史上最全复变函数试题库
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《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导， 则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}{n z 收敛， 则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析， 且
0)('≡z f ， 则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析， 则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点， 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限， 则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数， 则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C
0)(=?
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数， 则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-?=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ， 则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析， 则称它是__________.
7.若ξ=∞→n n z lim ， 则=+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
8.=
)0,(Re n z
z e s ________， 其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z 是)(z f 的极点， 则___)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ， 求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||?=z dz z
3. 设?-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2， 其中}3|:|{==z z C ， 试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：
如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在D 内为常数. 2. 试证
: ()f z 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支,
并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.
《复变函数》考试试题（二）
一. 判断题.（20分）
1. 若函数),(),()(y x iv y x u z f +=在D 内连续， 则u (x,y )与v (x,y )都在D 内连续. ( )
2. cos z 与sin z 在复平面内有界. ( )
3. 若函数f (z )在z 0解析， 则f (z )在z 0连续. ( )
4. 有界整函数必为常数. ( )
5. 如z 0是函数f (z )的本性奇点， 则)(lim 0
z f z z →一定不存在. ( )
6. 若函数f (z )在z 0可导， 则f (z )在z 0解析. ( )
7. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=?C
dz z f .
( )
8. 若数列}{n z 收敛， 则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析， 则|f (z )|也在D 内解析. ( )
10. 存在一个在零点解析的函数f (z )使0)11(
=+n f 且,...2,1,21)21(==n n
n f . ( )
二. 填空题. (20分)
1. 设i z -=， 则____,arg __,||===z z z
2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222， 则=+→)(lim 1z f i z ________.
3.
=-?=-1||00)(z z n z z dz
_________.（n 为自然数）
4. 幂级数0
n n nz ∞=∑的收敛半径为__________ .
5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0， 则z 0是)('z f 的_____零点.
6. 函数e z 的周期为__________.
7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设2
11
)(z z f +=
， 则)(z f 的孤立奇点有_________. 9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________.
10. ____)1,1
(Res 4=-z
z .
三. 计算题. (40分)
1. 求函数)2sin(3
z 的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数
z
在正实轴取正实值的一个解析分支， 并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点i z
=处的值.
3. 计算积分：?-=i
i
z z I
d ||， 积分路径为（1）单位圆（1||=z ）
的右半圆.
4. 求
dz
z z
z ?
=-2
2
)2
(sin π
.
四. 证明题. (20分)
1. 设函数f (z )在区域D 内解析， 试证：f (z )在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题（三）
一. 判断题. (20分).
1. cos z 与sin z 的周期均为πk
2. ( )
2. 若f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件, 则f (z )在z 0解析. ( )
3. 若函数f (z )在z 0处解析， 则f (z )在z 0连续. ( )
4. 若数列}{n z 收敛， 则}{Re n z 与}{Im n z 都收敛.
( )
5. 若函数f (z )是区域D 内解析且在D 内的某个圆内恒为常数， 则数f (z )在区域D 内为常数. ( )
6. 若函数f (z )在z 0解析， 则f (z )在z 0的某个邻域内可导. ( )
7. 如果函数f (z )在}1|:|{≤=z z D 上解析,且)1|(|1|)(|=≤z z f ,则
)1|(|1|)(|≤≤z z f . （ ）
8. 若函数f (z )在z 0处解析， 则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.
( ) 9. 若z 0是)(z f 的m 阶零点, 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 10. 若
z 是
)
(z f 的可去奇点， 则
)),((Res 0=z z f .
( )
二. 填空题. (20分)
1. 设11
)(2+=z z f ， 则f (z )的定义域为___________.
2. 函数e z
的周期为_________.
3. 若n n n i n n z )1
1(12++-+=
， 则=∞→n z n lim __________. 4. =+z z 22cos sin ___________.
5. =-?=-1||0
0)(z z n z z dz
_________.（n 为自然数） 6. 幂级数∑∞
=0n n nx 的收敛半径为__________.
7. 设
11
)(2
+=z z f ， 则f (z )的孤立奇点有__________.
8. 设1-=z
e
， 则___=z .
9. 若0z 是
)(z f 的极点， 则___)(lim 0
=→z f z z .
10. ____)0,(Res =n
z
z
e . 三. 计算题. (40分)
1. 将函数12()z
f z z e =在圆环域0z <<∞内展为Laurent 级数.
2. 试求幂级数n
n n z n
n ∑+∞
=!的收敛半径.
3. 算下列积分：
?-C z z z z
e )9(d 22， 其中C 是1||=z .
4. 求0282269
=--+-z z z z
在|z |<1内根的个数.
四. 证明题. (20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么
它在D 内为常数. 2. 设
)(z f 是一整函数， 并且假定存在着一个正整数n ， 以及两个正数R
及M ， 使得当R z ≥||
时
n z M z f |||)(|≤，
证明)(z f 是一个至多n 次的多项式或一常数。
《复变函数》考试试题（四）
一. 判断题. (20分)
1. 若f (z )在z 0解析， 则f (z )在z 0处满足柯西-黎曼条件. （ ）
2. 若函数f (z )在z 0可导， 则f (z )在z 0解析. （ ）
3. 函数z sin 与z cos 在整个复平面内有界. （ ）
4. 若f (z )在区域D 内解析， 则对D 内任一简单闭曲线C 都有
0)(=?
C
dz z f .
（ ）
5. 若)(lim 0
z f z
z
→存在且有限， 则z 0是函数的可去奇点. （ ）
6. 若函数f (z )在区域D 内解析且0)('=z f ， 则f (z )在D 内恒为常数. （ ）
7. 如果z 0是f (z )的本性奇点， 则)(lim 0
z f z
z
→一定不存在. （ ）
8. 若0)(,0)(0)(0==z f z f n ， 则0z 为)(z f 的n 阶零点. （ ）
9. 若
)(z f 与)(z g 在D 内解析， 且在D 内一小弧段上相等， 则D z z g z f ∈≡),()(. （ ）
10. 若
)(z f 在+∞<<||0z 内解析， 则
)),((Res )0),((Res ∞-=z f z f . （ ）
二. 填空题. (20分)
1. 设i
z -=11
， 则___Im __,Re ==z z .
2. 若ξ=∞→n n z lim ， 则=+++∞→n z z z n
n (i)
21______________.
3. 函数e z 的周期为__________.
4. 函数2
11
)(z z f +=的幂级数展开式为__________
5. 若函数f (z )在复平面上处处解析， 则称它是___________.
6. 若函数f (z )在区域D 内除去有限个极点之外处处解析， 则称它是D 内的
_____________. 7. 设1|:|
=z C ， 则___)1(=-?C dz z .
8. z
z sin 的孤立奇点为________.
9. 若0z 是)(z f 的极点， 则___)(lim 0
=→z f z z .
10.
=)0,(Res n z
z
e _____________.
三. 计算题. (40分)
1. 解方程013
=+z .
2. 设1
)(2-=z e z f z
， 求).),((Re ∞z f s
3.
.))(9(2||2?=+-z dz i z z z
.
4. 函数()f z =z e z
1
11--有哪些奇点？各属何类型（若是极点， 指明它的阶
数）.
四. 证明题. (20分) 1. 证明：若函数
)(z f 在上半平面解析， 则函数)(z f 在下半平面解析.
2. 证明0364=+-z z 方程在2||1< 《复变函数》考试试题（五） 一. 判断题.（20分） 1. 若函数f (z )是单连通区域D 内的解析函数， 则它在D 内有任意阶导数. （ ） 2. 若函数f (z )在区域D 内的解析， 且在D 内某个圆内恒为常数， 则在区域 D 内恒等于常数. （ ） 3. 若f (z )在区域D 内解析， 则|f (z )|也在D 内解析. （ ） 4. 若幂级数的收敛半径大于零， 则其和函数必在收敛圆内解析. （ ） 5. 若函数f (z )在z 0处满足Cauchy-Riemann 条件， 则f (z )在z 0解析. （ ） 6. 若)(lim 0 z f z z →存在且有限， 则 z 0是 f (z )的可去奇点. （ ） 7. 若函数f (z )在z 0可导， 则它在该点解析. （ ） 8. 设函数)(z f 在复平面上解析， 若它有界， 则必)(z f 为常数. （ ） 9. 若0z 是 )(z f 的一级极点， 则 )()(lim )),((Res 000 z f z z z z f z z -=→. （ ） 10. 若 )(z f 与)(z g 在D 内解析， 且在D 内一小弧段上相等， 则 D z z g z f ∈≡),()(. （ ） 二. 填空题.（20分） 1. 设i z 31-=， 则____,arg __,||===z z z . 2. 当___=z 时， z e 为实数. 3. 设1-=z e ， 则___=z . 4. z e 的周期为___. 5. 设1|:| =z C ， 则___)1(=-?C dz z . 6. ____)0,1 (Res =-z e z . 7. 若函数f (z )在区域D 内除去有限个极点之外处处解析， 则称它是D 内的_____________。 8. 函数2 11 )(z z f +=的幂级数展开式为_________. 9. z z s in 的孤立奇点为________. 10. 设C 是以为a 心， r 为半径的圆周， 则 ___)(1 =-?C n dz a z .（n 为自然数） 三. 计算题. (40分) 1. 求复数1 1+-z z 的实部与虚部. 2. 计算积分： z z I L d R e ?=， 在这里L 表示连接原点到1i +的直线段. 3. 求积分：I = ?+-π θθ 202cos 21a a d ， 其中0 4. 应用儒歇定理求方程)(z z ?=， 在|z|<1内根的个数， 在这里)(z ?在 1||≤z 上解析， 并且1|)(| 四. 证明题. (20分) 1. 证明函数2||)(z z f =除去在0=z 外， 处处不可微. 2. 设 )(z f 是一整函数， 并且假定存在着一个正整数n ， 以及两个数R 及 M ， 使得当R z ≥|| 时 n z M z f | ||)(|≤， 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ） 第一章 复 数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 i （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 0) Im()Im(z z -） 1 1．设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π = -=i z z ，则=z 2010-2011 第一 复变函数与积分变换 (A) 数理学院 自动化各专业 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1、设z =1-i ,则Im(21z )=____________. A 、1- B 、2 1- C 、21 D 、1 2、设z=cosi ，则____________. A 、Imz=0 B 、Rez=π C 、|z|=0 D 、argz=π 3、设C 为正向圆周|z|=1，则积分?c z dz ||=____________. A 、0 B 、2πi C 、2π D 、－2π 4、幂极数∑∞ =+1n n z (2n)!1)!n （的收敛半径为____________. A 、0 B 、1 C 、2 D 、＋∞ 5、点z =0是函数) 1(sin )1()(2--=z z z e z f z 的_____________. A 、可去奇点 B 、一阶极点 C 、二阶极点 D 、本性奇点 6、函数? ??><-=0101sgn t t t 在傅氏变换下的像为_____________. A 、ωi -11 B 、 ωi 1 C 、 ωi 2 D 、 ω i +11 课程考试试题 学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业: 二、 填空题（每小题3分，共21分） 1、当1≤z 时，a z n +的最大值为_____________. 2、i i )1(+为_________. 3、函数) 3)(2()(-+=z z z z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为_____________. 4、若)(z f =ζζζζζd z ?=-+2 353,则()f i ''-=_____________ 5、设)1()(1 -=z e z z f ,则Res[f (z ),0]=__________. 6、已知函数t e 在拉氏变换下的像为才，则t e t 2)1(-在拉氏变换下的像为______. 7、函数z 1=ω把z 平面上的曲线x y =映射成ω平面上的像为 ______. 三、 计算题（每小题10分，共50分） 1、试讨论定义于复平面内的函数)Re()(z z z f =在何处可导？何处解析？在可导点求其导函数。 2、求) 2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1 【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的 罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数） 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. （史上最全） 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导， 则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 }{n z 收敛， 则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析， 且 0)('≡z f ， 则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析， 则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点， 则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限， 则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数， 则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数， 则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ， 则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析， 则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ， 则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8. =)0,( Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1 z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 }{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 1.复数i 25 8- 25 16z = 的辐角为（ ） A ． arctan 2 1 B ．-arctan 2 1 C ．π-arctan 2 1 D ．π+arctan 2 1 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ） A ． 圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 3．复数)5,-isin 5 -3(cos z π π =的三角表示式为（ ） A ．)5 4isin ,5 43(cos -ππ＋ B ．)5 4isin ,5 43(cos ππ－ C ．)5 4isin ,543(cos ππ＋ D ．)5 4isin ,5 43(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则（ ） A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ） A ．4 π － B ． 1,0,k ,4 2k ±=π π－ C ． 4 π D ． 1,0,k ,4 2k ±=+ π π 7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03 argz 0<<< z π ＜映射成W 平面上的区域（ ） A ．4||,03 2argz 0<<< w π＜ B ．4||,03 argz 0<< 复变函数 一、选择题 1. 设函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+且),(y x u 是区域D 内的调和函数,则当),(y x v 在D 内是（ C ）时, )(z f 在D 内解析. A. 可导函数 B.调和函数 C.共轭调和函数 2、复积分()n C dz z a -? 的值为（ B ） (A) 0 (B) 0;2(C)(D)2i i ππ不存在 3、0z =是sin ()z f z z = 的奇点类型是（ D ） (A) (B) (C)(D) 一阶极点本性奇点不是奇点可去奇点 4、计算12 ()i e π-的结果是（ B ） (A) (B) (C)(D)i i i ±-0 5、下列函数在z S 处处解析的是（ C ） (A) (B) (C)(D)z z z e z z z e z zRe z f()=f()=f()=f()= 6．当x 〈0, y 0≥时,argz=( C ). A. π-x y arctan ; B. x y arctan ; C π+x y arctan ; D. π2arctan +x y . 7．argz 1z 2=( A ).. A ．argz 1+argz 2; B. argz 1+argz 2+2k π(k 是整数); C.argz 1+argz 2+2k 1π（k 1是某个整数）; D.argz 1+argz 2+π. 8.下列集合是有界闭区域的是（ C ） A 0 9.方程z=t+)(R t t i ∈在平面上表示的是（ B ）. A ．直线y=x; B. 双曲线 y=x 1 ; C 椭圆周； D 圆周 10.函数)(z f =z 在0z =处（ A ）. A. 连续 B. 可导 C. 解析 11. i i -+23=( A ). A ．i +1 i B +2. i C 32.+ i D -1. 12.函数w=f(z)仅在点z 0可微，则w=f(z)在点z 0（ D ） A 解析； B 某邻域内处处解析； C.不解析。 13.shz 是 ( D )函数 A 以π2.为周期的； B 以i π2为周期的； C 以i π为周期的； D 非周期。 14.设1z i =+,则Im(sin )z =（ B ）. A. sin1ch1 B. cos1sh1 C. cos1ch1 15.若f(z)在D 内解析，且 )(______ z f 在D 内解析，则（ A ） 。 A.f(z)在D 内为一常数； B.D z z f ∈?≡,0)(； C.f(z)在D 内不是一个常量函数。 D.以上都不对. 16.积分22 sin (1)z z dz z =-ò =（ B ）. A. 1cos B. i π21cos C. i π2sin1 17．若v 是u 的共轭调和函数，则( D )的共轭调和函数。 A ．u 是v ； B.-u 是v ； C.u 是-v ; D.-v 是u. 18. ?=1 cos z z dz ( B ). A ．–1; B. 0; C. 1; D .i . 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 西北农林科技大学本科课程考试试题（卷） 2016-2017学年第1学期《复变函数》课程B 卷 专业班级： 命题教师：李 祯 审题教师： 学生姓名： 学 号： 考试成绩： 一、选择题（每题3分，共15分） 得分： 分 1. 下列说法正确的是( ), A ．零的辐角是零 B.若c 为实常数，则c c = C. 2121z z z z +=+ D. i i 2< 2. 1,++=+=y x v y x u 则（ ） A ．u 是v 的共轭调和函数 是u 的共轭调和函数 和v 互为共轭调和函数 和v 不构成共轭调和函数 =1是()2 1111sin -+-z z 的（ ） A.本性奇点 B.可去奇点 C.极点 D.非孤立奇点 为ππ32< 3. =?? ????0,sin Re 2z z s . 4. =?=dz e z z 1 . 5. ()=+??? ? ??-?=dz z i z z 1221 三、计算题 （共50分） 得分： 分 1.解方程01=++i ie z （10分） 2.将函数 ()() 211--z z 在圆环域110<- 复变函数测试题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ） )] 2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （ C ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++-i （D ） )]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 4 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 复变函数试题库 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、=-?=-1 ||00) (z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在 }1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为 常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z 0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二） 二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则 =+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1 ||00) (z z n z z dz _________.（n 为自然数） 4. 幂级数0n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________ . 5. 若z 0是f (z )的m 阶零点且m >0，则z 0是)('z f 的_____零点. 6. 函数e z 的周期为__________. 7. 方程083235=++-z z z 在单位圆内的零点个数为________. 8. 设2 11 )(z z f += ，则)(z f 的孤立奇点有_________. 9. 函数||)(z z f =的不解析点之集为________. 10. ____)1,1 (Res 4 =-z z . 三. 计算题. (40分) 1. 求函数 )2sin(3 z 的幂级数展开式. 2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数 z 在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿 的点及右沿的点i z =处的值.复变函数_期末试卷及答案
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