等差数列前n项和教案(公开课教案)

《等差数列前n项和公式》教学设计53171

《等差数列的前n项和》教学设计一、设计理念让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．二、背景分析本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．三、学情分析 1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。 2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。 3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。四、教学目标 1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法； 2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题； 3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力； 4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点

幼儿园小班语言优秀教案：我的爸爸

幼儿园小班语言优秀教案：我的爸爸活动目标： 1．引导幼儿围绕主题谈话，学会用简短的鱼狗介绍自己的爸爸。 2．鼓励幼儿养成安静地听同伴谈话、轮流交谈的习惯。 3．使幼见墙进对宜a爸爸的了鼹。培养幼儿关心和热爱爸爸的情感。 (我的爸爸是幼儿比较熟悉的话题，容易引友幼儿积极而有趣地交谈，基本符合小班幼儿的年龄特点和他们已有的经验。这个谈话活动的目标比较全面，其中有培养幼儿倾听他人谈话能力方面的要求，有帮助幼儿学习围绕话题表达个人观点方面的要求，也有帮助幼儿学习口语交谈规则方面的要求。这些目标符合谈话活动对小班幼儿的具体要求。) 活动准备： 1．事先请幼儿观察自己爸爸的日常生活，了解爸爸在家做些什么事。 2．每人带一张自己爸爸的照片。活动过程： 1．通过提问引出谈话话题。

教师谈话，激发幼儿对谈论爸爸的兴趣。我们每个人都有一个爸爸，各人的爸爸都不一样。今天请小朋友来说说你的爸爸是什么样子的?他在家里做些什么事情? (由于幼儿对自己的爸爸比较熟悉，所以此活动中谈话情境的创设采用了提_问的方式，除此之外，有关爸爸的图片、谜语等也可用来创设情景、引出谈话话题。) 2．引导幼儿围绕我的爸爸自由交谈。将幼儿分成几个小组或两两结伴，要求幼儿拿着自己带来的照片向同伴作介绍。教师轮流参与幼儿的小组谈话，了解他们的谈话内容，间接引导幼儿围绕主题谈话。 (这一步要求幼儿借助照片围绕话题在小组和集体面前自由交流对我的爸爸的认识。这里的照片至少有两个作用，其一是避免幼儿谈话时跑题，其二是诱发幼儿对爸爸的记忆，使幼儿有话可说。) 3．引导幼儿集体谈爸爸。幼儿自由交谈后，教师请个别幼儿在集体面前谈自己的爸爸。要求围绕以上两个问题，大胆地讲出自己对爸爸的认识。教师对幼儿的谈话给予赞许和鼓励，对认真、专心听同伴讲话的幼儿，也给予鼓励。 (这一步旨在引导．幼儿相互学习谈爸爸的不同方法，分享同伴的经验。每一个在集体面前谈话的幼儿谈话结束

等差数列的前n项和学案

【学习目标】1．熟练掌握等差数列前n 项和的性质，并能灵活运用． 2．掌握等差数列前n 项和的最值问题． 3．理解a n 与S n 的关系，能根据S n 求a n . 【学法指导】1．任何一个数列{a n }与它的前n 项和S n 之间都有一个等量关系式，此公式为： a n ＝????? S 1 n ＝1，S n －S n －1 n≥2，题中已知一个数列的前n 项和，则可利用此公式求得此数列的通项公式，同时要注意此公式是一个分段的函数，所以在使用此公式求解时，要分类讨论． 2．数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解，这也是利用函数解决数列问题的一个重要应用． 3．等差数列的前n 项和与二次函数联系十分紧密，要辨析它们之间的关系，从更高境界处理等差数列的前n 项和问题．一．知识导学 1．前n 项和S n 与a n 之间的关系对任意数列{a n }，S n 是前n 项和，S n 与a n 的关系可以表示为a n ＝????? n ＝1， n≥2. 2．等差数列前n 项和公式：S n ＝＝ . 3．若等差数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝An 2＋Bn ＋C ，则A ＝_ __，B ＝，C ＝ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －48，则S n 取得最小值时，n 为________．二．探究与发现 [问题情境] 1．如果已知数列{a n }的前n 项和S n 的公式，那么这个数列确定了吗如果确定了，那么如何求它的通项公式应注意一些什么问题 2．如果一个数列的前n 项和的公式是S n ＝an 2＋bn ＋c(a ，b ，c 为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗 3．如果{a n }是一个等差数列，那么{|a n |}还是等差数列吗如果不再是等差数列，如何求{|a n |}的前n 项和

小班语言公开课教案《我的名字》

小班语言公开课教案《我的名字》【活动目标】 1、理解故事内容。 2、乐于参与讨论。 3、知道自己的名字。 4、培养幼儿乐观开朗的性格。 5、激发了幼儿的好奇心和探究欲望。【活动准备】 1、老师手偶。 2、亲子故事《我的名字》。【活动过程】一、出示“大家庭”老师手偶，说：“嗨，小朋友，请问你叫什么名字？”请幼儿轮流回答。二、出示幼儿用书或电子书，讲述亲子故事《我的名字》：每个人都有一个名字，但我好像有很多不同的名字。爸爸、妈妈会叫我“欣欣”。爷爷、奶奶叫我“宝宝”。在街上遇到的叔叔和阿姨会叫我“小朋友”。在幼儿园，老师叫我“王家欣”，有时也叫我“小朋友”。不过，全班小朋友都是“小朋友”啊。那次老师讲故事的时候问：“小朋友，小白兔躲在哪里？”结果全班小朋友都举手回答。所以，我还是喜欢老师叫我“王家欣”。三、与幼儿讨论：爷爷奶奶怎么叫她？谁会叫你“宝宝”？叔叔和阿姨怎样叫她？老师怎么叫她？四、引导幼儿观察幼儿用书第5页，找出有小朋友名字的物品。五、请幼儿细心聆听老师说出的名字，当听到自己的名字时，便要站起来转一圈，或用自己喜欢的动作有礼貌地向大家打招呼。六、请幼儿熟悉游戏玩法后，老师可请幼儿设计其他动作代替转圈，或可改由幼儿说出小朋友的名字，继续进行游戏。活动评价：能专心聆听故事。能回答有关故事的问题。听到自己的名字时，能作出反应。

活动建议：在表演区，可以表演王家欣的姓名故事，也可以将小朋友的多种姓名编成《姓名故事》在表演区中表演。活动总结：活动前，我让家长与孩子谈一谈孩子名字的含义和故事，活动中引导幼儿通过观察比较、大胆交流表达，了解自己名字的与众不同以及家长对自己的期望。活动时。首先，我们从外形感知"我和别人不一样"，符合幼儿的认知水平，孩子们通过观察、比较、记录从粗略到细微发现了每个人身体的不同，既是对幼儿观察能力更进一步的培养，也有利于幼儿感受个体的多样性。当幼儿在教师的引导下，发现了平时未注意到的某些特征时，他们会显得兴奋和好奇，这种学习的积极性将成为他们继续探索的动力。有的孩子在探索中发现我们的名字也是不同的，名字也是区别他人的一个方面，但对于自己的名字的独特性和含义幼儿了解的还是比较少的，所以我为孩子提供了一个认识名字的机会。

等差数列前n项求和

2．3 等差数列的前n 项和一、教学目标 1、理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式、前n 项和。 2、体会等差数列与二次函数的关系。二、基础知识 1、数列前n 项和公式：一般地，称n a a a a ++++...321为数列}{n a 的前n 项的和，用n S 表示，即n n a a a a S ++++= (321) 2、数列通项n a 与前n 项和n S 的关系当2≥n 时，有n n a a a a S ++++=...321；13211...--++++=n n a a a a S ，所以n a ＝____________；当n=1时，11s a =。总上可得n a ＝____________ 3、等差数列}{n a 的前n 项和的公式=n S ________________＝__________________ 4、若数列{}n a 的前n 项和公式为Bn An S n +=2（B A ,为常数），则数列{}n a 为。 5、在等差数列}{n a 中，n S ；n S 2－n S ；n S 3－n S 2；。。。仍成等差数列，公差为___________ 6、在等差数列}{n a 中：若项数为偶数2n 则=n S ________________；奇偶－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。若项数为奇数2n-1则=-1n S ________________；偶奇－s s ＝________________；＝偶奇 s s ________________。 7、若数列}{n a 与}{n b 均为等差数列，且前n 项和分别是n S 和n T ，则＝m m b a _____________。三、典例分析例1、已知数列{}n a 的前n 项和22+=n S n ，求此数列的通项公式。解析：32111=+==s a ① )2(12]2)1[(2221≥-=+--+=-=-n n n n s s a n n n ② 在②中，当n=1时，1112=-?与①中的1a 不相等

高中数学必修五第二章数列学案等差数列的前n项和(2)

§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人：王浩审核人：马琦学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值. 学习过程一、复习回顾 1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求5S . 2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ ※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有 S S nd -=奇偶；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶。 ※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。 ※ 典型例题例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列

吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?，由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且 2133n a a -=-，求该数列的公差d 。变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745 3 n n A n B n +=+，求n n a b 。例2、已知等差数列24 54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值. 变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15，公差d ＝3，求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.

高中数学必修五《等差数列的前n项和》名师教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计一．教学目标：（1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用；（2）体会方程、函数和数形结合的数学思想；（3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养；（4）感受数学文化，品味数学魅力. 二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用教学难点：等差数列前n项和公式的推导三．教学过程：（一）公式探究公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如：三角形数：1，3，6，10，...... 1 3 6 10 ...... 问题1：三角形数的第100个数是？【学生活动】分组讨论，展示成果问题2：三角形数的第n个数是？【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势追问1：为什么要对和式配对？追问2：为什么要倒序相加？追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？【学生活动】回答问题，相互补充小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。（二）公式应用

问题3：在等差数列{}n a 中，（1）1503,101a a ==，求50S ；（2）113,2 a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+ . 问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222 n n d a S ===-，求1a 及n . （三）感悟提升问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？【学生活动】展开讨论，总结收获 1. 数学知识：（1）1()2n n a a S += （2）1(1)2 n n n d S na -=+ 2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？） 3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想 4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术；《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。

等差数列前n项和公式教育教学案例分析

等差数列前n项和公式教学案例分析

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《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例：一、教学设计思想本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。二、学生情况与教材分析 1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课； 2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。三、教学目标 1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

小班语言优秀教案

小班语言优秀教案：换一换执教老师: 一、教学目标： 1．理解故事内容，学说对话“喂，××，换一换叫声，好吗”。 2．了解各种动物的叫声，乐意模仿和讲述。 3．在表演中体验故事的趣味性。二、活动准备: 1．绘本《换一换》的PPT(演示文稿)。 2．小鸡、小老鼠、小猪、小狗、小青蛙、大花猫及其他动物胸饰。三、活动过程：一、学说对话 1．教师扮演小鸡，幼儿扮演小动物，认识自己与他人所扮角色，初步学习对话。师：春天到了，我们一起到草地上玩吧。我是小鸡。叽叽，叽叽。你们是谁呀?请叫给大家听听吧。师：小老鼠叫，小狗叫……你们的叫声太好玩了!我要和你们打招呼了!你们也用叫声和我打招呼吧。(师幼用角色的叫声互打招呼。) 师：喂，小老鼠!换一换叫声，好吗? 幼(小老鼠)：好的。师(小鸡)：吱吱，吱吱。

幼(小老鼠)：叽叽，叽叽。师：换一换叫声的游戏真好玩。小动物，你们也想玩吗? 2．小动物之间互换叫声。师：小猪，你们想和谁换叫声呢? 幼(小猪)：小狗／小鸡。师：怎么问他们呢? 幼(小猪)：喂，小狗，换一换叫声，好吗? 幼(小猪)：喂，小鸡，换一换叫声，好吗? 师：小青蛙，你们想和谁换一换叫声呢?那你们去问一问吧! 师：小狗，你们想和谁换一换叫声呢?我们帮着小狗一起问。 3．帮小鸡想办法对付大花猫。师：来了一只大花猫!让我们看一看大花猫做了什么动作，一起学一学!(pPT出示大花猫的动作画面。) 师：你们猜一猜，大花猫这样做是要干什么? 幼：它要吃掉小鸡／它要吓唬小鸡…… 师：一起听听大花猫说了什么?(喵!我要把你吃掉!) 师：它果然想吃掉小鸡。快帮小鸡想想办法吧! 二、完整欣赏绘本 1．教师边播放PPT边完整讲述故事。师：故事里的小鸡用什么办法赶走了大花猫?我们一起来学一学。 2．师幼共同阅读。师：小鸡真聪明!我们遇到困难时也要像小鸡那样动脑筋、想办法。

等差数列前n项和公式及性质

2.2 等差数列的前n项和第一课时等差数列前n项和公式及性质【选题明细表】基础达标 1.在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( B ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45 解析:∵a1=2,a2+a3=13, ∴3d=13-4=9,∴d=3, a4+a5+a6=S6-S3=6×2+×6×5×3-(3×2+×3×2×3)=42.故选B. 2.等差数列{a n}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为( B ) (A)28 (B)29 (C)30 (D)31

解析:∵S奇=a1+a3+…+a2n+1=(n+1)a n+1, S偶=a2+a4+…+a2n=na n+1, ∴S奇-S偶=a n+1=29.故选B. 3.(2013南阳高二阶段性考试)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若2a8=6+a11,则S9等于( D ) (A)27 (B)36 (C)45 (D)54 解析:∵2a8=a5+a11=6+a11,∴a5=6, ∴S9===9a5=54.故选D. 4.(2012郑州四十七中月考)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若 S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( B ) (A)63 (B)45 (C)36 (D)27 解析:由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列, ∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=2×(36-9)-9=45.故选B. 5.(2013广州市铁一中第一学期期中测试)在各项均不为零的等差数列中,若a n+1-+a n-1=0(n≥2),则S2n-1-4n等于( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 解析:由已知得2a n-=0, 又a n≠0,∴a n=2, ∴S2n-1===2(2n-1), ∴S2n-1-4n=-2.故选A.

等差数列的前n项和教学案例

等差数列的前n项和一、教学内容分析本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书?数学（5）》（人教A版）中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用?等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法. 二、学生学习情况分析在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想?高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍. 三、设计思想建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主.合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的. 四、教学目标 1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式；了解倒序相加法的原理； 2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质. 五、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得. 六、教学过程设计.V ? ? ? '、（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝??：?：?：?：?：?：?：?：?：？石镶饰而成，共有100 层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

小班语言优质课教案

小班语言优质课教案《快乐的小雨点》小班幼儿年龄小，生活经验不丰富，他们只能听懂浅显的语言，喜欢听有重复情节的故事以及排比句，易于接受富有童趣的文学作品，在听懂的基础上学习一些简单的文学语言，并逐渐迁移到生活中。原作《滑吧、滑吧，小雨点》句式简单，篇幅短小，语言浅显流畅、富有节奏感，符合小班幼儿的学习特点；作品描绘了小朋友十分喜欢的“下雨”事件，其中的“小雨点”，形象鲜明，富有童趣，犹如一个个活泼可爱的小朋友在雨中欢快地嬉戏，符合小班幼儿的生活经验；作品内容具有启迪性，适合幼儿仿编。该作品虽好，但要作为小班教材使用，还需适当修改，原因有二：1、标题不够精练，改为《小雨点》更直接，便于小班幼儿记忆。2、散文中心句的句式松散，规律不明显，不便于小班幼儿诵读和记忆，改为排比句后，既易于幼儿理解，又能较好地引导幼儿根据句式仿编散文。【活动目标】 1、引导幼儿初步感受散文的优美意境，学习散文中的排比句。 2、鼓励幼儿积极参与欣赏及仿编活动，指导幼儿用语言、动作表达自己的理解与感受，并与同伴分享。【活动准备】活动前带领幼儿观察雨景；散文录音，电脑课件，屋顶、树叶、雨伞图片各两张，幼儿人手一个“小雨点”指偶。【活动过程】（一）谈话导入师：小朋友看过下雨吗？雨是怎样从天上落下来的？小朋友喜欢下雨吗？（二）欣赏散文 1、看无声课件。师：今天有个地方正下着雨呢，我们一起来看看小雨点跳到了哪里？小雨点在干什么？（1）幼儿看课件。（2）教师提问：小雨点跳到了哪里？好像在干什么？老师随着幼儿发言的内容点击画面，鼓励幼儿充分讲述。 2、老师朗诵散文。

设问：小雨点先跳到了什么地方？它把屋顶当成了什么？小雨点再跳到了什么地方？又跳到了什么地方？（后两句重点引导幼儿学讲完整句。） 3、在场景中感受、理解散文中的排比句。师：我们和小雨点一起来做个游戏吧，一边玩一边讲。鼓励幼儿手戴指偶，一边做“跳”和“滑”的动作，一边讲述散文中的排比句。 4、完整欣赏散文。（三）仿编散文 1、结合课件，引导幼儿说说小雨点还跳到了什么地方？ 2、鼓励幼儿手戴指偶，根据生活经验想像仿编，相互欣赏。【教学建议】（一）制作课件、辅助教学散文语言相对而言比较抽象，引导小班幼儿欣赏散文时，需要借助中介方式，如通过聆听、诵读、阅读图画、观看动画等帮助幼儿接受、理解散文所表达的信息。结合多媒体课件欣赏散文，是其中较好的一种方式，能帮助幼儿较好地理解、记忆散文内容。欣赏散文《小雨点》前，教师可以先制作融动画与声音为一体的多媒体课件，用三个画面分别表现散文中的三个排比句。组织活动时，教师只需根据句子的先后顺序点击鼠标，多媒体课件的动画效果就能将幼儿带到雨天富有诗意的情境中。（二）结合动作、帮助记忆低龄幼儿学习语言是与动作分不开的，当用语言表达或理解有困难时，动作能帮助幼儿理解、记忆语言。视、听、讲、做结合，感知觉的多通道参与有助于幼儿理解、记忆散文内容。教师可以画三幅大的“屋顶”“树叶”“雨伞”，布置在活动室周围。活动前，教师还可以指导每个幼儿自己制作一个指偶“小雨点”，这样，在活动中，幼儿就可以将指偶套在手指上，模仿小雨点跳到屋顶上、树叶上、雨伞上。这种身临其境的活动氛围，使幼儿在轻松快乐的气氛中得到了多方面的发展。（三）无声动画，利于想像如果在幼儿看第一遍课件时，就将散文呈现给他们，就有可能使幼儿受到思维定势的影响，使散文失去令人无限遐想的一面。因此，看第一遍课件时，教师可以把声音关掉，让幼儿看无声动画，边看边想：小雨点落到了哪里？好像在干

等差数列前n项和性质

精心整理 2.3.2等差数列的前n 项和的性质【学习目标】 1.熟练掌握等差数列前n 项和公式，等差数列前n 项和的性质以及其与二次函数的关系； 2. 在学习等差数列前n 项和性质的同时感受数形结合的基本思想，会由等差数列前n 项和公式求其通项公式. 【自学园地】 1. 等差数列的前n 项和的性质：已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)若m ，n ，p ，q ，k 是正整数，且m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k . (2)a m （3）（4（5(6){pa n ＋qb n }都是等差数列(p ，q 都是常数)，且公差分别为pd 1，d 1，pd 1＋qd 2. 2.{}n a 为等差数列?其前n 项和2n S An Bn =+． 3.若数列{}n a 为等差数列{ }n S n ?成等差． 4.等差数列的单调性的应用：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，n 是不等式100 n n a a +≥??

（2）当10,0a d <>时，n S 有最大值，n 是不等式1 00n n a a +≤??>?的正整数解时取得．（II ）当数列中有某项值为0时，n 应有两解．110m m m S S a ++=?=． 5.知三求二问题：等差数列数列前n 项和公式中各含有4个元素：1,,,n n S n a a 与1,,,n S n a d ，已知其中3个量，即可求出另外1个；综合通项公式及前n 项和公式，已知其中3个量即可求出另外2个量．【典例精析】 1.（1（2（3（4，则项数n （5d ．（62.3.4（1（2）问12,,S 中哪个值最大？5中，a 1＝－60，6.7.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n a n n = +，求n S 8.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(2) n a n n = +，求n S 【巩固练习】 1．一个有11项的的等差数列，奇数项之和是30，则它的中间项是（） A.8 B.7 C.6 D.5 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S =（）

[新版]幼儿园小班语言优秀教案

xx小班语言优质课教案--会唱歌的瓶娃娃设计意图：在环保方面有许多幼儿不了解的知识点，环保就是环境干净吗?只要把垃圾都捡掉就环保吗?那么哪些行为是环保，哪些是影响环保呢?要求小班幼儿理解环保的真实含义毕竟有点困难。所以我设计了这节《会唱歌的瓶娃娃》作为小班幼儿环保教育的一个活动。主要是让幼儿有一种废物利用的意识，促使幼儿在今后的生活中举一反三，会联想到其他的废物的利用，从而增强幼儿的环保意识。活动目标： 1．通过收集各种瓶子、制作并欣赏环保小制作等活动，培养幼儿初步的环保意识。 2．引导幼儿学习用糨糊在瓶子上粘贴眼睛、嘴巴的技能，培养幼儿对粘贴活动的兴趣。 3．让幼儿体验变废为宝成功后的乐趣。活动准备： 1．收集各种瓶子 2．用蜡光纸剪好的眼睛、嘴巴若干 3．沙、小石子、糨糊 4．录音磁带、录音机。活动过程： (一)欣赏环保小制作 1．告诉幼儿这是哥哥姐姐的作品。 2．请幼儿说说这些作品是用什么材料做的。 3．请幼儿说说废弃物成垃圾后对环境有什么影响。

(主要是让幼儿意识到有些废弃物还能再利用) (二)“变戏法”引起幼儿的兴趣 1．教师出示空瓶子，问：“这是什么?”接着出示已做好的瓶娃娃。 2．激发幼儿的操作欲望：“看，瓶子变成了摇晃娃娃；听，什么声音?哦，这是个会唱歌的瓶娃娃。小朋友想要吗?我这里有许多小朋友收集来的瓶子，我们把它变成会唱歌的瓶娃娃好吗?” (三)幼儿制作瓶娃娃，体验变废为宝的乐趣 1．教师示范，提出要求。(先在瓶子合理的位置贴上眼睛、嘴巴，再用沙子或小石子装入瓶子，最后拧紧瓶盖，摇晃即可。 2．幼儿制作瓶娃娃，教师巡回指导。 3．玩一玩：谁的瓶娃娃唱歌最动听。(放些音乐) 园长点评：这个活动是通过把幼儿收集的各种废弃的瓶子，制作成可爱的瓶娃娃，再让瓶娃娃发出悦耳的声音，使幼儿在做做玩玩中增强了环保意识。活动所需的材料来源于幼儿的生活，玩会发出声音的瓶娃娃是幼儿很感兴趣的活动，因此，整个活动过程中孩子都非常愉悦，目标达成度高。幼儿园小班语言优秀教案--爱唱歌的小麻雀(公开课) 设计意图：《爱唱歌的小麻雀》是一篇充满关爱之情的温馨小故事，作品围绕爱唱歌的小麻雀不能唱歌这一悬念，通过简单、重复的对话，使孩子逐步理解故事内容，体验美好的情感。在教学过程中，考虑到作品中角色较多，我将有关角色认知的内容放在最前面，为理解故事埋下伏笔；故事后半部分层层递进，既给孩子清楚明了的记忆、理解、想像的线索，又将活动气氛推向高潮。目标： 1．理解故事内容，感受故事中关爱朋友的美好情感。

完整版等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能 1 ?掌握等差数列前n项和公式； 2?体会等差数列前n项和公式的推导过程； 3?会简单运用等差数列前n项和公式。二、过程与方法 1?通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法； 2.通过公式的运用体会方程的思想。三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：

前n 和呢，于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和，用Sn 表不，Sn=ai+a2+a3+…+a 如 , Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n 项和。二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即:Sioo=l+2+3+ ? +100=? 著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？ — ...... .... 探索与发现1：假如让你计算从第一人到第21人的钱数，高斯的首尾配对法行吗？即计算S2F1+2+3+?+21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。特点：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 1+ 100 = 101, 2 + 99 =101, 3+98 =101, 50+ 51 = 101, 101 X 50 = 5050。 5050 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是： 1 + 2+3+ ? +100 二 101X50

高中数学等差数列前n项和教学案苏教版必修

[课题]：2.1 等差数列的前n 项和（1） [知识摘记] 1. 等差数列的前n 项和：公式1：___________________；公式2：___________________； 2.若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 ________________. [例题解析] 例1 在等差数列｛a n ｝中，（1）已知31=a ，10150=a ，求50S ；（2）已知31=a ，21= d ，求10S ．例2 在等差数列｛a n ｝中，已知21=d ，23=n a ，215-=n S ，求1a 及n . 例3 在等差数列｛a n ｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．例4 根据数列｛a n ｝的前n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列. (1)S n ＝2n 2－n (2)S n ＝2n 2－n ＋1 [反思] [课外作业] 1.在等差数列{n a }中，若1107,43a a ==-，则10S = ；

2．等差数列{}n a 中，2519a a +=，540S =，则10a = ； 3.在等差数列{n a }中，若4141,a a +=则17S = ； 4.若等差数列{n a }的公差为 12，且100145S =，则13599a a a a +++???+= ； 5．在等差数列{}n a 中，（1）已知13d =，37n =，629n S =，求1a 及n a ；（2）已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ； 6.等差数列的前n 项和为n S ，若122028S 84,S 460,S .==求

小班语言优质课教案《七彩象》

小班语言优质课教案《七彩象》活动目标： 1、能复述故事中简单的对话我来帮你洗衣服、顾不上，顾不上，XX等我去帮忙。 2、能准确的说出故事中的颜色：天蓝色、粉红色、草绿色。 3、体验乐于帮助别人的情感。活动准备：白色的小象、彩色的小象图片小狗、小猫、小兔子的挂牌(根据幼儿人数确定)小狗、小猫、小兔家的场景图活动重难点：能复述故事中的对话我来帮你洗衣服、顾不上，顾不上，XX等我去帮忙。体验帮助别人的情感。活动过程： (一)导入小朋友们，今天，老师把自己的好朋友带过来了，你们认识它吗?(出示白色的小象)(认识，它是大象。)它呀，可不大，它是一只小象。它是什么样的? (长长的鼻子、大大的耳朵、粗粗的腿 ······)小朋友们一起跟我的好朋友打打招呼吧。 (小象，你好啊。)小象呀，忙了一天了，我们来看看，

它变成什么样了? (变成彩色的了。)是的，原来的白色的小象变成了彩色的小象了，你们来猜一猜，白色的小象怎么会变成彩色的小象的呢? (幼儿猜一猜) (二)过程 1.到底是不是跟你们猜的一样的呢?老师这儿有一个好听的故事，故事的名字叫《七彩象》，听完这个故事，你就能知道，这只小白象怎么会变成彩色的了。现在竖起你的小耳朵仔细听，故事里都有谁?都发生了些什么事情? (故事X1)(播放故事小象与小狗片段)小象来帮谁了? (小狗)它帮小狗把房子的门窗漆成什么颜色了? (天蓝色)是的，小象帮小狗把门窗漆成天蓝色，小狗看见小巷的衣服被抹上了颜色，就对小象说：我要给你洗衣裳。可是小象太忙了，小象对小狗说：顾不上，顾不上，小猫等我去帮忙。(播放故事小象与小猫片段)小象又来帮谁了? (小猫)它帮小猫把小床漆成什么颜色了? (粉红色)是的，小象帮小猫把床漆成粉红色，小猫看见小象的衣服脏了，就对小象说：我要给你洗衣裳。可是小象太忙了，小象对小狗说：顾不上，顾不上，小兔等我

等差数列前n项和1-导学案(公开课)

§2.3等差数列的前n 项和导学案（第一课时）知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平. 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美. 重点：等差数列前n 项和公式及其应用. 难点：等差数列前n 项和公式的推导思路的获得. 复习回顾 1.数列{}n a 的前n 项和的概念：一般地，称为数列{}n a 的前n 项的和，用n S 表示，即=n S 2.n S 与n a 的关系：(1)(2) n n a n =?=?≥? 3.等差数列}{n a 中，若m+n=p+q,(m,n,p,q 为常数)则有：；一般地，1n a a += = ...... 问题一：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考： (1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) (3)如果换成１+２+３+…+200=？我们能否快速求和？

问题二：?n 321S n =+?+++=（小组讨论，总结方法）高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列}{n a 中，首项为1a ,公差为d ,第n 项为n a ，如何计算前n 项和n S ？新知：等差数列前n 项和公式：公式一：公式二：问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？公式一：公式二：问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？