高等流体力学之第1讲 —— 场论与张量初步
高等流体力学重点
1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
工程流体力学(孔珑版)第四章_题解
第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222+++-=πΓπΓ 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设，()222,y x y y x v x +-=πΓ，()2 22,y x x y x v y +=πΓ 代入流线的微分方程 ()() t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d = 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x += +- πΓπΓx y y x d d -=y y x x d d -=??-=y y x x d d C y x +-=222 1 21'22C y x =+ 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v +-=32 3 1 （1）问属于几维流动（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 ()()()k y x v j y x v i y x v v z y x ,,,++= (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， ()2,xy y x v x = (2) ()33 1 ,y y x v y -= (3) ()xy y x v z =, (4) ()()()() 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x =+?-+=??+??-??+??=??+??+??+??== (5)
流体力学习题及答案-第九章
第九章 边界层理论 9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度分布为δ//0y U u =。试求边界层的厚度分布()x δ以及平板的摩擦阻力系数。 答：（1）求边界层的厚度分布()x δ： 边界层的动量损失厚度为： δδδδδδδθδδδδ 6131211102200000=-=-=??? ??-=???? ? ?-=????dy y dy y dy y y dy U u U u ， 壁面剪切应力0τ为： δμμτ00 0U y u y =???? ????==。 将θ和0τ代入平板层流边界层动量积分方程中： 20 U dx d ρτθ= 得到： δ νδμρδ0020161U U U dx d =?=， 整理得到： dx U d 0 6νδδ= 对上式两端同时积分可得： C x U +=0 2621νδ 式中C 为积分常数。将边界层前缘边界条件0=x 时0=δ代入上式，可得0=C ；因此： x U 0 212νδ= x x U x Re 323 20==νδ
（2）求平板的摩擦阻力系数： 由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为： dx d U dx d U δρθρτ202 0061==， 由于： 032U x νδ=， 两端同时对x 求导得到： 21 021032132--?=??=x U x U dx d ννδ， 代回到0τ的表达式中，得到： x U x U U x U U dx d U Re 1636363612002021020200ρνρνρδρτ==?==- 因此局部摩擦阻力系数为： x x U C Re 1578.0Re 13321/200=?=?? ? ??=ρττ； 总摩擦阻力系数为： ??? ??=?Lb U dx C L f 200021/ρτ 由于： L L L L U L U L U dx x U U dx Re 133336320020021 02000ρνρνρτ===??-， 因此： L L L f b b Lb U L U C Re 155.1Re 13322 11Re 1332020=?=?=ρρ。 9-2一平板长为5m ，宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时，计算平板的摩擦阻力。 答：取水的运动粘性系数610145.1-?=ν（m 2/s ），临界雷诺数5 105Re ?=cr ，则转捩点的位置为：
计算流体力学教案
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
第一章-流体力学基础习题
1 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－ ，密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105 Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ，全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 2) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。
流体力学课后习题第四章作业答案
第四章作业答案 4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d 1=300mm ，流速v 1=6m/s 。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。 解： 221122122222 112222p v p v Z Z g 2g g 2g p v p v v 6 300 3 4.837m v 9.74m/s g 2g g 2g 2g 2g l h ρρρρ++=+++++=+++=+=?= 4—4变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。 解： 222 2222 0.43061.5()6m/s 0 4.900.229.8240 1.51.5 5.69m 29.819.6 B A A A B A A A B B B B d p H z m d g g g p H Z g g υυυρυρ==?==++=++==++=++= H B >H A , 水由B 流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m 4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是30.8/kg m ρ=的油，△h 不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？ 解： (1) 3.85m/s u === 4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径1100d mm =， 喉管直径2 50d mm =，2h m =，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大， 才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当1212()()p p z z h g g ρρ+ -+=时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流 量计原理有Q =， 其中211 d k π=， 代入数据，有12.7Q l s =。 4-8管道流动管径为d=150mm ，喷嘴出口直径d D =50mm ，各点高差h 1=2m,h 2=4m,h 3=3m ，不计水头损失，求A 、B 、C 、D 各点压强。 解: 0-0处总水头为H=0 对0-0截面与D 截面列理想流体的伯努力方程得： 分别用各点处截面与0-0截面列伯努力方程得： 4-10水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径d =50mm ，h 1=3m ，h 2=1.5m ，圆盘半径R =150mm ，水流离开圆盘边缘的厚度δ=1 mm ，水头损失忽略不计，且假定各断面流速分布均匀，试求流量Q 和水银压差计的读数Δh 。
工程流体力学答案(陈卓如)第四章
［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速 ρ ρρ-=12gh v ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程： g p g V z g p g V z ρρ2222121122++=++ （1） 其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： 2V v = 将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()??????-+-=g p p z z g v ρ21212 （2） 再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z 从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121 将以上条件代入（2）式得：ρρρ-= 12gh v 证毕。 ［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。 ［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程： g p g v z g p g v z ρρ2222121122++=++ （1） 题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2）
其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积： 4211d A π=，4222d A π= （3） 方程（1）可改写为： ()g p p g v z z g v ρ2121212222-++-= （4） 根据题意：021=-p p ，h z z =-21 （5） 将（5）代入（4），得：g v h g v 222122+= （6） 再由（2）和（3）式可得：44 2222 11d v d v ππ= 所以：222112d d v v = （7） 将（7）式代入（6）得：g v h g d d v 2221424121 += 整理得：2 12142412v v gh d d += 14212122d v gh v d += （8） 将m m 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h ，2m 8.9=g 代入（8）式，得： ()mm 236m 236.03.036 8.96364 2==?+?=d ［陈书4－19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式()22211y h y y h =+。（此题陈书2y 的标注有误） ［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于1h 深度处的小孔出流速度为： 112gh v =
高等流体力学试题
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
高等流体力学
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础资料
流体力学课后答案第九章一元气体动力学 基础
一元气体动力学基础 1.若要求22 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2 20v P ρ?=42 M 知 4 2M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ=1 1RT p =1.66kg/m 3. k P P 11 212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=R P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？ 解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s 根据 202 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==
100-??? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识： ???? ??+=22 v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴?? ????????+-??????+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA ?=RT p ρv=pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241=== ???? ??=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2
高等流体力学考试大纲
《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，
并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。
第二章流体力学第一讲知识点汇总
第二章流体力学基础 第一讲 1.物质的三种状态: 固、液、气 2.流动性：在切向力的作用下，物质内部各部分之间就会产 生相对运动，物体的这一性质称为流动性。 3.流体：具有流动性的物体，具体指液体和气体。 4.流体力学: 将流体看作无数连续分布的流体粒子组成的 连续介质. 5.黏滞性：实际流体流动时内部存在阻碍相对运动的切向内摩擦力。 6.流体的分类：实际流体和理想流体 7.压缩性：实际流体的体积随压强的增大而减小，即压缩性。 8.实际流体：具有压缩性存在黏滞性流体。 9.理想流体：研究气体流动时，只要压强差不太大，气体的压缩性可以不考虑，黏滞性弱的流体（水和酒精）的黏滞性也可不考虑，故绝对不可压缩完全没有黏滞性的流体即为理想流体。 10.流体运动的描述：a.(拉格朗日法)追踪流体质点的运动, 即从个别流体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体质点的位移. 由质点坐标代表不同的流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流体质点的标
号.b.(欧拉法)是从分析流体流动空间中的每一点上的流体质点的运动着手来研究整个流体运动. 即研究流体质点在通过某一个空间点时流动参数随时间的化规律. 注：在流体运动的实际研究中, 对流体每个质点的来龙去脉并不关心, 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动. 11.流场：流体流动的空间 12.流线：a.线上每一点的切线方向表示流体粒子流经该点时流速的方向。 b.通过垂直于流速方向上单位面积流线的条数等于流体粒子流经该点时流速的大小。 c.流线的疏密程度可以表示流速的大小。 d．流线不能相交，因为流体流速较小时，流体粒子流经各点时的流速唯一确定。 e.流体作稳定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流体粒子流动轨迹重合. 13.稳定流动：一般情况下, 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同, 若空间各点流速不随时间变化，流速只是空间坐标的函数v=v(x,y,z),而与时间无关，则称该流动为定常流动(稳定流动).所以，定常流动的流场是一种流速场，也只有在定常流动中，流线即为粒子运动轨迹。而且，速度不随时间变化，不一定是匀速，只是各点速度一定。 14.流管：如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周边各
高等工程流体力学
高等工程流体力学 粘性流动 康顺 华北电力大学能源与动力工程系学院 Kangs@https://www.360docs.net/doc/3410628347.html,
内容提纲 ?边界层及其方程 ?层流边界层流动转捩 ?湍流边界层结构 ?流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 ?全三维 ?非定常 ?粘性 ?高雷诺数，边界层 ?边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ?激波、激波与边界层相互作用
边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流以零迎角平行流过一块长度为的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成。 平板边界层 边界层的厚度很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式上式，y的数值限制在边界层之内，即 υ ∞l δδ（x） δ（x）l δ（x）<< 22 22 22 22 1 () 1 () u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υν ρ υυυυυ υν ρ υ ? ?????? ++=-++? ??????? ? ??????? ++=-++? ??????? ? ?? +=? ???? l δ（x）<<0yδ ≤≤
工程流体力学答案(陈卓如)第九章
[陈书9-11] 具有s Pa 1003.43??=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。 ［解］管内流动的雷诺数：μ ρd u = Re 将s Pa 1003.43??=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 2.1399403 25437401003.41054.23.0740Re 32=??=????=-- 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数： Re 64= λ 沿程阻力损失：g u d l h 22 λλ= 表示成压强降的形式：2 Re 6422 2u d l u d l gh p ρρλρλ===? 代入数据，得： ()Pa 1799 974054 .215 2.1399642 09 .07401054.2302.1399642=???=????= ?-p 因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： ??? ? ??-?=2244r d l p u μ 将()cm 67.06.02 54 .2=-= r 、s Pa 1003.43??=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ()s m 433.067.0454.24031217991067.0454.2301003.44179922 4223=??? ? ??-??= ????? ??-????=--u ［陈书9-12］某种具有3 m kg 780=ρ，s Pa 105.75 ??=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需 要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？
高等流体力学作业参考答案-20121215
第二章 流体力学的基本概念 随堂作业：粘性不可压缩均质流体定常运动（绝热过程）方程组在二维直角坐标系中的形式 解： 粘性流体0μ≠，不可压缩均质流体C ρ=，定常流动0t ? =?，绝热0q =，二维直角坐标系 0z ? =?。 连续性方程： 0u v x y ??+=?? 运动方程：,,xy xx x xy yy y P P du F dt x y P P dv F dt x y ρρρρ??=++????=++?? 本构方程：12, 312,3xx yy xy u u v P P x x y v u v P P y x y u v P x y μμμ???????=-+-+?? ?????????? ?????=-+-+?? ??????? ?????=+ ? ???? 二 流线与迹线，加速度 1(2) 2222 ,,0,cx cy u v w x y x y ===++c 是常数,试画出流线族; 解： 流线的微分方程为 dx dy u v =,将2222 ,cx cy u v x y x y ==++代入得2222 dx dy cx cy x y x y =++,积分后得ln ln x y C -=,得,y Cx z B ==，其中B 、C 为积分常数。 1(8) 2 2 ,2,u x y v xy =-=-求通过1,1x y ==的一条流线; 解: 流线的微分方程为 dx dy u v =,将22 ,2u x y v xy =-=-代入,得222dx dy x y xy =--,积分得323y x y C -=,其中C 为积分常数。将1,1x y ==代入,求得2C =-。所求流线方程为
高等流体力学复习资料
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]? ???? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ??= ??=??=ω εεμε,,， ???? ????+??==x v y yx xy μεε21，??? ????+??==z x zx xz μωεε21，??? ? ????+??==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ??μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ????????+??? ??-=??=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。
中北大学流体力学第四章习题
第四章 流体运动学基础 一 选择题 1. 用欧拉法表示流体质点加速度a 等于 。 (A) t u ?? (B) u u )(?? (C) u u t u )(??+?? (D) u u t u )(??-?? 2. 恒定流是流场中 的流动。 (A) 各断面流速分布相同 (B) 流线是相互平行的直线 (C) 运动要素不随时间而变化 (D) 流动随时间按一定规律变化 3. 一元流动是 。 (A) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 (B) 速度分布按直线变化 (C) 均匀直线流 (D) 流动参数随时间而变化 4. 均匀流的 加速度为零。 (A) 当地 (B) 迁移 (C) 向心 (D) 质点 5. 在 流动中，流线和迹线重合。 (A) 恒定 (B) 非恒定 (C) 不可压缩流体 (D) 一元 6. 连续性方程表示流体运动遵循 守恒定律。 (A) 能量 (B) 动量 (C) 质量 (D) 流量 7. 水在一条管道中流动，如果两断面的管径比为d 1/d 2 =2，则速度比v 1/v 2= 。 (A) 2 (B) 1/2 (C) 4 (D) 1/4 8. 流体微团 。 (A) 具有规则的几何形状 (B) 质量大小不受限制 (C) 是由大量流体质点组成的微小质团 (D) 是质量、体积均可忽略的微元 9. 在 流动中，伯努利方程不成立。D (A) 恒定 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩 10. 在总流伯努利方程中，速度 v 是 速度。B (A) 某点 (B) 断面平均 (C) 断面形心处 (D) 断面上最大 11. 文透里管用于测量 。D (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 12. 毕托管用于测量 。A (A) 点流速 (B) 压强 (C) 密度 (D) 流量 13. 密度 = 800kg/m 3 的油在管中流动，若压强水头为2m 油柱，则压强为 N/m 2 。C (A) 1.96×104 (B) 2×103 (C) 1.57×104 (D) 1.6×103 14. 应用总流能量方程时，两断面之间 。D (A) 必须是缓变流 (B) 必须是急变流 (C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流 15. 应用总流动量方程求流体对物体合力时，进、出口的压强应使用 。B (A) 绝对压强 (B) 相对压强 (C) 大气压强 (D) 真空值 16. 伯努利方程中 g v p z 22 αγ++表示 。B
流体力学第九章习题答案
9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度为δy u u =0。 试求边界层的厚度)(x δ及 平板摩擦阻力系数f C 解 x u x x x u dx x x u u u dx x u u u x u dx x u C x u u u x u u u x u x dx u d u dx d u u dx d u dx d u y y y dy y y dy y y dy u u y u x x x f y Re 155.1322131111221 12211 211 1212121212 16161u 6 6 3121)()1()u 1(u u 000 020200002 000200000 000 2 2 02 002 00000 2 30 222 00 0| |||| | = =???=???=????=??=??=??=? =?= ∴? =??= ??=???==? =??? == = -=-= ?-=-= ==υυυ ρρυρτρυμυμδμτυδυδυ δρμδδρδμδ ρτθ δ μμτδθδδ δδ δδ δθδ δδδδ δ 又因因即因为 9-2一平板长为5m,宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时计算平板的摩擦阻力。 解：设水为 15海水，其运动粘性系数和密度分别为1.1883? 12610--?s m ，1025.91kg/3 m , 只判别边界层的流动状态（取Recr=5 105?）
) (948.7)25.05(191.10255.010099.321 10 099.31004.410503.3Re 1700)(Re 074.010 027.4101883.151e )2) (77.5)25.05(191.10255.01025.22 1 1025.266.64846.1101883.15 .0146.1246.1Re 46.117.4.9)1594.01 101883.1105Re 2323 335/16 62323 6 6 5N s u C D C uL c R N s u C D uB C m u cr x f f L L f f f B f cr =??????=?=?=?-?=-=?=??===???????=?=?==??====???=?=--------ρυρυ数为 界层；平板尾缘处雷诺沿长度方向上为混合边得双侧摩擦阻力 ） 界层，采用层流公式（则沿宽度方向为层流边 9-3长10m 的平板，水的流速为0.5m/s ，试决定平板边界层的流动状态。如为混合边界，则转变点在什么地方？设 %5 /≤L x cr 时，称为湍流边界层。是分别决定这一平板为层流边界层 和湍流边界层时，水的流速应为多少？（设临界5 105Re ?= cr ） )/(0594.01010188.1105Re m 10/188.1m 5.010%5L %5%5/)(188.15 .010188.1105Re 6 56 5s m x u x s m u x L x m u x cr cr cr cr cr cr cr =???=?=≥≥=?=?=?==???=?=--υυ层流时：时，平板流动为湍流当） （动 则平板为混合边界层流解： 9-4平板置于流速为7.2m/s 的空气中，试分别计算在前缘0.3m ，0.6m ，1.2m ，2.4m ，处的边界层厚度（15摄氏度空气的密度及运动黏性系数分别为 5 2 53 10 5Re ./1045.1,/226.1?=?==-cr s m m kg 取υρ）
高等流体力学习题
第一讲绪论 习题： 1.综述流体力学研究方法及其优缺点。 2.试证明下列各式： (1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ) (2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ) (3)设r= x i+y j+ z k，则= (4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？ (5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ? 3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量 例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动 ，， 式中k为常数，且k=u0/b。 解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得 再由式(2-18)可得 所以II=k=u0/b。 流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。
第三讲流体的微分方程 习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。 第四讲流动的积分方程 【例3－1】 在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求: (1)流线1-2的偏移量C的表达式； (2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。 解： (1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为： 求得C=a/2 (2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为 则，F=-R 【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。 解：假设水平射流的流量为Q，因曲面对称且正迎着射流，则两股流量可以认为相等，等于Q/2。x方向动量方程为 。 所以，射流对壁面的作用力为