高中自主招生数学模拟试题(附答案1)
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2
2018年高中自主招生考试
数学模拟试题
（满分：120 分
时间：120 分钟）
一、选择题。（每小题 4 分，共 24 分）
1. 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（ ）
A. B.2 C. 2 2
D.1 2. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）
A.2＋
B.2
C.3＋
D.3 A M
P
O
N
B
第 2 题图
第 3 题图
第 5 题图
3. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，EF ⊥AE ，交 BC 于点 F ，则∠1 与∠2 的大小关
系 为 （ ）
A.∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.无法确定
4. 若点 M (－7，m )、N (－8，n )都是函数 y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则 m 和
n 的大小关系是（ ）
A.m ＞n
B.m ＜n
C.m ＝n
D.不能确定
5. 如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕
点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA ，OB 相交于 M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的 个 数 为 （ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
6. 在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C （点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y ＝
2
3
3
3
3
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2 3 2 x 和双曲线 y ＝ 1
x
相交于点 A 、B ，且 AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（
）
A.2 ＋3 或 2 －3
B. ＋1 或 －1
C.2 －3
D. －1
二、填空题。（每小题 4 分，共 24 分）
7. 一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中
的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根 绳子恰好连成一个圈的概率是
．
8. 有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在
一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为
．
9. 如图，
在直角三角形 ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过 B 作 BA 1⊥AC ，过 A 1 作 A 1B 1⊥BC ，得阴影直角三角形 A 1B 1B ；再过 B 1 作 B 1A 2⊥AC ，过 A 2 作 A 2B 2⊥BC ，得阴影直角三角形 A 2B 2B 1；…，如此无限下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为
．
A
H
D
E G
B
F
C
Q
第 9 题图 第 10 题图
第 11 题图
10. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面
积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，则（a +b ）2 的值是 ．
11. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC
相交于点 F ．若 AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为 ．
12. 观察下列各式： 2 = 1 - 1 ， 2 = 1 - 1 2 = 1 - 1 ……请利用你所得结论，化简 1? 3 1 3 2 ? 4 2 4 ， 3 ? 5 3 5 ，
代 数 式 2
1? 3
＋ 2 2 ? 4 ＋ 2 3 ? 5 ＋…＋ 2 n (n + 2) （n ≥3 且为整数），其结果为
．
三、解答题。（每小题 12 分，共 72 分）
13. 某宾馆有客房 50 间，当每间客房每天的定价为 220 元时，客房会全部住满；当每间客房每天的
定价增加 10 元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加 x 元时，客房入住数为 y 间．
（1） 求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；
3 3 2
（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40 元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？
14.如图①，半圆O 的直径AB=6，AM 和BN 是它的两条切线，CP 与半圆O 相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D 两点．
（1）请直接写出∠COD 的度数；
（2）求AC?BD的值；
（3）如图②，连接OP 并延长交AM 于点Q，连接
DQ，试判断△PQD 能否与△ACO 相似？若能相似，
请求AC：BD 的值；若不能相似，请说明理由．
15.如图，矩形OABC 的两边OA，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4 ，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E.平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1 个单位长度的速度沿y 轴向上平移，到C 点时停止；l 与线段OB，AD 分别相交与M，N 两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）.设直线l的运动时间为t（秒），
△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平方单位）．
（1）直接写出点E 的坐标；
（2）求S 与t 的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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3P
16.如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F；再分别以点B、F 为
圆心，大于1
BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP 并延长交BC 于点E，连接EF，2
则所得四边形ABEF 是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF 是菱形；
B E
C （2）若菱形ABEF 的周长为16，AE＝4 ，求∠C 的大小．
A F D
17.如图，ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P，分别交AB、AD 于点F、E. （1）求证：DE=AF.
（2）若⊙O 的半径为
3
，AB=
2
1 ，求
AE
的值．
ED
18.如图，直线y＝kx＋b（k、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1 与y 轴交于点C．
（1）求直线y＝kx＋b 的解析式；
（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1 上的任意一点，设点P 到直线AB 的距离为d，求d 关于x 的函数解析式，并求d 取最小值时点P 的坐标；
（3）若点E 在抛物线y＝－x2＋2x＋1 的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求CE＋EF 的最小值．
2
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高中自主招生考试数学训练试题
参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．A．
2．A．
解析：设AC＝a，则AC＝a÷sin30°＝2a，BC＝a÷tan30
，∴BD＝AB＝2a．∴tan∠DAC
＝2
3．C．
4．B．
解析：由于k2＋2k＋4可化为(k＋1)2＋3＞0，因此－(k2＋2k＋4)＜0，因此这个函数y随x的增加而减小，由于－7＞－8，因此m＜n．
5．B．
解析：①过点P分别作OA、OB的垂线段，由于∠PEO＝∠PFO＝90°，因此∠AOB与∠EPF互补，由已知“∠MPN与∠AOB互补”，可得∠MPN＝∠EPF，可得∠MPE＝∠NPF．②③根据“角平分线上
一点到角两边距离相等”，可证PE＝PF．即可证得Rt△PME≌Rt△PNF；因此对于结论（1），“PM＝PN”由全等即可证得是成立的；结论（2），也可以有全等得到ME＝NF，即可证得OM＋ON＝OE＋OF，由于OE＋OF保持不变，因此OM＋ON的值也保持不变；结论（3），由“Rt△PME≌Rt△PNF”可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积始终相等，因此结论（3）是正确的；结论（4），对于△PMN与△PEF，这两个三角形都是等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN与EF不
可能相等．所以MN的长是变化的．
6．A．
解析：设点C的坐标为(m，0)，则A(m，m)，B(m，1
m
)，所以AB＝m，BC＝
1
m
．根据“AC＋
P
A
O
N
B
M
E
F
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BC ＝4”，可列方程m ＋
1
m
＝4，解得m ＝2
A (2
2
，B (2
2
或A (2
2
，B (2
2
，∴AB ＝
OAB 的面积＝1
2
×
(2
＝
3．
二、填空题（每小题4分，共24分） 7．23
．
8．
．
9．
41
96． 10．25．
解析：由题意知（a －b ）2=1，∴a 2－2ab + b 2=1，又∵a 2+ b 2=13，∴2ab =12，∴（a +b ）
2=
a +2a
b + b 2=13+12=25．
11．8．
解析：设DH ＝x ，则AH ＝8－x ，由折叠的对称性，可知EH ＝DH ＝x ，在Rt △AEH 中，应用勾股定理，得AE 2＋AH 2＝EH 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5．由∠GEF ＝90°，可证明△AHE ∽△
BEF ，因此AE AH EH BF BE EF ==，即4352BF EF ==
，可以求得BF ＝83
，EF ＝10
3．所以△EBF 周长为83
＋10
3＋2＝8． 12．2352(1)(2)
n n n x +++．
解析：由这些式子可得规律：
2(2)n n +＝11
2
n n -+．
因此，原式＝1111111111
...132435112n n n n -+-+-++-+-
-++ ＝1111111111 (123134512)
n n n n +++++-------++ ＝11111212
n n +--
++＝2
352(1)(2)n n n x +++． 三、解答题（每小题12分，共72分）
13．解：（1）由题意可得，y=50﹣
=
；.............................................................3分
（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元， 则w=（﹣
x +50）（220+x ﹣40）=﹣
，................................................4分
当x=﹣=160时，w有最大值， ................................................3分
故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），
即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大． ................................................2分
14．解：（1）∠COD=90°．理由如下：
如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，
∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，
∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．.......................4分
（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，
∴∠ACO+∠AOC=90°，
∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，
∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC?BD=AO?BO，
∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC?BD=9．........................4分
（3）△PQD能与△ACQ相似．
∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，
∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，
OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，
①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，
∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，
∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，
∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，
在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3． ................2分
②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，
∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=
∠CQD，∴CQ=CD，
=?CD?PQ=?CQ?AB，∴PQ=AB=6，
∵S
△CDQ
∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：2． ........................2分
15．解（1）如图1，过E作GH⊥OA，交BC于G，交
OA于H，则GH⊥BC，
∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，BC=OA，
∵B（4，4），∴OA=4，AB=GH=4，
由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°，
∵BC∥OA，∴△BDE∽△OAE，∴，
∵CD：DB=2：1，∴=，∴EH=3，
∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E（3，
3）；
........................4分
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（2）如图1，在矩形OABC中，
∵点B的坐标为（4，4），且CD：DB=2：1，
∴A（4，0），D（，4），
可得直线OB的解析式为：y1=x，直线AD的解析式
为：y2=﹣x+12，当y1=y2=t时，可得点M、N的横坐
标分别为：x M=t，x N=4﹣t，
则MN=|x M﹣x N|=|4﹣t|，
当点P运动到x轴时，如图2，
∵△MNP是等边三角形，∴MN?sin60°=t，解得t=2；
当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；
讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x
轴于点F、G，
则△PFG的高为MN?sin60°﹣t=6﹣3t，
∴△PFG的边长为=4﹣2t，
∵MN=x N﹣x M=4﹣t，
∴S=S
梯形FGNM
=t（4﹣2t+4﹣t）
=﹣t2+4t，
②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，
则△PMN的高为MN?sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，
∴S=S
△MNP
=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，
③当3＜t≤4时，如图5，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，
∴等边△NMP关于直线OB对称，
∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，
∴S=S
△MNP
=×（6﹣2t）（﹣4+t）
=﹣+4t﹣6，
综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0； ........................4分
（3）存在t的值，使S=S
△ABD 成立，∵S
△ABD
=，若S=S△ABD成立，则：
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①当0≤t ＜2时，由﹣+4t=，解得：t 1=2（舍去），t 2=，
②当2≤t ≤3时，由﹣8t +12=，解得：t 1=2，t 2=4（舍去）， ③当3＜t ≤4时，由﹣+4
t ﹣6
=
，△＜0，无实数解，
∴符合条件的t 有：2或
． ........................4分
16．解：（1）由作图过程可知，AB ＝AF ，AE 平分∠BA D ．∴∠BAE ＝∠EAF ．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥A D ．∴∠AEB ＝∠EAF ．∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ．∴BE ＝AF ．∴四边形
ABEF 为平行四边形．
∴四边形ABEF 为菱形． ........................6分
（2）连接BF ，∵四边形ABEF 为菱形，∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠FAE ．
∴OA ＝1
2
AE ＝23．∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4．
∴cos ∠OAF ＝OA AF ＝3
．∴∠OAF ＝30°，∴∠BAF ＝60°．
∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠C ＝∠BAD ＝60°．.................6分
17．解：（1）连接EP ，FP ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°，∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE ，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF ≌△APE ，∴BF=AE ，而AB=AD ，∴DE=AF ；.................6分
（2）连EF ，∵∠BAD=90°，∴EF 为⊙O 的直径，而⊙O 的半径为
2
3
，∴EF=3， ∴AF 2+AE 2=EF 2=（3）2=3，而DE=AF ，故DE 2+AE 2=3 ①； 又∵AD=AE+ED=AB ，∴AE+ED= 12+ ②，
由①②联立起来组成方程组，解得AE=1，ED=2或AE= 2，ED=1， 所以
ED AE
= 2
22或．.................6分 18．解：（1）∵y ＝kx ＋b 经过A (－4，0)、B (0，3),
∴403
k b b -+=??=?，解得k ＝34，b ＝3．∴y ＝34x ＋3． (4)
分 （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作x 轴的平行线MN ，
分别过点A 、P 作MN 的垂线段，垂足分别为M 、N ．
A
B C O y=kx+b
y ＝－ x 2 +2 x +1
·
P ( x ， y ) H M
N
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设H (m ，34m ＋3)，则M (－4，34m ＋3)，N (x ，3
4
m ＋3)，P (x ，－x 2＋2x ＋1)．
∵PH ⊥AB ，∴∠CHN ＋∠AHM ＝90°，∵AM ⊥MN ，∴∠MAH ＋∠AHM ＝90°．
∴∠MAH ＝∠CHN ，∵∠AMH ＝∠CNH ＝90°，∴△AMH ∽△HNP ． ∵MA ∥y 轴，∴△MAH ∽△OBA ．∴△OBA ∽△NHP ．
∴345
NH CN CH
==
．∴23
(3)(21)
4345m x x x m d +--++-==． 整理得：24855d x x =-+，所以当x ＝58，即P (58，119
64
)．....4分
（3）作点C 关于直线x ＝1的对称点C ′，过点C ′作C ′F ⊥AB 于F ．过点F 作JK ∥x 轴，，分别过点A 、C ′作AJ ⊥JK 于点J
C ′K ⊥
JK 于点K ，则C ′(2，1)．设F (m ，3
4
m ＋3)
∵C ′F ⊥AB ，∴∠AFJ ＋∠C ′FK ＝90°，
∵CK ⊥JK ，∴∠C ′＋∠C ′FK ＝90°．∴∠C ′＝∠AFJ ，∵∠J ＝
∠K ＝
90°，∴△AFJ ∽△FC ′K ．∴'AJ JF FK C K =
，∴33
443224m m m m ++=-+，解得m ＝825或－4（不符合题意）． ∴F (825，8125
)，∵C ′(2，1)，∴FC ′＝145．∴CE ＋EF 的最小值＝C′E ＝14
5．...
1
【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷
2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 ,'x + 1 1 ■若代数式（x-3）2有意乂，则实数X的取值范围是（ A . X≥-1 B . X≥-1 且X≠3 C . X > -1 D . X > -1 且X≠3 2 .实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简∣a-b∣-∣a∣的结果为（） A. -2a+b B. -b C. -2a-b D. b ------ ?-- -------------- 1------- > 口0 b 3 .如图，4根火柴棒形成象形口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）I— 4 .打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 5.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计,结果如表： 年龄131415161718 人数456672 6.如图所示，圆A和圆B的半径都为1 , AB=8 .圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线I相切，切点为C、D、E,则圆O的半径为（） A . 3 B . 4 C . 5 D. 6 A . 17, 15.5 B . 17, 16 C . 15, 15.5 D. 16, 16
7 .已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① abc > 0;② b2-4ac V 0;③ 2a+b=0 ;④ a+b > 0. 则其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF.则tan ∠ BFE的值是（） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 2 9 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A , B , C均是棱的 10 .甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 4场 A. UJ C I Br十C.C 中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考 试数学试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷 1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab B.a2 a3 a6 2 2 1 (a 0) D.x,y x,y 2a 2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( ) C.a ～2 1 A 0 –1 1 2 3 (第2题图) A.a～2 B.a,2 C.～a～2 D.～a,2 4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是 AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l A M B C N D (第4题图) A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm 7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个 (正视图) (俯视图) (第7题图) 2 8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧 面, 则这个圆锥的底面半径 是……………………………………………………………… ……( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使 … n,1 也为整数的n的个数有……………………( n～1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值 为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9 x,211.函数y 的自变量x的取值范围是( x～1 12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形 排成如右图所示的图形，则这个图形的周长 南充高中2016年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（填空题、选择题） 一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则3 3 a b += 2、若2 10x x +-=则3 223x x x +-= 3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 4、123201120122011321+++ +++++++等于 的平方 5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++= 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种 7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程 22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为 8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x = 9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ?中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ?内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的 5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜 牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB的方程为：y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0). A a a B b b a b >>当b a 是整 数时，满足条件的k= 13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4. AD BC AD BC AB CD ====若//, EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][] 3.13, 3.14 =-=-，则方程：[] 23 x x -=的解为 二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 15、当式子1231999 x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（） A．1 B．999 C．1000 D．1999 16+=（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 B A ． C D E F （13题图） 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1] 2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4 若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E 高中数学自主招生考试测试题(doc 11页) 更多企业学院： 《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座 《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料 2、右图是某条公共汽车线路收支差额与 乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员 提出两条建议：建议（1）是不改变 车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面 给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④ 反映了建议（1），②反映了建议（2） 3、已知函数，并且是方程的两个根，则 实数的大小关系可能是 A ． B ． C ． D ． 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④ 4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为 A．200４B．2006 C．2008 D．2010 5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后 与直径交于点，若，且，则的 长为 A．B．C． D．4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 A．B．C．D． 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P漳州一中自主招生试卷 漳州一中高中自主招生考试数学试卷
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
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