《心理统计学》重要知识点

《心理统计学》重要知识点

第二章统计图表

简单次数分布表的编制：Excel数据透视表

列联表(交叉表)：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel数据透视表

直方图(histogram ):直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel图表向导的柱形图来绘制散点图(Scatter plot):主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。

条形图(Bar chart):用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。

简单条形图：用于描述一个样组的类别(或等级)数据变量次数分布。

复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。

圆形图(circle graph )、饼图(pie graph )：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。

线形图(line graph )：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；

第三章集中量数

集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。

集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。

集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。

离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。

差异量数：描述数据分布离中趋势(离散程度)的统计量数

常用的集中量数有：算术平均数、众数( M O )、中位数(M d)

1.算术平均数(简称平均数，M、X、Y ) :X X

Excel统计函数AVERAGE

i n

算术平均数的重要特性：

(1)一组数据的离均差(离差)总和为0，即(X i x) 0

(2)如果变量X的平均数为X，将变量X按照公式y a bx转换为Y变量后，

那么，变量Y的平均数Y a bX

2. 中位数(median , M d):在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据出现次数各

占50%。

3. 众数(mode, M O)：一组数据中出现次数最多的数据。

正偏态分裔W n

W i

6. 调和平均数（harmonic mean , M H ）: 一组数值倒数的平均数的倒数。

（1）用于描述同一个体（或一组个体）不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。 （2 ）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均工作效率。

（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数）

第四章差异量数

差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比 较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比较集中，数据间的差异较小。

差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数 越大，平均数的代表性越差。

常用的差异量数是标准差、方差、差异系数

（1）用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还

是体重离散程度大?

（2）用于比较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如:

儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大? 标准差的重要特性：

如果变量X 的标准差为S X ,将变量X 按照公式y a bx 转换为Y 变量后, 那么，变量

Y 的标准差S Y bS X

（1） 一组数据中少部分偏大 数

据的集中趋势。

（或偏小），数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映

7.几何平均数（geometric mean , Mg ）是指n 个观察值连乘积的 n 次方根

n

X 1 X 2

X

n

M g

Excel 统计函数GEOMEAN

M H

X 2

丄)/n

X n

X i

Excel 统计函数HARMEAN

，即环比的几何平均数。

M g

n1X 2 X 3 X 4 X n :X1

X 2

X 3

X n 1

（洛、x 2、 、x n 为各个时间段的成果数据）

标准差 S n-1 : s n !

方差s 2

:

(X i X) 方差 s n

2

!: s 2

1

(X i

X)

Excel 统计函数STDEVP （给定样本总体的标准偏差）

Excel 统计函数STDEV （给定样本的标准偏差）

Excel 统计函数VARP （给定样本总体的方差）

Excel 统计函数VAR （给定样本的方差）

差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差）

CV

7岁组

平均增长率：M g 1

n

标准差s ： s

相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。 主要有标准分数及其线性转换分数（ Z 分数、T 分数）、百分等级（PR ）、正态化标准分数等。

X X X

1 ?标准分数的计算与应用：

Z i

或：Z 一 ,

S T 10Z 50, CEEB 100Z

500

Z 分数的特点：Z 分数的平均数为 0，即Z 0，标准差为1，即Z 1 T 分数的平均数 T 50，标准差为 T 10

CEEB 分数的平均数 = ____________ ?，标准差= ____________ ? （1） 可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价）

。

（2） 对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。 （3） 可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较）

，判断其水平是提高了，退 步

了，还是没有变化。

2 ?原始分数X 的百分等级的含义与计算

根据简单次数分布表计算：

PR x

0.5f F b

b

100

N

X.L b ?f F b

根据分组次数分布表计算：

PR x

1

100 N

第五章相关关系

相关关系的描述方法

（1） 相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。 可用Excel

图表向导中的 “XY 散点图”绘制。

（2） 双向次数分布表 （交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量 （或称名变量、类别变量 ） 之间

的关系。可用 Excel 数据透视表编制列联表）。 （3） 相关系数（相关关系的特征值）。 相关系数：描述两个变量相关关系的统计量数，在

-1.00~1.00之间取值，绝对值越大，越接近

1,

说明两个变量之间的关系程度越密切；绝对值越小，越接近 0，说明两个变量的关系程度越低。

常用的相关系数：

1 ?积差相关：r (Xi X)(y y)

ng

Excel 统计函数CORREL

适用条件: （1）

X 、Y 两个变量都是连续性变量（等距数据或比率数据） 2 ?斯皮尔曼等级相关：

是一对（两列）名次变量的积差相关。对数据变量的分布形态没有要 Excel 统计函数CORREL

（2） X 、Y 两个变量总体上为正态分布或接近正态分

布。

（1 ）等级积差相关法（名次积差相关

法）

(R X R X )(R Y 心

NS R X

S R ,

公式中的R X和R Y是分别代表两变量中每个数据在变量中的名次。