高一数学等差数列的前n项和市优质课教案 人教版

高一数学等差数列的前n 项和市优质课教案

（一）教学目标 ：

一、知识与技能目标：

1掌握等差数列前n 项和公式，

2能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。

二、过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

三、情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（二）教学重点、难点

等差数列前n 项和公式是重点；

获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。

（三）教学方法：启发、讨论、引导式。

（四）教具：采用多媒体辅助教学

（五）教学过程：

一、复习回顾

1等差数列的定义：

2等差数列通项公式：

3等差数列的性质：

二、设置情景

建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算

三、探究发现

变式：

问题1:若把问题变成求：1+2+3+4+… +99=？可以用哪些方法求出来呢？

问题2：如何计算1+2+3+4+… +（n-1）+n

问题 3：现在把问题推广到更一般的情形：

设数列 {an }为等差数列，它的首项为a 1 ， 公差为d ， 试求 Sn =a 1 +a 2 + a 3 +… + a n-1 +a n

a n =a 1+(n-1)d 代入上面公式得 1(1)2

n n n S na d -=+ 等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，项数为n ，第n 项为a n ，前n 项和为Sn ，请填写下表：

12321n n n n S a a a a a a --=++++++ 12321

n n n n S a a a a a a --=++++++ 12()n n S n a a ?=+1()

2

n n n a a S +?=

说明：1两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，知三求二。 2应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式

三、例题讲解

例1:如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1

笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放支. 这个V 形架上共放了多少支铅笔？

解：由题意知，这个V 型架自下而上是个由120成的等差数列，记为｛a n ｝，

答：V 型架上共放着7260支铅笔 例２：等差数列－10，－6，－2，2，·······前项的和多少？

解：设题中的等差数列为{a n }

则 a 1=－10，d=4, n=9

变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？

解: 设题中的等差数列为{a n}, 则 a 1= -10, d= -4

设 Sn= 54,

得n 2-6n-27=0

故n 1=9, n 2=-3(舍去)。

因此，等差数列 －10，－6，－2，2······· 前9项和是54。

四、巩固练习

1姚明刚进NBA 一周训练罚球的个数：

第一天：600， 第二天：650，第三天：700， 第四天：750，

第五天：800， 第六天：850，第七天：900.

求：他一周训练罚球的总个数？

2求正整数列中前n 个偶数的和.

3 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？

五、课堂小结

1等差数列前n 项和公式

2公式的推证用的是倒序相加法

.72602)1201(120120=+=∴S 544· 2

)1(10=-+-n n n 998(10)94542

S ?=-?+?=

3在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(运用了方程思想)

六、布置作业

必做题：课本118页，习题3.3第２、３、４

选作题:课本119页,习题3.3第7题

课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系

2等差数列-10,-6,-2,2,…的前n项的和最小

（七）教学设计

一．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，引入材料源于生活，通过创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.

二．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.

三．辨析质疑结构化．

在理解公式的基础上,及时进行“短、平、快”填空练习.通过总结和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.

四．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

五．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．