(word完整版)七年级数学下册幂的运算

同学个性化教学设计

年 级： 七年级 教 师: 王 科 目： 数学 班 主 任： 日 期: 时 段: 课题 幂的运算

教学目标 1．熟记幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程. 2．能熟练地进行幂的乘法运算.

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 4．会逆用公式 重难点透视

幂的乘法的运算性质，幂的乘法计算；逆用公式 考点

幂的乘法运算；逆用公式

知识点剖析

序号 知识点

预估时间 掌握情况

1 同底数幂的乘法 30

2 幂的乘方 30

3 积的乘方 30 4

综合练习

30

教学内容

一：同底数幂的乘法

回顾：n

a 表示 ，这种运算叫做 ， 这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。

问题：一种电子计算机每秒可进行12

10次运算，它工作3

10秒可进行多少次运算？

学一学：

=?4222

=?4

2a a

=?m a a 2

议一议：通过上面的观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的? 【归纳总结】底数不变，指数相加

知识点一、 乘方的概念

填一填：

n

m n m a a a a a a a a a a a a +=????=?????????=?)()(

（m 、n 都是正整数）

n m n m a a a +=?( m 、n 都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

【课堂展示】

互动探究一：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

s n m s n a a a a ++=??m

互动探究二：计算

互动探究三：计算

【当堂检测】： 1.计算

5

5)3(a a ?- ）

2.已知,43 ,52

==n m

则1332++?n m 的值

3. 计算机硬盘的容量的最小单位为字节，1个数字占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个个字节，计算机硬盘容量的常用单位有K 、M 、G 其中1K=1024个字节，1M ＝1024K ，1G ＝1024M 1M 读作“1兆”，1G 读作“1吉”．容易算出 ，10

2＝1024

知识点二、 同底数幂的乘法法则 ()5311010?()34

2x x ?()()()

3

1a a --()

1

2n n y y +?()2341333??()

24

2y y y ??)

1()4(1

1>-+m x x m m

（1）用底数为2的幂表示1M 有多少个字节？1G 有多少个字节？

（2）设1K ≈1000，1M ≈1000K ，1G ≈1000M ，用底数为10的幂表示1M 大约有多少个字节？1G 大约有多少个字节？

（3）硬盘容量为10G 的计算机，大约能容纳多少亿字节？ 总结：

（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数

的和． （2）一般性结论：

a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

a m ·a n =()a a a g gg g g 14243

m 个a

·()a a a g gg g g 14243

n 个a

=a a a g gg g g 14243

(m+n)个a

=a m+n

a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），

即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。

二：幂的乘方

知识回顾

1．32中，底数是___，指数是___，a n 表示___________，那么29＝________，(－2)9＝________，52×53＝________，32×34＝________.

2．幂的乘方

(1)根据幂的意义解答：

①(32)3＝____________________(幂的意义)

＝ _____________________(同底数幂相乘的法则) ＝ 32×3；

②(a m )2＝________

＝ ________(根据a n ·a m ＝a n ＋m )；

③(a m )n ＝ (幂的意义)个 ＝ ______________(同底数幂相乘的法则) ＝ ________(乘法的意义)．

(2)总结法则：(a m )n ＝________(m ，n 都是正整数)．幂的乘方，底数________，指数________．

(1)(m 2)m ＝________； (2)(a 2)3＝________.

探究点一幂的乘方

例1计算下列各题：

(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)(－a3)4·a12；(4)(－a3)2＋a6.

规律总结：运用幂的乘方计算时，找准底数和指数很重要，然后底数不变，指数相乘.

●跟踪训练

1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是()

A．－a5B．a5C．a6D．－a6

2．下列运算中正确的是()

A．(x4)4＝x8B．x·(x2)3＝x7C．(x·x2)3＝x6D．(x10)10＝x20

3．(102)3＝________，－(b2)5＝________，[(－n)2]3＝________，(x3)4·x2＝________.

4．计算：

(1)(102)3；(2)(a n－2)3；(3)(43)3；

(4)(－x3)5；(5)[(－x)2]3；(6)[(x－y)3]4.

究点二幂的乘方的逆用

例2已知a x＝2，a y＝3(x，y为正整数)，求a3x＋2y的值．

规律总结：考查幂的乘方公式的逆用的题目有很多种形式，关键是将指数进行合理的拆分，再结合同底数幂的乘法公式进行计算或化简.

●跟踪训练

5．x12＝()6＝()4＝()3＝()2.

6．填空：

(1)108＝()2；(2)b27＝(b3)()；(3)(y m)3＝()m；(4)p2n＋2＝()2.

7．若x m·x2m＝2，求x9m的值．

1．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 4 B. (－a 4)2＝a 4 C ．a 2＋a 3＝a 5 D ．(a 2)3＝a 6 2．下列各式错误的是( )

A ．(a 3)m ＝a 3＋m

B ．[(a ＋b )2n ]m ＝(a ＋b )2mn

C ．(a m )3＝a 3m

D ．(a ＋b )m (a ＋b )n ＝(a ＋b )m ＋n

3．a 48＝( )6＝( )3＝( )2.

*4.若x n ＝3，则x 3n ＝________. 5．(1)计算：

①(106)2； ②(a m )4(m 为正整数)； ③－(y 3)2； ④ (－x 3)3.

(2)计算： ①x 2·x 4＋(x 3)2； ② (a 3)3·(a 4)3. **6.若2a ＝3,4b ＝6,8c ＝12，试确定a ，b ，c 之间的数量关系式．

探究：可以发现3×12＝36＝62，所以2a ·8c ＝(4b )2，这是一个有关幂相等的式子，所以尝试化为同底数幂．因为8＝23,4＝22，

所以2a ·8c ＝2a ·(23)c ＝2a ·23c ＝2a ＋3c ，(4b )2＝42b ＝(22)2b ＝24b ， 所以2a ＋3c ＝________，于是________＝________， 结果：___________.

总结：

1、幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是乘方的底数。

2、幂的乘方中是“指数相乘”，而同底数幂相乘中是“指数相加”。

3、公式逆用：a mn =（a m ）n = （a n ）m

三：积的乘方 知识回顾

⑴=34)(x =?5a a =??3297)(x x x ⑵同底数幂的乘法以及幂的乘方法则

二．探究新知

填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? ⑴=??=?=))(22()2()2()2(333323a a a a a ⑵=2)(ab = =

⑶=332)(b a = =

⒊对于任意底数b a ,与任意正整数n ,

n ab )(= = =

一般地, =n ab )( (n 为正整数)

文字语言:积的乘方,等于 .

推广得到:=n abc )(

三、课堂检测

⒈计算

⑴3)2(a ⑵3)(b - ⑶22)(xy ⑷43)2(x -

⑸232)2(c ab - ⑹3372323)5()()3(a a a a a -?-+?-

⑺322232)()()(8)2(y x x y x -?-?--

⑻)()()2()3()(454272332x x x x x x x x ---?+?-?

⒉计算下列各题(公式逆用) 即

n a n

b =n

ab )(

⑴66)21(2? ⑵2008

2008)2009

1()2009(?

(3)23×53 ; (4) 28×58

⑸20052004)125.0()8(--

总结：

1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即()n n n ab a b =g （n 是正整数）

2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如()n n n n abc a b c =g g （n 是正整数）

3、积的乘方法则也可以逆用。 即()n n n a b ab =g ，()n n n n a b c abc =g g （n 为正整数）

课堂总结 课后作业

课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：

校长签字： ___________ 日期