2018年南京市建邺区中考数学一模含答案

2018年中考建邺区第一次模拟调研

九年级数学学科

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）

A ．(－3)＋(－4)

B ．(－3)－(－4)

C ．(－3) (－4)

D ．(－3)－4

2．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）

A ．a 3

B ．a 7

C ．a 8

D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）

A ．0＜a ＜1

B ．1＜a ＜2

C ．2＜a ＜3

D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）

A ．0

B ．1

C ．0和1

D ．1和－1

5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）

A ．2 cm

B ．2.5 cm

C ．3 cm

D ．4 cm

6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）

A ．12条

B ．9条

C ．6条

D ．5条

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．

相应位置．．．．

上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ．

9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ．

10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用

科学记数法表示67 500是 ．

11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22

（填“＞”、“＝”或“＜”）．

12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k

x

（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常

数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．

13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒

的长为

cm ．

主视图

左视图

俯视图 图①

图②

A

B

（第6题）

（第

5题）

D

14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．

15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正

方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．

16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝1

3BD ⌒，则∠B ＝ °．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：????a ＋2＋1a ÷????a －1a ．

18．（7分）解不等式组?????2－x ＞0，

5x ＋12

＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．

D B

A

E

（第14题）

H

G

F

（第13题）

（第16题） K C E

D F B

L

J

G H I A （第15题） 0

1

2

3

-3 -2 -1

（第18题）

19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥

AC ，③AO ＝CO ．

（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；

（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直

接写出这个条件的序号）．

20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西

红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．

（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少？

D

C

B

A

E

（第19题）

O

F

22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进

行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据

（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．

①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；

③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．

整理数据

（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表

中数据填空：

①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲ 名．

分析数据

（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：

你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．

23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5 m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影

屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）

九年级学生数学成绩分布扇形统计图

数据来源：学业水平考试数学成绩抽样 类

A （第22题）

B

24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发

沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．

（1）求y 1与x 之间的函数表达式；

（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与

x 轴交点坐标并解释其实际意义．

25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品

每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线

于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；

（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．

h

y ∕

（第26题）

27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将

∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；

②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．

Q

O

C B

（第27题）

①

备用图1 备用图2

2018年中考第一次模拟调研 数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝ 12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2+2

2 a 16. 18°

三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）

解：原式 ＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1

a

＝a 2＋2a ＋1a ·a a 2－1

＝(a ＋1) 2a ·a

(a ＋1)(a －1)

＝a ＋1

a －1． ·························································································· 6分

18．（本题7分）

解：解不等式①，得x ＜2． ············································································· 2分

解不等式②，得x ≥ —1． ········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 5分 画图

································································ 7分 19．（本题7分）

解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AE ∥CF

∴∠DAC ＝∠BCA ········································································ 1分 在△AOE 和△COF 中

?

????∠DAC=∠ACB

AO=CO ∠AOE=∠COF ∴△AOE ≌△COF （ASA ） ··································································· 3分 ∴AE ＝CF

∴四边形AFCE 是平行四边形 ·························································· 5分

（2）② ····························································································· 7分 20．（本题8分）

解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克

由题意得：

..x y x y +=??+=?

403646180 ····················································· 3分

解得：

x y =??=?

436 ……………………………………………6分

(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ········································ 7分

答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ···················································· 8分 21．（本题8分）

解：（1）1

4

································································································· 2分

（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ······················································ 3分

①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；

⑤（110，125）；⑥（120，125） ··························································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ··················· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是1

3

··················································· 8分

22．（本题8分）

解：（1）① ···························································································· 2分 （2）① 60°，30° ··················································································· 4分

② 225 ··················································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ············································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．

选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A ，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多． 23．（本题8分）

解：过点A 作AP ⊥EF ，垂足为P

∵AD ⊥DE ，∴∠ADE ＝90° ∵AD ∥EF ，∴∠DEP ＝90°

∵AP ⊥EF ，∴∠APE ＝∠APC ＝90°,∴∠ADE ＝∠DEP ＝∠APE ＝90° ∴四边形ADEP 为矩形

∴EP ＝AD ＝0.5m ····················································································· 2分 ∠APC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴∠CAP ＝45°＝∠ACB ，∠BAP ＝∠CAP —∠CAB ＝45°—30°＝15°

∴AP ＝CP ······························································································· 4分 在Rt △APB 中

tan ∠BAP ＝BP AP ＝tan15°＝0.27 ··································································· 5分

∴BP ＝0.27AP ＝0.27CP ,∴BC ＝CP —BP ＝CP —0.27CP ＝0.73CP ＝1.2m

∴CP ＝1.64m ··························································································· 7分 ∴CF ＝EF —EP —CP ＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m

······································ 8分

24．（本题9分）

解：（1）由条件可得k1＝—80 1分

设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1

解得b1＝360 ····················································································· 3分

∴y1＝—80x+360 ················································································ 4分

（2）当y1＝0时，可得x＝4.5

轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）

设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）

解得k2＝100，b2＝—90

∴y2＝100x—90图像如下图

························································ 7分与x轴交点坐标为(0.9，0) ···································································· 8分

说明轿车比货车晚出发0.9h ·································································· 9分25．（本题8分）

解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)

化简为y＝—3x2+150x—1800 ································································· 4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)2 +75 ·················································· 6分当x＝25时，y有最大值75

答：当售价为25元时，有最大利润75元 ················································· 8分26．（本题9分）

（1）证明：连结OD

∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°··································································1分

∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED

∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ················································································3分

∵∠AGD＝∠EGC

∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°

∴OD⊥AB ························································································ 4分

∵OD为半径

∴AB是⊙O的切线············································································· 5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．

又∵EF ＝5，∴CF ＝4，CE ＝3．

设半径＝r ，则OF ＝r ，CF ＝4，CO ＝r －3．

在Rt △OCF 中，由勾股定理，可得r ＝25

6． ………………………………………7分

∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CEF ∽△DBO ，∴

CF DO ＝CE

DB

， ∴BD ＝25

8

．错误!未指定书签。 ····························································· 9分

27．（本题10分）

解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分 ② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；

·················································································································· 5分 （2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．

因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．

如图1、2、3三种情况：

当点C 在∠AOB 的外部时，

当点C 在射线OB 的上方时（如图4），

当点C 在射线OA 的下方时（如图5），

O A

B

C Q P 图1

O B C

A Q P 图2

当PQ ＝PO 时，

OQ ＝2OP ＝22cm 当QO ＝QP 时，

OQ ＝

2

2

OP ＝2cm 当OQ ＝OP 时， OQ ＝OP ＝2cm

图1

图2

图3

A

O

B

P

Q

A

O

B

P

A

P

Q

O

A

B

C

Q

P B Q

O

P A

图4

图5

C

OQ＝6－2(cm) OQ＝6＋2(cm)

………………………………………………………………………………10分