中考函数专题复习
中考函数专题复习
一. 本周教学内容：
函数专题复习
（一）一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状、直线
（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数
1. 定义：
2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线
（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
（三）二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明
4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
【例题分析】
例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。
例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；
（2）小明买20本到哪个商店购买更合算？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？
例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
例4.
例5.
如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6
析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？
6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1
（1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。
（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？
基础题
1．抛物线y ＝－x 2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．
2．抛物线y ＝2(x －3)2＋5，当x ＜________时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞________时，y 的值随 x 值的增大而________；当x ＝________时，y 取得最________值，最________值＝________．
3．函数362
＋－＝x x y k 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ． 4．若二次函数2
2
23m m x mx y －＋－＝的图象经过原点，则m ＝_________．． 5．在函数y =
2
1-x 中，自变量x 的取值范围是__________
6．抛物线y ＝3x 2－6x ＋5化成顶点式是______________，当x _____时，y 随x 的增大而减少；当x _____时，y 随x 的增大而增大．
7．函数y=
1
-x x
中，自变量x 的取值范围是 ( ) (A) x≥o (B) x>0且x≠l (C) x>O (D)x≥o 且x≠1
8．下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）．
9．若M （21-
，y 1）、N （41-，y 2）、P （21，y 3）三点都在函数y=x
k
（k < 0）的图像上， 则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系为 （ ）
（A ）y 2 >y 3 >y 1 （B ）y 2 >y 1 >y 3 （C ）y 3 >y 1 >y 2 （D ）y 3 >y 2 >y 1
10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的是（ ）．
11.
的值。
能力提升题
1．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 .
2.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是 A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(满分12分)
如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,
则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).
4.（满分14分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3
-. （1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同
时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)
试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（第22题）
（第1题）
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测（限时5分钟）： 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中，正确的是（ ） A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5， 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有 效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图，在△ABC 中，∠C=900， AD 平分∠CAB ，BC = 8cm ，BD = 5cm ，那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A .ab ＞b 2 B .a + c ＞b+ c C . 1a ＜1b D .ac ＞bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点： 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 )；当b = 0时，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 )，此时称y 是x 的正比例函数。 练习：下列函数(1) y = 2x ；(2)2 x y =；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点（0，b ）和点（k b - ，0）。 练习：一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 ， )和 ( ，0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )，当k ＞0时，图象一定过第一、三象限，y 随着x 的增大而
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质 考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性 1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 的最小值为-3 2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x-1013 y-3131 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
或6 或6 或3 或6 5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） 或2 或2 6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2：抛物线特征和a,b,c的关系 1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc；②；③；④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y 2. 其中正确的结论有( ) 个个个个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( ) <4ac >0 b=0 b+c=0
(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案
初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 函数专题 一、单选题（共10题；共20分） 1.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（） A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1，最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1，最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（） A. （2，﹣7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （﹣2，7） 4.抛物线的顶点坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （1，2） 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（） A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（） A. （1，0） B. （﹣5，0） C. （﹣2，0） D. （﹣4，0） 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（） A. （0，0） B. （0，6） C. （0，0）和（0，6） D. （0，0）和（6，0） 8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（） A. =20 B. n（ n ﹣1）=20 C. =20 D. n（n+1）=20 9.已知函数(a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n 关系正确的是（） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10.（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共5分）11.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________ 12.（2014?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式 为 ________． 13.已知二次函数（m为常数）的图象经过原点,则m=________ ． 14.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 15.（2017?鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________． 三、计算题（共3题；共20分） 16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值． 17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 四、解答题（共6题；共40分） 19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． 20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标． 3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值． 二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据 如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 2 1 y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2 235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m 时，函数2 2 21 m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2 56 4m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12 -=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2 . 10、已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. 中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四） 5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 中考复习 函数专题 一、填空题 1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ． 2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 3．二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点，交点坐标是 ． 4．已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= . 5．直线y =3 43 2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x k y =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 ． 8. 双曲线x k y =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________． 9. 已知反比例函数2 k y x -= ，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 ．（写出满足条件的一个k 的值即可） 10.在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为 ． 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，1） 12. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（ ） A ．y=5x B ．y=45 x C ．y=54x D ．y= 920 x 13. y =(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ A ．x =－1 B ．x =1 C ．y =－1 D ．y =1 14. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D y x E D C B A 第12题图 第12题图 第10题图 中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由． 15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 2020中考数学专题---一次函数专题训练 一、选择题 1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（） A．①②B．①②③C．②③D．②③④ 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( ) A.100 m 2 B.50 m 2 C.80 m 2 D.40 m 2 5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a, y =b 的方程组是( ) A.{ y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6 2y -x =4 C.{ 3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6 2x -y =?4 6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm 7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1 2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( ) A.-1≤b ≤1 B.-1 2≤b ≤1 C.-1 2≤b ≤1 2 D.-1≤b ≤1 2 8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的 1.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线y=x ﹣3交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标． 2. 在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ?经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ?. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ?的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ?、BCD ?分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ?与BCD ?重叠部分面积的最大值. 3. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 图15.1 C D O B A x y 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经 第25题图 中考函数专题复习 一. 本周教学内容： 函数专题复习 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 （二）反比例函数 1. 定义： 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。 （三）二次函数 1. 定义：应注意的问题 （1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线 3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【例题分析】 例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ 例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？ 例4. 例5. 如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6 析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1 （1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？ §3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是() k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 － 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021 《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1 5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 . 1 中考函数专题复习 班级： 姓名： 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 二、反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x = -1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-?? ? ?? （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x > 一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x 6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1中考函数专题
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