数轴相反数绝对值练习

1．（2009?杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

a+b/2,b+c/2,c+a/2

这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．3．数学理解．

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．

（1）如果A点表示有理数8，B点表示有理数4，那么线段AB的长是多少？并用数轴表示；

（2）如果A点表示有理数a，B点表示有理数-4，那么线段AB的长为a+4，对吗？请举例说明你的理由．

6．已知数轴上任意相邻两点间的距离为1个单位，点A、B、C、D在数轴上所表示的数分别为a、b、c、d，若3a=4b-3，求c+2d的值．9．点A、B在数轴上的位置如图所示：

（1）点A表示的数是，点B表示的数是；

（2）在原图中分别标出表示+3的点C、表示-1.5的点D；

（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是，A、C两点间的距离是．

12．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．

（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是-4，则点A表示的数是；

（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置．

13．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示：

（1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来；

（2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b= ；

（3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是

20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示数的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

（2）若点D表示的数为x，则当x为时，|x+1|与|x-2|的值相等．

5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求

2a+2b?cd/2+m2的值．

17．已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．

19．（1）已知数轴上的点A表示数+3，数轴上的点B表示数-3，试求A，B之间的距离；

（2）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值．

20．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；

（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？

5．若|a|=8，|b|=6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求b-a的值；（3）若|a-b|=b-a，求a+b的值．

6．已知|x|=4，|y|＝1/2，且x+y＜0，求x/y的值．

7．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|

9．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．

（1）求x和y的值；

（2）求|x?1/3|+(xy?1)2的值．

12．下列各数中：3.5，-3.5，0.2，-2，-1.6，-1/5，0.5，其中负数的个数为m个，正数的个数为n个．

（1）求m2-n2的值；

（2）以上7个数中，绝对值最大的数为，绝对值最小的数为，有对互为相反数．

1．已知|2-b|与|a-b+4|互为相反数，求ab-2007的值．

2．（1）已知|x-5|=3，求x的值；

（2）已知n=4，且|x-5|+|y-2n|=0，求x-y+8的值．

60．求有理数a的绝对值时，先要判明a的符号：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a．

请利用上述结论解答下列各题：

（1）如果a＞0，那么|a|= ，|-a|= ；如果a＜0，那么|a|= |-a|= ．（2）在等式右边的横线上填上使等式成立的条件：|a|=a，|a|=-a，．（3）下列说法正确的是（）

A、-a的绝对值是a

B、若|x|=-x，则x是负数

C、a的绝对值是a

D、若m=-n，则|m|=|n|

29．在数轴上表示下列各数：0，-2.5，-3，+5，4/3，4.5及它们的相反数．

7．填一填：

（1）给出下列各数：3/2，?6，3.75，?1.5，0，4，?15/4．

①在这些数中，整数有个，负分数有个，绝对值最小的数是．

②3.75的相反数是，绝对值是，倒数是．

③这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是．

（2）把下列各数填在相应的大括号内：1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7整数集合{ …}分数集合{ …}

（3）①0的相反数是；a的相反数是；如果a与b互为相反数，那么a+b= ．

②正数的绝对值是；0的绝对值是；负数的绝对值是它的．

③绝对值小于2的整数有；

④绝对值不大于3的负整数有；

⑤数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为．

34．在数轴上点A表示的数为7，点B和点C表示的数互为相反数，且A与C之间的距离为2，请在数轴上画出点A、B、C的位置并求出B、C所表示的数．

34. 解：点C在点A的左边时，点C表示的数是7-2=5，此时点B表示的数是-5，点C在点A的右边时，点C表示的数是7+2=9，此时点B表示的数是-9，

所以B为-5或-9；C为5或9．

7.解：（1）①在这些数中，整数有3个，负分数有2个，绝对值最小的数是0．

②3.75的相反数是-3.75，绝对值是3.75，倒数是4/15．

③这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是-6．

（2）把下列各数填在相应的大括号内：1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7整数集合{1，-789，25，0，20，…}分数集合{-0.1，-3.14，6/7 …}；

（3）①0的相反数是0；a的相反数是-a；如果a与b互为相反数，那么a+b=0．

②正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．

③绝对值小于2的整数有±1，0；④绝对值不大于3的负整数有0，±1，±2，±3；

⑤数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b 的值为5．

29.解：0的相反数是0，-2.5的相反数是2.5，-3的相反数是3，+5的相反数是-5，4/3的相反数是-4/3，4.5的相反数是-4.5．

在数轴上可表示为：

1.解：由题意，得：|2-b|+|a-b+4|=0；

则有：2?b＝0 ,a?b+4＝0，解得a＝?2, b＝2；因此ab-2007=-2011．

60.解：（1）由绝对值的性质得，如果a＞0，那么|a|=a，|-a|=a；

如果a＜0，那么|a|=-a，|-a|=-a．

（2）当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；从而|a|=a，a≥0；|a|=-a，a≤0．

（3）当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a．

根据上面结论可得，A、B、C均是错误的．故选D．

12.（1）解：由已知得m=4，n=3，m2-n2=42-32，=16-9，=7；

（2）|3.5|=3.5，|-3.5|=3.5，|0.2|=0.2，|-1.6|=1.6，|?1/5|＝1/5，|0.5|=0.5，∴绝对值最大数是3.5或-3.5，绝对值最小数是0.2或-1/5，2，

互为相反数的是3.5与-3.5，0.2与?1/5，有2对互为相反数．

9.解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，

∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；

当x取-1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=-1，y=2；

（2）∵x=-1，y=2，

∴|x?1/3|+(xy?1)2=|-1-1/3|+（-1×2-1）2=|（-1）+（-1/3）|+[（-2）+（-1）]2 =|-4/3|+（-3）2=4/3+9=31/3．

7.解：∵a、c在原点的左侧，a＜-1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，

∵0＜b＜1，∴1-b＞0，∵a＜-1，∴-a-b＞0

∴原式=-2a+（a+c）-（1-b）+（-a-b）=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1．

6.解：因为|x|=4，|y|＝1/2所以x=±4，y＝±1/2…..又因为x+y＜0，所以x=4不合题意,故当x=-4、y＝1/2时，x/y＝?8…..当x=-4、y＝?1/2时，x/y＝8

5.解：（1）∵|a|=8，|b|=6．∴a=±8，b=±6，当a=8，b=6 时，a+b=14

当 a=8，b=-6时，a+b=2当 a=-8，b=6 时，a+b=-2当 a=-8，b=-6时，a+b=-14；

（2）∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴当a=8，b=6时，b-a=-2

当a=8，b=-6时，b-a=-14；

（3）∵|a-b|=b-a，∴b-a≥0，∴当a=-8，b=6时，a+b=-2当a=-8，b=-6时，a+b=-14．

20.解：（1）如图，；

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，

所以b表示的数是-10；（2）因为-b表示的点到原点的距离为10，

而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．

19.解：（1）A，B之间的距离=+3-（-3）=3+3=6；（2）|a-b|=8，∵a，b互为相反数，∴|a|=|b|，∵A，B两点间的距离是8，∴a=4，b=-4或a=-4，b=4．

17.解：设A表示的数是a，则根据题意得：a+7-4=-a，a=-1.5，

即a点对应的数是-1.5．

20.解：（1）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：

①表示5的点与对称点距离为4，则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即-3；

②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，

∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是-3.5，5.5．

（2）由题意得，x+1=2-x，解得x=0.5．故填：0.5．

12.解：（1）点A'表示的数是：1×3-1=2；

设点B表示的数为x，则3x-1=-4，

解得：x=-1，则若点B'表示的数是：-4，则点A表示的数是-1；

（2）设点M表示的数为y，则3y-1=y，解得：y=1/2，即点M表示的数是：1/2，

在数轴上画出点M的位置如图所示：

．

13.解：（1）在数轴上表示-a，-b如下图：

-b＜a＜0＜-a＜b（2）-2，3 （3）5，-2≤x≤3

9.解：（1）点A表示的数是-4，点B表示的数是1；

（2）根据题意得：

；

（3）根据题意得：BC=|3-1|=2，AC=|3-（-4）|=7．

故答案为：（1）-4；1；（3）2；7

6. 解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．

故由3a=4b-3，得到3x=4x+8-3，解得x=-5，

所以，b、c、d表示的数分别是-4，-3，-2，

所以，c+2d=-3+2×（-2）=-3-4=-7．即c+2d的值是-7．

3. 解：（1）数轴上A、B两点表示的有理数分别是8、4，那么AB的长是：|8-4|=4．数轴如下：

（2）不对，如A点表示有理数a=-5时，线段AB的长为-4-a=-4+5=1．