数据结构：一元多项式的表示与相加

实验一一元多项式的表示与相加

实验目的：

1.复习并熟练掌握数据结构所使用的程序设计语言——C语言；

2.学会单步跟踪、调试自己的程序；

3.加深对线性表特别是链表知识的理解和掌握，并能够运用相关知识来解决相关的具体问题，如一元多项式相加等；

程序流程：

1.定义一元多项式链表结构体类型；

2.输入多项式项数以分配存储空间；

3.输入多项式每项的系数和指数，将其插入当前多项式链表。同时判断是否有与当前节点指数相同的项，若存在，则将两项系数相加合并。此外，若存在系数为0的项，将其存储空间释放；

4.进行多项数加法时，新建一个存储结果的链表，分别将两多项式各项依次插入结果多项式即完成多项式相加运算；

5.进行多项数加法时，将减项多项式各项系数化为相反数后进行加法操作，即完成多项式相减运算；

6.对x赋值后，将x值代入多项式进行运算得到多项式的值；

7.输出多项式。

注意：进行完一次运算以后，应该及时销毁无用多项式以释放空间以便再次应用。

算法及注释：

1）定义一元多项式链表结构体类型

typedef struct Lnode{

float cof; //定义系数

int exp; //定义指数

struct Lnode *next; //定义指针变量指向下一个节点

}Lnode ,*Linklist; //定义新的变量类型

2）建立多项式存储线性链表头结点

void makehead(Linklist &head){

head=(Linklist)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点

head->exp=-1;

head->next=NULL; //指针赋空

head->cof=1;

}

3）将输入的多项式信息存储于节点中

void makelnode(Lnode *&p){

p=(Lnode*)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点

printf("Input the cof and exp\n");

scanf("%fx%d",&p->cof,&p->exp); //输入多项式底数指数信息p->next=NULL; //指针赋空

}

4）清除系数为零的多项式节点

void clear(Linklist la){

Lnode *p,*q; //定义两个指向结构体的指针

p=la;

q=p->next;

while (q){

if (fabs(q->cof)<=0.000001) { //判断系数为零

p->next=q->next; //指针指向相隔的下一个节点

free(q); //销毁系数为零的节点

q=p->next; //指针后移一位

}

else {

p=p->next; //p q分别后移一位

q=q->next;

}

}

}

5）找到多项式中与当前节点同指数项位置

int locate(Linklist l,Lnode *&p,Lnode*e){

p=l;//标记表头

if (!l->next)

return(0);

while(p&&e->exp!=p->exp){//当p存在且指数不相等时指针后移p=p->next;

}

if(p)

return(p);//当p存在时，返回p地址

else {//没找到时寻找出插入位置

p=l;

while (p->next&&e->exp<=p->next->exp)

p=p->next;

if (!p->next){

p=p;

return(0);

}

return(0);

}

}

6）将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算

void caseinsert(Linklist &l,Lnode *e){

Lnode *p;

if (locate(l,p,e)){//指数相同项系数相加

p->cof += e->cof;

free(e);

}

else{//插入新的项

e->next=p->next;

p->next=e;

}

}

7）创建新的多项式链表

void creat(Linklist &head,int m){

Lnode *p;int i;

makehead(head);//建立头结点

for (i=1;i<=m;i++){

p=(Linklist)malloc(sizeof(Linklist));//建立新的多项式单个节点空间

makelnode(p);//建立赋值

caseinsert(head,p);//将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算}

clear(head);

}

8）输入多项式项数并创建节点进行存储

void input(Linklist &l){

int m;

printf("Input the Poly numbers\n");

scanf("%d",&m);

creat(l,m);//建立一个l指向的头指针有m项的多项式链表

}

9）输出多项式

void print(Linklist l){

Lnode *p;

p=l->next;

printf("Poly：%6fx^%d",p->cof,p->exp);

p=p->next;

while (p){

if(p->cof>0) printf("+");//系数正负号

if (fabs(p->cof)<=0.000001); break;//不输出系数为零的项

printf("%6fx^%d",p->cof,p->exp);

p=p->next;//指针后移

}

printf("\n");

}

10）进行多项式加法运算

void add(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc)

{ Lnode *p,*q,*q1,*p1;

p=la->next;

q=lb->next;

makehead(lc);//建立一个新的表头

while(p){

p1=p->next;

caseinsert(lc,p);//将多项式节点p插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算

p=p1;//指针后移

}

while(q){

q1=q->next;

caseinsert(lc,q);//将多项式节点q插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算

q=q1;

}

}

11）将减项多项式转化为系数为相反数的多项式便于转化为加法运算

void reverse(Linklist &l){

Linklist p;

p=l->next;

while(p){

p->cof*=-1;//系数自乘-1

p=p->next;

}

}

12）进行多项式减法运算

void sub(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc){

reverse(lb);

add(la,lb,lc);

clear(lc);//清除头结点

}

13）对x赋值进行多项式赋值运算

float value(Linklist l,float x){

float sum=0,t;

int i;

Linklist p=l->next;

while(p){t=1;

for (i=p->exp;i>0;i--)

t*=x;

sum=sum+t*p->cof;

p=p->next;

}

return(sum);

}

14）销毁已有多项式，清除已有多项式占用的存储空间void destroy(Linklist la){

Lnode *p,*q;

p=la;

while(p){

q=p;

p=p->next;

free(q);

}

}

15）创建主程序即菜单界面

void main(){

Linklist l[10];

int c,n,m,i;

float a;

printf("Choose the number to operate：\n");

printf(" 1：Creat a Poly\n");

printf(" 2：Poly Addition\n");

printf(" 3：Poly Substraction\n");

printf(" 4：Evaluation\n");

printf(" 5：Destroy a Poly\n");

printf(" 6：Print a Poly\n");

printf(" 0：Exit\n");

printf("\nDestroy the Polys after used.\n");

printf("\n*use ',' to separate\n");

scanf("%d",&c);

while (c){

switch (c){

case 1: printf("Input the Poly number 1~9\n");

scanf("%d",&n);

input(l[n]);break;

case 2: printf(" I nput the Poly number to add,and the Poly number stored in\n");

scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);

add(l[n],l[m],l[i]);break;

case 3: printf(" I nput the Poly number to subtract,and the Poly number stored in\n");

scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);

sub(l[n],l[m],l[i]);break;

case 4: printf("Input the number to operate and the value of x:\n");

scanf("%d,%f",&n,&a);

printf("%f\n",value(l[n],a));break;

case 5: printf("Input the Poly number:\n");

scanf("%d",&n);

destroy(l[n]);break;

case 6: printf(" I nput the Poly number:\n");

scanf("%d",&n);

print(l[n]);

case 0: n=0;break;

default:printf("ERROR!");

}

printf("Choose the number to operate:\n");

scanf("%d",&c);

}

printf("OK!\n");

程序运行截图：

实验总结：

这次实验室数据结构第一次上机实验，由于与C语言课程的学习相隔已经一个学期，对C语言有些生疏和遗忘，在编程过程中出现很多错误。再加上本次实验的函数较多，在最后编译的时候出现了大量errors和warnings，不得不耐心地逐行检查，最终才得以完成这次试验。总体来说，这次实验使我及时复习了C语言，为以后的数据结构课程的学习和其后的上机实验做好了准备。