第六章 第1课时 平均数(一)
第六章数据的集中程度
第1课时平均数(一)
l．一名射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10．这位运动员这次射击成绩的平均数是___________环．
2．某班抽测5个学生的视力，结果是：1．2，1．0，1．5，0．8，1．0．则他们的平均视力为___________．
3．某班进行速算比赛．比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，80分的有15人，70分的有7人，60分的有3人，50分的有2人．那么这个班速算比赛的平均成绩为___________．
4．如果一组数据5，一2，0，6，4，x的平均数为3，那么x的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
5．若1，2，3，x的平均数为5，而1，2，3，x，y的平均数为6，则y的值为多少? 6．在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表：
(1)有多少名运动员参加了这次跳高比赛?
(2)求这些运动员的平均成绩(结果保留3个有效数字)．
7．下列数据：30，26，22，18，20，19的平均数是___________．
8．校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手打分如下：9．8，9．5，9．7，9．6，9．5，9．5，9．6，去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分为___________．
9．某次考试5名学生A、B、C、D、E的平均得分为85分．若学生A除外，其余学生的平均得分为82分，则学生A的得分是___________分．
10．(2008·贵阳)8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( ) A．76 B．75 C．74 D．73
11．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，则所有30个数的平均数为( )
A 1 2 B．15 C．13．5 D．14
12．已知x，y，z，m四个数的平均数是5，则6，0，x一2，y+3，z+10，m一8，5，一2这8个数的平均数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5
13．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜，称重如下：
14．游泳池有三个水深不同的区域：浅水区，水深1．2 m；中水区，水深1．6 m；深水区，水深2．0m．游泳池方面为了提醒广大游泳者注意安全，在泳池旁立了一块告示牌：“本游泳池平均水深为1．6 m，请大家注意安全．”
通过你所学知识，你认为这块告示牌的计算正确吗?它能否起到安全提示作用?为什么?
15．(1)数据1，2，3，4，5的平均数是__________．
(2)数据11，12，13，14，15的平均数是__________．
(3)数据2，4，6，8，10的平均数是__________．
(4)数据4，6，8，10，12的平均数是__________．
(5)猜想：若数据x1，x2，x3…，x n的平均数是，则数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，ax n+b
的平均数是__________．
参考答案
1．9 2．1．1 3．82．4分4．C 5．10 6．(1)27人(2)1．61米7．22．5 8．9．58 9．97 10．D 11．D 12．C
13．5千克亩产量约3000千克
14．计算正确，但不能起到安全提示作用，因为游泳者知道了平均水深并不能确定适合自己游泳的区域，所以不能安全游泳
15．(1)3 (2)13 (3)6 (4)8 (5)a x+6
第一章第一节课时(1)
第一章关注营养平衡 第一节生命的基础能源――糖类（课时1） 【教学目标】 1、使学生了解糖类的组成和分类 2、使学生掌握葡萄糖的结构简式和重要性质，了解其在人体内的储存方式和氧化分解的生理意义。 3、使学生了解淀粉在人体内的水解吸收过程和纤维素的生理功能。 【教学重点】葡萄糖、淀粉的性质和生理功能。 【教学难点】葡萄糖的结构。 【实验准备】洁净的试管、烧杯、铁架台、石棉网、AgNO3溶液（2%）、稀氨水（2%）、葡萄糖溶液（10%）、淀粉、碘水、H2SO4溶液（20%）、NaOH溶液(10%) 教学过程： 【新课导入】趣味问答：同学，你今天吃糖了吗？ 【常识介绍】含糖食物与含糖量。查看教材P4表1-1 【设问】什么是糖？ 【教材阅读】学生阅读教材P4 资料卡片。 1、糖的概念： 糖类又叫，大多数糖符合通式，但不是所有的糖符合这个通式且符合这个通式的也不一定是糖。 2、糖的分类： 分类 单糖：葡萄糖不能水解成更简单的糖 糖水解生成 二糖：蔗糖、麦芽糖 1 mol 2 mol单糖 糖水解生成许多 多糖：淀粉、纤维素1 mol mol单糖
一、葡萄糖是怎样供给能量的 1、物理性质：晶体，溶于水，有味。 【思考】实验测得：葡萄糖分子量为180，含C、H、O三种元素的质量分数为40%、6.7%、53.3%，求葡萄糖的分子式。 葡萄糖分子式为： 【设问】葡萄糖具有什么结构呢？含有氧原子，说明它可能含什么官能团呢？ 【演示实验】实验1-1，葡萄糖的银镜反应。 【结论】葡萄糖分子结构中含 【介绍】葡萄糖除具有醛的性质外，我们还发现它具有下列性质： （1）1mol该未知物与5mol乙酸完全反应生成酯。 （2）1mol该未知物与1molH2加成反应时，被还原成直链己六醇 【讨论】葡萄糖具有什么结构？ 2、结构简式： 【设问】由葡萄糖的结构可以预测葡萄糖有哪些化学性质？ 3、化学性质： （1）银镜反应： 银氨溶液：在2%AgNO3溶液中边振荡，边加入2％稀氨水，当最初生成的沉淀恰好溶解时的溶液 （2）体内氧化： 【提问】人生病不能正常饮食时，医生一般会注射葡萄糖水溶液这是为什么？ 【教材阅读】学生阅读教材P5.回答问题：葡萄糖在人体内如储存和被氧化？
平均数(第一课时)
平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面
积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 2 6210026199+<+
高中数学《基本不等式》优质课教学设计
《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过
1 第1课时 基本不等式
2．2基本不等式第1课时基本不等式 教材考点学习目标核心素养 基本不等式 理解基本不等式的内容及导出过程逻辑推理 利用基本不等式求最 值 能够运用基本不等式求函数或代数式的 最值 数学运算 问题导学 预习教材P44－P46，并思考以下问题： 1．基本不等式的内容是什么？ 2．基本不等式成立的条件是什么？ 3．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？ 1．重要不等式与基本不等式 ■微思考1 (1)不等式a2＋b2≥2ab和 a＋b 2≥ab成立的条件相同吗？ 提示：两个不等式a2＋b2≥2ab与 a＋b 2≥ab成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)． (2)基本不等式中的a，b只能是具体的某个数吗？ 提示：a，b既可以是具体的某个数，也可以是代数式．
(3)基本不等式成立的条件“a ，b ＞0”能省略吗？请举例说明． 提示：不能，如（－3）＋（－4） 2≥ （－3）×（－4）是不成立的． 2．基本不等式与最值 已知x ＞0，y ＞0，则 (1)若x ＋y ＝S (和为定值)，则当x ＝y 时，积xy 取得最大值S 2 4． (2)若xy ＝P (积为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 取得最小值2P ． 记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小． ■微思考2 通过以上结论，你认为利用基本不等式求最值要注意哪几方面？ 提示：利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即： ①一正：符合基本不等式a ＋b 2≥ab 成立的前提条件，a ＞0，b ＞0； ②二定：化不等式的一边为定值； ③三相等：必须存在取“＝”的条件，即“＝”成立． 以上三点缺一不可． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab 均成立．( ) (2)若a >0，b >0且a ≠b ，则a ＋b >2ab .( ) (3)若a >0，b >0，则ab ≤? ????a ＋b 22 .( ) (4)a ，b 同号时，b a ＋a b ≥2.( ) (5)函数y ＝x ＋1 x 的最小值为2.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
人教部编版四年级数学下册 第1课时 平均数-优质教案 .doc
第8单元平均数与条形统计图 第1课时平均数 【教学内容】 教材第90～92页例1、例2。 【教学目标】 1.理解和掌握平均数的含义以及求平均数的方法。 2.加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。 3.运用数学思想和方法解决有关平均数的问题，增强数学应用意识。 【教学重难点】 重、难点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1.同学们收集了一些矿泉水瓶，我们一起去看看吧。（出示例1主题图） 2.从图中你了解了哪些信息？要我们解决什么问题？ 3.你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的？ （假设每人收集的数量相同，这个数是多少） 师说明：这个相同的数量我们叫它平均数。 （板书课题：平均数） 二、探究新知 1.教学例1。 （1）观察图：横轴分别表示什么？谁收集的个数最多？谁最少？他们每个人收集的数量同样多吗？（不一样多） （2）你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗？ 小组内讨论交流。 指名学生汇报各自的方法，并在投影前演示。 （3）师边重复演示边归纳：刚才有几位同学通过把多的瓶子移出来，补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法叫做“移
多补少法”。 （4）现在每个人的瓶子同样多吗？是多少个？ 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数，并在课件上做标记。 （5）还有不同的方法吗？ 指名学生板演计算过程。 你是怎么想的？还有谁和这个方法一样。互相交流一下。 师归纳：我们通过计算先求出总个数，再平均分也能得到平均数是13个。 （6）观察比较平均数13个和每个学生收集的个数，你有什么发现？ （有的个数比平均数多，有的个数比平均数少。） 刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。如果数字大怎么解决呢？平均数又有什么作用呢？ 2.教学例2。 出示例2。 （1）你知道哪些信息？要解决什么问题？ （2）到底哪个队的成绩好？说说看，多指名几个学生回答。（3）他们的说法你赞同吗？谁的方法比较合理？ （4）师说明： 对！在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。哪一队的平均数大那一队的成绩就好。所以我们要先算出每队的平均成绩。 （5）怎样求两个队的平均成绩呢？ 小组合作完成，并汇报计算方法和结果。 师用课件展示： 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数 （19+15+16+20+15）÷5 （18+20+19+19）÷4 =85÷5 =76÷4 =17 =19 （6）现在你知道哪个队的成绩好吗？你还有什么发现？小组讨论。
人教版化学必修一第一章第一节第1课时教案
第一章从实验学化学 教材分析 教科书把化学实验作为专题内容安排在第一章，突出了化学实验的基础性，既起到与初中化学实验以及化学知识的衔接，又为高中化学新知识的学习穿针引线，通过实验把学生引入化学世界，由此决定了本章教学内容的基础性和重要性。 本章以化学实验方法和技能为主要内容和线索，结合基本概念等化学基础知识，将实验方法、实验技能与化学基础知识紧密结合。全章包括两节内容，第一节“化学实验基本方法”在强调化学实验安全性的基础上，通过“粗盐的提纯”实验，复习过滤和蒸发等操作。对于蒸馏，则是在初中简易操作的基础上，引入使用冷凝管这一较正规的操作。在复习拓宽的基础上又介绍一种新的分离和提纯方法──萃取。本节还结合实际操作引入物质检验的知识。这样由已知到未知，由简单到复杂，逐步深入。第二节“化学计量在实验中的应用”则是在化学基本概念的基础上，通过实验介绍一定物质的量浓度溶液的配制方法。溶液的配制方法作为化学实验基本方法和技能，也作为对知识的应用。而物质的量的有关知识，作为化学实验中的计量来呈现，从而突出实验主题。 因此，这一章的教学内容是以实验基本方法和基本操作（包括一定物质的量浓度溶液的配制）为主要内容，也包括相关的化学基础知识，对整个高中化学的学习起着重要的指导作用。这一章是高中化学的第一章，课程标准所提到的有关实验的要求，不可能在本章一步达到，这些要求将在整个必修化学的教学中逐步完成。 第一节化学实验基本方法 第1课时 教学目标 1．知识与能力 复习初中相关实验、预习本节内容，让学生获取实验安全方面的知识，加强实验操作能力。 2．过程与方法 通过小组讨论、亲自实践让学生体验注意实验安全的必要性。 3．情感态度与价值观 增强学生的实验安全意识，让学生体会到化学实验对学好化学的重要性和注意实验安全对做好化学实验的重要性。 重点难点 增强学生的实验安全意识 教学过程: [提问]我们都知道，化学课上我们经常要做很多实验，那么化学学科与实验究竟有怎样的关系呢？ [板书] 第一章从实验学化学 化学与实验的关系：
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
第1课时--平均数平均数的分类
平均数的分类 平均数是表示一组数据的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式： 几何平均数 geometric mean
n个观察值连乘积的n次方根就是。根据资料的条件不同，几何平均数分为和不加权之分。 公式： 调和平均数 harmonic mean 是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计则与之不同，它是的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握数（）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式： 加权平均数 weighted average 是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么
20.1.1平均数(第一课时)
20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生
20.1.1平均数说课稿(1)
人教版数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时 《平均数》说课稿 今天我说课的课题是人教版初三数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时《平均数》。 下面我主要从教材分析，目标分析，教学过程，教学方法，教学评价等方面对本课题进行分析阐述： 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容。主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。 （二）教学的重点和难点 教学重点：加权平均数的概念以及其计算方法； 教学难点：对权的理解。 二、目标分析 知识目标：（1）理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。 （2）会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力； 教学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 解决问题：1、通过经历平均数计算方法的得出过程，积累数学活动经验。 2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法，体会在解决问题过程中与 他人合作的重要性。 情感态度与价值观： 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享 别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。 三、教学过程 在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。 环节一：创设情景激发兴趣 学起于思，思起于疑，无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣. ” （问题见课件）首先由学生的平均成绩、平均年龄引入，复习算术平均数的求法。接着，我将以课本136页的问题一为例，激发学生的学习兴趣。 环节二：分析问题发现新知 在学生计算出以上问题的平均数后，小组讨论研究，看谁做的对，学生得出自己的见解后，老师提问，然后引导对比分析以上两个问题的相同点与不同点，从而讨论归纳出算数平均数的概念。 环节三：结合实际探索新知 以所学知识解决一个实际问题，一个很贴近实际的耕地问题，第一问设计很简单，用算术平均数易求，接着出示第二问，给每个数赋上“权”，让学生探讨用刚刚学到的知识解决，这样学生就很容易深化学生对概念的理解，从而讨论归纳出加权平均数的概念。
第一章第一节课时(1)答案
第一章 关注营养平衡 第一节 生命的基础能源――糖类（课时1） 【教学目标】 1、使学生了解糖类的组成和分类 2、使学生掌握葡萄糖的结构简式和重要性质，了解其在人体内的储存方式和氧化分解的生理意义。 3、使学生了解淀粉在人体内的水解吸收过程和纤维素的生理功能。 【教学重点】葡萄糖、淀粉的性质和生理功能。 【教学难点】葡萄糖的结构。 【实验准备】洁净的试管、烧杯、铁架台、石棉网、AgNO 3溶液（2%）、稀氨水（2%）、葡萄糖溶液（10%）、淀粉、碘水、H 2SO 4溶液（20%）、NaOH 溶液(10%) 教学过程： 【新课导入】趣味问答：同学，你今天吃糖了吗？ 【答】其实，我们每天都要吃“糖”，只不过可能没有直接吃糖，我们吃的食物很多都是糖类，而且我们的身体机能能将我们吃的食 【常识介绍】含糖食物与含糖量。查看教材P4表1-1 【设问】什么是糖？ 1、是绿色植物光合作用的产物 2、是最廉价的能量来源 3、人体摄取的热能约有75％来自糖类 【教材阅读】学生阅读教材P4 资料卡片。 1、糖的概念： 糖类又叫碳水化合物，大多数糖符合通式C n (H 2O)m 但不是所有的糖符合这个通式且符合这个通式的也不一定是糖。 2、糖的分类： 一、 葡萄糖是怎样供给能量的 1、物理性质：白色晶体，能溶于水，有甜味。 【思考】 实验测得：葡萄糖分子量为180，含C 、H 、O 三种元素的质量分数为40%、6.7%、53.3%，求葡萄糖的分子式。 葡萄糖分子式为：C 6H 12O 6 【设问】葡萄糖具有什么结构呢？含有氧原子，说明它可能含什么官能团呢？ 分类 单糖：葡萄糖 不能水解成更简单的糖 糖水解生成 二糖：蔗糖、麦芽糖 1 mol 2 mol 单糖 糖水解生成许多 多糖：淀粉、纤维素 1 mol mol 单糖
高中数学基本不等式(第一课时)教案
课题:§3.4 2a b +≤（第1课时） 数学组 2009-3-18 授课类型：新授课 教学目标： 1、知识与技能目标：（12 a b +≤,认识其运算结构； （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义； （3）能够利用基本不等式求简单的最值。 2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程； （2）体验数形结合思想。 3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物； （2）体会多角度探索、解决问题。 教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。 教学难点：2 a b +≤ 求最值的前提条件。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1.勾股定理的背景及推导 赵爽弦图 引导学生从赵爽弦图中各图形的面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。 2.(1)问题探究——探究赵爽弦图中的不等关系 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？ 引导学生从面积关系得到不等式：a 2+b 2≥ 2ab ，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正 方形EFGH 缩为一个点时，有222a b ab += （2）总结结论：一般的，如果)""(2R,,2 2号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a
（3）推理证明：作差法 二、讲授新课 1.思考：如果用222a b ab +≥中的a ,b 能得到什么结论？a ,b 要满足什么条 件？ 2 a b +(0,0>>b a )，当且仅当b a =时取等号。 2.推理证明：作差法 3.(1)探究:(课本P98) 如图所示：AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，AC =a ,BC =b 。 过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 。 引导学生发现： 2 a b +CD,得到 2a b +(0,0>>b a ) 几何意义：半弦长不大于半径长。 (2),a b 的几何平均数，称2 a b +为正数,a b 的算术平均数。 代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 三、例题讲解 例1:若0>x ，求1y x x =+ 的最小值。 变1：若0x >，求123y x x =+的最小值。 变2：若0,0a b >>，求b a y a b =+的最小值。 变3：若3x >，求13 y x x =+-的最小值。 例2：若01x <<，求(1)y x x =-的最大值。 变：若102x <<，求(12)y x x =-的最大值。 设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件 四、课时小结 1.知识要点：（1）基本不等式的条件及结构特征 （2）基本不等式在几何、代数两方面的意义 2.思想方法技巧：（1）数形结合思想 （2）换元法、作差法 （3）配凑等技巧 五、作业 自编的练习
《不等关系与不等式》第一课时参考教案
课题: §3.1不等式与不等关系 第1课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h，写成不等式就是： v 40 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
2.5%2.3% f p ≤??≥? 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1 x x --?万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 2.5(80.2)200.1 x x --?≥ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm 的钢管 x 根，截得600mm 的钢管y 根。根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 5006004000;3;0;0.x y x y x y +≤??≥??≥??≥? 3.随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本练习1、2 4.课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 5.评价设计
中图版初一上册第一章第一节第1课时教案
中图版初一上册第一章第一节第1课时教案 第一节地球和地球仪 第1课时地球的形状和大小 教学目标: 【一】知识与技能 1.了解人类认识地球形状的过程，能够比较详细地描述地球的形状。 2。能提出证据说明地球是个球体。 过程与方法 学会运用地球的半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。 【三】情感、态度、价值观 通过了解人类探索地球形状的艰难历程，培养科学思维能力及勇于探索、深入钻研的精神，形成正确的辩证唯物主义世界观。 【四】教学重难点 重点地球的形状的认识历程。 难点运用地球的半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。 教学过程: 【新课导入】 同学们，地球是人类之家，学好地理就必须从认识地球开始。从今天开始，我们学习地球的相关知识，为我们学好地理打下坚实的基础。相信，大家都是成功者！ 〔板书〕 地球的形状和大小 【自主学习】 提问：同学们，你们知道地球是什么形状的吗？ 学生回答：圆形、椭圆形…… 补充说明：我们大家都知道地球是一个球体，怎么知道的呢？我们居住在地球上，无法看到地球的整体面貌，在古代，人们对地球的形状和大小是一个难解之谜。 请同学们结合教材P4-P7，完成以下要求。
1.地球的形状是一个球。 2.地球的平均半径为6371 千米，地球的表面积为5.1亿平方千米，最大周长约4万千米。 3.地轴是代表地球的旋转轴，南极是地球的最南端，北极是地球的最北端。 4．地球仪是人们仿照地球的形状，并按一定的比例缩小，制成的地球模型。 【小组探究】 读〝麦哲伦环球航行路线图〞请你依次写出1519年～1522年麦哲伦船队航海时所经过的大洋〔按顺时针方向〕。麦哲伦的航行能证明什么？ 1.麦哲伦船队航海时所经过的大洋〔按逆时针方向〕依次是 大西洋、太平洋、印度洋、大西洋。 2.麦哲伦船队的航行证明了地球是一个球体。 【深化探究】 1.列举日常生活中能够说明地球不是平面而是球体的例子。 〔1〕海边看远方行来的航船，先看到桅杆，后看到轮船。 〔2〕月食现象，看到地球的影子是圆的。 〔3〕站得越高，看得越远。 2.请在以下图字框中填出表示地球大小的数据，读以下图归纳地球的形状。 〔答案：从左到右，从上到下分别填：5.1亿平方千米6371千米4万千米地球是一个不规那么的球体〕 3.观察〝地球仪示意图〞解释以下概念。 探究结论： 〔1〕地轴：拨动地球仪，可以看到它是绕着一根轴转动的，这根轴代表地轴。 〔2〕两极：地轴与地球表面相交的两点，叫两极。
第六章 第1课时 平均数(一)
第六章数据的集中程度 第1课时平均数(一) l．一名射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10．这位运动员这次射击成绩的平均数是___________环． 2．某班抽测5个学生的视力，结果是：1．2，1．0，1．5，0．8，1．0．则他们的平均视力为___________． 3．某班进行速算比赛．比赛成绩如下：得100分的有8人，90分的有15人，80分的有15人，70分的有7人，60分的有3人，50分的有2人．那么这个班速算比赛的平均成绩为___________． 4．如果一组数据5，一2，0，6，4，x的平均数为3，那么x的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．若1，2，3，x的平均数为5，而1，2，3，x，y的平均数为6，则y的值为多少? 6．在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的若干名运动员的成绩如下表： (1)有多少名运动员参加了这次跳高比赛? (2)求这些运动员的平均成绩(结果保留3个有效数字)． 7．下列数据：30，26，22，18，20，19的平均数是___________． 8．校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手打分如下：9．8，9．5，9．7，9．6，9．5，9．5，9．6，去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分为___________． 9．某次考试5名学生A、B、C、D、E的平均得分为85分．若学生A除外，其余学生的平均得分为82分，则学生A的得分是___________分． 10．(2008·贵阳)8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( ) A．76 B．75 C．74 D．73 11．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，则所有30个数的平均数为( ) A 1 2 B．15 C．13．5 D．14 12．已知x，y，z，m四个数的平均数是5，则6，0，x一2，y+3，z+10，m一8，5，一2这8个数的平均数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 13．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘了10个成熟的西瓜，称重如下：
基本不等式第一课时
基本不等式（第一课时） 授课教师：浙江省温州市第十四高级中学陈芝飞 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学目标 1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得基本不等式，培养学生用数学的眼光观察世界的素养------数学抽象与直观想象。 2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，培养学生用数学思维分析世界的素养----逻辑推理论与数学运算。 3．通过“赵爽弦图”的引入传播数学文化，感受数学魅力；从直观猜想到严格论证体现数学的理性精神；通过不同角度理解基本不等式，发现数学的和谐美、对称美、简洁美。 4．借助例题尝试用基本不等式解决简单的最值问题，引导学生领会运用基本不等式 2b a a b + ≤的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略． 二、教学重点和难点 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 2b a a b + ≤的证明过程． 难点：在探究基本不等式的过程中培养学生的数学核心素养，并能应用基本不等式求最大值与最小值． 三、教学过程： 1．由形及数，发现新知 师：先给大家展示一幅图。（展示北京国际数学家大会会标） 问题1：同学们见过这个图形吗？它告诉我们什么信息？ 师：这个是什么图形？你感觉它像什么呀？ 这是由四个全等的直角三角形所围成的一个正方形，颜色的明暗使它看 上去像一个“风车”，代表中国人民热情好客。这种像“风车”一样的图标是2002年8月20—28在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的。该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．
{小学数学}第1课时平均数[仅供参考]
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
第8单元平均数与条形统计图 第1课时平均数 【教学内容】 教材第90～92页例1、例2。 【教学目标】 1.理解和掌握平均数的含义以及求平均数的方法。 2.加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。 3.运用数学思想和方法解决有关平均数的问题，增强数学应用意识。【教学重难点】 重、难点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1.同学们收集了一些矿泉水瓶，我们一起去看看吧。（出示例1主题图） 2.从图中你了解了哪些信息？要我们解决什么问题？ 3.你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的？ （假设每人收集的数量相同，这个数是多少） 师说明：这个相同的数量我们叫它平均数。 （板书课题：平均数） 二、探究新知 1.教学例1。 （1）观察图：横轴分别表示什么？谁收集的个数最多？谁最少？他们每个人收集的数量同样多吗？（不一样多） （2）你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗？ 小组内讨论交流。 指名学生汇报各自的方法，并在投影前演示。 （3）师边重复演示边归纳：刚才有几位同学通过把多的瓶子移出来，
补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法叫做“移多补少法”。 （4）现在每个人的瓶子同样多吗？是多少个？ 师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数，并在课件上做标记。 （5）还有不同的方法吗？ 指名学生板演计算过程。 你是怎么想的？还有谁和这个方法一样。互相交流一下。 师归纳：我们通过计算先求出总个数，再平均分也能得到平均数是13个。 （6）观察比较平均数13个和每个学生收集的个数，你有什么发现？（有的个数比平均数多，有的个数比平均数少。） 刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。如果数字大怎么解决呢？平均数又有什么作用呢？ 2.教学例2。 出示例2。 （1）你知道哪些信息？要解决什么问题？ （2）到底哪个队的成绩好？说说看，多指名几个学生回答。 （3）他们的说法你赞同吗？谁的方法比较合理？ （4）师说明： 对！在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。哪一队的平均数大那一队的成绩就好。所以我们要先算出每队的平均成绩。（5）怎样求两个队的平均成绩呢？ 小组合作完成，并汇报计算方法和结果。 师用课件展示： 男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数 （19+15+16+20+15）÷5（18+20+19+19）÷4 =85÷5=76÷4 =17=19 （6）现在你知道哪个队的成绩好吗？你还有什么发现？小组讨论。（7）师小结说明。
第一章第一节第1课时 腔肠动物
第一章动物的主要类群 第一节腔肠动物和扁形动物 第1课时腔肠动物 一、选择题 1．水母、海蜇、珊瑚虫和海葵是常见的腔肠动物。腔肠动物绝大多数生活在() A．草原中B．海洋中 C．森林中D．土壤中 2．腔肠动物的主要特征是() A．身体呈辐射对称B．体表有刺细胞 C．有口无肛门D．以上都正确 3．水螅的生活环境是() A．有丰富绿藻的海水 B．被污染的废水 C．清澈的急流的大河 D．清澈而水草丰富的池塘或小河 4．水螅的身体只能分出上下，分不出前后、左右和背腹，经过身体的纵轴有多个切面将身体分成完全对称的两部分。这种体形叫() A．辐射对称B．左右对称 C．上下对称D．两侧对称 5．水螅属于腔肠动物，如图5－1－3为水螅体壁横切面示意图，下列说法正确的是() 图5－1－3 A．水螅的体壁有3层细胞 B．①是外胚层，②是内胚层 C．水螅身体呈现两侧对称 D．食物残渣通过肛门排出
6．蜇和珊瑚虫排出消化后食物残渣的结构是() A．肛门B．口 C．胞肛D．体壁 7．水螅体内的结构叫作() A．空腔B．消化腔 C．体腔D．内脏 8．在水螅周围放些水蚤，活水蚤进入水螅体内的方式() A．水蚤游到水螅口中 B．水蚤被水螅的触手捕捉，送入口中 C．水蚤被水螅的外胚层吸附，外胚层分泌消化液将其分解 D．水蚤被吞入水螅口中 9．在水温适宜，食物充足时，水螅身体下端三分之一处的体壁会向外突起，渐渐成长为一个小水螅。成长到一定时期后脱离母体，独立生存，这种生殖方式叫() A．有性生殖B．分裂生殖 C．出芽生殖D．孢子生殖 10．2019·重庆关于腔肠动物，下列哪一项是错误的() A．珊瑚虫、海葵、海蜇是腔肠动物 B．身体呈辐射对称 C．腔肠动物有口有肛门 D．都是生活在水中 11．珊瑚礁是如何形成的() A．水螅分泌的石灰质堆积形成的 B．海蜇分泌的液体形成的 C．珊瑚虫分泌的石灰质形成的 D．海葵分泌的石灰质形成的