中考突破代数式求值(专题复习)学生版
数式与代数式求值（1）
一、知识要点
1．代数式的概念：用运算符号把数与字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数和字母也叫代数式.
2．代数式书写规范：①乘号要省略，数字因数写在前面；②带分数要化成假分数；③除号要写成分数线；④有单位的和、差形式要添括号. 3．代数式求值的方法与技巧：①先代后算；②整体代入. 4．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫同类项. 5．合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变.
二、典型例题
例1．用代数式表示：
（1）一个数x 的3
1
与6的和为__________.
（2）甲数为x ，乙数比甲数的一半大5，则乙数为__________.
（3）a 的2倍与b 的一半的和的平方，减去a 、b 两数平方和为_________.
（4）用100元去买钢笔，买了单位为3元的钢和n 支，则还剩下的钱为______元，最多能买
这种钢笔______支. 例2．填空：
（1）代数式
752
12
--x x 由三项组成，其中第二项的系数是____________. （2）化简：=-+b b a 52______________.
（3）若2
1
-=a ，2=b ，c 、d 互为倒数，则cd b a 3)(2-+的值为__________.
（4）若132+n b a 与223b a m --是同类项，则=+n m 32___________.
（5）若有理数a 满足1322-=-a a ，则5642--a a 的值为___________. 例3．先化简，再求值：
（1）2
2
93576a a a a -+-+，其中3-=a .
（2）xy x y xy y x x y 35125122222-+--，其中2-=x ，3
1=y .
例4．对于代数式22225372y kxy x y xy x +-+++，老师提出了两个问题，请写出解答过程.
（1）当常数k 为何值时，此代数式不含有xy 项？
（2）在（1）问的前提下，若2-=x ，1=y ，此代数式的值是多少？
例5．用数组(3,6,9)、(5,10,15)、(7,14,21)……，若第n 组中的三个数的和为m ，写出m 与n
的关系式.
例6．如图，正方形的边长为a ，分别以AB 、BC 为直径在正方形
内作半圆.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）求当1a =时，估计阴影部分的面积约占正方形面
积的百分之几？（π取3.14）
例7．一个三位数，个数数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍.
（1）设x 表示十位数字，用代数式表示这个三位数； （2）指出x 的取值范围； （3）写出满足条件的所有三位数.
三、强化练习
1．被5除商为n ，余数为r 的数可表示为 . 2．买单价为c 元的球拍n 个，付出450元，应找回 元.
3．若单项式234m x y --与3722
3
n x y -是同类项，则22n m += ，22m n += .
4．若代数式
2
1
3-x 的值在1-和2之间，则x 可取的整数值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．已知代数式6432+-x x 的值为9，则634
2+-x x 的值为（ ） A ．18
B ．12
C ．9
D ．7
6．若代数式9622
2
+-++ab b kab a 中，不含有ab 项，则常数=k ________.
7．代数式323223310363367a b a b a a b a b a a --+++-的值（ ） A ．与字母a 、b 取值都有关 B ．只与a 有关 C ．只与b 有关
D ．与a 、b 取值都无关 8．已知25x y -+=，那么25(2)3(2)60x y x y ----的值为（ ）
A ．80
B ．10
C ．210
D ．40
9．根据如图所示程序计算函数值，若输入的
x 的值为
2
5
，则输出的函数值为（ ） A ．2
3 B ．52 C ．25
4 D ．4
25
10．已知3
1
-=a ，2-=b ，求代数式b ab a 31362+-的值.
11．若a 、b 满足0)2
1
(72=++-+ab b a ，求ab b a ab b a 3)()(2-+-++的值.
12．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乖3千米；3千米到5千米，每千米收费1.3元；超过5千米，每千米收费2.4元.
（1）若某人乘坐了)5(>x x 千米的路程，则他应支付的车费是多少？ （2）若他乘坐了6千米的路程，你能算出他应支付的车费是多少吗？
13．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积； （2）当4=x ，2
3
=y 时，地面的总面积是多少？若铺12m 地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
14．某科技园区20XX 年高新技术产品出口额达25亿美元，而20XX 年1—6月，该科技园区
的新技术产品出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%，按这个增长势头预计20XX 年7—12月的出口额比去年同期增长25%，那么该科技园区20XX 年全年的高新技术产品的出口额预计为多少亿美元？
15．如图是一个长方形的平板推拉窗，长宽之比为3:2，装有三块大小相同的活动窗扇，如果
将①、②分别向右拉开，恰好使②与③重叠一半，①与②重叠1
3
，用x 的代数式表示比时
窗户的通风面积.
①
②
③
代数式求值（2）
【知识要点】
1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。 2．求代数式的值的一般步骤：
（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。 3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值 4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值. 【典型例题】
例1 当12,2
x y ==时，求代数式22112
x xy y +++的值。
例 2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式
322325315x x y xy y +--的值。
例3．已知3
613211??? ?
?
??÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
例4 已知25a b a b
-=+，求代数式
()()
2232a b a b a b a b
-++
+-的值。
例 5 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？
例6 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
【巩固练习】
1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。
2．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2
313a c a c -++-的值。
3.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2
263a b cd m m +++-的值。
4．已知5
212121311??
?
????÷÷-=x ，求代数式x x x x x 19991998322199719981999+++++ 的
值。 5．当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y
x y x y
-++
+-的值。
6．已知2
237x y ++的值是8，则2
469x y ++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．11 D ．不能确定
7．已知当2x =-时，代数式37ax bx +-的值是5，那么当2x =时，求代数式37ax bx +-的值。
8．已知当2x =-时，代数式42ax bx c ++的值为5.当2x =时，代数式42ax bx c ++的值为多少？
【作业巩固】 1．若5x =，12y =
，1
3
z =，求代数式22223x y z -+的值。
2．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。 3．已知
3ab
a b
=+，试求代数式
()52a b ab a b ab +-+的值。
4．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。
5．已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312
x x -+的值。
6．已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。
7．已知当0x =时，代数式211223
x xy y -+的值等于2，代数式2215
2132xz x z ++-的
值是0，求这时代数式23xyz xy yz xz -+-+的值。
代数式求值(3)
【知识要点】
求代数式值的方法还有消元、降次、设参数、代数变形等数学方法。 【典型例题】
例1．已知3a b =，2
a c =，求a
b
c a b c
--++的值。
例2．已知：2
10x x --=，则32
22002x x -++的值为多少?
例3 已知3
1
2
x y z ==且99xy yz zx ++=，求2222129x y z ++的值。
例4 已知0a b c ++=，求111111a b c b c c a a b ??????
+++++ ? ? ???????
的值。
例5 如果不论x 取什么值，代数式4
3
++bx ax （分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b 应满足什么条件？
例6 已知211=-b a ，求
b
ab a b
ab a 232343--++-的值。
【巩固练习】
1．已知32,3a c b a ==，求代数式c
b a
c b a -+++的值。 2．若5
43z
y x
==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。
3．已知21
1=+y x
，求代数式y
xy x y xy x 535323+++-的值。
4.已知y x z z x y z y x +=
+=+，求z
y x
+的值。
5．已知11x y +=，11y z +
=，求代数式1
z x
+的值。
6．若不论x 取什么值，代数式8
3
++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。
7．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。
8．代数式()2
18x y --的最大值是（ ）
A ．17
B ．18
C ．1000
D ．无法确定
9．代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。
【作业巩固】
1．若a 、b 均为正数，且1=?b a ，试求1
1++
+b b a a 的值。
2．已知22
1
=+y x ，求
y
xy x y xy x 284234-+-++的值。
3．若3
2z
y x ==，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。
4．已知11=+b
a ，11=+c
b ，求a
c 1
+的值。 5．若a
c z
c b y b a x -=
-=-，求z y x ++的值。
6．设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-，求： （1）543210a a a a a a +++++;
（2）543210a a a a a a -+-+-;
（3）420a a a ++
代数式求值方法（4）
运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。 一、常值代换求值法
常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求
2
211
11b a ++
+的值
二、运用“非负数的性质”求值法
该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求b
a
a b +之值。
三、整体代入求值法
整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2
+x+1=0，试求x 4
+2003x 2
+2002x+2004的值。
四、因式分解求值法
因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代数式之一或全部进行因式分解，达到求出代数式的值的一种方法。
例4 已知|a|+|b|=|ab|+1， 求a+b 之值
五、运用倒数求值法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。
例5 已知2311222--=-x x ，求)1
()1111(2x x x
x x +-÷+--的值。
六、分解质因数求值法
此法是将有关信息进行分解重组，运用质因数的特有的性质，求出代数式中所含字母的值，从而达到求出代数式的值的一种方法。
例6 已知m 、n 为正整数，且12+22+92+92+m 2=n 2，求2m-n 的值。
七、比值求值法
比值求值法是指已知条件中等式的个数少于所含字母的个数时，通过方程(组)将已知条件中所含字母的比值求出，从而求出代数式的值。
例7 设a+2b-5c=0，2a-3b+4c=0(c ≠0)，求2
222
22456323c b a c b a +-++的值。
八、用字母表示数求值法
字母表示 数求代数式就是将已知条件或求值的代数式中某些较复杂的部分用字母来表示，再通过计算或化简，从而求出代数式的值。
例8 设a=)20031
31211)(200413121( ++++++
-)20041
31211( +++)2003
13121(+++
求2004a-1之值
九、“△”求值法
“△”法是指将已知条件中的某一参数作为变量，其余参数作为常量，构出一个一元二次方程，由二次方程必有实根得出△≥0，从而求出代数式的值。 例9 设a 、b 、c 、d 都是不为零的实数，且满足(a 2+b 2)d 2+b 2+c 2=2(a+c)bd ，求b 2-ac 的值。
十、运用韦达定理逆定理求值法
运用韦达定理求代数式的值是将已知条件中式结构转化为两数之和，两数积的形式，根据它构造出一元二次方程，求出代数式的值。
例10 已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2=ab+b-9，求a+b+c 之值。
十一、配偶求值法
配偶法是指将一个不是轮换对称式的式子通过配对变形，将之变换成轮换对称式，从而达到求值的目的的一种方法。
例11 已知x 2-x-1=0的两根为a 、b ，求a
b
之值。
十二、数形结合求值法
数形结合求值是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”和“形结构”的特征及相互转化，达到求值的一种方法。
例12 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对
称点为C ，设点C 所表示的数为x ，求x+x
2
的值。
十三、赋值求值法
赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，从而，求出所提供的代数式的值的一种方法。
例13 自取一组a 、b 的值，求代数式222))((2)(
b a b a ab
b a b a b
a b a +-÷+---+的值。
【巩固练习】
1. 计算：（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2
011
）．
2. 已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41
x
的值．
3. 已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a +－ab 的值．
4. 已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．
5. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2
＝4mn ，求 m 2－n 2
mn
的值
6. 已知：),(2,22
2b a a b b a ≠=-=-求332b ab a +-的值.
7．对于正数x ，规定f(x)=1x x +．例如33
(3)134f ==+，1113()134
13
f ==+；计算：
++)20061()20071(
f f …+++++)2()1()1()2
1(f f f f …+)2007()2006(f f += 8．已知43x y =，则分式3223x y
x y
--的值为 ．
9．已知22
32x y xy -=（x 、y 均为正数），则22x y
x y
+-的值为 ．
10．已知115a b a b +=
+，求b a
a b
+的值．
11．若2
210a a --=，求代数式441
a a
+
的值．
12.分式加减的特殊解法 逐步合并：4
214
121111x x x x ++++++- 分组结合：
2
1
121221+-
--++-x x x x
裂项合并：()()()()()()321
2111111++++++++-x x x x x x x x 分离常数法：231
62652115322
22+-+--+-+-a a a a a a a a 13．（1）若非零实数a 、b 满足ab b a 4422=+，则
=a
b
． （2）如果x 、y 满足等式222
222x x x y xy +++=-，那么x+y= ．
（3）试说明x 、y 无论取何值，多项式3222
2
++-+y x y x 的值总是正数．
14．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，试比较2
222)(c b a -+与224b a 的大小．
15．已知a 、b 、c 是ABC ?的三边长，且满足22
810410a b b a +--+=，求ABC ?中最大边c 的取值范围．
16.请同学们观察：
2222(21)2-=-=，3222222(21)2-=-=，4333222(21)2-=-=……
（1）写出表示一般规律的等式 ；
（2）根据所总结的规律计算---8910222……222--= ．
17. 已知)0(,0322
2
≠=+-xy y xy x ，求
x
y
y x + 的值
18. 若012=-+m m ，求 200722
3++m m 的值
19. 用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：
13
＝1 13
＋23
＝9 13
＋23
＋33
＝36 13
＋23
＋38
＋43
＝100
… … … …
人教版初一数学代数式求值练习题
人教版初一数学代数式求值练习题 一、选择题（共4小题） 1. 若，，则代数式的值为 B. C. D. 2. 按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 根据以下程序，当输入时，输出结果为 C. D. 4. 某书每本定价元，若购书不超过本，按原价付款；若一次购书本以上，超过本部分 按八折付款．设一次购书数量为本，则付款金额为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（共3小题） 5. 当时，代数式的值是． 6. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果． 7. 用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例如， 那么．
三、解答题（共3小题） 8. “”代表一种新运算，已知，求的值．其中和满足 ． 9. 为解决沙区拥堵问题，政府在三峡广场附近拟建一个地下长方形车库，图案设计如图所 示，已知长方形长为米，宽为米，在长方形内部修等宽为米的安全通道，四角修完全一样的正方形临时停车位，且正方形临时停车位的边长为米，若安全通道铺红色地胶，临时停车位铺黄色地胶，其余部分铺绿色地胶． （1）请用含的代数式表示铺绿色地胶部分的面积，并将所得式子化简； （2）如果铺红色地胶的费用为每平方米元，铺黄色地胶的费用为每平方米元，铺绿色地胶的费用为每平方米元，设铺地下车库地面的总费用为元，请用含的代数式表示，并将所得式子化简； （3）在（）的条件下，求当时，求铺地下车库地面的总费用． 10. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单 位：），解答下列问题： （1）用含，的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多平方米，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺平方米地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元?
列代数式、代数式求值练习题
用字母表示数（三） 一、列代数式练习题 1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。 （1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示 （1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。 3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示 （1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。 4、填空题： （1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。 （3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 （4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 （5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。 （9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。 （11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。 2. 当2,2 1 -== b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。 3、当2,3-==b a 时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。 4、已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。 5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。 6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。 7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？ 7、已知2 1+2 2+23+24+…+2 n = 6 1(n+1)(2n+1) ①求2 1+22+23+24+…+250的值; ②求2 26+2 27+2 28+2 29…+2 50的值;③求2 2+2 4+26+28+…+2 50的值。 8、 已知：ab a =≠-11，，求 1111+++a b 的值。 9、当6 1 ,31==b a 时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
人教版数学七年级上册第二章 整式的加减 代数式求值专项练习
代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x 代数式求值的常用方法 代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧.本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考. 一、化简代入法 化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值. 例1先化简，再求值： () 11b a b b a a b ++ ++，其中a =，b =. 解：由a = ，b =得，1a b ab +==. ∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab a b ab a b ab +++=++===++++. 二、整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 例2已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ）. A ．6 B ．－6 C ．215 D ．2 7 - 解：由114a b -=得， 4b a ab -=，即4a b ab -=-. ∴ ()()2242662272787a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab -------= ===-+-+-+-.故选A. 例3若 1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= . 解：把 1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，444 12x y z ++=， 即111412x y z ??++= ??? ，化简得，111 3x y z ++=.故填3. 三、赋值求值法 赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的 ★★ 代数式 用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式。特别地，单独的一个数或字母也是代数式。如：-2，x ，12ab ，s t ，()a x y z +-，3m ，22a b -，32+x 等。 ★★★ 代数式的书写要求 1、在代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“?”，如：35?，()21?-；若是数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写，如：2a ?写作2a ，()3x y c ?-?写作()3c x y -。 2、数字和字母相乘时，数字必须放在字母之前，带分数一定要化为假分数。 如：()30a ?-写成30a -，112m ?写成32m 或32 m 。 3、代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写 如()s t ÷-写成s t -，()a b c +÷写成a b c +，其中分数线具有除号和括号的双重作用。 4、代数式中，要想使加、减法先行计算，需要正确的使用括号 5、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是和或差的形式，则必须把代数式用 括号括起来，如()3b +千克，c a b ?? - ??? 小时。 二、整式： ★★ 单项式 （1）定义：由数字与字母的积构成的代数式叫做单项式。如：b ，3a -,22m n ,2x , 0, 1 7π 等。 （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数。 如：abx 的系数是1；2 m -的系数是1-；4a π的系数是4π；227ab -的系数为2 7 - （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 如：单项式3227 x y π的次数是3。 ★★ 多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式。如：代数式2 32x x -+，234a b -，()31 7 xy b -+等都是多项式。 （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数，就叫这个多项式的项数。 （3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如：代数式2232x xy -+是三次三项式 ★★★ 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 如：22x 与23x -是同类项；234a b -与322 3 b a 是同类项 ★★ 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。对于分解因式的定义，我们要把握以下几点： （1）等号左边必须是一个多项式，而等号右边必须是几个整式的积的形式； （2）在因式分解的结果中，每个因式都必须是整式； （3）因式分解必须分解到每个多项式因式都不能分解为止。 （4）在因式分解的结果中，单项式因式一般写在前面。 ★★ 分解因式与整式的乘法的关系 分解因式与整式的乘法互为逆变形。分解因式是把一个多项式转化为几个整式积的形式，而整式的乘法是把几个整式积的形式转化为一个多项式。 四、分式： ★★ 分式的概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子()0≠B B A 叫做分式。 ★★★★ 分式有、无意义和分式的值为零的条件 （1）分式 A B 有意义的条件：分母不等于零，即0B ≠ （2）分式A B 无意义的条件：分母等于零，即0B = （3）分式A B 的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即0A =且0B ≠。 ★★★★ 分式为正和为负数的条件 （1）分式 A B 的值为正数的条件：分式的分子A 与分母B 同号，即00A B >??>?或00 A B ??? ★★ 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示是： A A C B B C ?=? A A C B B C ÷=÷ （C 为整式且0C ≠） ★★★★ 分式的变号法则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。即 A A A A B B B B --==-=---。 代数式、整式与因式分解 A 级 基础题 1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9 2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53 C ．5 D ．3 4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．a2·a3＝a6 B ．3a －a ＝2a C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab 5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a2＋b2 B ．a2＋2a2＝3a4 C ．x2y÷1y ＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x2－4 B ．(3a2)3＝9a6 C ．x6÷x2＝x3 D ．x3·x2＝x5 7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________. 9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________. 10．(2018年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)． 11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 12．(2017年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________. 13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________. 14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12 . 15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2. 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5 4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B. C. D. 9.若表示一个三位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的四位数应表示为 代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型： 1、x+x 1 =3，求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3，求代数式（x+1） 2 -2x+y （y-2x ）的值。 5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2，则x y -x 的值是多少？ 7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y 的值 是多少？ 9、化简求值，12x x 1-x 2 ++÷）（1x 2 1+-， 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3，求代数式：x 2 -2 x 1的值。 解：x 2 -2 x 1 =（x+x 1）（x-x 1 ） =（x+x 1 ）2x 1-x ）（ =（x+x 1 ）2 2x 12x +- =（x+x 1）4x 12x 2 2 -++ =（x+x 1）4x 1x 2 -+）（ 将 x+x 1 =3 代入式中 =3×432- =35 2、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1 a 1+的值。 解：b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式：x 1 x +的值。 解：因x 2 -5x+1=0， 等式两边同时除以x 则有：x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得：x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边，得： x 1 x +=5 培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│． 例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12 2018年中考数学真题知识分类汇编：代数式（含答案）一、单选题 1．下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算的结果是（） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. ，故C选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； 初一上册数学代数式求值试题 一、选择题 ( 共 12 小题 ) 1.已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为 () A. ﹣1 B.1 C. ﹣2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把 m、n 的值代入即可，比较简单 . 2. 已知 x2﹣2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣2x=8， ∴3x2﹣ 6x﹣18=3(x2 ﹣2x) ﹣18=24﹣18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 . 3. 已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为 () A.0B.1C. ﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题 . 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解：∵ a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣1=2﹣1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A.4 ，2，1 B.2，1，4 C.1，4，2 D.2，4，1 【考点】代数式求值 . 【专题】压轴题 ; 图表型 . 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断. 【解答】解： A、把 x=4 代入得： =2， 把x=2 代入得： =1， 本选项不合题意 ; B、把 x=2 代入得： =1， 把x=1 代入得： 3+1=4， 把x=4 代入得： =2， 代数式求值 合并同类项 化简求值 1、当x=2时，求代数式-3x 2+5x-0.5x 2+x-1的值 2、当p=3,q=3时，求代数式8p 2-7q+6q-7p 2-7的值。 3、当x=-5时，求代数式6x+2x 2-3x+2x+1的值 4、当x=2,y=-3时，求代数式4x 2+3xy-x 2-9的值 5、当m=6,n=2时，求代数式31m-23n-65n-61 m 的值 6、当m=5,p=31,q=-23 时，求代数 式3pq-5 4 m-4pq 的值 7、当x=-2时，求代数式 9x+6x 2-3(x-3 2 x 2)的值 8、当x=2 1 时，求代数式 41(-4x 2+2x-8)-(21 x-1)的值 9、当a=-1,b=1时，求代数式 (5a 2-3b 2)+(a 2+b 2)-(5a 2+3b 2)的值 10、当a=-2,b=2时，求代数式 2(a 2b+ab 2)-2(a 2b-1)-2ab 2-2的值 11、当x=- 2 1 ,y=-1时，求代数式2x 2y+1的值 12、当x=-2时，求代数 式x+x 1 的值 13、当x=-1,y=-2时，求代数式2xy+3x 2y-6xy-4x 2y 的值 14、当m=5,p=31,q=-2 3 时，求代数式 3pq-54 m-4pq+m 的值 15、当m 2-mn=1,4mn-3n 2=-2时，求代数式m 2+3mn-3n 2的值 16、当x=-1,y=-2时，求代数式3-2xy+3yx 2+6xy-4x 2y 的值 17、当x 2-xy=3a,xy-y 2=-2a 时，求代数式x 2-y 2的值 18、当x=2004,y=-1时，求代数式 A=x 2-xy+y 2,B=-x 2+2xy+y 2 ,A+B 的值 19、当a=5时，求代数式(6a+2a 2+1)-(a 2-3a)的值 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类 ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式； ③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式； （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”； （2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式； （3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由. 【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”. 若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. 故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0 （2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） ＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” （3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）， ∴该整式为PQR类整式. 【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”. （2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论. （3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可. 2．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元． （1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】（1）由题意可得： 该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）； （2）当x=40000时， 该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元）， 初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8， ∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1 第3讲 代数式 一级训练 1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有 ( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a 万人 2．(2018年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12 ，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12 3．(2018年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则????x y 2 011的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 011 4．(2018年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 5．(2018年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克． 7．(2018年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2018年广东湛江)多项式2x 2－3x ＋5是________次__________项式． 10．(2018年广东广州)定义新运算“?”，规定：a ?b ＝13 a －4 b ，则12? (－1)＝______. 11．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 二级训练 12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)． 图1－3－5 13．(2018年山东枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 15．(2018年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 三级训练 中考数学复习专题 代数式 一. 教学目标： 1. 复习整式的有关概念，整式的运算 2. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。 3. 掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。 4. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 二. 教学重点、难点： 因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。 三.知识要点： 知识点1 整式的概念 ???升降幂排列 系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式—————— （1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式； （2）单项式的次数是所有字母的指数之和； 多项式的次数是多项式中最高次项的次数； （3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号 （4）同类项概念的两个相同与两个无关： 两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同； 两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关； （5）整式加减的实质是合并同类项； （6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。 知识点2 整式的运算 （如结构图） 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． （2）运用公式法，即用 )b ab a )(b a (b a , )b a (b ab 2a ), b a )(b a (b a 223322222+±=±±=+±-+=-μ写出结果． （3）十字相乘法 对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab ＝q ，a ＋b ＝p 的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c ，a 1c 2＋a 2c 1＝ b 的a 1，a 2， c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号. （5）求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根x 1，x 2，那么)x x )(x x (a c bx ax 212--=++。 知识点4 分式的概念 （1）分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，单项式乘以单项式 ()()n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+ 提公因式法 公式法 学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入二）（人教版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.6 B.7 C.11 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 2.已知，则代数式的值为( ) A.0 B.-1 C.-3 D.3 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 3.若，则的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.若，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.若，则的值为( ) A.2012 B.2016 C.2014 D.2010 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.若代数式的值为9，则的值为( ) A.7 B.18 C.12 D.9 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.如果多项式的值为8，则多项式的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 8.若，则的值为( ) A.6 B.-10 C.-18 D.24 答案：A 代数式求值（习题） 例题示范 例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______． 思路分析 观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入． 对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000 a b a b ---+最后整体代入，化简 23232000 2003 =-?+=原式 巩固练习 1.关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ??+---+??， 当k 为何值时，代数式的值是常数？ 2.若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ??+---+- ??? 的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ??-+-+????的值． 3.若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是_______．4.若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463 x x -+的值是___________． 5.若2x y =，则代数式45x y x y -+的值是___________．6.已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时， 代数式25ax bx ++的值是____________． 7.已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3 x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________． 8.若m 表示一个两位数，n 表示一个两位数，把m 放在n 的右 边，则这个四位数可用代数式表示为_____________． 9.若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数， 把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________． 第二章代数式与中考 中考要求及命题趋势 1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等； 2、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用； 3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式； 4、了解分式的有关概念式的基本性质； 5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。 第一讲整式与分解因式 【回顾与思考】 知识点:代数式、合并同类项、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式。因式分解定义及方法。 考查重点 1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 2．整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 3．整式的运算 (1)整式的加减： (2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (3)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式,相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质. (4)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1= -（a≠0，n 为正整数）； (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即2 2))((b a b a b a -=-+； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即2222)(b ab a b a +±=± 4．因式分解 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 分解因式的常用方法有： (1)提公因式法：如多项式),(c b a m cm bm am ++=++ 其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法：))((, )(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- (3)十字相乘法：对于二次项系数为l 的二次三项式,2 q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，则);)((2b x a x q px x ++=++；对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足“代数式求值的常用方法”专题辅导
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