一次函数的专题复习-最全DYW
函数的概念及表示方法
知识点
1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。
2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题精讲
考点1．函数的概念
例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点2．函数的表示法
例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
考点3．求自变量的取值范围
例3．（2014?上海）函数y=
的自变量的取值x 范围是 ．
例4.（2014四川省内江市）在函数2
x y +=
中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ．
（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围．
4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ）
A ．y=2x -
B ．y=
2
x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -
一次函数的性质和图像
知识点
1. 理解一次函数和正比例函数的定义：
一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。
强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。 ②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。 ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法：
①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。 正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。
当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；
当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，
然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b
k
()()00-
两点，然后再连成直线。
强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
3. 一次函数的性质：
（1）正比例函数y ＝kx 的性质：
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （2）一次函数的性质：
当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。
例题精讲
考点1、概念题
例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522
323y x
y x
y x ==
=+
()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-
分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：
例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x
m m m =-++-()()()5112224
例函数，求m 的值。
分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。
②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。 解：
考点2、过定点问题
例3.（1）若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．
（2）如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．
（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(2，－1)
D ．(1，－2) （4）直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是
直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是
例4. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解：
考点3、一次函数的图象
例5．（1）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）
A ．第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
（2）直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．
（3）若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3
2
m <
Ｂ．3
02
m -
<< Ｃ．32
m >
Ｄ．0m >
（4）一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是
．
（5）如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n 的取值范围。
解：
例6．（1）.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）
（2）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
(3） 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）
(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k 和L2∶y=kx 的位置不可能为 ( )
x
y O x
y
O x
y O x
y O Ｄ．
Ｃ．
B ．
A ．
Ｏ y x 1y 2y Ｏ y x 1
y y Ｏ y 1
y 2y Ｏ y
x
1
y 2
y Ｄ． Ｃ． B ． A ．
考点4、一次函数的性质
例7.（1）已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m 时，y 随x 的增大而增大．
（2）已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=
2
1
x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)
（3）已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.
解：
例8. .如图，是函数y x =-
+1
2
5的一部分图像，根据图像回答。
（1）自变量x 的取值范围是什么？ （2）当x 取什么值时，y 有最小值？最小值是多少？ （3）在（1）中x 的变化范围内，y 随x 的增大而怎样变化？
例9.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);
(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.
考点5、图像平移
例10.（1）直线52
1,321--=+-=x y x y 和x y 21
-=的位置关系是 ，直线
521
,321--=+-=x y x y 可以分别看作是直线x y 2
1-=向 平移 个单位得到的;
向 平移 个单位得到的。
(2)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 。
(3)函数y ＝kx-4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ； (4)直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到。
求一次函数解析式的专项练习
待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面举例说明之，供参考．
考点1、已知两点
例3．（1）已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．
①求这个一次函数解析式．
②试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？ 解：
（2）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：
考点2、已知一点
例4．（1）已知一次函数 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：
（2）已知直线 与直线 平行， 且经过（1,2）函数解析式为__ 。
（3）直线 在y 轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为
考点3、已知图像
例5.⑴一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
⑵已知函数图像如图，求其解析式。
考点4、已知变量取值
例6.（1）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
y
2
O 1 x
解：
（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．
解：
考点5、已知两直线交点
例7.（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值
（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
考点6、交点及直线围成的面积问题
例8. （1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.
（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.
（3）一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.
（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 1
2x的图象相交于点
(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
例9.（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三角形的面积；
②求两条直线与y轴围成的三角形的面积。
x
（2）已知直线l1： y=2x-6和直线l2： y=kx+b 交于点（2，m ）,两直线与x 轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.
（3）已知直线l1: y=2x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线 l2: y=kx+b 过（2，-2）将△ABO 的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.
例10. （1）如图，已知直线1l 经过点(1
0)A -，和点(23)B ，，另一条直线2l
经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，．若APB △的面积为3，
求m 的值．
（2）一个一次函数的图象经过点A （-3,0），且和y 轴相交于点B ，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标.
（3）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1
21
+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点. ①求点A 、B 的坐标； ②点
C 在y 轴上，当2ABC AOB
S S ??=时，求点C 的坐标.
（4）已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
①求k 的值； ②求A 、B 两点的坐标；
③过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．
（5）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在
x 轴上，若6ABP S ?=,求直线PB 的函数解析式．
7、知识拓展
例1.（2004年济南市）如图4，直线y=x ＋3的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：3两部分．求直线l 的解析式．
例2. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；
（1） 求△COP 的面积；
（2） 求点A 的坐标及p 的值；
（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。
例3. 已知：
经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线
经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D
（1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P ，求
的值。
例4. 已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。
一次函数与方程、不等式综合
知识点
1、一次函数与一元一次方程的关系
直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b
k
=-
，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k
-，b
k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线
y b k 0kx =+≠（）
上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），(2,p)
y
x
P O F E D C
B A
因此二元一次方程的解也就有无数个。
考点1、一次函数与一元一次方程综合
【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0
【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，
，则a b +=______．
【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接
得到方程3kx b +=的解是x =______．
考点2、一次函数与一元一次不等式综合
【例4】 已知一次函数25y x =-+．
（1）画出它的图象；
（2）求出当3
2
x =
时，y 的值； （3）求出当3y =-时，x 的值；
（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <
【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：
（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
【例6】 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．5x >
B ．1
2
x < C ．6x <- D ．6x >-
【例7】 已知一次函数23y x =-+
（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化? （2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各
是多少?
【例8】 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标
系中的图象如图所示，则关于x 的不等式>21k x k x b >+的解集为______．
【例9】 若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线
32y x =-上相应点的上方．
【例10】 如图，直线y kx b =+经过()21A ，
，()12B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为______．
【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次
例题精讲
函数的解析式，并求：
（1）当2x =时，y 的值； （2）x 为何值时，0y <？
（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．
考点三、一次函数与二元一次方程（组）综合
【例12】 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=??-+=?的解是
________．
【例13】 （2006·雅安）已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象； （2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x 在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象的上方？
【例14】 已知方程组y ax c y kx b -=??-=?（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2
3x y =-??
=?
，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．
【例15】 已知24x y =??=?，是方程组732
28x y x y -=??+=?
的解，那么一次函数y =________和
y =________的交点是________．
【例16】 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12
y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【例17】 已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，
0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．
【例18】 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，
，则0y >时，x 的取值范围是（ ）
A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <
【例19】 一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
【例20】 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，
y 的取值范围是（ ） A ．20y -<< B ．40y -<< C ．2y <- D ．4y <-
【例21】 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求
方程组kx b y
mx n y +=??+=?
的解关于x 轴对称的点的
坐标是________．
【例22】 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的
解集是（ ） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <
-4
O
y
x
23O y
x
2
-4
O
y x
y=kx+b
2-2
O
y x
【例23】 如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的
解集是________．
【例24】 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限？
一次函数的实际应用
考点1、从图像获取信息
例1.（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从乙地出发后多长时间再与货车相遇。
-1B
A 2O y x
例2.（黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客
车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出
租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.
例3.（长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路
面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
y （千x (小
10 6 O 600
出租
客车
例4.（淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
例5.（?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持
联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值
范围．
例6.（绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
例7.如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整
个行驶过程中的平均速度为380
千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度
在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
考点2、方案选择
例1．A 市和B 市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C 村10台，D 村8台，已知从A 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C 村和D 村的运费分别是300元和500元。
（1）设B 市运往C 村机器x 台，求总运费W （元）关于x 的函数关系式。 （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案。
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
例2.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡
租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式: （2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式: （3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
例3.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之
间的函数关系式: 计时制：包月制：
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
例4．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000
千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000
y（元）与所购买的水果质量x（千克）之元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款
间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
例5.某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：
（1）按A类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；按B类收费标准，该用户应缴纳y1= 元；（用含x的代数式表示）
（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？
例6.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．?该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式
一次函数练习题及答案及解析
一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析，欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分时，水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7：55时，水箱内还有多少水? (3)几点几分，水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式.
7.周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴.一路上，小俊记下了如下数据： 观察时间9:00(t=0)9：06(t=6)9：18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值： x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:(1)y1y2.
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ，
解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2）， 当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-= 故选D ．
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测（限时5分钟）： 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中，正确的是（ ） A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5， 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有 效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图，在△ABC 中，∠C=900， AD 平分∠CAB ，BC = 8cm ，BD = 5cm ，那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A .ab ＞b 2 B .a + c ＞b+ c C . 1a ＜1b D .ac ＞bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点： 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 )；当b = 0时，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 )，此时称y 是x 的正比例函数。 练习：下列函数(1) y = 2x ；(2)2 x y =；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点（0，b ）和点（k b - ，0）。 练习：一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 ， )和 ( ，0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )，当k ＞0时，图象一定过第一、三象限，y 随着x 的增大而
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 \ （C）y1
$ 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 4.2一次函数与正比例函数 1．函数y=2x－3，y＝1 2x2，y＝2x，y＝2 x 中，是一次函数的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y=5x B．y＝3x－12 C．y＝1 x D．y=x2 3．在一次函数y=kx＋3中，当x＝2时，y＝1，则( ) A．y＝1 2x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝1 2 x D．y＝－x 4．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的( ) A．正比例函数B．一次函数 C．无函数关系D．以上都不对 5．若函数y＝(m＋1)x＋m2一1是正比例函数，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在6．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分可以流尽，则油箱中余油量Q (升)与流出时间t(分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是. 7．一根弹簧长15 cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1 kg的物体，弹簧就伸长1 2 cm，写出挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数． 8．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝4时，求y的值； (3)当y＝4时，求x的值． 9．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按七折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按九折优惠． (1)分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲(元)，y乙(元)与 购买件数x(件)之间的函数关系式； (2)某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠? 2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标． 3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值． 【课时闯关】北师大八上数学一次函数的应用课后拓 展训练 1．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，如图6－27所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( ) 2．两个物体A，B所受压强分别为p A(帕)与p B(帕)，它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线l A，l B，如图6－28所示，则( ) A．p A＜p B B．p A＝p B C．p A＞p B D．p A≤p B 3．函数y＝－x＋4(－2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是，函数的最大值是. 4．若直线y＝3x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数k的值是. 5．如果直线y＝k1x＋4和直线y＝k2x－1的交点在x轴上，那么k1：k2＝. 6．随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的需求量x1(万个)与单价y1(万元)之间的函数关系如图6－29的需求线所示，供应量x2(万个)与单价y2(万元)之间的函数关系如图6－29的供应线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，且每个售价多少元时才能使市场达到供需平衡? 7．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，如图6－30所示的线段AB，OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保 1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2 中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由． 15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数解决问题专项练习 1．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）（填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是米/分钟； （2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？ 2．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了多长时间？ （2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式． 3．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若它们出发第5小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 4．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时． 设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象． （1）A、B两港口距离是千米． （2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象． （3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？ 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 2020中考数学专题---一次函数专题训练 一、选择题 1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（） A．①②B．①②③C．②③D．②③④ 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( ) A.100 m 2 B.50 m 2 C.80 m 2 D.40 m 2 5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a, y =b 的方程组是( ) A.{ y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6 2y -x =4 C.{ 3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6 2x -y =?4 6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm 7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1 2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( ) A.-1≤b ≤1 B.-1 2≤b ≤1 C.-1 2≤b ≤1 2 D.-1≤b ≤1 2 8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的 第七章一次函数 7.1常量与变量 本课重点：1、理解常量与变量的概念，常量与变量是相对的。2、能分清实例中出现的常量与变量。 基础训练：1、上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中（1）a是常量时，y 是变量；（2）a是变量时，y是常量；（3）a是变量时，y也是变量；（4）a、y可以都是常量或都是变量。上述判断，正确的个数是―――（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个。 2、汽车以100千米/时的速度行驶，用t(时)表示行驶时间，S（千米）表示行驶的路程，其中常量是，变量是。 3、某人骑车行驶时间限定为2时，用V（千米/时）表示行驶的速度，S（千米）表示行驶2时的路程，其中常量是，变量是，S关于V的关系式是；当V ＝15千米/时；S的值是。 4、圆的周长c＝2πr（π表示圆周率，r表示圆的半径，c表示圆的周长）中，变量是，常量是。 5、某种经营中润是销售额的30%，设销售为x万元，利润为y万元，其中常量是，变量是，y关于x的关系式是。 拓展思考：某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，以后每增加1千米，收费1.8元（不足1千米的按1千米计），某位乘客乘坐了x千米（x＞3）的路程，他应支付的路费y元。（1）这一过程中，常量是，变量是。（2）当x＝5千米时，他应支付元；当x＝10.4千米时，他应支付元。 火眼金睛：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程S的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而S和t是变量；当路程S是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么在这一过程中，S是常量，而v与t是变量。小明对此不理解，你能帮他解释清楚吗？ 学习预报：这一节中，我们知道了，购买同一种商品时，商品的总价随商品数量的变化而变化。这样的变化，我们可以怎样来表示？请阅读课本“7.2认识函数（1）”，并思考下列问题：1、什么是函数？它有哪些表示方法？2、函数的值由什么来决定？ 7.2认识函数（1） 本课重点：1、理解函数概念。2、会求函数值。 基础训练：1、、、是函数的三种常用的表示方法。2、依据电表显示出的用电度数交电费，度数x与电费y之间的关系如下表： 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线【习题】《一次函数与正比例函数》课后拓展训练 北师大版 八年级数学上册
2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
北师大版-数学-八年级上册- 一次函数的应用 课后拓展训练
一次函数解析式专题练习(全面)
中考一次函数压轴题专题训练一
一次函数解决问题专项练习
(完整版)一次函数专项练习题
2020中考数学专题---一次函数专题训练
一次函数练习试卷
一次函数专项练习题