利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
第 29卷第 1期
V ol 129 N o 11
长春师范学院学报 (自然科学版
Journal of Changchun N ormal University (Natural Science
2010年 2月 Feb. 2010
利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布
王玉梅 , 孙庆龙
(陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003
[摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给
出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。
[关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图
[中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04
[收稿日期 ]2009-08-18
[作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。
毕奥— , 强度。 , 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。 , 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布
图 1圆环电流磁场分析用图
如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生
的磁感应强度 d B _
=μ4π_
×e _
r 2
, [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标
原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _
相对于坐标原点的位矢。
r _′ =r _+r _
″ , r _′ =x i _
+y j _
+z k _
,
r _
″ =R(cos θi _
+sin θj _
(其中 R 为圆环电流半径 ,
d l _
=Rd
cos (θ+π2 i _+sin (θ+π2
j _
=Rd θ(-sin θi _+cos θj _ 。根据圆环电流的电流分布特点 , 可知在图 1中以 z 轴上某点为圆
心、圆面平行于圆环电流的圆周上各点的磁场大小相同 , 方向表述也应该相同 , 那么 P 点的坐标为 (x , 0, z 的结果也具有普遍性。因此有 :
d B _
=μ4π_
×e _
r 2=μ4πr
3
z cos θi _+z sin θj _+(R -x cos θ . dB x =μθ4πr 3z cos θ, B x =∫ dB x =∫ 2π0μ4πr
3z cos θd θ. (1 dB y =μθ4πr 3z sin θ, B y =∫ dB y =∫ 2π0μ4πr
3z sin θd θ. (2 dB z =μθ4πr 3(R -x cos θ , B z =∫ dB z =∫ 2π0μ4πr 3(R -x cos θ d θ.
(3
其中 r =x 2+z 2+R 2
-2Rx cos
θ. 2利用 MAT LAB 进行积分计算
?
02?
211利用 MAT LAB 进行积分计算
对于 (1 、 (2 、 (3 , 可利用 MAT LAB 中的符号积分进行积分运算 [2], 下面是计算的程序代码。 syms sita x z R %定义 sita 、 x 、 z 、 R 为变量 R =1; %计算中圆环半径 R 取为 1m
f =R 3z 3cos (sita /((R.^2+x.^2+z.^2-23R 3x 3cos (sita .^1.5 ;
g =R 3z 3sin (sita
/((R.^2+x.^2+z.^2-23R 3x 3cos (sita .^1.5 ; h =R 3(R -x 3cos (sita /((R.^2+x.^2+z.^2-
23R 3x 3cos (sita .^1.5 ;
Bx =int (f , sita ,0,23pi ;By =int (g , sita ,0,23pi ; Bz =int (h , sita ,0,23pi ; %计算积分
在计算积分时 , 对各式中的系数μ4
π可不考虑 , 因为该系数并不会影响磁场的分布特征。
程序运行后 :
Bx =-23(E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/ 3-E (+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x ^2-23E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+2 3((1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3z^2-E llipticE
(3(1/(1x ^2++(2(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 -E 3+ x (23z^2 3((1+x^2+z^2-23x
/(1+x^2+z^2+23x ^(1/2x ^223^(3/2 /;
By =0;
Bz =23(E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x^2-E llipticE
(23(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x ^2-23E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3x -
E llipticE (23(1/(1+x^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3z^2+E llipticK (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 +E llipticK (23(1/(1+x^2+z^2+23x
3x ^(1/2 3z^2+E llipticE (23(1/(1+x ^2+z^2+23x 3x ^(1/2 3((1+x ^2+z^2-23x /(1+x ^2+z^2+23x ^(1/2 /(1+x ^2+z^2-23x ^(3/2 ; 212利用 MAT LAB 进行三维绘图
对于 E llipticE (x 和 E llipticK (x 两种形式 , 在 Matlab 中 , 可用函数m fun (‘ E llipticE ’ ,x 和m fun (‘ E llipticK ’ , x [3]来计算其数值结果。并用 surfl (x ,z ,Bx 和surfl (x ,z ,Bz 命令绘制出磁场在径向和轴向的三维分布图 , 如
图 2和图 3所示
。
图 2
圆环电流径向磁场分布图图 3圆环电流轴向磁场分布图
部分程序代码如下 :
[x,z ]=meshgrid (0:0.03:2, -1:0.03:1 ;
?
12?
Bz =2. 3(m fun (′ E llipticK ′ , (2. 3(1. /(1+x.^2+z. ^2+2. 3x . 3x . ^(1/2 . 3x. ^2-m fun (′ E llipticE ′ , (2 3(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3x.^2-23m fun (′ E llipticK ′ , (23(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3x -m fun (′ E llipticE ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+2. 3x . 3x . ^(1/2 . 3z. ^2+m fun (′ E l 2 lipticK ′ , (23(1. /(1+x.^2+z.^2+2. 3x . 3x .^(1/2 +m fun (′ E llipticK ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+2. 3x . 3x .^(1/2 . 3z.^2+m fun (′ E llipticE ′ , (23(1. /(1+x. ^2+z. ^2+23x . 3x . ^(1/2 . 3((1+x. ^2+z. ^2 -2. 3x . /(1+x.^2+z.^2+2.
3x .^(1/2 . /(1+x.^2+z.^2-2. 3x .^(3/2 ; [4]
surfl (x ,z ,Bz ;xlabel (′ x ′ ;ylabel (′ z ′ ;zlabel (′ Bz ′ ;
3结果分析
311圆环电流磁场方向分析
从积分结果知 , 圆环电流在坐标为 (x ,0,z 点所产生的磁场在 y 轴上的分量 By =0, 说明圆环电流周围任一点的磁场方向在由该点和圆环电流的轴向所决定的平面内 (在本例中即 x oz 面内 ,
向 (圆环电流的径向 , 如上边的 x 方向这两个垂直方向上来
312圆环电流磁场大小分析
从图 2和图 3来看 , , 往周围扩展 , z =0,x =1附近取了一些点的磁场计算结果
如表 1所示。。
表 1 z =0,x =1附近一些点的磁场数值z x Bx (×103 Bz (×103
-0. 0020 0. 9980
0. 9990
1. 0000
1. 0010
1. 0020
-0. 5005
-0. 8004
-1. 0000
-0. 7996
-0. 4995
0. 5075 0. 4074 0. 0073 -0. 3926 -0. 4926 -0. 0010 0. 9980
0. 9990
1. 0000
1. 0010
1. 0020
-0. 4004
-1. 0005
-2. 0000
-0. 9995
-0. 3996
0. 8080 1. 0081 0. 0080 -0. 9919 -0. 7920 0 0. 9980
0. 9990
1. 0000
1. 0010
1. 0020
NaN
1. 0083
2. 0090 NaN -1. 9910 -0. 9917
0. 0010 0. 9980
0. 9990
1. 0000
1. 0010
1. 0020
0. 4004
1. 0005
2. 0000
0. 9995
0. 3996
0. 8080 1. 0081 0. 0080 -0. 9919 -0. 7920
0. 0020 0. 9980
0. 9990
1. 0000
1. 0010
1. 0020
0. 5005
0. 8004
1. 0000
0. 7996
0. 4995
0. 5075 0. 4074 0. 0073 -0. 3926 -0. 4926
从表 1可知 , 在圆环上 (z =0,x =110000 ,B 为无穷大。这是因为与该位置电流元对应的 r =0所致。 313圆环电流所在的平面磁场分析
?
2
2
?
从表 1中可知 , 在 z =0处 , 即在圆环电流所在面上 (除环上各点的磁场在径向无分量 , 磁场方向在轴向上。表 2给出了圆环电流所在面上一些点的磁场数值结果。
表 2圆环电流所在面上的磁场 Bz (×103
x Bz x Bz x Bz x Bz
从表 2知环内 (x <11000 的 >, ( , 与毕奥—萨 , 。
从表 3, 趋向于无穷大。在圆环内部 ,x =01999时 ,B 为 210090;x =01998时 , B 减小为 110084; =01980时 ,B 已减小为 011060。即在 01999~01991区域 , 磁场迅速减小 , 而在 01990~0区域 , 磁场缓慢减小 , 越接近圆心 , 减小程度越缓慢 , 圆心的磁场最弱。在圆环外部 , x =11001时 ,B 为 -119910;x =11002时 ,B 为 -019917;x
=11010时 ,B 为 -011753。即在 11001~11009区域 , 磁场迅速减小。在 x >11009区域 , 磁场逐渐减小 , 而且随着 x 增加变化越缓慢。
若以圆环边界 (即 x =11000 为准 , 把圆环内外对称点 (例如 x =01998和 x
=11002两点的磁场比较 , 可以发现环外磁感应强度比环内略小。这是由于在环内 , 所有电流元的磁场方向都相同 , 而在环外对应点 , 电流元产生的磁场方向并不都相同 , 因此叠加后总的磁场要比环内略小。
4结束语
对圆环电流产生磁场的分布进行分析 , 根据毕奥—萨伐尔定律推导出磁场分布的积分表示 , 再利用 MAT 2 LAB 的符号积分可以方便地计算出积分结果 , 绘制出磁场分布曲线 , 直观地揭示出了磁场的分布规律。而且只要圆环电流已知 , 它周
围任一点的磁场都可以给出确切的表示。一方面对工程实际应用载流圆环及类似载流圆环 (如亥姆赫兹线圈、螺线管等的磁场具有一定的指导意义 [5]; 另一方面也说明了 MAT LAB 强大的数学分析和绘图功能可以很好地应用于物理学研究中。
[参考文献 ]
[1]马文蔚 . 物理学 (中册 [M].北京 :高等教育出版社 ,2001.
[2]苏金明 . 王永利 . Matlab7. 0实用指南 [M].北京 :电子工业出版社 ,2004.
[3]云舟工作室 . M AT LAB6数学建模基础教程 [M].北京 :北京人民邮电出版
社 ,2001.
[4]陈怀琛 . Matlab 及其在理工课程中的应用指南 [M].西安 :西安电子科技大学出版社 ,2004:292-295.
[5]王晓颖 , 李武军 . 载流圆环空间磁场分布的研究 [J].西安工业大学学
报 ,2004(3 .
Analysis on the Magnetic Field Distribution of Ring E lectric Current with MAT LAB
W ANG Y u -mei ,S UN Qing -long
(Physics Department ,Shaanxi University of T echnology ,Hanzhong 723003,China
Abstract :This paper derives the integral representation of the magnetic field distribution of circular current according to Biot -Savart Law ,gives the com puted results using the symbolic integration of MAT LAB ,and draws the three -dimensional curve of the magnetic field distribution. S ome representative points in the com puted results are selected to discuss the dis 2 tributed rule of the magnetic field.
K ey w ords :ring electric current ;magnetic field ;MAT LAB ;symbolic integration ;three -dimensional cartography
? 3 2
?
利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
第 29卷第 1期 V ol 129 N o 11 长春师范学院学报 (自然科学版 Journal of Changchun N ormal University (Natural Science 2010年 2月 Feb. 2010 利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布 王玉梅 , 孙庆龙 (陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003 [摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给 出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。 [关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图 [中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04 [收稿日期 ]2009-08-18 [作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。 毕奥— , 强度。 , 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。 , 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布
图 1圆环电流磁场分析用图 如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生 的磁感应强度 d B _ =μ4π_ ×e _ r 2 , [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标 原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _ 相对于坐标原点的位矢。 r _′ =r _+r _ ″ , r _′ =x i _ +y j _ +z k _ , r _ ″ =R(cos θi _ +sin θj _ (其中 R 为圆环电流半径 ,
如何用Matlab绘制曲线图
如何用M a t l a b绘制曲 线图 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
各位同学：在写论文和报告时，为了很好地表达你研究和开发的结果，不仅要用文字详细地描述你方法、步骤和结果，还必须配以各种图来说明问题。下面是我们实验室张媛媛老师申请博士学位论文中的部分曲线图、硬件框图、软件流程图和实验装置原理框图。她将在部分曲线图下面给出绘制图形的Matlab程序和相关步骤，供大家学习和参考。 例一： 图2-3-6 动态线性环节的输入输出信号图2-3-7 模型输出和消噪后实验时数据比较1,输入信号u(k)；2,输出信号y(k) 1,实验数据；2,模型输出 绘图程序如下： figure(1) plot(t,y,'k',t,x,'k','LineWidth', xlabel('Time(s)','fontname','宋体','Fontsize',9);％绘制横坐标 ylabel('Voltage(v)','fontname','宋体','Fontsize',9); ％绘制纵坐标 %xlabel('时间(s)','fontname','宋体','Fontsize',9); %ylabel('电压(v)','fontname','宋体','Fontsize',9); ％设置合适的图框大小.可将下面四句变为子程序，以便调用。 set(gcf,'color',[1,1,1]); set(gca,'xcolor',[0,0,0],'ycolor',[0,0,0]); set(gcf,'units','centimeters','position',[5,10,,]); set(gca,'box','on','fontname','宋体','Fontsize',9);
20191118练习画直线电流等6种磁场分布图
20191118画图练习――画直线电流等6种几种典型磁场的分布图（后面附有答案） 一、知识补充：有5种情况的磁场分布情况相似等效 条形磁铁≈≈通电螺线管≈≈地磁场≈≈通电圆环≈≈小磁针 二、请按题目下面的要求画出磁场分布示意图（3种电流磁场、3种磁体磁场） 1、通电直线电流的磁场 （1）请在1图中画出图示平面内的 2－3条磁感线（要标出箭头方向）。（2）请在2图中画出电流左右两侧纸面内的磁场方向（用Ⅹ或?表示）。（3）请在上面第3个方框内画出针对1 图从上向下看的磁场情况。（4）请在上面第4个方框内画出针对 1图从下向上看的磁场情况。（5）请在上面第5个方框中标出电流的流向。 2、通电圆环的磁场 （1）请画出1、2两图中通电圆环内外的磁场方向（用Ⅹ或?表示）。（2）请在3、4、5图中画出通电圆环上电流流向。 3通电螺线管的磁场 请在上面画出它的磁 感线分布情况（至少3 条） 5 请用箭头表示各黑点所在处的磁场方向 通电螺线管的剖面图，内部磁场向右，在圆圈上用Ⅹ或?表示标出电流方向。 S N
4、条形磁铁 请在下面左图中画出条形磁铁的磁感线，并在右两图中标出过小黑点所在处的磁场方向。 5、蹄形磁铁的磁场 请在下面左图中画出经过6个小黑点的1条磁感线；在右面的两个图中标出经过小黑点所在处的磁场方向。 6地球磁场（说明：下面的图中，点1和点5所在连线为地轴，点3和点7所在线为赤道线。） （1）请在第1图中画出地磁场的磁感线。 （2）请在第2图中标出小黑点所在处的磁场方向。 （3）请在第3图中标出小黑点所在处的磁场方向（第3图为地球地面等效图，它将表明磁场与地面是否垂直）。 （4）北极圈小范围内地面的磁场方向是如何的？ （5）南极圈小范围内地面的磁场方向是如何的？ （6）南半球的磁场方向是如何的？ （7）北半球的磁场方向是如何的？ （8）什么地方磁场与地面几乎平行？ （9）什么地方磁场与地面几乎垂直？ （10）什么地方磁场与地面既不平行也不垂直？
实验3.09磁场分布
实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图
用MATLAB画曲线族
用MATLAB画曲线族 （y-c)^2-2/3*(x-c)^3=0的包络线 1 求包络线的方程 syms x y c; f = (y-c)^2-2/3*(x-c)^3 dfc = diff(f, c) S = solve(f,dfc) S1x = S.x S1y = S.y 计算结果： 该曲线族有两条包络线： ① x1 = c1 ; y1 = c1 ; ② x1 = c1 + 2/3; y1 = c1 + 4/9; 2 画线 close all clear,clc warning('off') figure % 曲线族 hold on for c = -10:0.5:10 x = -10:0.1:10; y = (2/3)^0.5.*(x-c).^1.5 + c; plot(x,y) end % 包络线 c1 = -10:0.1:10; x1 = c1 ; y1 = c1 ; plot(x1,y1,'r','LineWidth',2)
figure % 曲线族 hold on for c = -10:0.5:10 x = -10:0.1:10; y = -(2/3)^0.5.*(x-c).^1.5 + c; plot(x,y) end % 包络线 c1 = -10-2/3:0.1:10-2/3; x1 = c1 + 2/3; y1 = c1 + 4/9; plot(x1,y1,'r','LineWidth',2)
............................ 包络线 跳转到：导航, 搜索
在几何学，某个曲线族的包络线（Envelope），是跟该曲线族的每条线都有至少一点相切的一条曲线。（曲线族即一些曲线的无穷集，它们有一些特定的关系。） 设一个曲线族的每条曲线C s可表示为 ，其中s是曲线族的参数，t是特定曲线的参数。若包络线存在，它是由 得出，其中h(s)以以下的方程求得：
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
载流圆线圈周围磁场分布
载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.360docs.net/doc/011306008.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果：
用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布
分类号UDC单位代码10642 密级公开学号2002466040 重庆文理学院 学士学位论文 论文题目：用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布 论文作者：王伯超 指导教师：石东平教授 专业：物理学 提交论文日期：2006年06月日 论文答辩日期：2006年06月日 学位授予单位：重庆文理学院 中国 重庆 2006年06月
Graduate Thesis of Chongqing University of Arts and sciences Calculation on the Magnetic Field Distribution of the Ellipse Current with Mathematica Candidate: Wang Bo-chao Supervisor: Shi Dong-ping Major: Physics Department of Physics & Information Engineering Chongqing University of Arts and Sciences June 2006
2002级物理学专业毕业论文目录 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 1 引言 . (1) 1.1 问题的提出及研究意义 (1) 1.1.1 问题的提出 (1) 1.1.2 研究的意义 (1) 1.2 国内外研究现状 (1) 1.2.1 圆形电流磁场分布研究现状 (1) 1.2.2 椭圆形电流磁场分布研究现状 (1) 2 基本原理 (1) 3 椭圆形电流的磁场分布 (2) 3.1 物理模型的建立 (2) 3.2 运用Mathematica进行计算 (3) 4 讨论 (3) 4.1 椭圆电流垂直轴上的磁场 (3) 4.2 椭圆电流焦点的磁场 (4) 4.3 圆形电流的磁场 (4) 5 结语 (5) 参考文献 (5) 致谢 (7)
Matlab绘制频散曲线程序代码(20210119130722)
Matlab绘制频散曲线 程序代码 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YI function disper %绘制平板频散曲线 %tic
clc;clear; cl=5790;%材料纵波波速(钢板) cs=3200;%材料横波波速(钢板) dfd=*le3; fdO=:dfd/le3:2O)*le3;%频厚积(MHz*mm) d_Q235二6; cps_mi n二2700; cpa_min=100; cp_max=10000; mode=3;%绘制的模式数 precision=le-8; cpa=zeros(length(fdO),mode); cps=zeros(le ng th(fdO),mode); for i=l:length(fdO) fd=fdO(i); [cpl2 n]=ss(cps_min/cp_max/fd/cl,cs,mode); for j=l:n cpl=cpl2(j,l); cp2=cpl2(j,2); cps(i,j)=serfe n(cpl,cp2,fctcl￡S'precisi on); end [cpl2 n]=aa(cpa_min,cp_max/fd/cl/cs,mode); for j=l:n cpl=cpl2(j,l); cp2=cpl2(j,2); cpa(ij)=aerfe n(cpbcp2,fd￡l‘cs,precisi on); end end h=zeros(mode,2); %相速度 figure(l) for j=l:2 ifj==l cp=cps; color=,b,; else cp=cpa; color二T; end for i=l:mode cpp=cp(:,i); in d=fi nd(cpp==0); if ^isempty(ind) h(i/j)=plot((fdO(ind(end)+l:end))/d_Q235/cpp(ind(end)+l:end),color); else h(i/j)=plot(fdO/d_Q235,cpp/color); end hold on end ifj==2 xlabel('f/(KHz)') ylabel('C_{p}/(km-sA{-l})')
环形电流在空间一点产生的磁场强度
环形电流在空间一点产生的磁场强度 专业：工程力学 姓名：陈恩涛 学号：1153427 摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！ 关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律 引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！ 计算过程; 1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环 心0为原点，环形电流所在平面为 x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为： 222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环 上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式： Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1） 而P,A 两点的矢径为： x z y p(x,y,z) R β 11A(x ,y ,0)
r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2） 将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律： 03Idl r dB 4r μπ?= （3） 得P 点的磁感应强度为: 00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-?? （4） 则令： 20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? 20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--= ++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况! 特别地 当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入 （5）组式，得到： 20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+? 20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+? 20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ= +? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果： （其中0U 表示0μ，A 表示β）
电流的磁场
第十一章 电流的磁场 §11-1基本磁现象 §11-2磁场 磁感应强度 一、 磁场 电流 磁铁磁场电流磁铁??? ? 电流磁场电流?? 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场，磁场给场中运动电荷以作用力（变化电荷还在其周围激发磁场）。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现： ①磁场中运动电荷受力与v ?有关但v F ??⊥； ②当0?=F 时，v ?的方向即B ?的方向（或反方向）； ③当B v ??⊥时，max ??F F =； ④ qv F max 与qv 无关，B v q F ????=。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 B v q F ????= （B ?的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B ?大小： qv F B max = （B v ??⊥时）方向由上式所决定。 三、 磁通量 1. 磁力线 磁场是无源涡旋场 2. 磁通量（B ?通量） s d B ds B ds B d n m ??cos ?===Φα
???==Φ=Φs s n m m ds B ds B d αcos ? ??=Φs m s d B ?? (单位：韦伯（wb ）) 3. 磁场的高斯定理 由磁力线的性质 ??∑=?q s d D ?? 0??=??s s d B (??∑=?s i q s d E 0 1??ε) §11-3 比奥—萨伐尔定律 一、 电流元l Id ?在空间（真空）某点产生的B d ? 2 )?,?s i n (r r l Id Idl dB ∝ 322??????r r l Id k r l d I k r r r l Id k B d ?=?=?= 与电荷场相似，磁场也满足迭加原理 ???==L L r r l Id k B d B 3???? 在国际单位制中（SI 制）70 104-== π μk ，真空磁导率70104-?=πμTmA -1（特米安-1） ? 3 ? ?4?0 r r l Id B d ?=πμ 当有介质时，r μμμ0=， ? 3 ??4?r r l Id B d ?=πμ 二、 运动电荷的磁场（每个运动带电粒子产生的磁场） 设：单位体积内有n 各带电粒子，每个带电粒子带有电量为q ，每个带电粒子均以 v 运动，则单位时间内通过截面s 的电量为qnvs ，即 q n v s I = 代入上式（l Id ?与v ?同向），
圆环形电流的磁场分布
圆环形电流的磁场分布 福建省石狮市石光中学 陈龙法 摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强 度为r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。 设圆环形电流强度为I ，圆半径为R 0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R 0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程 012=?m φ （r
MATLAB绘制平滑曲线
MATLAB绘制平滑曲线 x=[0.1 0.16 0.27 0.41 0.48 0.59 0.8]; y=[8 70 118 100 9 0 5]; 以上是每一个X和Y对应的坐标，请问如何编程能够绘制平滑曲线，这个图形就像二次函数一样的如果要在图中绘制一条直线加上y=70的直线，用不同颜色区分！ x=[0 0.1 0.16 0.27 0.41 0.48 0.59 0.8]; y=[5 9 70 118 100 17 0 5]; y1=[22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8 22.8]; values1=spcrv([[x(1) x x(end)];[y(1) y y(end)]],3,1000); values2=spcrv([[x(1) x x(end)];[y1(1) y1 y1(end)]],3,1000); plot(values1(1,:),values1(2,:),'r',values2(1,:),values2(2,:),'b') ans2: 代码如下： x=[0.1 0.16 0.27 0.41 0.48 0.59 0.8]; y=[8 70 118 100 9 0 5]; xp=0:0.1:1; yp=interp1(x,y,xp); plot(x,y,'b-',xp,yp,'r-')%红色为差值后的平滑图像 hold on y1=70; plot(xp,y1,'c-') % 自己试一下
ans3: x=[0.1 0.16 0.27 0.41 0.48 0.59 0.8]; y=[8 70 118 100 9 0 5]; X=linspace(0,.9); Y=spline(x,y,X); plot(x,y,'ro',X,Y,X,70+0*X) another file: >help smooth自己查一下帮助 another question: x有90个值，Y也有90个值，一一对应，用PLOT（x,y）后是折线，请问怎样把它改为平滑曲线，谢谢！ ans: 平滑曲线的话,建议你用 样条插值。 比方说，已知的数据是X,Y 你将X的间隔变小一些赋于xi
Matlab绘制频散曲线程序代码
function disper %绘制平板频散曲线 %tic clc;clear; cl=5790;%材料纵波波速（钢板） cs=3200;%材料横波波速（钢板） dfd=0.01*1e3; fd0=(0.01:dfd/1e3:20)*1e3;%频厚积（MHz*mm）d_Q235=6; cps_min=2700; cpa_min=100; cp_max=10000; mode=3;%绘制的模式数 precision=1e-8; cpa=zeros(length(fd0),mode); cps=zeros(length(fd0),mode); for i=1:length(fd0) fd=fd0(i); [cp12 n]=ss(cps_min,cp_max,fd,cl,cs,mode); for j=1:n cp1=cp12(j,1); cp2=cp12(j,2); cps(i,j)=serfen(cp1,cp2,fd,cl,cs,precision); end [cp12 n]=aa(cpa_min,cp_max,fd,cl,cs,mode); for j=1:n cp1=cp12(j,1); cp2=cp12(j,2); cpa(i,j)=aerfen(cp1,cp2,fd,cl,cs,precision); end end h=zeros(mode,2); %相速度 figure(1) for j=1:2 if j==1 cp=cps; color='b'; else cp=cpa; color='r'; end for i=1:mode cpp=cp(:,i); ind=find(cpp==0);
电流的磁场教案教案
电流的磁场 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）知道电流周围存在磁场 （2）知道通电螺线管对外相当于一个条形磁铁 （3）知道右手螺旋定则 2、过程与方法： （1）通过观察和体验通电导体与磁体之间的相互作用，初步了解电和磁之间的关系 （2）通过合作探究通电螺线管的磁场分布情况，感悟建立模型的方法 3、情感、态度价值观： 通过图片、漫画让学生感悟到奥斯特善于发现问题，勇于科学探索的精神；通过体验电和磁之间的联系，初步使学生乐于探索自然界的奥秘。 二、教学重点和难点： 教学重点：通电螺线管的磁场 教学难点：右手螺旋定则 三、教学过程
学生猜想：“电”能不能使小磁针发生偏转。生发现问题的能力，体现从生活走向物理的教学观念。 电流的磁效应 1、奥斯特实验： 简介奥斯特发现电流磁效应的过程，并引导学生进行进一 步的探索。教师简述实验方法： （1）在桌面上放一小磁针，观察小磁针静止时两极的指向？（如 图1） （2）触接电路，观察小磁针N极的方向是否发生偏转？（如图 2） （3）改变电流的方向，重做实验，你能发现什么现象？（如图 3） 了解奥斯特 实验的由来。 学生分组验 证奥斯特实验。学 生边实验边填写 实验记录。 学生分 组验证奥斯 特实验的结 论。 电流 的磁效应 教师总结： 通电导体的周围有磁场，磁场的方向跟电流的方向有关。 这种现象叫做电流的磁效应。 学生汇报实 验现象 学生分析、概 括实验结论。 培养学 生分析、概 括能力。
通 电螺线管的磁场 分布后，观察小磁针的偏转方向，根据小磁针N极的指向画出通电 螺线管周围的磁感线分布。 方案2：用镶在有机玻璃板上的螺线管来作实验，先在螺 线管周围的玻璃板上均匀地洒上细铁屑，再给螺线管通电，轻 敲玻璃板，观察细铁屑的排列，根据排列画出通电螺线管周围 的磁感线分布。 教师指导学生根据实验方案1（即借助小磁针），进行实验。 教师通过通过投影展示实验步骤： a 、按下图布置器材（用8个小磁针） b 、根据实验现象，在标出小磁针N极的指向（即该点的 磁场方向） c 、根据实验现象，画出通电螺线管的磁场方向。在右图 中画出该通电螺线管的磁感线，并标出螺线管的N、S极。 通过投影展示几个小组学生描绘的螺线管周围的磁感线， 及所标的N、S极。 教师用投影仪把条形磁体、蹄形磁体、同名磁极，异名磁 极间的磁感线分布展示出来。 师生概括得出结论：通电螺线管周围存在磁场；通电螺线 管外部的磁场与条形磁体的磁场相似。 学生分组讨 论实验方案。 分组讨论实验步 骤。 学生分组做 探究性实验：探究 通电螺线管的磁 场，并做好实验 记录。 分析、比较， 得出结论。 培养学生归 纳的能力。 会通过 设计实验方 案，有目的 地进行实 验。 描述、 比较、处理 信息的能 力。
均匀带电圆盘转动下的磁场分
均匀带电圆盘转动下的磁场分布 西南交通大学机械工程学院20090994 朱鹏飞 [摘要]文章通过麦克斯韦方程导出电磁辐射公式在圆盘上任取一个带电小圆环小圆环转动形成电流电流产生电磁场利用场强叠加原理得整个带电环产生的电磁场再计算整个圆盘绕对称轴匀速转动产生的电磁场并进行适当的讨论，在此基础上增加了数字模拟下的均匀带电圆盘转动下的磁场立体分布，并加以讨论。 [关键词]均匀带电圆盘麦克斯韦方程推迟势磁感应强度引言 人们在生活和生产中利用圆盘转动数不胜数，这些圆盘一旦带上电后就成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电流，电流激电磁场.这种情况可看作若干环形线电荷所激发的电徽场的叠加，这是电磁学中的一个较重要的问题。本文采用矢势对其进行求解.先通过麦克斯韦方程，达朗贝尔方程和洛伦兹变换条件推导出了载流圆盘周围空间的磁场分布完整的解析表达式。进而求解转动带电圆盘的磁场，并对结果讲行讨论. 1原理和公式的推导 1.1波动方程绕对称轴转动在均匀带电圆盘的电磁辐射场应满足麦 克斯韦方程组
在真空中,取(1)式第一式的旋度并利用第二式及得: 同样在(1)中消除电场，可得磁场的偏微分方程: 1. 2电磁场的矢势和标势 在恒定场中，由的无源性引入矢势使: 在变化情况下电场与磁场发生直接关系。因而电场的表达式必然包含矢势在内，把(4)代入(1)第一式得: 该式表示是无旋场，因此它可以用标势描述
因此，一般情况下电场的表达式为: 1. 3达朗贝尔方程及求解 现在由麦克斯韦方程组推导矢势和所满足的基本方程，把(4)和(5)代入(1)中第二式和第三式并应用得: 采用洛伦兹规范 由(6)和(7)式得: 用洛伦兹规范时，和的方程具有相同形式，其意义也特别明显。方程（8）称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自
如何能用Matlab绘制曲线图
各位同学： 在写论文和报告时，为了很好地表达你研究和开发的结果，不仅要用文字详细地描述你方法、步骤和结果，还必须配以各种图来说明问题。下面是我们实验室张媛媛老师申请博士学位论文中的部分曲线图、硬件框图、软件流程图和实验装置原理框图。她将在部分曲线图下面给出绘制图形的Matlab 程序和相关步骤，供大家学习和参考。 例一： -0.5 00.511.52 2.5Time(s) V o l t a g e (V ) -0.5 0.511.52 2.5时间(s) 电压(V ) 图2-3-6 动态线性环节的输入输出信号 图2-3-7 模型输出和消噪后实验时数据比 较 1,输入信号u(k)；2,输出信号y(k) 1,实验数据；2,模型输出 绘图程序如下： figure(1) plot(t,y,'k',t,x,'k','LineWidth',1.4) xlabel('Time(s)','fontname','宋体','Fontsize',9);％绘制横坐标 ylabel('Voltage(v)','fontname','宋体','Fontsize',9); ％绘制纵坐标 %xlabel('时间(s)','fontname','宋体','Fontsize',9); %ylabel('电压(v)','fontname','宋体','Fontsize',9); ％设置合适的图框大小.可将下面四句变为子程序，以便调用。 set(gcf,'color',[1,1,1]); set(gca,'xcolor',[0,0,0],'ycolor',[0,0,0]); set(gcf,'units','centimeters','position',[5,10,6.8,5.2]); set(gca,'box','on','fontname','宋体','Fontsize',9); ％设置指向线的位置 annotation1 = annotation(figure(1),'line',[0.5585 0.6038],[0.7225 0.6459]); annotation1 = annotation(figure(1),'line',[0.4755 0.4453],[0.7129 0.6651]); ％标注数字“1”“2” annotation1 = annotation(...
MATLAB曲线绘制大全
一、二维数据曲线图 1.1 绘制单根二维曲线 plot 函数的基本调用格式为： plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。 例1-1 在0≤x≤2p区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx) 程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y) 例1-2 绘制曲线。 程序如下： t=0:0.1:2*pi; x=t.*sin(3*t); y=t.*sin(t).*sin(t); plot(x,y); plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数： plot(x) 在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。1.2 绘制多根二维曲线 1．plot函数的输入参数是矩阵形式 (1) 当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。 (2) 当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 (3) 对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。 当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。
2．含多个输入参数的plot函数 调用格式为： plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn) (1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 (2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 例1-3 分析下列程序绘制的曲线。 x1=linspace(0,2*pi,100); x2=linspace(0,3*pi,100); x3=linspace(0,4*pi,100); y1=sin(x1); y2=1+sin(x2); y3=2+sin(x3); x=[x1;x2;x3]'; y=[y1;y2;y3]'; plot(x,y,x1,y1-1) 3．具有两个纵坐标标度的图形 在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为： plotyy(x1,y1,x2,y2) 其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。 例1-4 用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)。 程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); plotyy(x,y1,x,y2); 4．图形保持 hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。 例1-5 采用图形保持，在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)。 程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y1)
matlab画曲线
1、在直角坐标系下绘制（同一个窗口）： 笛卡尔叶形线、星形线、摆线； %在直角坐标系下绘制（同一个窗口）：笛卡尔叶形线、星形线、摆线；clc figure %Descartes folium theta_1=-2*pi:0.01:2*pi;%角度 t=tan(theta_1); a=1; x1=3*a*t./(1+t.^3);%参数方程 y1=3*a*t.^2./(1+t.^3);%参数方程 subplot(1,3,1);plot(x1,y1); legend('笛卡尔叶形线'); axis([-4,4,-4,4]);%只显示局部 grid on; %星形线 a=2; theta=-2*pi:0.01:2*pi; x2=a*cos(theta).^3; y2=a*sin(theta).^3; subplot(1,3,2);plot(x2,y2); legend('星形线'); axis([-4,4,-4,4]);%只显示局部 grid on; %摆线 a=2; theta=-2*pi:0.001:2*pi; x3=a.*(theta-sin(theta)); y3=a.*(1-cos(theta)); subplot(1,3,3);plot(x3,y3); legend('摆线'); axis([-8,8,-8,8]);%只显示局部 grid on; 2、在极坐标系下绘制（加注释）： 心形线，对数螺线、四叶玫瑰线 %在极坐标系下绘制（加注释）：心形线 clc figure %心形线 a=2; t=-2*pi:0.01:2*pi;
r=a.*(1+cos(t)); r=a.*(1+sin(t)); polar(t,r); legend('心形线'); %在极坐标系下绘制（加注释）：对数螺线clc figure %对数螺线 a=0.1; t=-2*pi:0.001:2*pi; r=exp(a*t); polar(t,r); legend('对数螺线'); %在极坐标系下绘制（加注释）：四叶玫瑰线clc figure %四叶玫瑰线 a=4; t=-2*pi:0.001:2*pi; r=a*sin(2*t); polar(t,r); legend('四叶玫瑰线'); 3、绘制双曲抛物面、单叶双曲面。 %双曲抛物面 clc sqra=1; sqrb=4; [x,y]=meshgrid(-2:0.01:2); z=(x.^2/sqra-y.^2/sqrb)/2; plot3(x,y,z); legend('双曲抛物面'); %单叶双曲面 clc xi=-10:0.1:10; yi=xi; [x,y]=meshgrid(xi,yi); a=1;b=1;c=1; z=c^2*(x.^2/a^2+y.^2/b^2+1); mesh(x,y,z);