5.3一次函数的图象教案2

一次函数的图象（2）

教学目标：（1）、能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质

（2）、进一步理解正比例函数与一次函数的关系

（3）、培养学生的画图技能和观察、比较、抽象和概括能力教学重点：一次函数的性质的探索和应用

教学难点：一次函数性质的探索

教学过程：

1、情景创设

以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数上升和下降的意义

2、探索活动

探索活动一：

探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响

（1）观察教课书上195页的图5-12和5-13，你同意小丽和小明的说法吗？

（2）你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗？

（3）函数图象上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生、怎样的变化？

（4）函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？

通过探索活动明确一次函数的性质：

在一次函数y=kx+b中，

如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；

如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。

探索活动二：

探索一次函数关系式中b 的值对一次函数图象的影响研究一次函数1

y =2x 与2

y =2x+3、3

y =2x-3的关系

（1）从数量关系上看，对于同一个自变量的值：

一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？一次函数y=2x-3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？

（2）从位置上看，一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？（3）如果要画一次函数y=2x-3的图象，你打算怎么做？

（4）你能利用函数y=2x+3的图象画出函数y=2x-3的图象吗？反过来呢？

一次函数2

y =2x+3的图象可以看作是正比例函数1

y =2x 的图象沿y 轴向上平移3个单

位得到的；一次函数3

y =2x-3的图象可以看作是正比例函数1

y =2x 的图象沿y 轴向下平移3

个单位得到的。

一般的，正比例函数y=kx 的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移得到的一条直线

3、练习

1、已知函数：y=-1.6x+4,y=0.5x-5,y=4x,y=-1.5x-3,y=5x-7

(1)、y 随x 值的增大而增大的函数是 (2)、y 随x 值的增大而减小的函数是 2、P197 2、3 四、小结五、作业 P198 4、5

5、4一次函数的应用

教学内容：一次函数的应用（1）

教学目的：1、能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2、能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；

3、在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

教学难点：一次函数的建立

教学重点：将实际问题转化成实际问题，建立一次函数

教学过程：

一、情境创设

汽车在高速公路上行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂、行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看着一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的读数越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗？

一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进

你能写出这辆车的行驶时间s(km)与它在告诉公路上的行驶时间t(h)之间的函数关系吗？

当这辆车上的里程表显示行驶了175km时，你能说出它在告诉公路上行驶了多长时间吗？

这辆汽车的行驶路程是由两部分组成：驶入高速公路前行驶的35km，这是一个常量：在高速公路上行驶的路程，这是一个与汽车在高速公路沙锅内行驶的时间有关的变量

二、探索活动

探索活动一：

通过以下几个问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：

（1）汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？

（2）车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪一段公路上的路程？

（3）如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗？

通过探索活动，让学生进一步明确“路程、速度、时间”的关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路和方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力

探索活动二

某班同学秋游时，照相工用了3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0\45元/张

（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式；

（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？

加印照片是学生所熟悉的问题，费用读少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系？写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用做多可以加印几张照片。这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题。可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印点的选择问题等，培养学生的创新意识。

三、练习

1、某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7.0元，3km后按2.4元/km计费

（1）写出车费y元与路程x(km)之间的函数关系式；

（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）

2、在人才招牌会上，某公司承诺：录用后第1年的月工资为2000元，以后每年的月

工资比上一年的月工资增加300元

（1）如果某人在该公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资是多少？

（2）如果某人期望工作第5年的年收入能超过40000元，那么他是否可以在该公司应聘？

四、小结

五、作业

P203 1、2

一次函数的应用（2）

教学目标：1、能将实际问题转化为数学问题

2、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的

广泛性

教学重点：应用一次函数解决实际问题教学重点：实际问题向数学问题的转化教学过程：一、情境创设

为帮助学生学习和领会用函数图象解决显示问题的图上作业法，我们创设了一个已知函数图象，要求学生根据图象给出答案的实际问题

某公司准备与汽车租赁公司签定租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是1y 元，乙汽车租赁公司的月租费是2y 元，如果1y 、2y 与x 之间的函数关系如图所示，那么：

（1）每月用车路程是多少时，租用2家汽车租赁公司的车所需费用相同？（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用教少？（3）如果每月用车的路程约为2300km ，那么租用哪家的车所需的费用教少？

二、探索活动探索活动一

引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异（一套上升得快一些，一条上升的慢一些），它们有一个交叉点。设计问题引导学生读图：

（1）这两条直线有共同之处吗？（2）哪一条直线上升的更快一些？

（3） “上升的更快一些”的实际意义是什么？（4）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少？

从图象上看：当x=2000时，2个念书的图象相交于一点，此时2个函数的自变量相同，函数值相同；当x<2000时，1y 〈2y ，当x>2000时，1y 〉2y

探索活动二

用表格提供信息是人们常用的方式。由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费很低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中的损耗、管理等综合费用低，运输速度快。是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题

某蔬菜基地要把椅披新鲜蔬菜运往外地，有2中运输方式可供选择，主要数据如下：

（1）分别写出汽车、候车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x(km)之间的函数关系；

（2）你能说出哪种运输方式较好吗？

通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小。这就要分别写出汽车与火车的运输总费用y （元）与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一个自变量的两个值的大小进行比较。

三、练习 P203 1、2 四、小结五、作业 P204 3、5

一元二次方程组的图象解法

教学目标：1、知道一次函数与二元一次方程的关系

2、会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

3、通过两个函数图象解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辨证统一，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一

教学难点：利用一次函数的图象求二元一次方程的近似解

教学重点：函数与方程的关系，利用函数解决方程问题

教学过程：

一、情境创设

二元一次方程2x-y-3=0可以写成一次函数y=2x-3的形式，反过来，一次函数y=2x-3也可以写成二元一次方程2x-y-3=0的形式

二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3有什么关系？

在这儿设计两个卡通人，一个试图从函数图象上点的坐标看是否是方程的解；一个试图观察以方程的解为坐标的点是否在函数的图象上，这样便可以将二元一次方程组与一次函数的形式与内容完美统一

在此基础上展开“两个一次函数与二元一次方程组的解”的讨论，得到二元一次方程组的图象解法。这既是一中解二元一次方程组的新方法也是一次函数在数学内部的应用。

二、探索活动

活动一：

探索二元一次方程与一次函数的关系，设计如下例题：

（1）从形式上看，二元一次方程2x-y-3=0与一次函数有什么关系？

（2）点P在一次函数y=2x-3图象上，那么它的坐标（4，5），即{45x y==是方程2x-y-3=0的解吗？

（3）{21x y==是二元一次方程y=2x-3的解吗，那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数y=2x-3的图象上吗？

（4）你赞同小丽的说法吗？小明的说法呢？你认为应如何表述？

活动二：

问题1 你准备这样研究这个问题（例题）？在明确研究方向后，让学生独立完成以下两问：

（1）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？

（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？

问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？

问题3 通过以上活动，你得到什么结论？问题4 你能说明你的结论正确吗？探索活动的目标是形成两点共识：

（1）一次和函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们是统一的；（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，

那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解

三、例题

例利用一次函数的图象解二元一次方程组{

23x y x y +=-=

用2个一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程的图象解法四、练习 P208 1、2 五、小结六、作业

P208 1（1）、2（1）（3）、3

八年级数学上册6_2一次函数教案1新版苏科版

课题：6.2一次函数（1）教学目标：１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．理解正比例函数图象性质及特点３．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点：理解正比例函数意义及解析式、函数图象的性质特点．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程一．提出问题，创设情境思考：变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？二．导入新课 1、看下列几道题（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．（２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．（３）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化．（４）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=m V可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．板书：一般地，?形如y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?）的函数，?叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

2、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．（１）．y=2x ２．y=-2x 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．活动过程与结论：函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．（２）．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）．（３）．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；?经过第二、四象限． x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6

学习资料不等式及其解集教学设计.doc

《9.1.1不等式及其解集》教学设计课程名称《 9.1.1不等式及其解集》授课人教学对象七年级科目数学课时安排1课时一、教材分析 1教材的地位和作用本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用 1.2本节课的教材内容本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.3 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。 (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能。 (3) 学生已初步具备探究和比较的能力二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标： 2.1知识与技能：了解不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 2.2数学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系。 2.3解决问题：通过经历不等式的得出过程，积累数学活动经验。通过分组活动探索不等式的解与解集，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 2.4情感态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。教学难点：正确理解不等式解集的意义。三．教学策略选择与设计教法：根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，

26.1.1反比例函数-教案

26.1.1《反比例函数的概念》教学设计教学目标知识与技能：1．从现实情境出发、讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解； 2．通过与正比例函数概念的类比，使学生理解并掌握反比例函数的概念。过程与方法：经历两个变量之间相互关系的讨论，及实际问题中探索数量关系的过程，体会函数的建模思想。情感、态度与价值观：经历抽象反比例概念的过程，提高学习数学的兴趣；教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点：理解反比例函数的概念．教学过程：(情境引入)压岁钱问题：爸爸100元，妈妈100元，爷爷100元，奶奶100元……如果有x 个人，每人都给我100元，我共有y 元，则y ＝100x ，正比例函数一般形式：y ＝kx （其中k≠0）压岁钱100元，拿去用太大，把100元换成……面值小一点的，另一种人民币即y x =100 一、（新课讲授）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化．你能写出关于t 的解析式吗？（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化．（3）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化． 1463v t =， 1000y x = ，41.6810S n ?= 二、归纳概念：一般地，形如k y x =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调1、自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2、变形xy ＝k 或y ＝kx -1（k 为常数，且k ≠0）三、例题解析例1.当m 取什么值时，函数y ＝（m +1）x m2-2 解：解得 m m ?-=-?+≠?22110m m =±??≠-?11. m ∴=1

6.4一次函数解决问题(1)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学 6.4用一次函数解决问题（1）主备：樊新玲审校：周娟日期：2013年12月7日学习目标： 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题； 3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．1．教学重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学内容：一、自主探究在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．二、自主合作问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？三、自主展示在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

9.1.1 不等式及其解集(教案)

第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？

26.1.1_反比例函数--教案.1.1反比例函数教学设计--公开课

第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义教学设计执教者：于孙潮时间：2015年12月1日教学目标 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 4、培养观察、推理、分析能力，认识反比例函数的应用价值；教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。教学难点：反比例函数解析式的确定。教学方法：启发法、类比法。教学过程：一、创设情境，导入新课问题：现有一张100元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？如果用含x的式子表示y怎么写？y是不是x的函数吗？设计意图：以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。二、联系生活，探究新知在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。。 (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。。

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。。（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。。（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。。（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。。在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？设计意图： 1、创设情景,符合学生的生活经验,有利于激发学生兴趣；有利于知识发生、发展和形成；有利于感受生活中处处有数学。 2、设置问题串,唤醒学生记忆,做好新旧知识的衔接。 3、简单感知变化与对应思想，引入新课。剩下的函数有什么共同的特征？如果让你给它下一个定义，你怎么定义它？的函数，我们称之为反比例函数。是自变量，是函数。k叫做。思考问题：函数y=k x (k≠０)中,自变量x的取值范围是什么？注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。活学活用下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y=4 x ; (2)y=?1 2x ; (3)y =1- x (4)xy =1 ; (5)y=x 2 ; (6)y=x2 (7)y=x?1 ; (8)y=1 x ?1 思考：反比例函数的形式还有那些？关系式xy + 4 = 0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

9.1.1 不等式及其解集教案

9.1.1 不等式及其解集教案1 【教学目标】： 1、了解不等式概念；理解不等式的解集。 2、能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。【教学难点】：正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】：一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______. （2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子： ①_______________，②_______________. 不等式的定义是：___________________. 问题2 在2 50 3 x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2 50 3 x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点. 二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】 1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

浙教版1-1 反比例函数第一课时教案

1.1反比例函数（1）教学目标： 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3.会求简单实际问题中反比例函数解析式. 教学知识点：反比例函数的概念教学重点：理解和领会反比例函数的概念。教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难. 教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。过程设计：一、复习引入 1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？ 2、正比例函数的图象与性质： 3.回顾小学所学反比例关系。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．

4、问题提出：问题1：北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全，请填写下表。能用一个数学解析式表示吗？问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示 1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是上述函数表达式都具有什么特点？二、传授新课 (一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 (二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。 2. 某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。（2）根据函数表达式完成上表。 x y 1662=V 100 = ρ

1一次函数图像教案1

§5.3 一次函数的图象（1）教案主备：徐红石审核：席美丽时间：2009年12月17日教学目标： 1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象． 2．经历作图过程，初步了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 3. 培养学生用“数形结合”的思想和解决数学问题的能力。教学重点：一次函数的图象的画法。教学难点: 对一次函数的表达式与图象之间的对应关系的理解。学习过程：一、自学质疑： 1.自学课本P151～153页，思考如何画一次函数的图象？ 2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=____-2___，其图象经过点（0，3 ）（3 2 ，0）。 3.一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为（ 2 5 -，0）, 与y轴的交点坐标为（0，2）。二、交流展示： 1.(1)图中共有几枝香? (2)图片怎样表示时间的变化? (3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内。 (4)如果用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗? (5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现? (6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗? 2. 一次函数的图象的画法： (1)什么是函数图象? (2) )函数图像上的点的横坐标如何确定?纵坐标如何确定? (3) 如何“列表”? (4)表中x的值如何选取?表中的y值如何确定? (5)怎样“描点”?描多少个点?点的坐标如何确定? (6)为什么要“连线”?怎样连线? 3. 试画出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表：先确定x的若干个值（注意不失一般性），然后填入相应的y值： x …-2 -1 0 1 2 … y=2x+1 …-3 -1 1 3 5 … 2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用平滑的线连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。小结：作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。三、互动探究：

《不等式及其解集》教学设计

《不等式及其解集》教学设计授课教师：广州市晓园中学数学科胡海宁一、教学目标 1.知识与技能：了解不等式及一元一次不等式概念。理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。 2.过程与方法：（1）通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。（2）经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。 3.情感态度与价值观：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。二、教学重点、难点 1.重点：不等式、不等式的解、解集的概念、不等式解集的表示。 2.难点：不等式解集的理解与表示。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导思:问题导入引导探究引言：自然界和社会存在中，两量之间, 存在着等量关系，但更多的是——不等量关系。举例：请同学们说出下列两量之间的关系： 1、a表示正数，b表示负数 2、汽车的速度m（千米/时），低于80（千米/ 时） 3、李明的体重48（千克）不等于王平的体重 51（千克） 4、a2是一个非负数. 5、m+1不大于0. 6、高速路上汽车速度x（千米/时），不得超过120 （千米/时）【小组讨论】回答：1.a>b 2.m<80 3.48≠51 4. a2≥0 5. m+1≤0 6.x≤12 通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。

导学1分析归纳探究新知（一）不等式的概念通过上面的实际例子师生共同归纳得出不等式的完整概念。用不等号“>”,“<”，“≥”,“≤”,“≠”表示大小关系的式子，我们把它们叫做不等式. 运用新知：思考：下列式子中哪些是不等式？ ①－1﹤3 ②－x+2=4 ③3x ≠4y ④ 6 ﹥2 ⑤2x －3 ⑥2m ﹤n 例：【讲解】用不等式表示:（导P85 3）（1）a比6小; （2）x与1的和大于2 ；（3）a的2倍小于b ; （4）x的2倍与y的差不小于0; （5）a是正数; 巩固练习：用不等式表示: （导P85 8） 1. x的4倍与7的差大于3; 2. a、b两数的平方和大于4; 3. x与y差不等于0; 4.a、b两数的和不小于6; 5.y的倒数与1的和大于x的一半. 小结：常用不等关系不等于：大于：不大于: 小于：不小于: 超过：不超过：至少：至多：正数：负数: 非正数: 非负数: 学生仔细观察并归纳出不等式的概念。【学生讲解】讲解为什么②⑤不是不等式。【回答】（1）a＜6；（2）x+1＞2；（3）2a＜b；（4）2x-y≥0；（5）a＞0 【小组轮流回答】 1. 4x-7＞3； 2.a2+b2＞4,； 3.x-y≠0 4. a+b≥6； 5. 【小组讨论得到常用的不等关系】引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解。运用新知，通过列不等式，进一步加深对不等式的理解。学生小结常用的不等关系，巩固常用不等关系导学2类比探究不等式的解、不等式的解集我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 判断下列数中哪些是不等式2x+1>6的解: -4 , -1 , 0 , 2.5, 2.6, 10 ,100 （导P85 4）思考：①你还能找出这个不等式的其他解吗?请举出例子。 ②这个不等式有多少个解呢? 含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。学生回顾方程的解同学积极思考，回答老师提出的问题预设回答： ①有其他的解，例如：3、4、5…… ②有无数个解。注意：不等式的解让学生通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。 x y2 1 1 1 > +

反比例函数的图像和性质1教案

课题：反比例函数的图象和性质1 武汉市琴断口中学施兴娥教学目标【知识技能】 1、会用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质； 2、通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两只曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，利用相关性质解决有关问题．【数学思考与问题解决】 1、经历画图，观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合的分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力。 2、感悟“数形结合”“变化与对应”“无限逼近”等数学思想，并能运用类比、从特殊到一般等研究方法探究反比例函数的性质【学习重难点】教学重点：画反比例函数图象和理解反比例函数的性质。教学难点：探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．【情感态度】在探究活动中，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，体会事物有规律地运动变化的观点，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。教学设计【凭风起航】： 1、情景导入 2、正比例函数的解析式：（）。 3、正比例函数的图象是（）。正比例函数的性质：当k>0，图象经过原点和（）象限，y 随x 的增大而（）。当k<0，图象经过原点和（）象限，y 随x 的增大而（）画函数图象的步骤是：微课正比例函数的画法 4、给反比例函数“画像” 5试一试：你能画出反比例函数x 6y =与x 6 -y =的图象吗？ y ... ... Y= x 6 ... ... Y=x 6－ ... ...

6、y= x 12,y=x k (k>0)的大致图象。几何画板演示函数图象（k>0)和（k<0)的情况。 7、研究反比例函数图象的性质。【乘风破浪】 1、（1）当k>0时，反比例函数的图象位于第象限，在内y 随x 值的增大而；（2）当k<0时，反比例函数的图象位于第象限，在内y 随x 值的增大而。 2、反比例函数的图象是否具有对称性？【激流勇进】 1.函数 y= x 5 －的图象在第___________象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而 __________ . 2.函数 y=x m 2 －的图象在二、四象限，则m 的取值范围是 _______. 例1.已知反比例函数y = （m ＋1）x m 5 _2 的图象在二、四象限内，求m 的值。 1 .若反比例函数 y= x k 的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在第（）象限。【扬帆远航】 1.下列图象中，是反比例函数的图象的是（） 2．一次函数y=kx+b （K>0）与反比例函数 x k y (K>0) 的图象交点的个数为（）（A ） 0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数个 3、若y=x 2 图象上有两点P 1(1,y 1)和P 2(2,y 2)，试比较y 1和y 2的大小

《一次函数1》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《一次函数1》教案知识技能目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程性目标 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是 s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)出叫正比例函数(direct proportional fun ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

初中数学《不等式的解集》教案

初中数学《不等式的解集》教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 3．不等式的解集一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析：通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点. 2、教学目标：（1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。第一环节：复习旧知识活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）

人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 9．1不等式 9．1.1不等式及其解集 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点) 3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点) 一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有() A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式： (1)x与2的和是负数； (2)m与1的相反数的和是非负数； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．

解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B. 方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( ) A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解 B ．x ＝3是不等式3x <7的解 C ．不等式3x <7的解集是x ＝2 D ．x ＝3是不等式3x >8的解解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解集是x <73 ，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D. 方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．三、板书设计 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 3．不等式的解、解集本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方

苏科版八年级下册数学11-1 反比例函数-教案设计(2)

苏科版八年级下册数学11-1 反比例函数-教案设计(2) 11.1 反比例函数教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解； 2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．

引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表： v60 80 t 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v 的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝ 500 x；（2）y＝ 20 x；（3）t ＝ 5000 v；（4）m＝－ 200 n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．

不等式及其解集教学设计

《§9.1.1不等式及其解集》教案一、教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册9.1.1不等式及其解集第121-123页本课为一课时二、教学目标【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语. 3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集. 【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重点理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式. 四、教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义. 五、教学准备圆规、三角尺。六、教学方法教法：为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习过程，培养学生的合作意识。（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法：

八年级数学下册17.1.2反比例函数的图象和性质教案1新人教版

一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数x k y =（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式x k y =（k ≠0）中k 的几何意义。四、课堂引入提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并

一次函数全章教案-(1)

第十九章一次函数课题：19.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规

律，如果弹簧原长

10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式.