楼板受力分析

楼板力学分析

广东省封开县江口中学 526500

张东旭

论文摘要：本文深入探讨了粤教版的一道课后习题，针对这道题进行了系统的理论分析。 关键字：力矩 物体平衡 截面法

问题出之于粤教版必修一第三章第一节课后习题第六题。

建筑中，用水泥混凝土制作各楼层的地板时，由于混凝土坚硬耐挤压但缺乏弹性，容易在拉伸时断裂，而钢筋弹性好，耐拉伸，所以常在水泥板内加钢筋以增强其抵抗弯曲的能力，试根据弯曲形变的特点说明图中三种布置钢筋的方法中哪种最合理。

教学参考书中只给出了答案是a 选项，至于为什么选a 教学参考书中没有任何提示。 出题人的想法可能是想把这道题出成一种扩展题型。与文科的材料题很类似。

特点就是题目中所涉及的物理知识是超过教学大纲要求的，书本上肯定没有，在题干中出题人给考生留下了解题的提示。在做题的同时扩展考生的知识面。由裁判学生成绩的“法官”,变成学生成长的促进者.这一点事切实符合新课标理念的。所以说这道题是一道好题。但是多年的应试教育体制下的教师、学生已经产生了思维固化。我个人觉得，在教师用书上还是应该给任课教师做出提示的。

学生主要存在的问题有那些呢？

学生在做这道题的时候产生了很大的疑问。题目中已经明确了楼板受两个力，一个是压力。学生理解的比较好，另外一个是钢筋的产生的纵向拉力。楼板整体是平衡的，那么这个拉力是用来与那个力平衡的。这个力明显不属于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力的范畴。

第一个超纲的点在物理和理论力学中，假设受力体是不变形的刚体。讨论的是物体在外力作用下的速度、加速度、运动轨迹和运动中的能量转换问题。在这里就没有内力、变形、强度等概念。但在工程结构中，受力体是由“可变形固体”材料组成的结构。这时，结构在外力作用下，就会产生变形。也正是由于这种变形，才产生了抵抗外力的内力。也正是由于这种内力，结构才表现出承力和传力的功能。比如桥梁，在车辆压上去时，它是通过一系列的组成构件将车辆对桥面的压力传递到基座上去的。这道题显然研究的是系统内力，属于结构力学范畴。

第二个超纲的点，粤教版教材认为物体静止的条件是受力平衡，根本不考虑转动，不涉及到转动平衡，而这道题恰恰属于转动平衡。

物体的平衡是指两个不同的平衡的合称，及位动平衡和转动平衡。前者对应的是平动（滑动），平衡条件为所收合外力为零，平动过程中物体自身的各质点间不会产生相对位移。后者对应的是转动，平衡条件为以某点为支点，总力矩为零，则称相对这点转动平衡。纯转动（合外力为零，相对某点合力矩不为零）的过程中物体的质心是不会产生位移的。

力矩，大家都比较熟悉。它是和物体的转动相联系的一个力学概念。一个具有固定轴的

静止物体，在外力作用下，它可能发生转动，也可能不发生转动。因为，物体是否转动，不仅与外力的大小有关，而且与力的着力点及作用力的方向有关。例如，我们开关门窗时，如果作用力与转轴平行或通过转轴时，不论你用力多大，也不能把门窗打开或关上，因为这两情况下力矩都等于零，自然门窗也就不会转动了。假设所施加的外力在垂直于转轴的平面内，力的作用线和转轴之间的垂直距离不为零，即作用线不和转轴相交，则我们把这个力的大小与力臂的乘积称为这力对转轴的力矩。

物理学还告诉我们，力矩是矢量；在物体的定轴转动中，力矩的作用与在直线运动中力的作用完全类似，且有相应的“转动第一定律”和“转动第二定律”。

下面我们详细的用力矩平衡分析一下这道题。

如图所示，梁AB在集中载荷P和支座支撑力的共同作用下承受着弯曲。为了分析此时梁的内力，我们任取一截面m-m，将梁切开，考查左边的部分。结构力学那部分受力少就考虑那部分。作用在这部分上的外力只有RA，故在右边的截面上必有垂直向下的内力Q与之平衡，即Q＝RA，我们称Q为剪力。它是均匀分布在m-m截面上的“剪应力”的合力。又由于整个梁和各部份都没有转动，因此，由Q和RA产生的力偶矩QX，也必然要由截面上产生的内力偶M来平衡。即M＝QX。这个垂直于m-m截面的内力形成的力偶矩就是我们所说的弯矩。由物理学知道，力偶是由量值相等，相互平行但不作用在同一直线上的两个力而形成的。形成弯矩的两个力分别作用于过截面形心的中性轴的上面和下面，它们也是截面应力的合力。上面的应力垂直于截面，指向截面，使截面受压；下面的应力，垂直于截面，指向离开截面的方向，使截面受拉。

参考文献：

1、《物理》福建教育出版社，1998年。