人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）
内容： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
=(x －1)(x+2) =2
1(x+1)2
C. y=1－3x 2
D. y=2(x+3)2－2x 2 2. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1）
C.（-2，-1）
D.（2， 1）
3. 抛物线()122
12++=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（-2，1）
C ．（2，-1）
D ．（-2，-1）
4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）
A ．x=－1
B ．x=1
C ．y=－1
D ．y=1
5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）
A. y＝x2＋3
B. y＝x2－3
C. y＝(x＋3)2
D. y＝(x－
3)2
7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）
A.一、二、三象限
B.一、二象限
C.三、四象限
D.一、二、四象限
8．下列说法错误的是（）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－1
5
x2＋的一部
分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（）
A． B．4m C． D．
10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．
(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x
的函数为 。
12．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。 13．抛物线y=x 2-2x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14．如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②22
1
x y =
③2x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
l
x
y
O
x
y o
15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。
(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化 (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为23
1x y -=，当水面离桥顶的高度为
3
25
m 时，水面的宽度为多少米
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求
此二次函数的解析式。
18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
(1)求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为
(－3，1)。
（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。
20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=确定；雨天行驶时，这一公式为s=。
(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米
(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么
六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最
1x＋1上，求这个二次函数的解析式。
高点在直线y＝
2
七、（本大题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象
八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出
的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x2+2x+5
4
，请你求：
（1）柱子OA的高度为多少米
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少
（3
流不至于落在池外。
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）
内容：—满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．抛物线2
2-
=x
y的顶点坐标为（）
(1)
A ．（2，0）
B ．（-2，0）
C ．（0，2）
D ．（0，-2）
2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ）
A ．x=3．
B ．x=－2．
C ．x=1
2 D ．x=12
． 3．已知抛物线y=x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）
A ．16．
B ．－4．
C ．4．
D ．8． 4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系
y=－x 2+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）
A ．25件
B ．20件
C ．30件
D ．40件 5．二次函数y ＝x 2－2x+1与x 轴的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．若A(－
134，y 1)、B(－1，y 2)、C(5
3
，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3．
7．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y ＝2(x+3)2+4
B ．y ＝2(x+3)2－4
C ．y ＝2(x －3)2－4
D ．y ＝2(x －3)2+4
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精确到 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A ． m
B ．9 m
C ． m
D ． m
9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，
c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．已知函数y=x 2－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求
得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．－1≤x ≤ 3
B ．－3≤x ≤1
C ．x ≥－3
D ．x ≤－1或x ≥3
y =x 2-2x -2
x
y
o -2-1-1-2-3
1
24123
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．抛物线2)3(9
4
-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为
12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与
抛物线y ＝－x 2形状
相同。则这个二次函数的解析式为 。
13．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为 。 14．已知点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y ＝x 2－2x+3上两点，则当x ＝x 1+x 2时，函数值y ＝
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，请你确定关于x 的一元二次方程
－x 2＋2x ＋m=0的解。
16．已知二次函数y=－x2＋4x－3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求△ABC的周长和面积。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少
18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。
①－1
2＜x1＜0，3
2
＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－1
2
，2＜x2＜5
2
；③－1
2
＜
x1＜0，2＜x2＜5
2
；
④－1＜x1＜－1
2，3
2
＜x2＜2。
20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。
六、（本大题满分8分）
21．方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的5m，铅球运行的水
平距离为4m时，达
到最高，高度为3m，如图所示：
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）方芳这次投掷成绩大约是多少
七、（本大题满分8分）
22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)
题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
八、（本大题满分10分）
23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手20m，
时离地面高
9
与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运
动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，
那么他能否获得成功
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）答案
11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、①③②
15．解：(1) y=-3x2；
(2) y 随x 的增大而减小；
(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。 16．10m 。
17． 设此二次函数的解析式为2)4(2--=x a y 。
∵其图象经过点(5，1)， ∴12)45(2=--a ， ∴3=a ，
∴462432)4(322+-=--=x x x y 。
18.（1）210x x y -=；（2）25)5(2+--=x y ，所以当x=5时，矩形的
面积最大，最大为25cm 2。
19．（1）如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO ＝∠ODB ＝90°.所以
∠AOC+∠OAC ＝90°.又∠AOB ＝90°，
所以∠AOC+∠BOD ＝90°。所以∠OAC ＝∠BOD.又AO ＝BO ，
所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。
所以点B的坐标为(1，3)。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得
931,
3.
a b
a b
-=
?
?
+=
?
，
解得
5
,
6
13
.
6
a
b
?
=
??
?
?=
??
故所求抛物线的解析式为y＝5
6
x2+13
6
x。
20．(1)v=70 km/h,
s晴==×702=49(m), s雨==×702=98(m),
s雨－s晴=98－49=49(m)。
(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。
s1==×802=128(m)，s2==×602=72(m)。
刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。
(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。
在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。
请司机师傅一定要注意天气情况与车速。
21. 当x＝2时， y＝
2
1x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为
242
y x x
=-+-。
22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平
移3个单位)得到y＝－x2的图象。
23．(1)当x＝0时，y＝5
4
，故OA的高度为米。
(2)∵y＝－x2+2x+5
4
＝－(x－1)2+，
∴顶点是(1，，故喷出的水流距水面的最大高度是米。
(3)解方程－x2+2x+5
4＝0,得
12
15
,
22
x x
=-=.∴B点坐标为5,0
2
??
?
??
。
∴OB＝5
2
。故不计其他因素，水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不
至于落在水池外。
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）答案
1-10、 11、6； 12、y=-x2+3x+4; 13、4 ；14、3 ；
15．解因为抛物线的对称轴x1＝1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x
轴的一个交点坐标是（－1，0），
所以关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为x1＝－1，x2＝3。