

23．(本题12分)

(1)解：

(2）

24．(本题14分)解：

(1)

图1 (2)

(3)

①

②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫

过的图形周长是

参考答案和评分标准

一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 答案 A B D C A B C D A

C

评分标准

选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（x+2)(x-2)； 12. 69.0710⨯； 13．30°

14. 60° 15．1

3； 16．36561

,32

s =

２７２． 三、解答题 （本题有8题，共80分）

17．（本题10分）

（备用图

图2

(1)41231423

=--+=- ………………（5分）

(2) X=1………………（5分） 18．（本题8分）

12

22

a =

-………….…………………….….（8分） 19．（本题8分）

（1）1/2 酌情给分。………………（4分）

（2）1/3 酌情给分 ………………（4分） 20. （本题9分）

图略，画一种得3分。 21．（本题9分）

（1）B （2,4） C （6,4） D （6，6） --------------3分 （2）平移后A 、C 落在反比例函数图像上---------------4分 设平移后A （2，6-x ） C （6，4-x ） ∴k =2(6-x )=6(4-x )

∴x =3，即平移距离为3------------------------8分 ∴平移后A 点坐标（2，3） ∴k =6，即反比例函数解析式为x

y 6

=

---------------9分 22. （本题10分） （1）略..................（5分） （2） 15/4 (5)

23．（本题12分）

解：解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．

由题意得：312500

2316500x y x y +=⎧⎨+=⎩

----------------5分

解得：3000

3500

x y =⎧⎨

=⎩

答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----6分

（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩．

由题意得：30003500(20)63000

20a a a a

+-≥⎧⎨

-⎩＞ ----------8分

解得：10＜a ≤14.

∵a 取整数为：11、12、13、14. ----------------------------10分

设种植户的利润为w ，则()()()160035002014003000--+-=a a w

38000300+-=a

∴w 随a 的增大而减小，当11=a 时，w 最大

∴ 最大的利润方案为：A 类11亩，B 类9亩 ------------------12分

24．（本题14分

解：（1）23316

y x =-+…………2分

S=3 …………4分

（2） ①如图（1）当D 与A 重合时，

FD =FE ，过E 作1EP ∥FA 交

B ′

C ′于1P ，

则四边形1P DFE 为菱形 ，

此时F (33,4-)

∵F 与1P 关于x 轴对称 ∴1P (33,4--

) ②如图（2）若FE =ED =2时，过F 作2FP ∥ED 交B ′C ′于2P ,

则四边形2P DEF 为菱形

反向延长2FP 交y 轴于W ，过F 作FN ⊥x 轴于N

∵FE ∥BC ∴∠FEN =∠CBO

∴sin ∠FEN =sin ∠CBO =35

在Rt △ENF 中，sin ∠FEN =

FN EF 即FN =65

直线AC 的解析式为334

y x =

+, 令6,5y =则125

x =- ∴FW =125 ∴21222255

PW =+= ∴2226(,)55

P -………………………………10分 （3） ① 设G 3(,3)16

x x -+ 222333813(3)3()16161633GH HO x x x x x +=-+-+=--+=-++ ∴GH+HO 的最大值为133…………………………12分 ② 在平移的过程中，

QR 始终平行且等于BC 的一半，所以QR 扫过的图形

为平行四边形

如图1122Q R R Q

设

HO =m ，则

GH =23316m -+ ∵△EFM ∽△EGH

∴

231432316FM EM GH EH m m ==--+即 ∴12272,272m m ==- （舍去）

即：HO =272- ∵ HB =HO+OB=272+4=272

∴11712

HR HB ==+ ∵22272227HR HB R B =-=-= ∴122171R R HR HR =-= 1221R R Q Q 的周长=273……………………14分