理想气体状态方程整理

19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度．

20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求：（i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ；（ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明．

21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？

②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？

23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不

动，大气压强为52

0110,10/P Pa g m s =?=。求：

①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。

24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求：

①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。

②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。

25.(2015?大庆实验中学三模?33)（2）（10分）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S

＝2×10－3m2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量m＝0.6kg的活塞，封闭一段长度

L0＝66cm的气体，如图。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。已知外界大气

压强po＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g=10m/s2。

求：（1）开始时封闭气体的压强；

（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置

时停止移动，此时F＝8N，则这时管内外水面高度差为多少；

（3）在第（2）小问情况下管内的气柱长度。

26.(2015?济南一模?37)(2)如图所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面

积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度

差为36 cm，外界大气压为76 cm Hg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，

则此时左管内气体的温度为多少?

(2015新课标I-33（2）)【物理—选修3-3】（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×105Pa，温度为T=303K。初始

时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞

缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求

（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度

（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强

【答案】（i）330K (ii) 1.01105 Pa

【考点】气体实验定律；理想气体；共点力的平衡

【解析】(i) 设初始时气体体积为V1 ,在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2 ,温度为T2 ,由题给条件得：

V1 = s2(- ) + s1() ·······○1

V2 = s2·······○2

在活塞缓慢下移的过程中，用P1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得：

s1(P1– P) = m1g + m2g + s2(P1– P)······○3

故缸内的气体的压强不变，由盖·吕萨克定律有：

= ······○4

联立○1○2○4式并代入题给数据得：T2 = 330K ······○5

(ii)在大活塞与大圆筒底面刚接触时，被封闭气体的压强为P1 ,在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变，没达到热平衡时被封闭气体的压强为P/ ,由查理定律有：= ······○6（2分）

联立○3○5○6式并代入题给数据得：P/ = 1.01105 Pa ······○7（2分）

【2015新课标II-33】（2）（10分）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h1=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强P0=75.0cmHg。

（ⅰ）求放出部分水银后A侧空气柱的长度

（ⅱ）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度

【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm

【解析】

试题分析：(1)以cmHg为压强单位，设A侧空气长度l=10.0cm时压强为P；当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为P1，由玻意耳定律得

考点：玻意耳定律

【2015山东-37（2）】扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强P0。当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放

出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为P 0，温度仍为303K 。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K 。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：

（ⅰ）当温度上升到303K 且尚未放气时，封闭气体的压强；（ⅱ）当温度恢复到300K 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。

【答案】（ⅰ）1.01P 0；（ⅱ）0.02P 0S 【解析】

试题分析：（ⅰ）气体进行等容变化，开始时，压强P 0，温度T 0=300K ；当温度上升到303K 且尚未放气时，压强为P 1，温度T 1=303K ；根据

0101P P T T =

可得：110000303

1.01300

T P P P P T === （ⅱ）当内部气体温度恢复到300K 时，由等容变化方程可得：

P P T T =，解得002001300303 1.01

T P P P P T =

== 当杯盖恰被顶起时有：10PS mg P S =+

若将杯盖提起时所需的最小力满足：min 20F P S P S mg +=+，解得：min 00201

0.0210100

F P S P S =

≈

考点：理想气体的状态方程；等容变化.

【2015海南-15】（2）如图，一底面积为S 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B ；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V 。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g ，外界大气压强为O P 。现假设活塞B 发生缓慢漏气，致使B 最终与容器底面接触。求活塞A 移动的距离。

【答案】()00232P S mg V

h P S mg S S

+?=

【解析】A 与B 之间、B 与容器底面之间的气体压强分别为1P 、2P ，在漏气前，对A 分析有10mg

P P S

，对B 有21mg

P P S

B 最终与容器底面接触后，AB 间的压强为P ，气体体积为'V ，则有0mg

P P S

因为温度失重不变，对于混合气体有()122'P P V PV +?=，漏气前A 距离底面的高度为2V

h S =，漏气后A 距离底面的高度为''V h S

= 联立可得()00232P S mg V

h P S mg S S

+?=

33．[物理——选修3-3]（15分）

(2) ( 10分）如图，两气缸A 、B 粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是B 的2倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a 、b ，活塞下方充由氮气，活塞a 上方充有氧气。当大气压为P 0，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的

，活塞b 在气缸正中间。（i ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；（ii ）继续缓慢加热，使活塞a 上升，当活塞a 上升的距离是气缸高度的

时，求氧气的压强。【答案】（i ）320K （ii ）4P 0/3 【解析】（i ）活塞b 升至顶部的过程中，活塞a 不动，活塞ab 下方的氮气经历等压过程，设气缸A 的容积为V 0，氮气

初始状态的体积为V l ，温度为T 1，末态体积V 2，温度为T 2，按题意，气缸B 的容积为V 0/4，由题给数据及盖吕

萨克定律有：

V V T T = ① 且010********

V V V V =+= ②

02003

V V V V =+= ③

由①②③式及所给的数据可得： T 2＝320K ④

（ii ）活塞b 升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a 开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的1/16时，

活塞a 上方的氮气经历等温过程，设氮气初始状态的体积为1V '，压强为1P '；末态体积为2V '，压强为2P '，由所给

数据及玻意耳定律可得

10102

013

,416

V V P P V V '''===， ⑤ 1122P V

P V ''''= ⑥ 由⑤⑥式可得： 204

P P '=

⑦ 8．（2014·唐山一模）如图X26-6所示，密闭容器有进气口和出气口可以和外部连通，容器的容积为V 0，将进气口和出气口关闭，此时内部封闭的气体的压强为p 0，将气体缓慢加热，使气体的温度由T 0＝300 K 升至T 1＝350 K.

(1)求此时气体的压强．

(2)保持T 1＝350 K 不变，缓慢由出气口抽出部分气体，使气体的压强再回到p 0.求容器内剩余气体的质量与原来质量的比值．

图X26-6

8. (1)76p 0 (2)67

[解析] (1)设升温后气体的压强为p 1，由查理定律得p 0T 0＝p 1

T 1

代入数据得p 1＝7

p 0.

(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的体积为V ，由玻意耳定律得 p 1V 0＝p 0V 解得V ＝7

V 0

设剩余气体的质量与原来质量的比值为k ，由题意得k ＝V 0

解得k ＝6

(2)一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M ＝3×103 kg 、体积V 0＝0.5 m 3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h 1＝40 m ，筒内气体体积V 1＝1 m 3.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h 2时，拉力减为零，此时气体体积为V 2，随后浮筒和重物自动上浮，求V 2和h 2.

已知大气压强p 0＝1×105 Pa ，水的密度ρ＝1×103 kg/m 3，重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．

37．[答案] (1)ab (2)2.5 m 3 10 m

[解析] (1)根据理想气体状态方程，缸内气体压强不变，温度升高，体积增大，对外做功．理想气体不计分子间的作用力，温度升高，内能增加．选项a 、b 正确．

(2)当F ＝0时，由平衡条件得

Mg ＝ρg (V 0＋V 2)①

代入数据得

V 2＝2.5 m 3②

设筒内气体初态、末态的压强分别为p 1、p 2，由题意得

p 1＝p 0＋ρgh 1③ p 2＝p 0＋ρgh 2④

在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得

p 1V 1＝p 2V 2⑤

联立②③④⑤式，代入数据得

h 2＝10 m ⑥

(2)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h ，外界的温度为T 0.现取质量为m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h

4.若此后外界的温度变为T ，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的

压强始终保持不变，重力加速度大小为g .

(2)解：设气缸的横载面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得

phS ＝(p ＋Δp )???

?h －1

4h S ① 解得

Δp ＝13

p ②

外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′.根据盖一吕萨克定律，得