(完整版)大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动

13 机械振动解答

13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相?=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1

分析弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相?、角频率ω是简谐运动方程

()?ω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就

要设法确定这三个物理量。题中除A 、?已知外，

ω可通过关系式T

ω2=

确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。解因T

ω2=，则运动方程

()??

??+=+=?π?ωt T t A t A x 2cos cos

根据题中给出的数据得

]75.0)2cos[()100.2(12ππ+?=--t s m x

振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+??-==---t s s m dt dx v

πππ75.0)2cos[()108(/112222+??-==---t s s m dt x d a

x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示

13-2 若简谐运动方程为??

????

+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和

初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2

分析可采用比较法求解。将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()?ω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。

解（l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()?ω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相π?25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为

m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-?=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+?-==-s m dt dx v

)25.040cos()40(/2222πππ+?-==-s m dt x d a

13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg ?m -3

。现假定沿直径凿一条隧道。若有一质量为m 的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。

13-3

分析证明方法与上题相似。分析质点在隧道内运动时的受力特征即可。

证（l ）取图13-3所示坐标。当质量为m 的质点位于x 处时，它受地球的引力为

x m

m G

F x -= 式中

G 为引力常量，m x 是以x 为半径的球体质量，即3/43x m x πρ=。令3/4Gm k πρ=，则质点受力 kx Gmx F -=-=3/4πρ 因此，质点作简谐运动。（2）质点振动的周期为

G k m T 3

1007.5/3/2?===ρππ

13-4 如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，物体在光滑斜面上振动。（1）证明其运动仍是简谐振动；（2）求系统的振动频率。

13-4

分析从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）。为此，建立如图13-4（b ）所示的坐标。设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O ，Ox 轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox 轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率ν。证设物体平衡时两弹簧伸长分别为x 1、x 2，则由物体受力平衡，有

2211sin x k x k mg ==θ

按图（b ）所取坐标，物体沿x 轴移动位移x 时，两弹簧又分别被拉伸'1x 和'2x ，即''21x x x +=。则物体受力为 )'(sin )'(sin 111222x x k mg x x k mg F +-=+-=θθ 将式（1）代人式（2）得

''2211x k x k F -=-=

由式（3）得2211/'/'k F x k F x -=-=、，而''21x x x +=，则得到

kx x k k k k F -=+-=)/(2121

式中)/(2121k k k k k +=为常数，则物体作简谐运动，振动频率

m k k k k m k /)/(21/212/2121+=

==π

π?ν

讨论（1）由本题的求证可知，斜面倾角θ对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响。事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动。而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因。（2）如果振动系统如图13-4（c ）（弹簧并联）或如图13-4（d ）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为m k k /)(21

21+=

读者可以一试。通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的

13-5 为了测得一物体得质量m ，将其挂在一弹簧上让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν。而将另一质量kg m 5.0'=的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率Hz 0.22=ν。设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量。 13-5

分析物体挂在弹簧上组成弹簧振子系统，其振动频率m k /21π

ν=，即m /1∝ν。采用比较

频率ν的方法可求出未知物体的质量。

解由分析可知，m /1∝ν，则有m m /'/21=νν。根据题中绘出的数据可得物体的质

量为

kg m m 0.2)/('212==νν

13-6 在如图所示的装置中，一劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m 1的物体A ，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m 、半径为R 的定滑轮B （可视为匀质圆盘）用细绳连接另一质量为m 2的物体C ，设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。

13-6

分析这是一个由弹簧、物体A 、C 和滑轮B 组成的简谐运动系统。求解系统的振动频率可采用两种方法。（1）从受力分析着手。如图13-6（b ）所示，设系统处于平衡状态时，与物体A 相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O ，此时弹簧已伸长x 0，且g m kx 20=。当弹簧沿Ox 轴正向从原点O 伸长x 时，分析物体A 、C 及滑轮B 的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐运动的微分方程。（2）从系统机械能守恒着手。列出系统机械能守恒方程，然后求得系统作简谐运动的微分方程。

解1 在图13-6（b ）的状态下，各物体受力如图13-6（c ）所示。其中i x x k F )(0+-=。考虑到绳子不可伸长，对物体A 、B 、C 分别列方程，有

22101)(dt x

d m x x k F T =+-

(1)

22222dt

d m F g m T =-

(2)

221221)(dt x

d mR J R F F T T ==-α

(3) g m kx 20=

(4)

方程（3）中用到了R a mR J F F F F T T T T /2/''22211====α、及、、。联立式（l ）-式（4）

可得

/2122=+++x m m m k

dt x d 则系统振动的角频率为

)2//(21m m m k ++=?

解2 取整个振动装置和地球为研究系统，因没有外力和非保守内力作功，系统机械能守恒。设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离X （此时速度为对v 、加速度为a ）为末状态，则由机械能守恒定律，有

202222122

0)(2

121212121x x k J v m v m gx m kx +++++-=? 在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取。为运算方便，选初始状态下物体C 所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点。将上述方程对时间求导得

20212)(0x x k dt

J dt dv v m dt dv v

m gv m +++++-=? 将02222//2/kx g m dt x d dt dv v R mR J ====和、、?代人上式，可得

/2122=+++x m m m k

dt x d 式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致。

17-7 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m,周期T=0.50s 。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置向负方向运动；（3）物体在..x=1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在..x= -1.0×10-2m 处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。

13-7

分析在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相中是求解简谐运动方程的关键。初相的确定通常有两种方法。（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t= 0时， x= x o 和0v v =来确定?值。（2）旋转矢量法：如图 13-7（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度v 0的方向与旋转矢量图相对应来确定?。旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。解由题给条件知 m A 2100.2-?=，14/2-==s T ππ?，而初相?可采用分析中的两种不同方法来求。

解析法：根据简谐运动方程()?ω+=t A x cos ，当 t ＝0时有?cos 0A x =，??sin 0A v -=。当

（1）；，则时，01cos 110===??A x （2）；，取，因，则时，

0cos 20220π

?π

??=

±===πv A x

（3）；，取，因，则时，

5.0cos 100.1303320π

?π

??=

±==?=-πv m x （4）；，取，因，则时，

403

5.0cos 100.1404420π

?π

π??=

±=-=?-=-φv m x 旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转关量图，如图13-7（b ）所示，它们所对应

的初相分别为01=?，2/1π?=，3/1π?=，3/41π?=。

振幅A 、角频率ω、初相?均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1）t s m x )4cos()100.2(12--?=π （2）]2

)4cos[()100.2(12π

π+?=--t s m x （3）]3

)4cos[()100.2(12π

π+?=--t s m x

(4）]3

4)4cos[()100.2(12π

π+?=--t s m x

13-8 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8×10-2m 。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t=0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t=0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。

13-8

分析求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k ）决定的，即m k /=ω，可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始条件确定。

解物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F=mg 。而此时弹簧的伸长量

m l 2108.9-?=?。则弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。系统作简谐运动的角频率为

110//-=?==s l g m k ?

（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。由初始条件t=0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅m v x A 2210102100.8)/(-?==+=?；应用旋转矢量法可确定

初相π?=1。[图 13-8（a ）]。则运动方程为

])10cos[()100.8(121π+?=--t s m x

（2）t=0时，020=x ，1206.0-?=s m v ，同理可得m v x A 22202022100.6)/(-?=+=?，

2/2π?=；[图 13-8（b ）]。则运动方程为

]5.0)10cos[()100.6(121π+?=--t s m x

13-9 某振动质点的x-t 曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位；（3）到达点P 相应位置所需要的时间。

13-9

分析由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。本题就是要通过x-t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0?，从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0?通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便解（1）质点振动振幅A ＝0.10 m 。而由振动曲线可画出t=0和t=4s 时旋转矢量，如图13-9（b ）所示。由图可见初相）或3/5(3/00π?π?=-=，而由()3

01π

ω+=-t t 得

124/5-=s πω，则运动方程为

???-??? ??=-3245cos )10.0(1ππt s m x

（2）图14-9（a ）中点P 的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。应的旋转矢量图如图 13- 10（C ）所示。当初相取3/0π?-=时，点 P 的相位为

0)0(0=-+=p P t ω??（如果初相取3/50π?=，则点P

相应的相位应表示为πω??2)0(0=-+=p P t ）。（3）由旋转关量图可得,3)0(πω=-p t 则s t p 6.1=

13-10 在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg 的重物。现使平板沿竖直方向做上下简谐运动，周期为0.50s ，振幅为2.0×10-2m 。求：（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？（3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？

13-10

分析按题意作示意图13-10。物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力P 和板支持力F N 作用，F N 是一个变力。按牛顿定律，有

22dt

d m F mg F N =-=

（l ）

由于物体是随板一起作简谐运动，因而有)cos(222?ωω+-==t A dt

d a ，则式（l ）可改写为

)cos(2?ωω++=t mA mg F N

（2）

(1）根据板运动的位置，确定此刻振动的相位 ?ω+t ，由式（2）可求板与物体之间的作用力。

（2）由式（2）可知支持力F N 的值与振幅A 、角频率ω和相位?ω+t 有关。在振动过程中，当π?ω=+t 时F N 最小。而重物恰好跳离平板的条件为F N =0，因此由式（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅。

解（l ）由分析可知，重物在最低点时，相位0=+?ωt ，物体受板的支持力为

N T

mA mg mA mg F N 96.12)2(22=+=+=πω

重物对木块的作用力'N F 与F N 大小相等，方向相反。

（2）当频率不变时，设振幅变为'A 。根据分析中所述，将F N =0及π?ω=+t 代入分析中式（2），可得

m gT m mg A 2222102.64//-?==='πω

（3）当振幅不变时，设频率变为'ν。同样将F N ＝0及代入分析中式（2），可得

Hz mA mg v 52.3/21

2=='=

'π

πω

13-11 一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t=0时位移为0.03m ，且向x 轴正方向运动。求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x= -0.03m 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？

13-11

分析已知运动方程即可求物体的位移、速度、加速度。因此，写出运动方程是本题的关键。其方法可参见题13-7。至于质点从x=-0.03 m 运动到 x ＝0处所需的最短时间，仍可采用解析法或旋转矢量法求解。

解（1）由题意知A=0.06m 、1/2-==s T ππω由旋转矢量图13-11（a ）可确定初相则振动方程为

()

[]3

cos )06.0(1π

π-

=-t s m x

当t=0.5s 时质点的位移、速度、加速度分别为

(

)2222

1513.0)3

2cos()06.0(094.0)3

sin()06.0(052

.03

cos )06.0(----?-=-?-==?=-?-===-=s m s m dt x d a s m s m dt dx v m x ππ

πππ

ππ

（2）质点从x=-0.03 m 运动到平衡位置的过程中，旋转关量从图 13-11（b ）中的位置M 转至位置N ，矢量转过的角度(即相位差）6/5π?=?。该过程所需时间为

s t 833.0=?=?ω?

13-12 两质点做通频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为)cos(1??+=t A x ，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。

13-12

解图13-12为两质点在特定时刻t 的旋转矢量图，OM 表示第一个质点振动的旋转矢量；ON 表示第二个质点振动的旋转矢量。可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前2/π，即它们

的相位差2/?π?。第二个质点的运动方程应为

cos(2π?ω-+=t A x

13-13 有一单摆，长为1.0m ，最大摆角为50，如图所示。（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）当摆角为30时的角速度和摆球的线速度时多少？ 13-13

分析单摆在摆角较小时（05πθ）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程)cos(max ?ωθθ+=t ，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l ）决定，即l g

ω。初相?与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的

角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分。解（1）单摆角频率及周期分别为

s T s l g 01.22;13.31====-ωπω

（2）由t=0时0max 5==θθ可得振动初相0=?，则以角量表示的简谐运动方程为

t s )13.3cos(361-=πθ

(3）摆角为30

时，有6.0)cos(max ==+θθ

?ωt ，则这时质点的角速度为

max 2max max 218.08.0)

(cos 1)sin(--=-=+--=+-=s t t dt

d ωθ?ωωθ?ωωθθ

线速度的大小为

1218.0-?==s m dt d l v θ

讨论质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别。这是因为在导出简谐运动方程时曾取θθ≈sin ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立。

13-14 为了测月球表面的重力加速度，宇航员将地面上的秒摆（周期为2.00s ）拿到月球上去，如测得周期为4.90s ，地球表面得重力加速度为9.80m/s 2，则月球表面得重力加速度是多少？ 13-14

解由单摆的周期公式g l T π2=可知21g ∝，故有2

M E E M T T g g =，则月球的重力加

速度为

()22

63.1-?==s m g T T g E M E M

13-15 一均匀等边三角形薄板，质量为m ，高度为h ，如图所示。当其绕AB 边（与水平轴线重合）转动时，试证其做微小振动的周期为g h T 2/2π=。

13-15

分析三角形薄板绕AB 轴的微振动是一复摆运动。复摆振动周期为c mgl J T π2=，因此，只要知道复摆绕转轴的转动惯量J 和转轴到质心的距离C l ，其振动周期就可求得。证为了求三角形薄板绕AB 轴的转动惯量，按图13-15（b ）取坐标。图中任取一距轴y 宽dy 的狭长质元，其质量dy ty y h s sdS dm ?-==30)(2ρρ，式中s ρ为薄板的面密度，

23h m S m s ==ρ。该质元对转轴的转动惯量dy y ty y h s dJ 230)(2??-=ρ，则三角形薄板对转

轴的转动惯量为

6)(332220

mh dy y y h s J h

=-?

=?ρ 又由质心定义可知，等边三角形薄板的质心至底边（转轴）的距离3h l c =。将J 和C l 的值代入公式c mgl J T π2=中，即可证得该复摆的周期为

g h T 22π=

13-16 有一密度均匀得金属T 字形细尺，如图所示。它由两根金属米尺组成。若它可绕通过点O 的垂直纸面的水平轴转动，求其做微小振动的周期。 13-16

解 T 字形尺的微小振动是复摆振动。 T 字形尺绕轴O 的转动惯量J 。由两部分组成，其中尺OD 对该轴的转动惯量为

11ml J =

尺AB 对轴O 的转动惯量为J 2，根据平行轴定理可得

2212

131212ml ml ml J =+=

故有

112

172ml J J J O =

+= 图13-16中T 字形尺的质心C 至点O 的距离为

C l ，由质心定义可得l l c 75.0=。则T 字形尺的振动周期为

s g l mgl J T c O 95.11817222===ππ

13-17 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘。现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有和不同？（2）此时的振幅为多大？

13-17 解（1）空盘作振动，周期

k M

T π

20=

m 物体与空盘一起作振动，周期为T

则

2T k M

m T >+=π

（2）如图示，m 物体由高度h 处自由落下，与盘粘在一起，此过程为非弹性碰撞，设碰撞的速度为v '，根据动量守恒

()v M m gh m '

+=2

m M gh m v +=

设碰撞瞬时开始计时，平衡位置为坐标原点，则

t=0 ()120x x y --=

式中x1为m 物未落入盘时弹簧的伸长量，即mg=kx1 x2为重物落入盘后处于平衡位置时，弹簧的伸长量即

()2kx g m M =+

所以

()k mg k Mg k g M m y -

=???

???-+-=0 同时

m M gh m v v +=

'=20

220

ωv y A +

此时

M m k +=

所以

()g M m kh k mg m M k gh m k g m A ++

=+??+=

2122222

()???? ??+=+?

?? ??-+-

=???

??-

=---M m g kh tg

M m k k mg gh m M m

tg y v tg 22110

1ωθ

因此系统的振动表达式为

()()??

????+++++=

-m M g kh t M m k g m M kh k mg y 2tg cos 211

13-18 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动，已知氢原子的质量m=1.68×10-27

kg ，振动频率Hz 14104.1?=ν，振幅A=1.0×10-11m ，试计算：（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。

13-18

解（1）简谐运动系统中振子运动的速度)sin(?ωω+-=t A v 故氢原子振动的最大速度为

13max 1028.62-??===s m vA A v πω （2）氢原子的振动能量

J mv E 20max 21031.32/-?==

13-19 试证明：（1）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA 2/4；（2）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA 2/3和kA 2/6。 13-19

证（1）简谐运动的动能和势能分别为

)(sin 2

122

?ω+=t kA E k )(cos 2

122

?ω+=

t kA E p 则在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为

4/)(sin 2

112022

kA dt t kA T E T

k =+=?

?ω

4/)(cos 2

1120

kA dt t kA T

E T

p =+=

?ω （2）因简谐运动势能2/2kx E p =，则势能在一个周期中对位置的平均值为

12121kA dx kx A E A A p ==

则动能在一个周期中对位置的平均值为 2

1kA E E E E E p p k =

-=-=

13-20 有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m ，和振动的相位与第一个振动的相位差为6/π，第一个振动的振幅为0.173m 。求第二个振动的振幅及两振动的相位差。

13-20

解采用旋转矢量合成图求解。如图13-20所示，取第一个振动的旋转矢量A 1沿Ox 轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A 与A 1之间的夹角6/π?=。根据矢量合成，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为

m A A A A A 01.0cos 2122

12=-+=?

由于A 1、A 2、A 的量值恰好满足勾股定理，故A 1与A 2垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为 2

πθ=

13-21 将频率为348Hz 的标准音叉振动和一个待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz 。若在待测频率音叉的一端上加上一小块物体，则拍频将减小，求待测频率的固有频率。 13-21

分析这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法。在频率1ν和拍频数12ννν-=?已知的情况下，待测频率2ν可取两个值，即ννν?±=12。式中ν?前正、负号的选取应根据待测音叉系

统质量改变时，拍频数变化的情况来决定。解根据分析可知，待测频率的可能值为 Hz )3348(12±=?±=ννν

因振动系统的固有频率m

πν21

，即质量m 增加时，频率ν减小。从题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少，即12νν-变小。因此，在满足2ν与ν?均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率 Hz 35112=?+=ννν

13-22 示波管得电子束受到两个互相垂直得电场得作用。电子在两个方向上得位移分别为

t A x ?cos =和)cos(φ?+=t A y 。求在0=φ 、030=φ和090=φ 各种情况下，电子在荧光屏上

得轨迹方程。 13-22

解这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为

???=?-+2212

222

12sin /cos 2//A A xy A y A x

式中A 1、A 2为两振动的振幅，??为两个振动的初相差。本题中A 1=A 2=A ，??=?，故有

??2222sin cos 2A xy y x =-+

（1）当00=?时，有x=y,轨迹为一直线方程。

（2）当030=?时，有4/3222A xy y x =-+,轨迹为椭圆方程。（3）当090=?时，有222A y x =+轨迹为圆方程。

13-23 一物体悬挂在弹簧下做阻尼振动，开始时其振幅为0.12m ，经144s 后振幅减为0.06m 。问：（1）阻尼系数是多少？（2）如振幅减至0.03m ，需再经历多长时间？ 13-23

分析在小阻尼条件下，阻尼振动方程为)cos(00?ωδ+=-t e A x t ，其振幅t e A A δ-=0是随时间变化的，其中δ为阻尼系数（通常规为常量）。利用上述公式即可求解。解 (1)根据分析，由阻尼震动振幅t e A A δ-=0得

131

01081.4ln --?==

s t A A δ （2）两不同时刻的振幅比21

0021t e

A e A A A t δδ--=，则振幅由A 1改变为A 2所经历的时间

s A A t t t 144ln 2

112==

-=?δ

13-24 一质量为2.5kg 得物体与一劲度系数为1250N/m -1

得弹簧连接作阻尼振动，阻力系数为50.0kg/s -1

。求阻尼振动得角频率。

13-24

分析阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率0ω及阻尼系数δ有关，有

220δωω-=。在振动系统的固有角频率0ω和阻尼系数δ均可确定的情况下，阻尼振动角频率

即可求出。

解系统的固有角频率m k =0ω，阻尼系数m C 2=δ，则阻尼振动角频率为

1222020)2()(-=-=-=s m C m k δωω

大学物理-机械振动习题-含答案

t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图第三章机械振动一、选择题 1．质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o

A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y

大学物理(下)期末考试试卷

大学物理（下）期末考试试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5．一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为（A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1

大学物理竞赛指导-经典力学例题-物理中心

大学物理竞赛指导-经典力学选例一．质点运动学基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ，由 a = d v /d t ，得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v

大学物理机械振动习题含答案

题图第三章机械振动一、选择题 1．质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴=

大学物理习题_机械振动机械波

机械振动机械波一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；（B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；（C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；（D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为（A ）φωsin A v -=；（B ）φωsin A v =；（C ）φωcos A v -=；（D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为（A ）2221ωA - ；（B ）2221 ωA ；（C ）232 1 ωA - ；（D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相（A ）落后2π；（B ）超前2π ；（C ）落后π；（D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为第题图

（A ）s 8/1；（B ）s 4/1；（C ）s 2/1；（D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为（A ）s 12；（B ）s 10；（C ）s 14；（D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是（A ）动能为零，势能最大；（B ）动能为零，机械能为零；（C ）动能最大，势能最大；（D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为（A ）250J ；（B ）750J ；（C ）1500J ；（D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为（A ）ν；（B ）ν2 ；（C ）ν4；（D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是（A ）T ／4；（B ）T/2；（C ）T ；（D ）2T 。 x （A ）（B ）（C ）（D ） )s 2 1 -

《大学物理》下期末考试有答案

《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷）说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。一、选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -A ωsin (ωt+φ) ,cos )sin(2 4/?ω?ωπA A v T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小．参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ）

4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ，和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2，另，当φ角很小时 sin φ = tg φ，有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4．参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 10201 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3

浙江省大学物理试题库204-热力学第一定律、典型的热力学过程

浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样热力学第一定律、典型的热力学过程一. 选择题题号：20412001 分值：3分难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］答案：D 题号：20412003 分值：3分难度系数等级：2 V

3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0．［］答案：A 题号：20413004 分值：3分难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2．［］答案：B 题号：20412005 分值：3分难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变．［］答案：A 题号：20412006 分值：3分难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．［］答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V

大学物理机械振动与机械波

大学物理单元测试（机械振动与机械波）姓名：班级：学号：一、选择题（25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。（C ）（A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ）（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.

《大学物理学》机械振动练习题

《大学物理学》机械振动自主学习材料一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（）（A ）22 2cos()3 3x t ππ=-；（B ）2 22cos()33x t ππ=+ ；（C ）4 22cos()33x t ππ=-；（D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（）（A ）落后 2 π ；（B ）超前 2 π ；（C ）落后π；（D ）超前π。【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（）（A ）2 ν ；（B ）ν；（C ）2ν；（D ）4ν。【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）（A ）32 π；（B ）2π ；（C ）π；（D ）0。【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -

大学物理期末考试经典题型(带详细答案的)

例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω

《大学物理(一)》期末考试试题]

《大学物理（一）》综合复习资料一．选择题 1．某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来． [ ] 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 2 2 +=（其中a 、b 为常量）则该质点作（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动． [ ] 3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4．质点系的内力可以改变（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3. [ ] 6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ． [ ] 7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A ）λ／4．（B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． [ ] 8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：

清华大学《大学物理》习题库试题及答案--04-机械振动习题

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1

大学物理期末考试试卷(含答案)()

2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷）一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率?0 =4?×10-7 T ·m/A) ［］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为?，? < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使??角减小． (B) 转动使?角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定．［］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可

在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin ?． (C) Bl v cos ?． (D) 0．［］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2 1 ．［］ 7. (本题3分)(3174) 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹． (C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹．［］ 8. (本题3分)(3718) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大．［］

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第15单元机械振动

第15单元机械振动学号姓名专业、班级课程班序号一选择题 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ? ? ?+=t m k k x x 2 10cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??? ???++=πt m k k x x 210cos (D) ??????+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π2 1 (B)π t y A (D) A -t y o A -(A) A t y o A A -t y A A (C) o m x x O 1k 2 k t x o 2 /A -2 x 1 x

大学物理下期末试题及答案

大学物理（下）试卷（A 卷）院系：班级:________ : 学号: 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E 随距平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：［］ 2. 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： 0．0． 0．0 ［］ 3. 一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍．［］ 4. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［］ 5. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加． x 3q 2

(C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变．［］ 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．［］ 7. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的．［］ 8. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍．［］ 9. 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 a x n a x n π= sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 则当n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率为 (A) 0.091． (B) 0.182． (C) 1． . (D) 0.818．［］ 10. 氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为 (A) (3，0，1，21- )． (B) (1，1，1，21 -)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，2 1 )．［］二、填空题（共30分） 11.（本题3分）一个带电荷q 、半径为R 的金属球壳，壳是真空，壳外是介电常量为的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势U =________________．

大学物理机械振动习题解答

习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)．题4-1图解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题中所述，S ?＜＜R ，

故R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．题4-2图解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串所以串联弹簧的等效倔强系数为

大学物理期末考精彩试题库95439

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作（ D ）（A ）匀加速直线运动，加速度为正值（B ）匀加速直线运动，加速度为负值（C ）变加速直线运动，加速度为正值（D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t →时间合力作功为A 3，则下述正确都为（C ）（A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ）（A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）（A ），（B ） 0，（C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?，由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ）轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2

大学物理静电场经典习题详解.doc

题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。