三角形的中位线经典练习题及其标准答案

三角形的中位线经典练习题及其答案

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八年级三角形的中位线练习题及其答案

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、

AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿，线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm

10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（）

A ．15m

B ．25m

C ．30m

D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上

从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：

EF=

BD．

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

A E

图5

20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

21.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D

，不重合），G F H

，，分别是BE BC CE

，，的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。

23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．

24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

A B

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。 3 3。4中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。

7 7。8 6.5。9 B 。10 D. 11D .12C .13A.

14∵AE＝BE

∴E是AB的中点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝OC

∴EO是△ABC的中位线

∴OE‖BC

15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5

16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边

∴三角形ACF与三角形DCF全等

∴F为AD边的中点

∵AE=BE

∴E为AB的中点

∴EF为三角形ABD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可

17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2

∴EH平行且等于FD

∴四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点

∴GH为△ABD中位线

∴GH∥BD且EH=1/2BD

∵E为CD中点，F为BC中点

∴FE为△DCB中位线

∴FE∥BD且FG=1/2BD

∴HG∥＝EF

20 ∵E、D分别为AB、CD的中点

∴ED//=?BC（中位线性质）

在△BOC中，

∵F、G分别为OB、OC的中点

∴FG//=?BC（中位线性质）

∴FG//=ED

∴四边形DEFG为平行四边形

21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。

22 略。

23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°

还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2

24 证明：∵CE//AB

∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA

又∵CE=CD=AB

∴△FCE≌△FBA (ASA)

∴BF=FC

∴F是BC的中点，

∵O是AC的中点

∴OF是△CAB的中位线，

∴AB=2OF

25 取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ∵M是AC的中点，E是DC的中点

∴ME是△ACD的中位线

∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）

同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）∵AD＝BC

∴ME＝MF

∴∠MFE＝∠MEF

∴∠AHF＝∠BGF

三角形中位线定理的证明

备课偶得—— 三角形中位线定理的再证明王贵林皖南陵县烟墩镇烟墩中心初级中学 241313 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的半。关于它的证明方法，课本上给出了一种证法。笔者在备课中发现它的证法有8种之多，而且非常有趣，这里写出来与同仁共享，企斧正。已知：如图1，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求证：D E ∥BC 且证法一、（构造法）如图2，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结AF 、CF 、 DC ∵E 为AC 中点 ∴AE=CE ∵EF=DE ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴CF AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴BD CF ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴DE=EF ∴DE ∥BC 且证法二、（构造法）如图3，过CF 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，则 ∠A=∠ACF ∵E 为AC 中点 ∴AE=CF ∴△AD E ≌△CFE （ASA ） ∴CF=AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴CF=BD ∵CF ∥BD ∴CF BD ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴△ADE ≌△CFE ∴DE=EF ∴D E ∥BC 且证法三、（同一法）如图4，过D 作D E ′∥BC ，交AC 于E ′，过E ′作E ′F ∥AB ，交BC 于F ，则 ∠B=∠ADE ′=∠E ′FC ，∠AE ′D=∠C 四边形DBFE ′是平行四边形 ∴E ′F=BD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴E ′F=AD ∴△ADE ′≌△E ′FC （AAS ） ∴AE ′=CE ′即E ′为AC 中点 ∵E 为AC 中点 ∴E 与E ′重合即DE ∥BC ，△ADE ≌△EFC ，四边形DBFE 为平行四边形 ∴DE=CF DE=BF 即 ∴DE ∥BC 且图1 B C A D E 图2 B C A D E F 图3 B C A D E F C 图4 B A D E F E ′ 图5 B C A D E 1 2 DE BC =1 2 DE BC =1 2DE BC =12 DE BC =1 2DE BC =

北师大版八年级数学下册三角形的中位线教学设计教案

《3三角形的中位线》教案教学目标知识与技能： 1、理解和领会三角形中位线的概念． 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．学习过程一、复习引入 1、什么叫三角形的中线？ 2、三角形的中线有几条？二、合作交流，探究新知 1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF． ∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，

∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ，∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以，四边形BCFD 是平行四边形． ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC ．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、解决引入问题： A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A 、B 外选一点 C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB=2DE ）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFHM 是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形．证明：连结AC ． ∵AM=MD ，CH=HD ∴HM //AC ，HM=1/2AC （三角形中位线定理）．同理，EF //AC ，EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形．四、课堂检测，巩固提高： 1、△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________． 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______． 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（） A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm

小学生科学知识竞赛试题(含答案)

小学生科学知识竞赛试题（含答案）一、选择题 1、温室效应的罪魁祸首是：（B）Ａ、二氧化硫Ｂ、二氧化碳Ｃ、氧气２、美洲大陆的发现者是：（A）Ａ、哥伦布Ｂ、牛顿Ｃ、郑和３、地球的卫星是：（C）Ａ、太阳Ｂ、土星Ｃ、月球４、很多小朋友喜欢看电影，电影是用放映机将图像投影到屏幕上，你们知道是谁发明了第一台放映机吗？（A）Ａ、奥托马尔Ｂ、爱迪生Ｃ、史蒂夫．乔布斯５、从飞机上往下看，彩虹是什么形状的？（A）Ａ、平面Ｂ、拱桥Ｃ、圆环６、生活在南极的企鹅为什么会经常流鼻涕？（B）Ａ、因为南极非常冷

Ｂ、因为它要排除身体里多余的盐分Ｃ、因为它要用鼻涕来滋润羽毛７、自行车的尾灯会发光是因为（B）Ａ、尾灯内装有电池Ｂ、尾灯的塑料片能反射任何角度射来的光Ｃ、自行车行走的动能转化为电能使尾灯发光８、月亮有时看起来是一弯月牙，月牙外的月球仍有微微光亮，天文学家称这种“新月抱旧月”的现象为灰光，出现灰光的原因是：（B）Ａ、月球反射太阳光Ｂ、月球走到了地球背后的阴影中Ｃ、地球把太阳光反射到月球上９、下“鹅毛大雪”时的气温大概是多少度？（B）Ａ、０摄氏度Ｂ、－１０摄氏度Ｃ、－２０摄氏度

10、冬天在冰湖上捕鱼，只要在冰上打个窟窿，鱼儿就会自动送上门来，这是为什么呢？（B）Ａ、鱼儿都好奇Ｂ、鱼儿都想呼吸新鲜空气Ｃ、鱼儿想要暖暖身子 11、下雪后常常在路上撒盐，这是因为：（B）Ａ、两者发生化学反应Ｂ、混合后融点降低Ｃ、混合后融点升高 12、经常牙龈出血，流鼻血是因为缺乏：（C）Ａ、维生素ＡＢ、维生素ＢＣ、维生素Ｃ 13、下面不能发光的是：（B）Ａ、太阳Ｂ、月亮Ｃ、萤火虫 14、把开水和冷水同时放入冰箱，那个先结冰？（A）Ａ、开水Ｂ、冰水Ｃ、一样快 15、鸡在喝水的时候不断地抬头望天，这是为了（C）

三角形中位线定理知识讲解

三角形中位线定理【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．

三角形中位线说课稿

《三角形中位线》《三角形的中位线》，本课题选自北师大版八年级数学下第六章第三节。下面我从四个方面来说我这节课的教学。一、教材分析 1、地位和作用：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3、学情分析：（1）学生已学习了中心对称图形及其性质，这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识；（2）初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。

4、重点和难点：【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点。重点是：三角形中位线定理及其应用；【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点。难点是：三角形中位线定理的证明及应用。二、教学目标的确定数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： 1、知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2、能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3、情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣三、教法和学法【设计意图】：教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好

《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。（二）学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。（三）教学目标 1.知识目标（1）理解三角形中位线的概念。（2）掌握三角形中位线的性质。（3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。（六）教具和学具的准备教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。二、新授（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

2021年科学知识竞赛试题及答案

2021年科学知识竞赛试题及答案 1、蚯蚓是改良土壤的能手吗?(是) 2、水蒸汽受冷能直接变成冰吗?(能) 3、世界上最先种桑养蚕生产丝织品的国家是中国吗?(是) 4、把50毫升黄豆与100毫升小米混合，体积是150毫升吗(不) 5、降落伞下降的速度与伞面的制作材料有关吗(没有) 6、小明坐在行驶的汽车里，他说自己是静止的。他的参照物是什么(汽车内的物品) 7、历时40年的研究，能够预测黑猩猩行为的科学家是谁(珍妮) 8、中国的四大发明是什么(火药、指南针、造纸术、活字印刷)

9、透过红色滤光片，看到白色的衣服是黄色的吗(不) 10、水是白色透明的液体吗(不是) 11、太空是一个静悄悄的世界吗(不是) 12、有空气、温度和水，种子一定能发芽吗(不一定) 13、二氧化碳能使食盐水变混浊吗(不能能使清石灰水变浑浊) 14、月亮是光源吗?(不是) 15、磁铁中磁性最强的部分叫什么?(磁极) 16、人体共有多少块骨头，(206)共同组成人体的支架，这个支架叫什么?(骨骼) 17、人体大约多少块肌肉?( 600多块) 18、正常情况下，人的呼吸次数的多少与人的年龄大小有关系吗?(有)

三角形的中位线教案 (2)

三角形的中位线石棉县城北中学吴国平1、知识状况本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 2、教学任务本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 3、教学目标认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。情感目标利用制作的Powerpoint 课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。 4、教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用． 5、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授，传授新知；第三环节：师生共析，证明定理；第四环节：知识扩展，理解加固；第五环节：灵活运用，自我检测；第六环节：运用新知，攻克难关；第七环节：回顾小结，课后作业；第八环节：课后反思。第一环节：创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE （3）沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝2 1ＢＣ．由此引出课题．。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：教师讲授，传授新知内容：引入三角形中位线的定义和性质

2019年小学科学知识竞赛试题及答案

2019年小学科学知识竞赛试题及答案 1、蚯蚓是改良土壤的能手吗?(是) 2、水蒸汽受冷能直接变成冰吗?(能) 3、世界上最先种桑养蚕生产丝织品的国家是中国吗?(是) 4、把50毫升黄豆与100毫升小米混合，体积是150毫升吗(不) 5、降落伞下降的速度与伞面的制作材料有关吗(没有) 6、小明坐在行驶的汽车里，他说自己是静止的。他的参照物是什么(汽车内的物品) 7、历时40年的研究，能够预测黑猩猩行为的科学家是谁(珍妮) 8、中国的四大发明是什么(火药、指南针、造纸术、活字印刷) 9、透过红色滤光片，看到白色的衣服是黄色的吗(不) 10、水是白色透明的液体吗(不是) 11、太空是一个静悄悄的世界吗(不是) 12、有空气、温度和水，种子一定能发芽吗(不一定) 13、二氧化碳能使食盐水变混浊吗(不能能使清石灰水变浑浊) 14、月亮是光源吗?(不是) 15、磁铁中磁性最强的部分叫什么?(磁极) 16、人体共有多少块骨头，(206)共同组成人体的支架，这个支架叫什么?(骨骼) 17、人体大约多少块肌肉?( 600多块) 18、正常情况下，人的呼吸次数的多少与人的年龄大小有关系吗?(有)

19、云和雾都是水蒸汽吗?(不是) 20、木头反射光吗?(反) 21、0℃的冰比0℃的水更冷吗?(不) 22、土豆我们食用的部分是果实吗?(不) 23、声音是由物体振动引起的，物体振动消失后，声音会消失吗?(会) 24、植物都具有向光性吗?(有) 25、所有气体都不能在水中溶解?(不) 26、早晨8点，小明测的一棵小树在阳光下的影子长6米，上午11点再去测量，小树的影子变长了吗?(变短了) 27、科学就是提出问题并想办法寻求问题答案的过程吗?(是) 28、地球上的淡水很多，是用之不尽的吗?(不是) 29、一天中，气温最高的时刻一定是中午12点吗?(不一定) 30、人体内含有最多的成分是骨头吗?(不是是水) 31、铁很硬，不具有延展性吗?(有) 32、嘴是呼吸器官吗?(不是) 33、昼夜的形成是由于太阳东升西落原因吗?(不是，是地球自转引起的) 34、通电电灯泡或者发光的灯泡是光源吗?(是) 35、在圆盘上涂上七种颜色，快速旋转，看到的颜色分不清吗?(不能) 36、菊花是用种子繁殖的吗?(是) 37、日晷是测量温度的工具吗?(不是)

三角形中位线定理证明

三角形中位线定理证明性质1中位线平行于第三边性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法：设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半方法4：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 三角形的中位线证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC

三角形的中位线说课稿

三角形的中位线说课稿高明初中张君玲尊敬的各位评委、各位老师：你们好：今天我说课的课题是《三角形的中位线》，本课题选自人教版八年级数学下册第十八章第三节的第一课时。下面我从设计理念、教材分析与处理、教学方法手段、教学程序等方面对本课的设计进行说明一、设计理念：义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习数学的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。二、《教材分析与处理》（板书）（板书）1、教材的地位及作用：本课是以平行四边形的有关知识定理和平行线等分线段定理为基础引出中位线的概念，进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为下节梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。另外。本课是通过探究推理得到定理的，所以通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。 2、教学目标（板书）知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。能力目标：通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。情感目标：通过教学，培养主动探险究精神与合作意识。 3、重点、难点（板书）通过分析可见，三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据，有着广泛的应用。因此，确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领，不易发现理解，因此，我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。 4、教材处理（板书） ①课后第2小题改编后作为引例，以调动学生探究问题的积极性，同时遵循理了论联系实际的原则。②补充定理的多种证法，分散教学难点，培养学

小学生必备科学知识竞赛测试题集(含答案)

小学生必备科学知识竞赛测试题集（含答案）一、选择题 1、温室效应的罪魁祸首是：（B）Ａ、二氧化硫Ｂ、二氧化碳Ｃ、氧气２、美洲大陆的发现者是：（A）Ａ、哥伦布Ｂ、牛顿Ｃ、郑和３、地球的卫星是：（C）Ａ、太阳Ｂ、土星Ｃ、月球４、很多小朋友喜欢看电影，电影是用放映机将图像投影到屏幕上，你们知道是谁发明了第一台放映机吗？（A）Ａ、奥托马尔Ｂ、爱迪生Ｃ、史蒂夫．乔布斯５、从飞机上往下看，彩虹是什么形状的？（A）Ａ、平面Ｂ、拱桥Ｃ、圆环６、生活在南极的企鹅为什么会经常流鼻涕？（B）Ａ、因为南极非常冷Ｂ、因为它要排除身体里多余的盐分Ｃ、因为它要用鼻涕来滋润羽毛７、自行车的尾灯会发光是因为（B）Ａ、尾灯内装有电池Ｂ、尾灯的塑料片能反射任何角度射来的光

Ｃ、自行车行走的动能转化为电能使尾灯发光８、月亮有时看起来是一弯月牙，月牙外的月球仍有微微光亮，天文学家称这种“新月抱旧月”的现象为灰光，出现灰光的原因是：（B）Ａ、月球反射太阳光Ｂ、月球走到了地球背后的阴影中Ｃ、地球把太阳光反射到月球上９、下“鹅毛大雪”时的气温大概是多少度？（B）Ａ、０摄氏度Ｂ、－１０摄氏度Ｃ、－２０摄氏度１０、冬天在冰湖上捕鱼，只要在冰上打个窟窿，鱼儿就会自动送上门来，这是为什么呢？（B）Ａ、鱼儿都好奇Ｂ、鱼儿都想呼吸新鲜空气Ｃ、鱼儿想要暖暖身子１１、下雪后常常在路上撒盐，这是因为：（B）Ａ、两者发生化学反应Ｂ、混合后融点降低Ｃ、混合后融点升高１２、经常牙龈出血，流鼻血是因为缺乏：（C）Ａ、维生素ＡＢ、维生素ＢＣ、维生素

Ｃ１３、下面不能发光的是：（B）Ａ、太阳Ｂ、月亮Ｃ、萤火虫１４、把开水和冷水同时放入冰箱，那个先结冰？（A）Ａ、开水Ｂ、冰水Ｃ、一样快１５、鸡在喝水的时候不断地抬头望天，这是为了（C）Ａ、看云识天气Ｂ、注意空中猛禽Ｃ、让水流进胃里 16、冰川作用包括（A）。 A.侵蚀、搬运、堆积 B.搬运、作用、堆积 C.堆积、搬运、移动 17、新疆共有大小冰川1.86万多条，总面积2.4万多平方米，占中国冰川面积的（B）。 A.60% B.40% C. 80% D.90% 18、企鹅是南极的土著居民，生活在南极洲的企鹅有帝企鹅、阿德利企鹅、金图企鹅、( A B C )等7种。 A.帽带企鹅Ｂ.巴布亚企鹅

三角形中位线精美说课稿【免费】

三角形的中位线说课稿佛说：“前世的五百次回眸才能换得今生的一次擦肩而过。”我想我上辈子应该是回了很多次头才能有幸与各位评委和老师相遇在这样一个阳光明媚的午后，这样美好的时刻我会以最俊秀的字迹镌刻在心。我是2号选手，我说课的题目是三角形的中位线。接下来我将从以下几个方面来说我对这堂课的设计和理解。一、教材分析三角形的中位线选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第六章第三节。与人教版相比，北师大版的数学贯彻了素质教育的思想，重视学生能力的培养和理论联系实际素质的提高，这节课也不例外，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。二、学情分析本班学生两极分化比较严重，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三、目标分析（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。（2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

2020年小学生科普知识竞赛参考题库及答案(共130题)

2020年小学生科普知识竞赛参考题库及答案（共 130题） 1.“空间望远镜”指的是？ A.探测天体射电辐射的望远镜 B.接收天体的红外辐射的望远镜 C.用凹面反射镜作物镜的望远镜 D.在地球大气外进行天文观测的大望远镜标准答案：D 2.发生交通事故后，搬运昏迷或有窒息危险的伤员时，应采用以下哪种方式？ A.侧卧 B.仰卧 C.俯卧 D.半卧标准答案：A 3.智能手机与非智能手机最大的区别在于？ A.播放音乐

B.浏览网页 C.拍照片 D.操作系统标准答案：D 4.下列关于色盲遗传的表述中，不正确的是？ A.男孩不存在携带者 B.表现为交叉遗传现象 C.有隔代遗传现象 D.色盲男性的母亲必定是色盲标准答案：D 5.世界时指的是哪个时区的区时？ A.0时区 B.东12区 C.西12区 D.东8时标准答案：A

6.提出了光是光量子的理论是谁？ A.爱因斯坦 B.惠更斯 C.牛顿 D.哥白尼标准答案：A 7.下列自然资源中，属于不可再生资源的是？ A.草地 B.海鱼 C.藏羚羊 D.天然气标准答案：D 8.创制世界上最早利用水力转动的浑天仪和测定地震的地动仪的我国古代科学家是（）。 A.张衡 B.沈括 C.朱世杰 D.贾思勰

标准答案：A 9.下列哪本古代数学著作不属于《算经十书》？ A.《九章算术》 B.《数学九章》 C.《五经算术》 D.《五曹算经》标准答案：B 10.男性的性别决定于？ A.父亲的Y染色体 B.父亲的X染色体 C.母亲的Y染色体 D.母亲的X染色体标准答案：A 11.“城市热岛”效应是指城市中的气温高于郊区的气温。 A.正确 B.错误标准答案：A

三角形中位线定理说课稿

三角形中位线定理说课稿一．教材分析 1．地位和作用：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教材处理：课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3.重点和难点：重点是：三角形中位线定理及其应用；【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点难点是：三角形中位线定理的证明及应用。【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点. 二．教学目标的确定数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： 1．知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2．能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3．情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣三．教法和学法

三角形的中位线定理教案公开课

18.1.2三角形的中位线一、教学目标 1、知识与技能理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。二、教学重点难点【重点】三角形中位线的定义和性质。【难点】三角形中位线定理的证明。三、教学方法启发式教学法、谈话讨论法。四、教具学具准备电脑、投影仪和三角形卡片。五、教学过程（一）复习平行四边形的性质和判定（二）情境引入现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流

1.三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？）将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

小学四年级科学竞赛题及答案

小学四年级科学知识竞赛试题一、填空题（每空格1分，共20分） 1. 按照食物的来源，我们可以把食物分为_________和_________。 2. 人们说话时发出的声音是由________振动产生的，蚊子发出的“嗡嗡”声是由________振动产生的。 3. 电路有________和________两种基本连接方式，我们家里不同房间的灯一般用________方式连接到电路上的。 4. 将大小、形状相同的两块肥皂，分别放入装有同样多的水的杯子里，通过_________、_________、_________等方法可以加快溶解。 5. 青蛙的成长经过_________、_________和_________3个阶段。 6. 蚕豆的子叶在发芽过程中起到___________作用。 7. 在我们的生活中，照明电路的电压是________伏。 8. 下雨天的时候，鱼儿喜欢浮上水面，是因为________________________。（3分） 9. 食物的腐败变质是_________引起的。 10. 炎炎夏日，一天之中气温最高的时间一般出现在________点。二、单项选择题（将正确答案的字母代号填在题前括号内，每小题2分，共20分） 1. （）植物开花授粉后，子房里的哪一个部位会受精并发育成种子。 A ．雌蕊 B ．柱头 C ．子房 D ．胚珠 2. （）直接连接电池的正极与负极所形成的电路是： A ．通路 B ．短路 C ．断路 D ．回路 3. （）3月份日本地震后，我国出现的“抢盐风波”，是因为大家认为食盐中的哪一种成分能够防核辐射？ A ．钠 B ．铁 C ．碘 D ．氯 4. （）以下哪一项特征是植物与动物都具有的特征？ A ．能对外界的刺激做出反应 B ．能自己制造养料 C ．有各种不同的运动方式 D ．能释放出氧气 5. （）烟飘向东北方向，这时刮的是什么风？ A ．东北风 B ．西南风 C ．西北风 D ．东南风 6. （）如右图，把玻璃钟罩里的空气抽走，里面的闹钟发出的声音会产生变化吗？ A ．声音会变得很轻，甚至听不见 B ．声音会比原来更响 C ．声音和原来的一样响，没有变化 D ．不能确定 7. （）磁悬浮列车是利用了磁铁的哪一种性质？ A ．同极互相排斥 B ．异极互相吸引 C ．具有磁性 D ．能指示南北方向 8. （）一粒小小的种子，种在一个花盆里，不久便生根、发芽，几个月后，整株学校：座位号：姓名： ………………密…………封…………线…………内…………请…………勿…………答…………题……………………

三角形中位线定理优秀教案

三角形中位线定理【教学目标】 1．本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。 2．本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。【教学重难点】重点：掌握定理的实质和定理的应用。难点：定理的证明。【教学过程】教学过程设计思路及应用分析导读 1．概括这节课的学习内容和认知目标； 2．引入三角形的中位线概念。连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。 C B A E D C B A E D 对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；三角形有三条中线，它们相交于一点。 C B A E D C B A E D F F 特别强调了本节课的制作特色是动态演示，学习方法是探索研究。这里用动态连结并配上音乐，以引起学生的注意。这里的三条中位线和三条中线使用闪烁的手法，加强对比的效果。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半定理表达式证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF 。演示：打开几何画板 1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE 和 BC 长度的变化，观察它们的数量关系。 2．自点 D 作 BC 的平行线 FG ，再拖动三个顶点，观察 DE 与 BC 的位置关系。定理表达式更能清楚地反映定理的题设和结论。中位线定理的证明方法较多，因为不作为本节课的重点，所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。也可以先演示再证明，通过演示，使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。本例题选自课本，证法一与课本相同。引导学生分析为什么要连辅助线。 C B A E D A B C D E F

《三角形的中位线定理》教学设计 (表格版)

《三角形的中位线定理》教学设计【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；（2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。 2.能力与过程目标：借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理； 3.德育目标：对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标：利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。【教学重点与难点分析】 1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质； 2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。【教学方法】对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法的多样性。课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。【教学用具】教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件学生：基本学具、导学案【设计理念】本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。借助动手操作演示，配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示，用以突出教学重点，突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。

人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计

人教版义务教育课程标准教科书八年级下册 18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计一、教材分析 1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标： 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。 3、教学重、难点: 重点： 1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线； 2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。难点：利用三角形中位线性质解决有关问题重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程：

猜想：DE∥BC, 你能验证你的猜想吗？证明：延长DE