专题11 一次函数及其应用(解析版)
专题11 一次函数及其应用
命题点1函数图像与坐标轴交点坐标
1. 关于直线l :y =kx +k(k ≠0),下列说法不正确...
的是( ) A . 点(0,k)在l 上 B . l 经过定点(-1,0) C . 当k>0,y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限
【答案】D
【解析】逐项分析如下:
选项 逐项分析
正误
A
将点(0,k )代入y =kx +k 中成立,所以点(0,k )在直线
l 上
√ B
当x =-1时,y =-k +k =0,所以直线l 经过定点(-1,
0)
√
C
当k >0时,y 随x 的增大而增大
√
D
当k >0时,直线l 经过第一、二、三象限;当k <0时,
直线l 经过第二、三、四象限
命题点2一次函数与二元一次方程
2. 设点A(a ,b)是正比例函数y =-3
2x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是
( )
A . 2a +3b =0
B . 2a -3b =0
C . 3a -2b =0
D . 3a +2b =0
【答案】D
【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质.把点A (a ,b )代入y =-3
2x 中,得b =
-3
2
a ,即2
b =-3a ,∴3a +2b =0. 3. 如图,两直线y 1=kx +b 和y 2=bx +k 在同一坐标系内图象的位置可能是( )
【答案】A
【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:A 、 由图可得,y 1=kx +b 中,k <0,b >0,y 2=bx +k 中,b >0,k <0,符合;B 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b >0,
y 2=bx +k 中,b <0,k >0,不符合;C 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b <0,y 2=bx +k 中,b <0,k <0,不符合;D 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b >0,y 2=bx +k 中,b <0,k <0,不
符合;
故选A.
命题点3函数的增减性
4. 已知一次函数y =kx +b -x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k ,b 的取值情况为( )
A . k >1,b <0
B . k >1,b >0
C . k >0,b >0
D . k >0,b <0
【答案】A
【解析】原解析式可变形为y =(k -1)x +b ,∵函数值y 随自变量x 的增大而增大,∴
k -1>0, ∴k >1,∵图象与x 轴正半轴相交,∴b <0, ∴k >1,b <0.
5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示,两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y 是( )
甲
x 1 2 3 4 y
1
2
3
乙
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
【答案】D
【解析】由表格可知,只有一对值相等,它是x =4,y =3,故两个函数图象的交点为(4,3),故交点的纵坐标为3,故选D.
命题点4函数图像的平移
6. 在平面直角坐标系中,将直线l 1:y =-2x -2平移后,得到直线l 2:y =-2x +4,则下列平移作法正确的是( )
A . 将l 1向右平移3个单位长度
B . 将l 1向右平移6个单位长度
C . 将l 1向上平移2个单位长度
D . 将l 1向上平移4个单位长度
【答案】A
【解析】∵将直线l 1:y =-2x -2平移后,得到直线l 2:y =-2x +4,∴-2(x +a )-2=-2x +4,解得a =-3,故将l 1向右平移3个单位长度.故选A.
命题点5函数图像与坐标轴围成图形面积
7. 已知直线y =kx -4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为( )
A . y =-x -4
B . y =-2x -4
C . y =-3x +4
D . y =-3x -4
【答案】B
【解析】直线y =kx -4(k <0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4)、(4
k
,0),∵直线y =
kx -4(k <0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×(-4k )×1
2
=4,解得k =-2,则直
线的解析式为y =-2x -4.故选B.
命题点6函数应用
8. 明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率. 该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2
)与工作时间t(单位:h )之间的函数
关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
第8题图
A . 300 m 2
B . 150 m 2
C . 330 m 2
D . 450 m 2
【答案】 B
【解析】设提高效率后对应的直线解析式为S =kt +b ,由图可知,该直线经过(4,1200)
和(5,1650)两点,代入得:?????4k +b =12005k +b =1650,解得:?
????k =450b =-600,所以提高效率之后,S 与t
的函数解析式为:S =450t -600,则当t =2时,S =300,所以在前2个小时内,一共完成的绿化面积为300 m 2
,∴提高效率前每小时的绿化面积为:300÷2=150 m 2
.故选B.
命题点7函数意义
9. 若函数y =(m -1)x |m|
是正比例函数,则该函数的图象经过第____________象限. 【答案】二、四
【解析】∵函数y =(m -1)x |m |
是正比例函数,则?
????|m |=1m -1≠0,∴m =-1.则这个正比例函
数为y =-2x ,其图象经过第二、四象限.
10.若一次函数y =-2x +b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是________(写出一个即可).
第11题图
【答案】-1(答案不唯一,满足b <0即可)
【解析】∵一次函数y =-2x +b 的图象经过第二、三、四象限,∴b <0,故b 的值可以是-1.
11. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限.若点B在直线y=kx+3上,则k的值为________.【答案】-2
【解析】由已知得B(1,1),把顶点B(1,1)代入y=kx+3中,得k=-2.
12. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是________.
【答案】a>b
【解析】∵点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上两点,∴a=-2×1+1=-1,b=-2×2+1=-3. ∵-1>-3,故a>b.
13.若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k-1)x+k
的图象不经过
...第________象限.
【答案】一
【解析】依题意,k-1<0,k+1<0, 解得k<-1<0.∴一次函数y=(k-1)x+k的图象过第二、三、四象限,故不过第一象限.
命题点8函数图像与一元一次不等式
14. 如图,直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x +m>x+3>0的解集为________.
第14题图
【答案】-3<x<-2
【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,∴m=-1,∴关于x的不等式-x+m>x+3的解集为x<-2,∵y=x+3=0时,x=-3,∴x+3>0的解集是x >-3,∴-x+m>x+3>0的解集是-3<x<-2.
15. 如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.
第15题图
(1)求点B 的坐标;
(2)若△ABC 的面积为4,求直线l 2的解析式. 【答案】解:(1)∵点A 的坐标为(2,0),∴AO =2. 在Rt △AOB 中,
OA 2+OB 2=AB 2,即22+OB 2=(13)2,
∴OB =3, ∴B (0,3);
(2)∵S △ABC =12BC ·OA ,即4=1
2BC ×2,
∴BC =4,
∴OC =BC -OB =4-3=1, ∴C (0,-1).
设直线l 2的解析式为y =kx +b . ∵直线l 2经过点A (2,0),C (0,-1),
∴?????0=2k +b
-1=b , 解得??
???k =1
2b =-1,
∴直线l 2的解析式为y =1
2
x -1.
16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A(-6,0)的直线l 1与直线l 2:y =2x 相交于点B(m ,4).
(1)求直线l 1的表达式;
(2)过动点P(n ,0)且垂直于x 轴的直线与l 1,l 2的交点分别为C ,D ,当点C 位于点D 上方时,写出n 的取值范围.
第16题图
【答案】解:(1)∵点B 在直线l 2上,∴4=2m ,∴m =2, 设直线l 1的表达式为y =kx +b ,
由A 、B 两点均在直线l 1上得?
???
?4=2k +b 0=-6k +b ,
解得?????k =12b =3
,则l 1的表达式为y =1
2
x +3;
(2)∵C 、D 分别为直线x =n 与直线l 1、l 2的交点, ∴当点C 位于点D 的上方时,l 1>l 2,
结合图象可知,当x <2时,l 1>l 2成立,∴n <2.
17.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份A 型车
销售总额增加25%.
(1)求今年A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A ,
B 两种型号车的进货和销售价格如下表:
【答案】(1)解:设去年A 型车每辆x 元,那么今年每辆(x +400)元, 根据题意得,32000x =32000×(1+25%)x +400,
解得x =1600,
经检验,x =1600是方程的根,且符合题意,
A 型车
B 型车
进货价格(元/
辆) 1100
1400
销售价格(元/
辆)
今年的销售价
格
2400
所以,今年A 型车每辆售价为2000元;
(2)解:设今年7月份新进A 型车m 辆,那么新进B 型车(50-m )辆,获得的总利润为y 元,根据题意,得50-m ≤2m ,
解得m ≥162
3
,
y =(2000-1100)m +(2400-1400)(50-m ), y =-100m +50000
∵k =-100<0,
∴y 随m 的减少而增大,但m 只能取整数, ∴当m 取17时,可以获得最大利润. 进货方案:A 型车17辆,B 型车33辆. 满分冲关
1. 已知点P(m ,n)是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m ,n 满足(m +2)2
-4m +n(n +2m)=8,则点P 的坐标为( )
A . (12,-12)
B . (53,23
) C . (2,1) D . (32,12
)
【答案】D
【解析】∵点P (m ,n )是一次函数y =x -1的图象位于第一象限部分上的点,∴m -1=
n ①,又∵当y =0时,x =1,∴m >1,n >0.将(m +2)2-4m +n (n +2m )=8整理,得(m +n )2
-4=0,则(m +n +2)(m +n -2)=0,∵m +n +2>0,∴m +n -2=0②,将①代入②,得m =32,n =12
. 2. 如图,直线y =2
3x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C 、D 分别为线段AB 、
OB 的中点,点P 为OA 上一动点.PC +PD 值最小时点P 的坐标为( )
第2题图
A . (-3,0)
B . (-6,0)
C . (-32,0)
D . (-52
,0)
【答案】C
【解析】对于直线y =2
3x +4,当y =0时,x =-6,当x =0时,y =4,∴点A (-6,0),
点B (0,4).∵点C 、D 分别是AB 、OB 的中点,∴点C (-3,2),点D (0,2).作点D 关于x 轴的对称点D ′,则点D ′坐标为(0,-2),如解图,连接CD ′交x 轴于点P ′,此时PC +
PD 值最小.∴直线CD ′的解析式为y =-43x -2,当y =0时,x =-32
,∴点P 的坐标为(-
3
2
,0).故选C.
3.一次函数y =43x -b 与y =4
3
x -1的图象之间的距离等于3,则b 的值为( )
A .-2或4
B . 2或-4
C . 4或-6
D . -4或6 【答案】D
【解析】∵直线y =43x -1 与x 轴的交点A 的坐标为(3
4 ,0),与y 轴的交点C 的坐标
为(0,-1),∴OA =34,OC =1,直线y =43x -b 与直线y =4
3x -1相距3,可分为两种情况:
(1)如解图①,点B 的坐标为(0,-b ),则OB =-b ,BC =1-b ,易证△OAC ∽△DBC ,则OA DB
=AC
BC ,即3
43
=12
+(34
)
21-b
,解得b =-4;(2)如解图②,点F 的坐标为(0,-b ),则CF =b
-1,易证△OAC ∽△ECF ,则OA EC =AC
CF ,即343
=
12
+(34
)
2b -1
,解得b =6,故b =-4或6.
第3题解图
4. 已知二元一次方程组?????x -y =-5x +2y =-2的解为?
????x =-4
y =1,则在同一平面直角坐标系中,直
线l 1:y =x +5与直线l 2:y =-1
2
x -1的交点坐标为__________.
第5题图
【答案】(-4,1)
【解析】二元一次方程x -y =-5对应一次函数y =x +5,即直线l 1;二元一次方程x +2y =-2对应一次函数y =-1
2x -1,即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐
标.∴交点坐标为(-4,1).
5. 如图,已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点,且△AOB ≌△COD ,设直线AB 的表达式为y =k 1x +b 1,直线CD 的表达式为y =k 2x +b 2,则k 1·k 2=________.
【答案】1
【解析】直线AB 与x 轴的交点B 坐标为(-b 1
k 1
,0),与y 轴的交点A 坐标为(0,b 1),直线CD 与x 轴的交点C 坐标为(-b 2k 2
,0),与y 轴的交点D 坐标为(0,b 2),∵△AOB ≌△COD ,∴OA =OC ,OB =OD ,∴-b 1k 1=b 2,-b 2k 2=b 1,∴k 1=-b 1b 2,k 2=-b 2b 1
,∴k 1k 2=1.
6. 将函数y =2x +b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至上方后,所得的折线是函数y =|2x +b|(b 为常数)的图象,若该图象在直线y =2下方的点的横坐标x 满足0 【答案】-4≤b ≤-2 【解析】先求出直线y =2与y =|2x +b |的交点的横坐标,再由已知条件列出关于b 的 不等式组,即可求出结果.由?????y =2y =|2x +b |,得? ????y =2y =2x +b 或?????y =2y =-2x -b ,解得x =2-b 2或x =-2+b 2,∵0<x <3,∴?????2-b 2≤3-b +2 2≥0 ,解得-4≤b ≤-2. 7.平面直角坐标系xOy 中,已知点(a ,b)在直线y =2mx +m 2 +2(m >0)上,且满足a 2 + b 2-2(1+2bm)+4m 2 +b =0,则m =________. 第8题图 【答案】3-1 【解析】本题考查了一次函数的性质、配方法以及完全平方公式.∵点(a ,b )在直线y =2mx +m 2 +2(m >0)上.∴b =2am +m 2 +2,即b -2=2am +m 2 .∵a 2 +b 2 -2(1+2bm )+4m 2 +b =0∴a 2 +b 2 -2-4bm +4m 2 +b =0,∵b -2=2am +m 2 ,∴a 2 +b 2 -4bm +4m 2 +2am +m 2 =0,∴(a +m )2 +(b -2m )2 =0.∴a =-m ,b =2m .∴2m -2=-2m 2 +m 2 ,解得m =-1±3,∵m >0,∴m =3-1. 8. 如图,一次函数的图象与x 轴,y 轴分别相交于点A ,B ,将△AOB 沿直线AB 翻折,得△ACB. 若C(32,3 2 ),则该一次函数的解析式为____________________. 【答案】y =-3x + 3 【解析】如解图,过点C 作CD ⊥x 轴于D ,由C (32,32)可得,CD =32,OD =3 2,由对 称性可知AC =OA =x ,则(32-x )2 +(32)2=x 2,解得x =1,∴OA =AC =1,AD =12,∴∠CAD =60°,∴∠OAB =60°,∴OB =3,由此可得点A (1,0),B (0,3),设直线AB 的解 析式为y =kx +3,求得k =-3,即y =-3x + 3. 9. 某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如下表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买) 运行区间 成人票价(元/张) 学生票价 (元/张) 出发 站 终点站 一等座 二 等 座 二等 座 若师生均购买二等座票,则共需1020元. (1)参加活动的教师有______人,学生有______人; (2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y 元. ①求y关于x的函数关系式; ②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人? 【答案】解:(1)10; 50; 【解法提示】设有教师x人,则有学生(60-x)人. 由题意,列方程得:22x+16(60-x)=1020, 解得:x=10, ∴60-x=50(人), ∴有教师10人,学生50人. (2)①由题意知: y=26x+22(10-x)+50×16 =26x+220-22x+800 =4x+1020. ∴y关于x的函数关系式为y=4x+1020; ②由题意得:4x+1020≤1032, 解得:x≤3. ∴提早前往的教师最多只能3人. 10. 某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少? (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式; (3)小明家5月份用水26吨 ,则他家应交水费多少元? 【答案】解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元,市场价为n 元. 根据题意列方程组得, ?????14m +(20-14)n =4914m +(18-14)n =42, 解得:? ????m =2n =3.5, 答:每吨水的政府补贴优惠价为2元,市场价为3.5元; (2)当0≤x ≤14时,y =2x ; 当x >14时,y =14×2+(x -14)×3.5=3.5x -21, 故所求函数关系式为:y =? ????2x (0≤x ≤14)3.5x -21(x >14); (3)∵26>14, ∴小明家5月份应交水费为3.5×26-21=70元, 答:小明家5月份应交水费70元. 11. 下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y(单位:L /km )与速度x(单位:km /h )之间的函数关系(30≤x ≤120).已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km /h ,耗油量增加0.002 L /km . (1)当速度为50 km /h 、100 km /h 时,该汽车的耗油量分别为________L /km 、________L /km ; (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式; (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少? 第11题图 【答案】解:(1)0.13,0.14; 【解法提示】x 轴表示速度,从30到60之间为40,50,对应的y 轴汽车耗油量由0.15到0.12,列表如下 ∴当速度为50 km/h 时,该汽车耗油量为0.13 L/km ,当速度为100 km/h 时,该汽车耗油量为0.12+0.002×(100-90)=0.14 L/km ; (2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b , ∵y =kx +b 的图象过点(30,0.15)与(60,0.12), ∴?????30k +b =0.1560k +b =0.12,解方程组,得? ????k =-0.001b =0.18, ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =-0.001x +0.18; (3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =0.12+0.002(x -90)=0.002x -0.06, 由图象可知,B 是折线ABC 的最低点, 解方程组?????y =-0.001x +0.18y =0.002x -0.06,得? ????x =80 y =0.1, 因此,速度是80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km. 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式 2020年中考二轮专题实际应用 1.已知A,B两地相距200km,甲、乙两辆货车装满货物分别从A,B两地相向而行,图中l1,l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.请你根据以上信息,解答下列问题: (1)分别求出直线l1,l2所对应的函数关系式; (2)何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离? 2.为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵,其中甲种树苗的单价为6元/棵,购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示. (1)求出y与x的函数关系式; (2)若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过35棵,但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用. 3.春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两家水果店,平时以同样的价格出售品质相同的草莓,“草莓节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,顾客的折后付款金额y 甲、y 乙(单位:元)与标价应付款金额x (单位:元)之间的函数关系如图所示. (1)求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式; (2)“草莓节”期间,如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱? 4.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y (千克),增种果树x (棵),它们之间的函数关系如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)在投入成本最低的情况下,增种多少棵树,果园总产量6750千克? 5.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动,自行车队从甲地出发,目的地为乙地,在自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往乙地,到达乙地后立即按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍.如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的关系图象,请根据图象提供的信息,回答下列问题. (1)自行车队行驶的速度是;邮政车行驶的速度是;a=.(2)邮政车出发多少小时与自行车队相遇? (3)当邮政车与自行车队相距15km时,此时离邮政车出发经过了多少小时? 6.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象. (1)根据图象,直接写出乙的行驶速度; (2)解释交点A的实际意义; (3)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km; (4)若用y3(km)表示甲乙两人之间的距离,请在坐标系中画出y3(km)关于时间x (h)的的数关系图象,注明关键点的数据. 二次函数 的解析式 【重点难点提示】 重点:二次函数的解析式 难点:从实际问题中抽象出二次函数 考点:二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重,它可以填空题、选择题出现,更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中,占10~12分左右。 【经典范例引路】 例1 已知函数y=x 2+kx -3图象的顶点为C 并与x 轴相交于两点A 、B 且AB=4 (1)求实数k 的值;(2)若P 为上述抛物线上的一个动点(除点C 外),求使S △ABC =S △ABP 成立的点P 的坐标。 解 (1)设A(x 1,0)B(x 2,0) 则AB 2=|x 2-x 1|2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=k 2+12=16 ∴k=±2 (2)由y=x 2±2x -3= (x ±1)2-4得点C 1(1,-4),C 2(-1,-4) ∴S △ABC =21 ×4×4=8 设点P(x,4)在抛物线上,则有x 2±2x -3=4,即x 2±2x -7=0 得:x=-1±22或x=1±22 ∴P 点坐标为(-1+22,4)(-1-22,4)(1+22,4)(1-22,4) 例2 阅读下面的文字后,解答问题 有这样一道题目: 已知:二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a),B(1,-2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2,题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。 (1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式,若能,写出求解过程?若不能,说明理由 (2)请你根据已有信息,在原题中的横线上,填加一个适当的条件,把原题补充完整。 解 (1)能:根据题意有:?? ?++=-=c b a c a 2 又∵二次函数图象的对称轴为x=2 ∴-a b 2=2 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1一次函数练习题及答案(较难)
2020年中考二轮专题《一次函数与实际应用》(含答案)
中考专题二次函数的解析式
一次函数练习题(含答案)