骑自行车的力学技巧分析及合理
010713 仪12 邓旋科
【摘要】依据自行车的行驶原理，从力学角度分析骑自行车遇到的如何省力、刹车问题，并对自行车的设计进行了讨论。【关键词】自行车；行驶方程；刹车
自19世纪发明以来，自行车巳发展成为普通的交通工具。在科技发达的今天，自行车以其良好的运动性和有利环保的特点，仍受到人们的青睐。自行车在设计、使用中，富含力学知识，合理应用力学技巧，可在骑自行车时省力，提高安全性，现分析如下。
1自行车行驶原理
自行车为后轮驱动，骑车人脚蹬踏板在后轮上产生力矩M。在M的作用下产生一车轮对地面的圆周力F o，而地面对车轮的反作用力F t即为驱动力，F t ＝M／R，R为车轮半径，如图1示。
车子在水平道路上等速前进时，必须克服滚动阻力F f和空气阻力Fω，所
以自行车的行驶方程为F t=F f+Fω。它的驱动条件是F t≥F f+Fω。同时，车要有效前进还必须满足附着条件F t≤Fψ，Fψ=Gψ，ψ为附着系数。一般自行车的设计都采用后轮驱动，从行驶条件看是合理的。因为人车系统质心的位置偏于后侧，则后轮承受较大的荷载能产生比较大的附着力，有利于满足附着条件。
2骑车省力技巧
当自行车在平坦的路面上沿直线匀速前进时，根据行驶方程式F t=F f+Fω，驱动力应与行驶阻力相等，则骑车人蹬踏板的力F应保持不变。但用前脚掌蹬车时感觉比用后脚跟蹬车费力。这是什么原因呢？
原来，骑车时上半身基本保持不变，只有脚和腿在周而复始地运动。如图2（a），当用前脚掌蹬踏板时，脚以踝关节为支点摆动c设静坐标系固定在大链轮中心O处，动坐标系固定在踏板轴中心口处，则相对运动是脚的摆动，牵连运
动是踏板相对大链轮作圆周运动。此时小腿肌肉收缩做功，大腿仅以较小幅的动作上下随动。而用脚后跟蹬踏板时，力的作用线沿小腿过膝关节，如图2（b）所示。设坐标系位置不变，牵连运动仍为圆周运动，但相对运动变为大腿绕髓关节摆动。此时，大腿上肌肉群收缩做功，大腿运动幅度较大。固为肌肉产生的力与肌肉的生理横截面积成正比，栩比之下，大网肌肉的生理横截面积远比小腿肌肉大，所以产生的力也大。若用相同的力F蹬踏板，当然用脚后跟脸车感觉就轻松多了。当骑车遇到止坡或顶凤时因增加了上坡阻力和空气阻力，这时用脚限蹬车同时压低用力侧上身，可产生较大的爆发驱动力。丽路况较好或顺凤时，用前脚常蹬车因大阴运动幅度小，脚以踝关节为支点摆动，力臂短小，可提高转速而达到较高车速。
3刹车技巧
经常骑车的人会遇到各种情况。当需要紧急刹车时，如刹车前闸，身体会受到猛烈的冲击。若车速快或车予轻，自行车还可能猛甩一下，甚至发生打横等危险情况。而刹后闸则比较平稳，震动不大，这也有其力学原理。
如把人与车看成一个系统，分析刹车瞬间的受力情况，如图3所示。A、B 两点分别受地面支反力N1、N2和摩擦阻力F1、F2的作用，系统质心在C点，G为总重量，F1为刹车时系统受到的惯性力，则系统的平衡方程为：
3.1刹前闸
当刹前闸时，假设前轮突然停止转动丽产生相对滑动摩擦，后轮仍转动，补充方程为：
刹前闸时，式（5）中分母有可能为零，从而F1趋于元穷大，所以骑车人可以感觉到猛烈的冲击。若F1→∞，必a一f h＜0，即F2＜0，由F2=ηf N2，那么N2＜0，这意味着后轮不着地，整个系统以A为支点转动，则车打横甩尾，人有校甩出去危险。
从公式可看出，若想刹前间时比较平稳，应h尽量减小，t尽量增大，同时a也尽量加大。所以设计自行车都是两轮间距L较大，座垫高度h不高，且座垫靠近后轮，这样的设计是合理的。
3.2刹后闸
当刹后闸时，后轮B处发生滑动摩擦，前轮仍转动，补充方程为：
刹后闸时，F1、F2的分母不可能为零，则F1为一有限值，所以骑车感觉比较平稳。
4我的话
其实骑车的技巧很多，杂技演员所练的骑车功夫让观众惊叹不已，那也是巧妙地利用了力学原理。所以，力学就在我们的日常生活中，只要注意观察和思考就有助于培养理论联系实际的能力。
【参考文献】
1.《武警学院学报》2001年六月第三期
2.《理论力学》李俊峰主编张雄，任革学，高云峰编著
清华大学出版社2001
建筑力学与结构试题与答案
州大学建筑科学与工程学院 建筑力学与结构 课程试卷（B ） 2008 ╱ 2009 学年 第一学期 一、概念题（6×4分）。 1， 如果F 1=F 2+F 3且F 2>F 3，则 是正确的。 A ，F 1>F 2>F 3； B ，F 2>F 3>F 1； C ，F 2>F 1>F 3； D ，F 2>F 3，但F 1与F 2、F 3的关系不能确定。 2， 某段梁（一根杆）上受集中力偶作用，当该集中力偶在该段梁上移动时， 该段的＿＿＿＿。 A ，弯矩图不变，剪力图改变； B ，弯矩图改变，剪力图不变； C ，弯矩图、剪力图全不变； D ，弯矩图、剪力图全改变。 3，梁弯曲时，横截面上 。 A ，m ax σ发生在离中性轴最远处，m ax τ发生在中性轴上； B ，m ax σ发生在中性轴上，m ax τ发生在离中性轴最远处； C ，m ax σ、m ax τ全发生在中性轴上； D ，m ax σ、m ax τ全发生在离中性轴最远处。 4，平面一般力系简化时，其主矢与简化中心位置 关；若主矢非零，则主矩 与简化中心位置 关。 5，力大小、方向、作用点如图所示，该力对坐标原点的矩为 ，
转向为时针。 6，在原来承受的荷载基础上加上新的荷载，则该杆件一定变得更危险了。 此说法是（对/错）的。 二、对图示体系作几何组成分析。（12分） 三、求图示结构支座的约束反力。（12分）
四、求图示平面图形的形心位置并求其形心主惯性矩。（12分） 五、画出图示梁的内力图。（12分）
六、图示结构CD为正方形截面木杆，其容许正应力为10Mpa，试选择 该杆的边长。（14分） 七、图示矩形截面梁，其容许正应力为170Mpa，容许剪应力为100Mpa，梁的 高宽比为2/1，试确定图示荷载下所需的横截面尺寸。（14分） 装订线
结构力学(二) ( 复习资料汇总 )
第1次作业（结构力学二） 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 位移法的基本结构是( ) A. 静定刚架； B. 单跨静定梁的组合体； C. 单跨超静定梁的组合体 D. 铰结体系 2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( ) A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形 B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力 C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置 D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值 3. A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定 4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( ) A. 1； B. 2； C. 3； D. 4 5. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为 A. 杆端弯矩； B. 结构角位移； C. 结点线位移； D. 多余未知力 6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵 7. 位移法的基本未知量包括（） A. 独立的角位移 B. 独立的线位移 C. 独立未知的结点角位移和线位移 D. 结点位移 8. 图乘法计算位移的公式中( ) A. A和y C 可取自任何图形B. A和y C 必须取自直线图形 C. 仅要求A必须取自直线图形 D. 仅要求y C 必须取自直线图形 9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）
10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关 A. 局部坐标与整体坐标的选取 B. 结构的约束信息 C. 单元的几何参数 D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系 11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（） A. 减小质量m B. 增大刚度EI C. 将B支座改为固定端 D. 去掉B支座 12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（） A. 4kN?m B. 2kN?m C. -2kN?m D. -4kN?m 13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ω a 、ω b 、ω c ，它们之间的大小关系应是( ) A. B. C. D. 14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（） A. P 1作用在C点上 B. P 2 作用在C点上 C. P 3 作用在C点上 D. P 3 作用在B点上 15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( ) A. 非对称、奇异矩阵 B. 对称、奇异矩阵 C. 对称、非奇异矩阵 D. 非对称、非奇异矩阵 16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( ) A. 弯矩图 B. 剪力图 C. 轴力图 D. 弯矩图、剪力图和轴力图 17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位
理论力学习题集讲解
Dgyt 理论力学习题 注：请同学们把动力学的作业题好好的看看！！！ 1、平面支架由三根直杆AC、BE、BC铰接而成，其中AC杆铅直，BE杆水平，各杆自重不计，受力如图所示， BD＝DE＝CD=DA＝a，A处为固定端，B、C、D三处为铰接，试求A处的约束反力和BC杆的内力。 2、图中各杆件之间均为铰链连接，杆自重不计，B为插入端P=1000N,AE=EB=CE=ED=1m，求插入端B的约束反力，以及AC杆的内力。
3、图示结构由AB、CE与BC三杆和滑轮E用铰链连接组成，AD＝DB＝2m，CD＝DE＝1.5m，物体重Q＝1200N，用绳索通过滑轮系于墙上，不计杆与滑轮的自重和摩擦，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力，以及杆BC所受的力。 4、图示结构，已知集中力P，力偶m，载荷极度q0，求支座A, B的约束反力。
5、多跨桥梁简图如图示，巳知：F=500N，q=250N/m，M=500N·m，求：A，B，E 处的支座约束反力。 6、图示结构由构件AB和BC组成，AB上作用有集中力F和载荷集度为q的均布载荷。BC上作用一力偶M。求固定端A的约束反力
7、在下图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图所示。求支座A的约束力。 8、已知：图示刚架上作用集中力P，和载荷集度为q的均布载荷，尺寸a，b已知。求：固定端A的约束反力。
9、图示杆BC上固定销子可在杆AB的光滑直槽中滑动，已知：L=0.2m， M1=200N·m， A=30°，求：平衡时M2的数值。 10.自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力
《建筑力学与结构》静定结构的内力分析
《建筑力学与结构》静定结构的内力分析 【学习目标】 1、能够计算多跨静定梁、刚架、桁架的内力 2、能够画出多跨静定梁、静定平面刚架的内力图。 【知识点】 静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架的内力计算。 【工作任务】 任务多跨静定梁的计算 任务静定平面刚架的内力计算及内力图绘制 任务静定平面桁架内力计算 【教学设计】通过对静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架例题的求解让同学们对静定结构的内力计算及内力图的绘制有个清楚的认识。 8.1静定梁的计算 若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。下图(a) 8-1所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图8-1 (b)所示。 图8-1 在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图8-2(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图8-2(b)所示。 连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合 (上图8-1a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图8-2b)。 从几何组成分析可知，上图8-1(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是 几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。如果
仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在下图8-2(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如上图8-1(c)和下图8-2（c)所示，我们称它为关系图或层叠图。 从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且将通过铰把力传给与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如上图8-1（c），应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB 梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。 图8-2 【例8-1】试作下图8-3 (a)所示多跨静定梁的内力图。 【解】 (1)作层叠图 如图(b)所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。 (2)计算支座反力 从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如下图(c)所示。 ΣM B =0 -80×6+V D×4=0 V D=120KN ΣM D=0 -80×2+V C×4=0 V C=120KN 将V C反向，作用于梁AC上，计算基本部分
理论力学试题库
《理论力学》试题库 一、判断体： 1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。 2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。 3.运动是绝对的，而运动的描述是相对的。 4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。 5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。 6.经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。 7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。 8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。 9.位移矢量描述质点的位置。 10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。 11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。 12.速度矢量的变化率定义为加速度。 13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。 14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。 15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。 16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。 17.在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。 18.若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。 19.牛顿第二定律只适用于惯性系。 20.若质点组不受外力则机械能守恒。 21.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。 22.内力不能改变系统的机械能。 23.内力可以改变系统的机械能。 24.内力不改变系统的动量。 25.内力可以改变系统的动量。 26.质点组内力的总功可以不等于零。 27.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。
28.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。 29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。 30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。 31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。 32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。 33.刚体是一种理想模型。 34.刚体的内力做的总功为零。 35.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。 36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。 37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。 38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。 39.对刚体的一系列平行转轴，以对过质心的轴的转动惯量最小。 40.转动惯量表示刚体自身的性质，因而由刚体自身决定。 41.过刚体质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。 42.刚体对质心的动量矩守恒时动量一定守恒。 43.刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。 44.刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。 45.转动参照系一定不是惯性系。 46.匀角速转动系是惯性参照系。 47.匀角速转动的参照系不是惯性系。 48.受科氏力影响，无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东。 49.惯性力不是真实力，因为它没有力的作用效果。 50.惯性力与真实力有相同的作用效果。 51.惯性系中存在惯性力，非惯性系中没有惯性力。 52.广义坐标的量纲必须是长度。 53.广义坐标的数目不能大于系统的自由度。 54.虚位移可能并不包括实位移。 55.虚位移与时间无关。 56.虚位移是不可能发生的位移。 57.所谓的虚位移是指任意的位移。
结构力学思考题答案
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
分析力学的题目
08级基地班分析力学期末试题 （注：每年试题会有不同，不过题型和难度不会变。大家可以作为参考资料。呵呵，我也没有电子版，就今天下午手打了一份送给大家，打的不好，请见谅。）《这份相同的PDF 版是方便大家打印，以免打的时候公式不出来》 简答题（共3题，每题4分。共12分） 1，什么叫微震动？用拉格朗日方法研究微震动时，首先要注意什么？2，什么叫刚体的惯量主轴？它有什么物理意义？数学上，如何寻找惯量主轴？ 3.什么叫科里奥利力？它是怎么产生的？ 证明题（共3题，1、2题10分，3题8分） 1，证明：边长为a.b.c,质量均匀分布的长方体的惯量主轴就是长方体的几何对称轴。2证明：[]z PB y x P P L ?=,(其中Lx,Py,Pz 分别是角动量的x 分量，动量的y 分量与z 分量) 3证明：设：y f y x Q x f y x P y x f f ??=??==),(,),(),,(试用勒让德变换将变量X 变为变量P 计算题（共4题，每题15分，共60分）
1, 点可饶和其质量分别是， ，可能是我记错了估计是和的两根均匀棒和长为O ,m )AB OB(OA 2121OA m l l 在竖直平面内自由转动。AB 与OA 在A 点用铰链连接起来。在棒AB 的B 段加一已知的水平压力F ，求平衡时，体系的位置。 2，设一维无阻尼振荡系统在t=0时静止在平衡位置，作用在该系统的力F 的变化规律是：t<0时F=0.当)0
分析力学试题与标答
分析力学 一、试推导质点系理想约束情况下的动力学普遍方程，并写出解析表达式。(10分) 二、已知均质杆A 1B 1和A 2B 2杆重为P 1和P 2，不计各处摩擦，试用虚位移原理求平衡时α、β角应满足的关系。（20分） 三、均质圆柱体半径R ，质量为M ，沿直线轨道做无滑动滚动，在圆心用铰链连接一长为l 的刚性杆OA ，不计杆的质量，杆的A 端有一质量为m 的小球，构成一单摆。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程，并写出其初积分。（30分） 四、具有水平轨道的管子可绕铅直轴转动，质量为m 的小球无摩擦地沿管子滑动。管子的转动惯量为J =mR 2，作用在小球上的力具有势函数V (r )。试用哈密顿正则方程建立系统的运动微分方程。（15分） 五、质量为m 的物体放在光滑水平面上，刚性系数为k 的弹簧水平放置，一端与物块相连，另一端固结在竖直墙面上，试由哈密顿原理求物体的振动微分方程。（10分） 六、图示均质杆OA 长l =3m ，质量为m =2kg ；O 为铰链，A 端连一弹簧，刚度系数为k =4N/m 。弹簧原长为l 0=1.2m ，h =3.6m 。试用势力场质点系的平衡条件求平衡时的角度θ，并讨论平衡的稳定性。（15分） 1、 解：质系n 个质点，第i 个质点质量m i ，主动力合力F i ，约束反力F Ni ，惯性力F gi =-ma i 2 1 x A
由达朗伯原理 0=++gi Ni i F F F （3分） 给质点系一虚位移，第i 质点的虚位移为i r δ， 由虚位移原理 0)(=?++i gi Ni i r F F F δ （3分） 对上式求和 0)(=?++∑i gi Ni i r F F F δ 理想约束情况下 0=?∑i Ni r F δ （2分） 于是有 0)(=?+∑i gi i r F F δ 或 0)(=?-∑i i i i r a m F δ （1分） 解析表达式为 0)()()(=?-+?-+?-∑i i i i i i i i i i i i z z m Z y y m Y x x m X δδδ （1分） 2、 解：以系统为研究对象，单自由度，以α为广义坐标。 αsin 2111l y C = βs i n 21 22l y C = αδαδcos 2111l y C = βδβδc o s 21 22l y C = （4分） 由虚位移原理02211=--C C y P y P δδ （4分） 0cos 2 cos 22 2 11=--βδβαδαl P l P （2分） 而L l l =+βαcos cos 21 （4分） 两边求变分0sin sin 21=--βδβαδαl l 即 δαβ α δβsin sin 21l l - = （2分） 0)sin sin cos 2cos 2(2122 11=+-δαβ αβαl l l P l P 0≠?δα 0s i n s i n c o s 2c o s 22122 11=+-βαβαl l l P l P （2分） βαtan tan 2 1 P P = （2分） 3、 解：系统有两个自由度，以x 、φ为广义坐标 ?sin l x x A += ?c o s l y A -= ??cos l x x A += ??s i n l y A = （4分） )cos 2(2 1 )(212122222??? x l l x m r x J x M T O ++++= （2分）
(完整版)结构力学问答题总结
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）
所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，
分析力学试题与标答
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称 分析力学 专业班级 工力0901、02、1001、 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、试推导质点系理想约束情况下的动力学普遍方程，并写出解析表达式。(10分) 二、已知均质杆A 1B 1和A 2 B 2杆重为P 1和P 2，不计各处摩擦，试用虚位移原理求平衡时α、β角应满足的关系。（20分） 三、均质圆柱体半径R ，质量为M ，沿直线轨道做无滑动滚动，在圆心用铰链连接一长为l 的刚性杆OA ，不计杆的质量，杆的A 端有一质量为m 的小球，构成一单摆。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程，并写出其初积分。（30分） 四、具有水平轨道的管子可绕铅直轴转动，质量为m 的小球无摩擦地沿管子滑动。管子的转动惯量为J = mR 2 ，作用在小球上的力具有势函数V (r )。试用哈密顿正则方程建立系统的运动微分方程。（15分） 五、质量为m 的物体放在光滑水平面上，刚性系数为k 的弹簧水平放置，一端与物块相连，另一端固结在竖直墙面上，试由哈密顿原理求物体的振动微分方程。（10分） 六、图示均质杆OA 长 l =3m ，质量为m =2kg ；O 为铰链，A 端连一弹簧，刚度系数为k =4N/m 。弹簧原长为l 0=1.2m ，h =3.6m 。试用势力场质点系的平衡条件求平衡时的角度θ，并讨论平衡的稳定性。（15分） 2 1 x A
武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程 分析力学 （ A 卷） 1、 解：质系n 个质点，第i 个质点质量m i ，主动力合力F i ，约束反力F Ni ，惯性力F gi =-ma i 由达朗伯原理 0=++gi Ni i F F F （3分） 给质点系一虚位移，第i 质点的虚位移为i r δ， 由虚位移原理 0)(=?++i gi Ni i r F F F δ （3分） 对上式求和 0)(=?++∑ i gi Ni i r F F F δ 理想约束情况下 0=?∑ i Ni r F δ （2分） 于是有 0)(=?+∑ i gi i r F F δ 或 0)(=?-∑ i i i i r a m F δ （1分） 解析表达式为 0)()()(=?-+?-+?-∑i i i i i i i i i i i i z z m Z y y m Y x x m X δδδ （1分） 2、 解：以系统为研究对象，单自由度，以α为广义坐标。 αsin 2 111l y C = βs i n 2 122l y C = αδαδcos 2 111l y C = βδβδc o s 2 122l y C = （4分） 由虚位移原理02211=--C C y P y P δδ （4分） 0cos 2 cos 2 22 11 =--βδβαδαl P l P （2分） 而L l l =+βαcos cos 21 （4分） 两边求变分0sin sin 21=--βδβαδαl l 即 δαβ αδβsin sin 21l l - = （2分） 0)sin sin cos 2cos 2 (2122 11 =+-δαβ αβ αl l l P l P 0≠?δα 0s i n s i n c o s 2 c o s 2 2122 11=+-β αβ αl l l P l P （2分） βαtan tan 2 1P P = （2分）
结构力学题库答案
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
8理论力学
10.1 一质量为10kg 的小球置于倾斜 30的光滑斜面上，并用平行于斜面的软绳拉住如图示。求当斜面以3/g 的加速度向左运动时，绳子中的拉力以及斜面上的压力，并问当斜面的加速度达到多大时绳子中的拉力为零？ 解：小球：∑=F a m x ' ：T 30sin 30cos F mg ma +-=- ，N 71.20T =F y '： 30cos 30sin N mg F ma -=，N 20.101N =F 令第一式中得0T =F ，解得： 2m/s 66.530cos /30sin == g a 10.2 一重20N 的小方块放于绕铅垂轴转动的水平圆台上如图示，m 1=r ，今圆台从静止开始以20.5rad/s 的匀角加速度转动。设方块与台面间的静摩擦因数为0.25，问经过多少时间后，方块开始在台面上滑动？又问当s 2=t 时，方块与台面间的摩擦力多大？ 解：方块：∑=F a m ，向三轴投影得 x F ma =τ，y n F ma =，mg F =N 其中α=τr a ， r t r a 22n )(α=ω=。因此有 4 22y 2x 1t r m F F F α+α=+= （1） 滑动时将fmg fF F ==N 代入式（1），解得s 10.3=t ； 将s 2=t 代入式（1），解得N 28.2=F 。 10.3 游乐场一圆柱形旋转厅如图示，游客背对墙而立，当旋转厅达到一定角速度时，让地板下降。求保证游客（允许视为质点）不往下掉落的最小角速度。设人和墙之间的静摩擦因数3.0s =f 。
解：游客：∑=F a m ，向 x 、y 轴投影得 N 2F r m =ω，N fF mg F == 由上二式解得rad/s 56.2/==ωfr g 10.4 一质量为1kg 的小球A 被限制在两滑槽内运动，如图示。若两滑槽的运动规律分别为t y 2cos 0=和t x 2sin 20=（其中，t 以s 计，0x ，0y 以cm 计），试求在任意时刻小球A 所受到的作用力。 解：设 )cm (2sin 2A t x =，)cm (2cos A t y =， 则有 )cm/s (2sin 82A x t x a -== ，)cm/s (2cos 42A y t y a -== 根据牛顿定律，小球A 受到得作用力为： )N )(2cos 2sin 2(04.0j i a F t t m +-==∑ 10.5 支撑缆车的铁索成悬链线状如图示，相对（Oxy ）坐标系的轨迹方程为 ax a e e a y cosh )(2ax -ax =+=（单位为m ） 若缆车以5m/s 的速度沿铁索前进，缆车和乘客总重量为kN 5.2，试以x 表示缆车作用于铁索的正压力。假定缆车不影响铁索的形状。 解：由铁索轨迹方程ax a y ch =可得 ax a dx dy sh /2=，ax a dx y d ch /322= 其中10=a 。根据几何关系有 ax a dx dy sh /tg 2==β，22)sh (1/1cos ax a +=β ax a ax a dx y d dx dy ch /])sh (1[)//(])/(1[32/322222/32+=+=ρ （m ） 对缆绳列写牛顿定律沿N F 方向的投影式：
广东自考03303建筑力学与结构大纲
附件1 省高等教育自学考试 《建筑力学与结构》（课程代码：03303）课程考试大 纲 目录 一、课程性质与设置目的 二、课程容和考核目标 第1章静力学基本知识 1.1静力学基本公理 1.2荷载及其分类 1.3约束与约束反力 1.4受力分析和受力图结构的计算简图 1.5力矩与力偶 1.6平面力系的合成与平衡方程 1.7平面力系平衡方程的初步应用 第2章静定结构的力计算 2.1平面体系的几何组成分析 2.2力平面静定桁架的力计算 2.3梁的力计算与力图 2.4静定平面刚架的力计算与力图 2.5三铰拱的力 2.6截面的几何性质 第3章杆件的强度与压杆稳定 3.1应力与应变的概念 3.2轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 3.3材料在拉伸和压缩时的力学性能 3.4材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 3.5梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 3.6应力状态与强度理论
3.7组合变形 3.8压杆稳定 第4章静定结构的变形计算与刚度校核4.1结构的变形与位移 4.2二次积分法求梁的位移 4.3虚功原理单位荷载法计算位移 4.4刚度校核 第6章建筑结构及其设计基本原则 6.1建筑结构分类及其应用围 6.2建筑结构设计基本原则 第7章钢筋混凝土结构基本受力构件7.1钢筋混凝土材料的力学性能 7.2受弯构件正截面承载力 7.3受弯构件斜截面承载力计算 7.4受弯构件的其他构造要求 7.5受压构件承载力计算 7.6钢筋混凝土构件变形和裂缝的计算7.7预应力混凝土构件 第8章钢筋混凝土梁板结构 8.1现浇整体式单向板肋梁楼盖 8.2现浇整体式双向板肋梁楼盖 8.3楼梯 第10章地基与基础 10.1土的工程性质 10.2基础的类型及适用围 10.3浅基础设计 10.4桩基础设计 三、关于大纲的说明与考核实施要求 附录：题型举例
浅谈结构力学在结构设计中的体现
浅谈结构力学在结构设计中的体现 摘要： 随着计算在工程上应用的日益广泛，结构设计是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计。结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要各种力学知识并结合工程实践经验，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。 关键词： 结构力学结构设计应用 1前言 结构力学是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳以及它们的组合体，如桥梁、屋架和承重墙等。 随着现代经济的发展，高层建筑及各种地下复杂结构也逐步增多，结构力学的在工程上应用也越来越广泛，当然这也促进了结构理论的发展。特别是20世纪中叶，随着电子计算机和有限元法的问世使得大型结构的复杂计算成为可能，从而将结构力学的研究和应用水平提到了一个新的高度。结构力学是一门古老的学科，又是一门迅速发展的学科。随着新型工程材料和新型工程结构的大量出现，向结构力学提供了新的研究内容并提出新的要求。计算机的发展，为结构力学提供了有力的计算工具，另一方面，结构力学对数学及其他学科的发展也起了推动作用。有限元法这一数学方法的出现和发展就与结构力学的研究有密切关系。 2结构力学的重要性 实际结构是很复杂的，在对实际结构（如高层建筑、大跨度桥梁、大型水工结构）进行力学分析和计算之前必须加以简化，用一个简化图形（结构计算简图）来代替实际结构，略其次要细节，显示其基本特点，作为力学计算的基础，这一过程通常称为力学建模，用于结构计算的称为计算简图。
计算简图由实际结构简化抽象而成，取杆件轴线，或板壳中面，或块体轮廓加上结构内部的结点、结线联系，或外部的支杆、支座等边界约束，并考虑简化或分配的荷载，构成力学计算模型。 结构计算简图的选择经历一个复杂的过程，需要力学知识、结构知识、工程实践经验和洞察力，经过科学抽象、实验论证，根据实际受力、变形规律等主要因素，对结构进行合理简化。它不仅与结构的种类、功能有关，而且与作用在结构上的荷载、计算精度要求、结构构件的刚度比、安装顺序、实际运营状态及其它指标有关。计算简图的选择可能因计算状态（是考虑强度或刚度，计算稳定或振动，还是钢筋混凝土抗裂验算）而异，也依赖于所要采用的计算理论和计算方法，方能完成结构构件线性或非线性的应力和应变状态分析。实用上可以参考同类工程实例。 结构设计是先有“设想”后有“计算”，“设想”是建立在定性分析的基础上。力学始于定性分析，终于定性分析；定性分析在先，定量分析在后；定性失准，定量准偏。在进行工程设计和处理工程实际问题时，需要设计人员对结构的合理形式以及相应的结构变形和内力等具有总体概念和定性分析能力，还需要具有对工程中计算的数据、发生的现象和出现的问题能够做出迅速科学判断的能力，这就是所谓概念设计和概念分析理念。 结构力学是一切工程进行设计的基础。实际工程中都是将工程实践中的实际问题抽象为相应的力学计算公式进行求解；作为工程技术设计人员应该掌握工程结构的基本理论和实用设计方法，具备根据建筑工程项目的特点、性质、功能和业主的要求正确、合理地进行工程结构设计的基本能力。 2在xx中的应用 中国以木结构为主体的古建筑，在世界建筑之林中独树一帜。木结构它以木构为骨、砖石为体、结瓦为盖、油饰彩绘为衣，经历代能工巧匠精心设计，巧妙施工，潜心装饰，付诸心血和智慧建造而成，体现出东方古典建筑独有的艺术魅力和中国古建筑木结构的历史性、艺术性和科学性。 巧妙而科学的框架式结构是中国古代建筑在建筑结构上最重要的一个特征。因为中国古代建筑主要是木构架结构，即采用木柱、木梁构成房屋的框
广东自考03303建筑力学与结构大纲
附件1 广东省高等教育自学考试 《建筑力学与结构》（课程代码：03303）课程考试大 纲 目录 一、课程性质与设置目的 二、课程内容和考核目标 第1章静力学基本知识 1.1静力学基本公理 1.2荷载及其分类 1.3约束与约束反力 1.4受力分析和受力图结构的计算简图 1.5力矩与力偶 1.6平面力系的合成与平衡方程 1.7平面力系平衡方程的初步应用 第2章静定结构的内力计算 2.1平面体系的几何组成分析 2.2内力平面静定桁架的内力计算 2.3梁的内力计算与内力图 2.4静定平面刚架的内力计算与内力图 2.5三铰拱的内力 2.6截面的几何性质 第3章杆件的强度与压杆稳定 3.1应力与应变的概念 3.2轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 3.3材料在拉伸和压缩时的力学性能 3.4材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 3.5梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 3.6应力状态与强度理论
3.7组合变形 3.8压杆稳定 第4章静定结构的变形计算与刚度校核4.1结构的变形与位移 4.2二次积分法求梁的位移 4.3虚功原理单位荷载法计算位移 4.4刚度校核 第6章建筑结构及其设计基本原则 6.1建筑结构分类及其应用范围 6.2建筑结构设计基本原则 第7章钢筋混凝土结构基本受力构件7.1钢筋混凝土材料的力学性能 7.2受弯构件正截面承载力 7.3受弯构件斜截面承载力计算 7.4受弯构件的其他构造要求 7.5受压构件承载力计算 7.6钢筋混凝土构件变形和裂缝的计算7.7预应力混凝土构件 第8章钢筋混凝土梁板结构 8.1现浇整体式单向板肋梁楼盖 8.2现浇整体式双向板肋梁楼盖 8.3楼梯 第10章地基与基础 10.1土的工程性质 10.2基础的类型及适用范围 10.3浅基础设计 10.4桩基础设计 三、关于大纲的说明与考核实施要求 附录：题型举例
清华大学物理系博士生资格考试经典物理试题
2005年春季清华大学物理系博士生资格考试 分析力学： 两质点m1,m2，中间用无质量的弹簧相连，弹性系数k ，原长d 。在无摩擦的光滑平面上运动，转动或振动。求出广义动量，哈密顿量，哈密顿方程（写出积分形式即可） 电动力学： 求运动电荷产生的电磁辐射能量密度 力学： 1.一个杆质量m ，长度l ，截面积S,杨氏模量Y 。在光滑水平面内绕一端转动，角速度ω。在杆内部截面上切向应力均匀分布。求r 处的内应力，求杆的总伸长量。 2.滑轮质量M ，半径R ，两侧两个水桶通过绳子相连，绳子绕过滑轮。两桶原质量为m0，静止。左侧桶下有个洞，水从中流出，单位时间内流出的质量为qm ，流出的水相对桶的速度为u 。求左侧桶的加速度a(t). 3.质量为m0的质点从静止开始在F=kx*x 作用下运动，考虑相对论效应，求v(t). 电磁学： 1.圆柱形电容器，内半径a ，外半径b ，长l 。上下两半为两种导电（注意是导电!!!）介质，介电常数和电导率分别为ε1，σ1，ε2σ2。电容器中间通过的总电流为I 。求电容器的电势差，第一种介质内表面的自由电荷密度。。。 2.一大圆圈，半径R ，电流I 。在正上方有一小圆圈，平行于大圆圈，半径r 。两圆圈圆心在一条直线上。t=0时小圆圈圆心距大圆圈圆心z ，以v 偏离大圆圈运动。小圆圆半径r 很小，可近似认为小圆圈内磁场均匀分布。求小圆圈圆心处的磁场，小圆圈上的感应电动势大小和方向。设小圆圈自感为T ，求小圆圈中的电流i. 热学： 质量为m ，温度为T1，压强为P1的液体，变为压强P2，温度T2的高温高压气体。求熵变。给定液体比热c ，水蒸汽临界压强Pb?汽化热？。。。。记不清了 光学： 1.双缝间距d=0.4mm ，缝宽a=0.08mm 。后面透镜f=50cm 。一束单色平面光波长。。。垂直于缝入射，求透镜像平面上明条纹间距，求一级衍射包中间的明条纹数量 2.光，通过线偏振器，转动线偏振器，发现光强没有变化。让光先通过1/4波长偏振片，然后再用线偏振器检偏，发现最大光强是最小光强的4倍。求光的组成，原先光中偏振光的光强占总光强的百分比 2006年春季清华大学物理系博士生资格考试 1． 一质量为m 的物体与长为L 、拴于轴O 点的静止杆相碰撞， 碰撞之后物体的速度为零。碰撞时间极短为τ。 求（1）刚碰撞完时，杆的角速度？（2）碰撞过程中，轴O 对杆的水平力F 为多少？（3）不计阻力，杆上升的最大角 度？ 2． 体系拉氏量1212(...,...,)L q q q q t ，哈密顿量1212(...,...,)H q q p p t ， 求证：,,0i i i i q q q q q p dL dH dq dq ≠≠????+= ? ?????