圆环形电流的磁场分布
圆环形电流的磁场分布
福建省石狮市石光中学 陈龙法
摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强
度为r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。
设圆环形电流强度为I ，圆半径为R 0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R 0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程
012=?m φ （r ， 022=?m φ （r>R 0） 由于具有轴对称性，磁标势与方位角φ无关，所以满足边界条件 有限??→?→01r m φ， 有限??→?∞ →r m 2φ 的通解可取为： ()θφcos 1n n n n m P r a ∑= （r ()θφcos 12n n n n m P r b ∑ += （r>R 0） ⑵ r=R 0的球面上，21m m φφ和满足边值关系： ()φααφφe e f f m m r -=-=?-??12 ⑶ ()012=?-??m m r φφe ⑷ 解上列⑴⑵⑶⑷式得： ()()f n n n n n n n n d dP R b d dP R a αθθθθ=-∑∑+-cos cos 2 10 ⑸ ()()()0cos cos 1101 =++∑ ∑--n n n n n n n n P R na P R b n θθ ⑹ 其中，面电流密度??? ??-=20πθδαR I f ，I 是圆环中的电流强度 。??? ? ? -2πθδ可按连带勒让德函数展 开： ()()()()θθπθδcos ! 1!12 12cos 2n n n n n P n n n P f '+-+==?? ? ? ? -∑∑ ⑺ ) 又 ()()θθθd dP P n n cos cos - ='， ()002='k P ， ()()()()k k k k k P 22122 !!1210+-='+ 于是⑸⑹式可化为： ()()θθcos cos 1 00201 n n n n n n n n n n P R na R I P R b R a -+-∑∑-='??? ? ??- ()()()0cos cos 11 02 =++∑∑ -+n n n n n n n n P R na P R b n θθ 于是得到系数n n b a 和满足的方程： ()()0121 202 1 0n n n n n P n n n R I R b R a '++-=- +- ⑻ 01 120=++ +n n n R a n n b ⑼ 解⑻⑼式，当n=2k 时，有： 01 4022=-+k k k R a b 01 2214022=++ +k k k R a k k b 这是关于k k b a 22和的齐次方程组，其系数行列式 012211 1 401 40≠+-++k k R k k R 所以方程组只有零解，即 022==k k b a ⑽ 当n=2k+1时，有： ()()()()212013 20 122012!!2222341k k k k R I R b R a k k k k k k +++++++-=- 02 21 23401212=+++ +++k k k R a k k b 解得： () ()()1 221201 122!!21++++-=k k k k k k R I a ⑾ ()()()()()2 122 20 12!222!2121k k k k IR b k k k k +++++-= ⑿ 由⑽⑾⑿及⑴⑵式，得到球内外的磁标势： () ()()()θφcos 2!!2112121 221 201 1+++++∑-=k k k k k k m P r k k R I （r ()()()()()θφcos 1 2 !22!21122 21222 2012+++++∑+-=k k k k k k m P r k k k IR （r>R 0） ⒁ 于是球内外的磁感应强度为： ()()()()()()????? ?++???? ??-=?-=+++∑θθθθμφμe e B r 1d dP P k R r k k R I k k k k k k m cos cos 122!!21121220122001 0 （r ???? -+??? ??++-=?-=++++∑θθθθμφμe e B r d dP P k r R k k k R I k k k k k k m cos cos 222 !22!12112123 201 22002 02 （r>R 0） ⒃ 根据⒂⒃式，当2 π θ= 时，利用 ()0012=+k P ， ()() ()k k k k k d dP 22122)!(!121)(cos cos +-=+θθ 便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为： ()θμe B 1k k k R r a R I r 20002∑??? ? ??= （r 200022+∑?? ? ??=k k k r R R I r (r>R 0) ⒅ 其中 ()[]()()442!212!12k k k a k k ++=， ()[]()() 442 !222!12k k k k k ++=β 从⒄式知， ()01>dr r dB ，故圆电流平面上圆内的磁感应强度()r B 1为r 的单调增函数。当r=0时， ()r B 1为极小，有()R I B 2001μ= ，这正是用毕奥—萨伐尔定律求出的圆电流中心的磁感应强度。 （2001/10/22） 第 29卷第 1期 V ol 129 N o 11 长春师范学院学报 (自然科学版 Journal of Changchun N ormal University (Natural Science 2010年 2月 Feb. 2010 利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布 王玉梅 , 孙庆龙 (陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003 [摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给 出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。 [关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图 [中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04 [收稿日期 ]2009-08-18 [作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。 毕奥— , 强度。 , 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。 , 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布 图 1圆环电流磁场分析用图 如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生 的磁感应强度 d B _ =μ4π_ ×e _ r 2 , [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标 原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _ 相对于坐标原点的位矢。 r _′ =r _+r _ ″ , r _′ =x i _ +y j _ +z k _ , r _ ″ =R(cos θi _ +sin θj _ (其中 R 为圆环电流半径 , 20191118画图练习――画直线电流等6种几种典型磁场的分布图（后面附有答案） 一、知识补充：有5种情况的磁场分布情况相似等效 条形磁铁≈≈通电螺线管≈≈地磁场≈≈通电圆环≈≈小磁针 二、请按题目下面的要求画出磁场分布示意图（3种电流磁场、3种磁体磁场） 1、通电直线电流的磁场 （1）请在1图中画出图示平面内的 2－3条磁感线（要标出箭头方向）。（2）请在2图中画出电流左右两侧纸面内的磁场方向（用Ⅹ或?表示）。（3）请在上面第3个方框内画出针对1 图从上向下看的磁场情况。（4）请在上面第4个方框内画出针对 1图从下向上看的磁场情况。（5）请在上面第5个方框中标出电流的流向。 2、通电圆环的磁场 （1）请画出1、2两图中通电圆环内外的磁场方向（用Ⅹ或?表示）。（2）请在3、4、5图中画出通电圆环上电流流向。 3通电螺线管的磁场 请在上面画出它的磁 感线分布情况（至少3 条） 5 请用箭头表示各黑点所在处的磁场方向 通电螺线管的剖面图，内部磁场向右，在圆圈上用Ⅹ或?表示标出电流方向。 S N 4、条形磁铁 请在下面左图中画出条形磁铁的磁感线，并在右两图中标出过小黑点所在处的磁场方向。 5、蹄形磁铁的磁场 请在下面左图中画出经过6个小黑点的1条磁感线；在右面的两个图中标出经过小黑点所在处的磁场方向。 6地球磁场（说明：下面的图中，点1和点5所在连线为地轴，点3和点7所在线为赤道线。） （1）请在第1图中画出地磁场的磁感线。 （2）请在第2图中标出小黑点所在处的磁场方向。 （3）请在第3图中标出小黑点所在处的磁场方向（第3图为地球地面等效图，它将表明磁场与地面是否垂直）。 （4）北极圈小范围内地面的磁场方向是如何的？ （5）南极圈小范围内地面的磁场方向是如何的？ （6）南半球的磁场方向是如何的？ （7）北半球的磁场方向是如何的？ （8）什么地方磁场与地面几乎平行？ （9）什么地方磁场与地面几乎垂直？ （10）什么地方磁场与地面既不平行也不垂直？ 实验3.9 磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获1997年诺贝尔物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 3.9.1实验目的 1．学习电磁感应法测磁场的原理； 2．学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； 3．验证矢量叠加的原理； 4．了解亥姆霍兹线圈磁场的特点。 3.9.2实验原理 3.9.2.1电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时，其周围空间必然产生变化磁场。处在变化磁场中的闭合回路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中将有感应电动势产生。通过测量此感应电动势的大小就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场，所以测量磁场的任务，就是要测出场中各点的磁感应强度的大小和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的交变磁场，其量值随时间t 按正弦规律变化 t B B m i ωsin = 式中B m 为磁感应强度的峰值，其有效值记作B ，ω为角频率。再假设置于此磁场中的探测线圈T （线圈面积为S ，共有N 匝）的法线n 与B m 之间的夹角为θ，如图3.9.1所示，则通过T 的总磁通φi 为 θωφcos sin t NSB N m i i =?=B S 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 θωωφ cos cos t B NS dt d e m i -=-= （3.9.1） 如果把T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数U 表示被测量值的有效值（rms ），当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 θωcos rms B NS e U == （3.9.2） 从（3.9.2）式可知，当N ，S ，ω，B 一定时，角θ越小，交流数字电压表读数越大。当θ =0时，交流数字电压表的示值达最大值U max ，（3.9.2）式成为 ω NS U B max = （3.9.3） 测量时，把探测线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大为止。把所得读数U max 代入（3.9.3）式就可算出该点的磁场值。 图3.9.1感应法测磁场原理图 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 载流圆线圈周围磁场分布 孟雨 孟雨物理工程学院11级物理学类三班 Email:1240123245@https://www.360docs.net/doc/8e5123513.html, 摘要：本文第一次在直角坐标系中直接从磁感应强度的计算公式毕奥-萨伐尔定律出发，精确求解了圆电流空间任一点磁场分布。并通过数值模拟，给出了圆电流周围磁场的空间分布情况。 关键词：载流圆线圈、椭圆积分、磁感应强度、数值模拟 0.引言 圆电流的磁场分布是电磁学中一个重要而典型的问题，不少学者进行求解此方面问题时一般采用矢势方法，而即使采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律求解时，求解的也是简化后的磁场在固定平面内的分布，而非整个三维空间内的分布。究其原因，在于积分的复杂性。即使求解磁场在平面内的分布，也涉及复杂的椭圆积分，因此对于磁场在三维空间任意处的分布，很多学者避而不答。本文仅采用最为基本的毕奥-萨伐尔定律，通过一系列变量替换直接在直角系给出了磁场分布的级数形式解。 本文与已发文章《闭合载流导线周围磁感应强度的空间分布》5【】（物理学刊27期）、《一个重要公式在电磁学中的应用》6【】（物理学刊29期）同属姊妹篇。第一篇文章提出了解决 该问题的一般方法，并推广到任意形状的闭合载流线圈，同时作为例子计算了过垂直载流圆线圈环面中心直线上的磁感应强度。第二篇文章是对第一篇文章的进一步探索，运用椭圆积分精确求解了载流圆线圈在其所在整个平面的强度分布情况。本文是前两篇文章的更深一步探索，最终精确求解了载流圆线圈在空间任意处的分布情况。通过这三篇文章，希望给大家带来的不仅仅是问题的答案，更为重要的是将作者一步步探索问题的过程呈献给大家，希望能给大家未来的学习和研究带来帮助。 1.载流圆线圈磁感应强度 这里直接引用文章【5】、【6】中的结果： 分类号UDC单位代码10642 密级公开学号2002466040 重庆文理学院 学士学位论文 论文题目：用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布 论文作者：王伯超 指导教师：石东平教授 专业：物理学 提交论文日期：2006年06月日 论文答辩日期：2006年06月日 学位授予单位：重庆文理学院 中国 重庆 2006年06月 Graduate Thesis of Chongqing University of Arts and sciences Calculation on the Magnetic Field Distribution of the Ellipse Current with Mathematica Candidate: Wang Bo-chao Supervisor: Shi Dong-ping Major: Physics Department of Physics & Information Engineering Chongqing University of Arts and Sciences June 2006 2002级物理学专业毕业论文目录 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 1 引言 . (1) 1.1 问题的提出及研究意义 (1) 1.1.1 问题的提出 (1) 1.1.2 研究的意义 (1) 1.2 国内外研究现状 (1) 1.2.1 圆形电流磁场分布研究现状 (1) 1.2.2 椭圆形电流磁场分布研究现状 (1) 2 基本原理 (1) 3 椭圆形电流的磁场分布 (2) 3.1 物理模型的建立 (2) 3.2 运用Mathematica进行计算 (3) 4 讨论 (3) 4.1 椭圆电流垂直轴上的磁场 (3) 4.2 椭圆电流焦点的磁场 (4) 4.3 圆形电流的磁场 (4) 5 结语 (5) 参考文献 (5) 致谢 (7) 环形电流在空间一点产生的磁场强度 专业：工程力学 姓名：陈恩涛 学号：1153427 摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！ 关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律 引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！ 计算过程; 1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环 心0为原点，环形电流所在平面为 x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为： 222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环 上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式： Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1） 而P,A 两点的矢径为： x z y p(x,y,z) R β 11A(x ,y ,0) r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2） 将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律： 03Idl r dB 4r μπ?= （3） 得P 点的磁感应强度为: 00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-?? （4） 则令： 20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? 20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--= ++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况! 特别地 当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入 （5）组式，得到： 20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+? 20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+? 20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ= +? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果： （其中0U 表示0μ，A 表示β） 第十一章 电流的磁场 §11-1基本磁现象 §11-2磁场 磁感应强度 一、 磁场 电流 磁铁磁场电流磁铁??? ? 电流磁场电流?? 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场，磁场给场中运动电荷以作用力（变化电荷还在其周围激发磁场）。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现： ①磁场中运动电荷受力与v ?有关但v F ??⊥； ②当0?=F 时，v ?的方向即B ?的方向（或反方向）； ③当B v ??⊥时，max ??F F =； ④ qv F max 与qv 无关，B v q F ????=。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 B v q F ????= （B ?的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B ?大小： qv F B max = （B v ??⊥时）方向由上式所决定。 三、 磁通量 1. 磁力线 磁场是无源涡旋场 2. 磁通量（B ?通量） s d B ds B ds B d n m ??cos ?===Φα ???==Φ=Φs s n m m ds B ds B d αcos ? ??=Φs m s d B ?? (单位：韦伯（wb ）) 3. 磁场的高斯定理 由磁力线的性质 ??∑=?q s d D ?? 0??=??s s d B (??∑=?s i q s d E 0 1??ε) §11-3 比奥—萨伐尔定律 一、 电流元l Id ?在空间（真空）某点产生的B d ? 2 )?,?s i n (r r l Id Idl dB ∝ 322??????r r l Id k r l d I k r r r l Id k B d ?=?=?= 与电荷场相似，磁场也满足迭加原理 ???==L L r r l Id k B d B 3???? 在国际单位制中（SI 制）70 104-== π μk ，真空磁导率70104-?=πμTmA -1（特米安-1） ? 3 ? ?4?0 r r l Id B d ?=πμ 当有介质时，r μμμ0=， ? 3 ??4?r r l Id B d ?=πμ 二、 运动电荷的磁场（每个运动带电粒子产生的磁场） 设：单位体积内有n 各带电粒子，每个带电粒子带有电量为q ，每个带电粒子均以 v 运动，则单位时间内通过截面s 的电量为qnvs ，即 q n v s I = 代入上式（l Id ?与v ?同向）， 圆环形电流的磁场分布 福建省石狮市石光中学 陈龙法 摘 要 本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强 度为r 的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。 设圆环形电流强度为I ，圆半径为R 0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R 0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程 012=?m φ （r 电流的磁场 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）知道电流周围存在磁场 （2）知道通电螺线管对外相当于一个条形磁铁 （3）知道右手螺旋定则 2、过程与方法： （1）通过观察和体验通电导体与磁体之间的相互作用，初步了解电和磁之间的关系 （2）通过合作探究通电螺线管的磁场分布情况，感悟建立模型的方法 3、情感、态度价值观： 通过图片、漫画让学生感悟到奥斯特善于发现问题，勇于科学探索的精神；通过体验电和磁之间的联系，初步使学生乐于探索自然界的奥秘。 二、教学重点和难点： 教学重点：通电螺线管的磁场 教学难点：右手螺旋定则 三、教学过程 学生猜想：“电”能不能使小磁针发生偏转。生发现问题的能力，体现从生活走向物理的教学观念。 电流的磁效应 1、奥斯特实验： 简介奥斯特发现电流磁效应的过程，并引导学生进行进一 步的探索。教师简述实验方法： （1）在桌面上放一小磁针，观察小磁针静止时两极的指向？（如 图1） （2）触接电路，观察小磁针N极的方向是否发生偏转？（如图 2） （3）改变电流的方向，重做实验，你能发现什么现象？（如图 3） 了解奥斯特 实验的由来。 学生分组验 证奥斯特实验。学 生边实验边填写 实验记录。 学生分 组验证奥斯 特实验的结 论。 电流 的磁效应 教师总结： 通电导体的周围有磁场，磁场的方向跟电流的方向有关。 这种现象叫做电流的磁效应。 学生汇报实 验现象 学生分析、概 括实验结论。 培养学 生分析、概 括能力。 通 电螺线管的磁场 分布后，观察小磁针的偏转方向，根据小磁针N极的指向画出通电 螺线管周围的磁感线分布。 方案2：用镶在有机玻璃板上的螺线管来作实验，先在螺 线管周围的玻璃板上均匀地洒上细铁屑，再给螺线管通电，轻 敲玻璃板，观察细铁屑的排列，根据排列画出通电螺线管周围 的磁感线分布。 教师指导学生根据实验方案1（即借助小磁针），进行实验。 教师通过通过投影展示实验步骤： a 、按下图布置器材（用8个小磁针） b 、根据实验现象，在标出小磁针N极的指向（即该点的 磁场方向） c 、根据实验现象，画出通电螺线管的磁场方向。在右图 中画出该通电螺线管的磁感线，并标出螺线管的N、S极。 通过投影展示几个小组学生描绘的螺线管周围的磁感线， 及所标的N、S极。 教师用投影仪把条形磁体、蹄形磁体、同名磁极，异名磁 极间的磁感线分布展示出来。 师生概括得出结论：通电螺线管周围存在磁场；通电螺线 管外部的磁场与条形磁体的磁场相似。 学生分组讨 论实验方案。 分组讨论实验步 骤。 学生分组做 探究性实验：探究 通电螺线管的磁 场，并做好实验 记录。 分析、比较， 得出结论。 培养学生归 纳的能力。 会通过 设计实验方 案，有目的 地进行实 验。 描述、 比较、处理 信息的能 力。 均匀带电圆盘转动下的磁场分布 西南交通大学机械工程学院20090994 朱鹏飞 [摘要]文章通过麦克斯韦方程导出电磁辐射公式在圆盘上任取一个带电小圆环小圆环转动形成电流电流产生电磁场利用场强叠加原理得整个带电环产生的电磁场再计算整个圆盘绕对称轴匀速转动产生的电磁场并进行适当的讨论，在此基础上增加了数字模拟下的均匀带电圆盘转动下的磁场立体分布，并加以讨论。 [关键词]均匀带电圆盘麦克斯韦方程推迟势磁感应强度引言 人们在生活和生产中利用圆盘转动数不胜数，这些圆盘一旦带上电后就成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘，由于转动产生电流，电流激电磁场.这种情况可看作若干环形线电荷所激发的电徽场的叠加，这是电磁学中的一个较重要的问题。本文采用矢势对其进行求解.先通过麦克斯韦方程，达朗贝尔方程和洛伦兹变换条件推导出了载流圆盘周围空间的磁场分布完整的解析表达式。进而求解转动带电圆盘的磁场，并对结果讲行讨论. 1原理和公式的推导 1.1波动方程绕对称轴转动在均匀带电圆盘的电磁辐射场应满足麦 克斯韦方程组 在真空中,取(1)式第一式的旋度并利用第二式及得: 同样在(1)中消除电场，可得磁场的偏微分方程: 1. 2电磁场的矢势和标势 在恒定场中，由的无源性引入矢势使: 在变化情况下电场与磁场发生直接关系。因而电场的表达式必然包含矢势在内，把(4)代入(1)第一式得: 该式表示是无旋场，因此它可以用标势描述 因此，一般情况下电场的表达式为: 1. 3达朗贝尔方程及求解 现在由麦克斯韦方程组推导矢势和所满足的基本方程，把(4)和(5)代入(1)中第二式和第三式并应用得: 采用洛伦兹规范 由(6)和(7)式得: 用洛伦兹规范时，和的方程具有相同形式，其意义也特别明显。方程（8）称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程，其自 电流的磁场 1.基本知识 (1)直线电流的磁场 ①磁场分布：直线电流的磁场磁感线是一些围绕以导线上各点为圆心的，这些同心圆都在跟导线的平面上． ②安培定则：右手握住导线，让大拇指指向的方向，则弯曲的四指所指的方向就是的环 绕方向． (2)通电线圈的磁场 ①环形电流的磁场：环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线．也满足． ②通电螺线管的磁场：就像一根条形磁铁，一端相当于北极，另一端相当于南极．长直通电螺线管内中间部分的磁场近似匀强磁场． ③磁感线方向判定：电流方向、磁场磁感线方向仍然满足．右手握住螺旋管，让四指指向，则大拇指． 2．思考判断 (1)直线电流磁场的磁感线一定和电流方向平行．( ) (2)直线电流和通电螺线管都符合安培定则．( ) (3)通电螺线管的磁感线都是从N极指向S极．( ) 3．探究交流 通电直导线与通电螺线管应用右手螺旋定则来判定磁感线的方向，那么在这两种情况下，大拇指与四指所代表的指向意义相同吗？ 探究磁现象的本质 1.基本知识 (1)安培的分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种，叫分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为，分子电流的两侧相当于两个磁极． (2)磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由． 2．思考判断 (1)磁铁的磁场和电流的磁场本质是相同的．( ) (2)磁体受到高温或猛烈敲击有时会失去磁性．( ) (3)发现电流的磁效应的科学家是安培．( ) 3．探究交流 1731年，一名英国商人的一箱新刀在闪电过后带上了磁性；1751年，富兰克林发现缝纫针经过莱顿瓶放电后磁化了…，电流能产生磁场，电和磁之间有无本质的联系？ 电流的磁场和安培定则的应用 【问题导思】 1．环形电流、通电螺线管产生的磁感线和什么磁体的磁感线类似？ 2．直线电流和环形电流在应用安培定则时有什么不同？ 摘自《磁场、电场本质》一文 0.1 电磁转换——电流如何转换成磁场 如图3，当电子在导体中运动时，其周边的以太就和电子产生了相对运动，对电子来说，其周围就存在以太风，风向与电子的运动方向相反，这和我们开车会感觉到有风是一样的道理。根据空气动力学原理，在这个以太风的作用下，电子的旋转中心轴应该和电子前进方向平行，这样，电子运动才会稳定，这和旋转的子弹飞行更平稳的道理是一样的。也就是说，电子此时旋转产生的以太气旋的轴心与导线平行，在导线中产生了一个围绕导线旋转的磁场。 由于电子在前进的过程中不断的带动行进路径上的以太旋转，电子经过后，这些运动轨迹上的以太气旋由于惯性作用不会马上停下来，旋转的离心作用造成以太外向逃离，使气旋中心压力降低，由于宇宙磁压的存在，造成的压力差又提供了向心力，维持了气旋的继续转动，这个现象和龙卷风类似，即中心低压的气旋。 大量向同一方向运动的电子产生的以太气旋迭加起来，形成了导线周围的旋转磁场，这就是电流流过导体产生磁场的整个过程，持续不断的电流则维持了这一过程，可类比的自然现象是高速旋转飞行的子弹尾部的旋转气流。同理，一个不自转的电子的运动是不会产生旋转磁场的，也可以说，这样的电子是不呈现电性的，它产生的是以太乱流，就如飞机尾部的乱流。 小结： 1、磁场的本质是以太风。电流产生的磁场就是在电子经过的路径上，其尾部留下的中心低压的旋转以太气流，就如飞机飞过后其尾部会留下气流一样。 2、电流产生的磁场总是以以太气旋形式存在。电子只有在一个充满以太并且存在磁压的空间中运动时，才会产生磁场，这是电流产生磁场的基本环境。在一个绝对真空的环境中，不会存在磁场； 3、电子运动时，对于电子来说，相对运动产生了磁场，虽然这个磁场不对外部显现，但对电子有作用力。由于运动是个相对的概念，所以，是否存在磁场还要看我们选择了哪个参照物。 ( 物理教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 高二物理：第四节电流的磁场 学案一(教学设计) Physics covers a wide range. There are many occupations related to physics. A good study of physics also provides better conditions for employment. 高二物理：第四节电流的磁场学案一(教 学设计) （一）教学目的 1．知道电流周围存在着磁场。 2．知道通电螺线管外部的磁场与条形磁铁相似。 3．会用安培定则判定相应磁体的磁极和通电螺线管的电流方向。 （二）教具 一根硬直导线，干电池2～4节，小磁针，铁屑，螺线管，开关，导线若干。 （三）教学过程 1．复习提问，引入新课 重做第二节课本上的图11－7的演示实验，提问： 当把小磁针放在条形磁体的周围时，观察到什么现象？其原因是什么？ （观察到小磁针发生偏转。因为磁体周围存在着磁场，小磁针受到磁场的磁力作用而发生偏转。） 进一步提问引入新课 小磁针只有放在磁体周围才会受到磁力作用而发生偏转吗？也就是说，只有磁体周围存在着磁场吗？其他物质能不能产生磁场呢？这就是我们本节课要探索的内容。 2．进行新课 (1)演示奥斯特实验说明电流周围存在着磁场 演示实验：将一根与电源、开关相连接的直导线用架子架高，沿南北方向水平放置。将小磁针平行地放在直导线的上方和下方，请同学们观察直导线通、断电时小磁针的偏转情况。 提问：观察到什么现象？ （观察到通电时小磁针发生偏转，断电时小磁针又回到原来的 精品文档 . 8.2 电流的磁场知识点 1．物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。2．磁体上磁性最强的部分叫做磁极。条形磁铁两端磁性最强，中间磁性最弱。 3．同名磁极之间相互排斥，异名磁极之间相互吸引。 4．磁体周围存在着看不见、摸不着的特殊物质叫做磁场。磁场的基本性质是：它对放入其中的磁体产生力的作用。磁体之间的相互作用是通过磁场进行的。 5．磁场是有方向的，规定小磁针静止时N 极所指的方向就是该点的磁场方向。 6．磁感线可以形象而方便地表示磁体周围各点的磁场方向。磁体外部（周围）的磁感线，总是从磁体的N 极出来，回到磁体的S 极。而磁体内部的磁感线是从S 极到N 极，与磁体外部的磁感线连在一起，构成封闭的曲线。 7．磁感线分布密的地方磁场强。在磁体外部，磁极附近的磁感线最密，所以磁场最强。 8．地球是一个巨大的磁体，它的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。最早发现磁偏角的科学家是沈括。 9．1820年，丹麦的物理学家奥斯特在静止的磁针上方拉一根与磁针平行的导线，给导线通电时，磁针立刻偏转一个角度，这个实验表明：电流周围存在磁场（或通电导线周围存在磁场）。我们把这一现象叫做电流的磁效应。把这一实验叫做奥斯特实验 10．通电螺线管对外相当于一个条形磁铁。 11．磁场 ．．是客观存在的；而磁感线 ．．．是不存在的。物理学中引入磁感线 ．．．采用的科学研究方法是：理想模型法。 12．确定通电螺线管磁极性质的定则叫做右手螺旋定则（或安培定则），其方法是：用右手握住通电螺线管，让弯曲的四指指向电流方向，那么大拇指的指向就是通电螺线管内部的磁场方向，（即大拇指所指的那端就是通电螺线管的N 极）。 初三物理8.2电流的磁场知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 8.2 电流的磁场知识点 1．物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。 2．磁体上磁性最强的部分叫做磁极。条形磁铁两端磁性最强，中间磁性最弱。3．同名磁极之间相互排斥，异名磁极之间相互吸引。 4．磁体周围存在着看不见、摸不着的特殊物质叫做磁场。磁场的基本性质是：它对放入其中的磁体产生力的作用。磁体之间的相互作用是通过磁场进行的。 5．磁场是有方向的，规定小磁针静止时 N 极所指的方向就是该点的磁场方向。 6．磁感线可以形象而方便地表示磁体周围各点的磁场方向。磁体外部（周围）的磁感线，总是从磁体的 N 极出来，回到磁体的 S 极。而磁体内部的磁感线是从 S 极到 N 极，与磁体外部的磁感线连在一起，构成封闭的曲线。 7．磁感线分布密的地方磁场强。在磁体外部，磁极附近的磁感线最密，所以磁场最强。 8．地球是一个巨大的磁体，它的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。最早发现磁偏角的科学家是沈括。 9． 1820年，丹麦的物理学家奥斯特在静止的磁针上方拉一根与磁针平行的导线，给导线通电时，磁针立刻偏转一个角度，这个实验表明：电流周围存在磁场（或通电导线周围存在磁场）。我们把这一现象叫做电流的磁效应。把这一实验叫做奥斯特实验 10．通电螺线管对外相当于一个条形磁铁。 11．磁场 ．．．采用的科学研究方法 ．．．是不存在的。物理学中引入磁感线 ．．是客观存在的；而磁感线 是：理想模型法。 12．确定通电螺线管磁极性质的定则叫做右手螺旋定则（或安培定则），其方法是：用右手握住通电螺线管，让弯曲的四指指向电流方向，那么大拇指的指向就是通电螺线管内部的磁场方向， （即大拇指所指的那端就是通电螺线管的 N 极）。 2 电流产生的磁场 一、通电导线周围存在磁场 【做做想想】 器材：干电池两节，橡胶外皮导线2米，小磁针一个。 1．将小磁针放在桌面上，一名同学将一段通电直导线放在小磁针平行的上方，高出约2－3厘米（如图a 所示）。此时小磁针（静止）的方向是指向 。 2．另一名同学将导线与电源触接，小磁针 （发生/没有）偏转。 3．将通电导线的电流方向改变，再一次触接，观察小磁针的变化情况。 小磁针偏转的方向 （不变/ 改变）。 4．将导线放在小磁针的下方，重复以上实验。 以上现象说明：通电导线周围 ，并且它的方向与 有关。 二、通电螺线管周围的磁场 【做做想想】 器材：干电池两～三节，橡胶外皮导线2米，小磁针一个， 不同材料做的圆柱体两个，导线若干，电键一个。 1．将导线按如图2所示方法紧密的绕在圆柱体上面，形成螺线管。 图2 2．小磁针放到螺线管的一端，待小磁针静止后，接通电源（触接），小磁针 （发生/没有）偏转。 3．再将小磁针放到螺线管的另一端，重复以上实验，小磁针 （发生/没有）偏转。 结论：通电螺线管的周围存在 ，并且螺线管两端的磁极是 （相同/不同的）。 用导线绕成一个螺线管，如图3所示，在玻璃板上 均匀地撒一层细铁屑。通电以后，轻敲玻璃板，观察玻璃板 上的铁屑所排列的图形，并与条形磁体的磁场比较。 图3 事实表明，通电螺线管周围的磁场与 周围的磁场十分相似。 图 4 图 5 图 6 图7 图8 试判断通电螺线管的磁极方向与电流方向的关系。 用导线绕成螺线管，按图4所示连成电路实验。 在图5中选择与你绕的螺线管相同的图，将电流方向和螺 线管的N 、S 极标出。试一试用肢体形象的将电流方向与 螺线管的N 、S 极方向联系在一起。 P35～37 电流产生的磁场 【练习】 1．判断图6中通电螺线管的N 、S 极（电键闭合）。 2．根据图7中通电螺线管的N 、S 极，将电源正确地填在电路中。 3． 根据图8中通电导线附近的小磁针的指向，画出导线中的电流方向。 （建平实验学校 廖宝民）利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
20191118练习画直线电流等6种磁场分布图
实验3.09磁场分布
第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答
载流圆线圈周围磁场分布
用Mathematica计算椭圆形电流的磁场分布
环形电流在空间一点产生的磁场强度
电流的磁场
圆环形电流的磁场分布
电流的磁场教案教案
均匀带电圆盘转动下的磁场分
精选-5.3探究电流周围的磁场(学)
电流如何形成磁场
高二物理：第四节电流的磁场 学案一(教学设计)
初三物理电流的磁场知识点总结
初三物理8.2电流的磁场知识点总结
电流产生的磁场