环形电流在空间一点产生的磁场强度

环形电流在空间一点产生的磁场强度

专业：工程力学 姓名：陈恩涛 学号：1153427

摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！

关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律

引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！

计算过程;

1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环

心0为原点，环形电流所在平面为

x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为：

222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环

上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式：

Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1）

而P,A 两点的矢径为：

x

z y p(x,y,z)

R β 11A(x ,y ,0)

r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2）

将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律：

03Idl r

dB 4r μπ?= （3）

得P 点的磁感应强度为:

00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-??

（4） 则令：

20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-?

20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--=

++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况!

特别地

当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入

（5）组式，得到：

20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+?

20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+?

20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ=

+? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果：

（其中0U 表示0μ，A 表示β）

由求解结果显示得到：z 轴上的点磁通分量为：

x y 2

0Z 223/2B 0

B 0

IR B k 2(R x )μ==-=+

当p 在环中心时，其坐标为p(0,0,0)，显然

x y 0z B 0

B 0

I B 2R

μ===

综上可知环形电流在空间形成的磁场表达式为:

20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-?

20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-?

20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--=++-?

这组式子在特殊情况下也成立！