人教版 八年级数学上册 第14-到15章练习题(含答案)
人教版 八年级数学上册 14练习题（含答案）
14.1 整式的乘法
一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ）
A ．3515a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．358a a a +=
D ．()4
3a a a -÷=
2. 单项式乘多项式运算法则的依据是(
)
A ．乘法交换律
B ．加法结合律
C ．分配律
D ．加法交换律
3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为(
) A ．a 7
B ．a 12
C ．a 81
D ．a 64
4. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4ab
D ．a 2＋2ab
5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为(
) A ．2 B ．4
C ．8
D ．16
6. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值(
) A ．48 B ．54
C ．72
D ．17
7. 下列计算错误的是（
）
A ．()
3
33
327ab a b -=- B ．2
326411416
a b a b ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
C ．()3
26xy xy -=- D ．()2
4386a b a b -=
8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（
）
A ．0n n a b +=
B ．220n n a b +=
C ．21210n n a b +++=
D ．110n n a b +++=
9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是(
)
A ．a (b －x )＝ab －ax
B ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2
C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx
D ．b (a －x )＝ab －bx
10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足1
0a b
+
=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b
++=
C ．221
()0n n a b
+=
D ．21211()0n n a b
+++=
二、填空题（本大题共6道小题）
11.
根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．
12. 填空：()()()324
a a a -⋅-⋅-= ；
13. 填空：()()32
23x x x --⋅=
14. 计算：a 3·(a 3)2＝________．
15. 一个长方体的长、宽、高分别是
3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．
16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了
2块不同的卡片拼成
的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
三、解答题（本大题共3道小题）
17. 已知x满足22x＋2－4x＝48，求x的值．
18. 阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
且16<27，
∴2100<375.
请根据上述解答过程解决下列问题：
比较255，344，433的大小．
19. 小明在做多项式乘法的时候发现，两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能．比如x＋2和x－2相乘的结果为x2－4，x的一次项没有了．
(1)请计算x2＋2x＋3与x－2相乘后的结果，并观察x的几次项没有了；
(2)请想一下，x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有没有可能让一次项消失？如果可能，那么a的值应该是多少？
人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同
步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D
【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D
2. 【答案】C
3. 【答案】B [解析] 因为a3＝b，b4＝m，
所以m＝(a3)4＝a12.
4. 【答案】A
[解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则
另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ， 故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.
5. 【答案】D
[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.
6. 【答案】C
[解析] 因为x a ＝2，x b ＝3，所以x 3a ＋2b ＝(x a )3·(x b )2＝23×32＝72.
7. 【答案】C
【解析】根据积的乘方运算法则，应选C
8. 【答案】C
【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C
9. 【答案】B
[解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的
面积＝ab －ax －bx ＋x 2，
所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.
10. 【答案】D
【解析】由10a b +=知1,a b
两数为相反数，且不为0，易得答案
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.
12. 【答案】9a -
【解析】原式()9
9a a =-=-
13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-
14. 【答案】a 9
[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.
15. 【答案】6x 3－8x 2
16. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2
三、解答题（本大题共3道小题）
17. 【答案】
解：因为22x＋2－4x＝48，
所以(22)x＋1－4x＝48.
所以4x＋1－4x＝48.
所以4x(4－1)＝48.
所以4x＝16.
所以4x＝42.
所以x＝2.
18. 【答案】
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
且32<64<81，所以255<433<344.
19. 【答案】
解：(1)(x2＋2x＋3)(x－2)
＝x3－2x2＋2x2－4x＋3x－6
＝x3－x－6，
x的二次项没有了．
(2)(x2＋2x＋3)(x＋a)
＝x3＋ax2＋2x2＋2ax＋3x＋3a
＝x3＋(a＋2)x2＋(2a＋3)x＋3a.
当2a＋3＝0，即a＝－1.5时，x的一次项消失了．
故x2＋2x＋3与x＋a相乘后的结果有可能让一次项消失，此时a＝－1.5.
14.2乘法公式
一．选择题
1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）
A．a2+2a＝3a3B．
A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3x
C．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x4
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．B．
C．D．
8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4
9．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）
A．11 B．9 C．﹣11 D．﹣9
10．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）
A．B．
C．D．
二．填空题
11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．
12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．
13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．
14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．
15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．
三．解答题
16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．
17．已知：x+y＝5，xy＝3．
求：①x2+5xy+y2；
②x4+y4．
18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）
＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）
＝﹣3a+4（第三步）
（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；
（2）请你帮助他写出正确的简化过程．
19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，
∴m＝＝9y2．
故选：A．
2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），
∴M＝﹣5x﹣y2．
故选：A．
3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；
B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；
C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；
B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；
C、原式＝8m3n6，不符合题意；
D、原式＝m8，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；
B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；
C．结果是a2，故本选项符合题意；
D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；
C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；
B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公
式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不
符合题意；
D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，
∴﹣8＝﹣2×2，
解得：m＝4，
故选：C．
9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，
∴N＝32＝9．
故选：B．
10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，
故答案为：6．
12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，
故答案为：56．
13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，
∴m＝±5，
故答案为：±5．
14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
则原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案为：3.5．
15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，
故答案为：150．
三．解答题
16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2
＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）
＝（﹣6）2+2×12
＝60．
17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；
②∵x+y＝5，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，
∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．
18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．
（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．
19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得x+y＝20，4x＝20，
解得x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）
14.3因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣c
B．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）
C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）
2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
3．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±12
4．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）
A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2
C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）2
5．下列分解因式正确的是（）
A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）
C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）
A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）
A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1
10．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）
A．65B．﹣65C．90D．﹣90
二．填空题（共5小题）
11．因式分解：
（1）m2﹣4＝．
（2）2x2﹣4x+2＝．
12．因式分解：4a2﹣9a4＝．
13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．
14．分解因式：＝．
15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．
三．解答题（共3小题）
16．分解因式：
（1）3x2﹣6x+3；
（2）2ax2﹣8a．
17．因式分解：
（1）2ax2﹣8a；
（2）a3﹣6a2b+9ab2；
（3）（a﹣b）2+4ab．
18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．
（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．
参考答案
1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．
故选：D．
4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．
故选：B．
5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；
B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；
C、原式＝（a+3）2，符合题意；
D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2
＝（2﹣3a﹣3b）2．
故选：D．
7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；
②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；
③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；
④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；
正确的个数为2个，
故选：B．
8．解：∵ab+bc＝b2+ac，
∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），
∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
9．解：设另一个因式为（mx+n），
根据题意得：6x3+13x2+9x+2
＝（3x2+5x+2）（mx+n）
＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，
∴2n＝2，2m+5n＝9，
解得：m＝2，n＝1，
所以另一个因式为2x+1，
故选：B．
10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．
则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．
所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．
故选：D．
11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．
故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）
＝a2（2+3a）（2﹣3a）．
故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．
13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，
∴A+B＝2﹣15＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．解：原式＝（x2﹣x+）
＝（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，
故答案为：2x2y．
16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2；
（2）原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）．
17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2；
（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2．
18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2
＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2
＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2
∵代数式的值与y无关，
∴，
∴，
①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．
②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．
∴等腰三角形的周长为15．
（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴2x3﹣8x2﹣2x+2020
＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020
＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020
＝﹣4x2+8x+2020
＝﹣4（2x+5）+8x+2020
＝﹣8x﹣20+8x+2020
＝2000．
人教版八年级上册数学第15章练习题（含答
案）
15.1 分式
一、选择题
1.若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A.x>-2
B.x<-2
C.x=-2
D.x≠-2
2. 下列分式中，最简分式是( )
A. x2－1
x2＋1 B.
x＋1
x2－1 C.
x2－2xy＋y2
x2－xy D.
x2－36
2x＋12
3. 下列各式中是最简分式的是()
A.B.C.D.
4. 若分式的值为0，则x的值为 ()
A.±2
B.2
C.-2
D.-1
5. 下列各式正确的是()
A.=
B.=
C.=
D.=
6. 已知当x=-2时，分式无意义，则□可以是()
A.2-x
B.x-2
C.2x+4
D.x+4
7. 当分式的值为0时，x的值是()
A.5
B.-5
C.1或5
D.-5或5
8. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ()
A.B.C.D.
9. 有旅客m人，若每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为()
A.B.C.-1 D.+1
10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是()
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
二、填空题
11. 请你写出一个含有字母x，y的分式:.
12. 计算：x
x－1－
1
x－1＝________．
13. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=.
14. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:.
15. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.
16. 如果=成立，那么a的取值范围是.
三、解答题
17. 从下面的三个整式中选取两个分别作为分子和分母，组成一个分式，使得当x=5时，分式的值为0，且当x=-6时，分式无意义.
①x+5;②x-5;③x2-36.
18. 在括号里填上适当的整式:
(1)=;
(2)=;
(3)=.
19. 已知分式的化简结果是一个整式，分式的化简结果也是一个整式，求b-a的值.
20. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部所得的药品是a箱，则:
(1)该药品的零售价是每箱多少元?
(2)该药品的批发价是每箱多少元?
人教版 八年级数学上册 第14-到15章练习题(含答案)
人教版 八年级数学上册 14练习题（含答案） 14.1 整式的乘法 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A ．3515a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．358a a a += D ．()4 3a a a -÷= 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法交换律 3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7 B ．a 12 C ．a 81 D ．a 64 4. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4ab D ．a 2＋2ab 5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48 B ．54 C ．72 D ．17 7. 下列计算错误的是（ ） A ．() 3 33 327ab a b -=- B ．2 326411416 a b a b ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ C ．()3 26xy xy -=- D ．()2 4386a b a b -= 8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（ ） A ．0n n a b += B ．220n n a b += C ．21210n n a b +++= D ．110n n a b +++= 9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )
A ．a (b －x )＝ab －ax B ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2 C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx D ．b (a －x )＝ab －bx 10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足1 0a b + =，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b ++= C ．221 ()0n n a b += D ．21211()0n n a b +++= 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________． 12. 填空：()()()324 a a a -⋅-⋅-= ； 13. 填空：()()32 23x x x --⋅= 14. 计算：a 3·(a 3)2＝________． 15. 一个长方体的长、宽、高分别是 3x －4，2x ，x ，它的体积等于________． 16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了 2块不同的卡片拼成 的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
第14--15章 人教版数学八年级上册同步单元测试题附答案
《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a3)2的结果是() A．a5B．a6 C．a8D．a9 2．下列添括号错误的是() A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a) 3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为() A．－m B．－1 C.3 4D．－ 3 4 4．下列运算中，正确的是() A．a2＋a＝a3B．(－ab)2＝－ab2 C．a5÷a2＝a3D．a5·a2＝a10 5．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是() A．a 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a －b ， 3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－ 1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A ．我爱学 B ．爱广州 C ．我爱广州 D ．广州数学 10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后， 将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ) A ．a 2＋4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －2 二、填空题(每小题4分，共28分) 11．计算：2x 3·(－3x )＝________. 12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a b ＝________. 13．点(－3，4)与点(a 2，b 2)关于y 轴对称，则(a ＋b )·(a －b )＝________． 14．若x ，y 满足⎩⎨⎧x －3y ＝－2，x ＋3y ＝3， 则x 2－9y 2的值为________． 15．若x ＋y ＝－3，xy ＝1，则x 2y ＋xy 2＝________. 16．长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一条边长为2a ，则它的周长为________. 17．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，BP 为边作正方形APCD 和正方形PBEF ，连接MD 和ME .设AP ＝a ，BP ＝b ，若a ＋b ＝6，ab ＝7，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》课时练习题（含答案） 一、填空题 1．若2,8m n a a ==，则3m a =__________m n a +=__________ 2．平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(3)m ， ．若将点A 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点(1)B n ，，则m n +=_______． 3．已知ab =a +b +1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____． 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2021次输出的结果为________． 二、单选题 5．计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（ ） A ．﹣a 2﹣2a +3 B ．﹣a 2+4a +3 C ．﹣a 2+4a ﹣3 D ．a 2﹣2a ﹣3 6．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ） A ．62 B ．112 C ．172 D ．662 7．若2450x y +-=，则416x y ⋅的值是（ ） A ．16 B ．32 C ．10 D ．64 8．已知852x =，683y =，514z =，347w =，这四个数中，最大的数是（ ） A ．x B ．y C ．z D ．w 9．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ） A ．11- B ．3- C ．3 D ．11 三、解答题 10．计算：()()()332a a a a a +-+-÷ 11．已知43a b +=-，求327a b ⋅的值. 12．已知a ，b ，m 均为整数，且2()()6x a x b x mx ++=++，求m 的所有可能值． 13．已知22(4)(2)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，求2a b -的值． 14．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值； (2)如果213 3108x x +++=，求x 的值。 参考答案 1． 8； 16． 2．3 3．2 人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷 三总分 题号一二 19 20 21 22 23 24 分数 1．(－2)0的值为( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 2．计算(－x2y)2的结果是( ) A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 3．下列运算正确的是( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．2a2·3a3＝6a5 C．a3＋a3＝2a6 D．(x＋1)2＝x2＋1 4．下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋b2 B．a2－a＋2 C．a2＋3b D．(x＋y)2－4 5．下列计算中，正确的个数有（） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个B．2个 C．3个 D．4个 ６．下列各式中能用平方差公式是（） A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7.因式分解(x-1)2-9的结果是( ) A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 8.若多项式4x2+1加上一个单项式后，能使它成为ー个完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A. 4x B.-4x C. 4x2 D.-4x2 9.若a=255，b=344，c=533，d=622，则a，b，c，d从小到大的顺序是( ) A.a 《整式的乘法与因式分解》单元测试题 人 教版数学八年级上册 一、精心选一选 1. 如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ） A ．ac ＋bc B ．ac ＋（b －c ） C ．ac ＋（b －c ）c D ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ） 2. 在式子（ ）·（－3xy ）＝－12x 2y 中，括号里应为 ( ) A.4x 2y B.－4xy C.－4x D.4x 3. 下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y x B 、y x + C 、y 2x + D 、y x - 4. 将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12） C ．（a ＋12）2 D ．（a －12）2 5. 下列运算正确的是（ ） A.xy y x 532=+ B.36329)3(y x y x -=- C.442232)2 1(4y x xy y x -=-⋅ D.842x x x =⋅ 6. 如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 7. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()222b 2ab a b a +-=- B.()2222b ab a b a ++=+ C.()()22b a b -a b a -=+ D.()ab a b a a -=-2 8. 计算322x x ÷的结果是（ ） A ．x B ．2x C ．52x D ．62x 9. 将a 2＋10a ＋16因式分解，结果是（ ） A ．（a －2）（a ＋8） B ．（a ＋2）（a －8） C ．（a ＋2）（a ＋8） D ．（a －2）（a －8） 10. ()()()2x 2x 2x 4+-+的计算结果是（ ） A.4x 16+ B.416x -- C.4x 16- D.416x - 11. 已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 12. 下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A ．22(2)2-=- B ．5840 101010⨯= C ．235x y xy += D ．2x y x y x +=+ 二、细心填一填 八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版 （含答案） 一、单选题 1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214 a a b b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．计算() ()9910022-+-的结果为（ ） A ．992- B ．992 C ．2- D ．2 3．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）． A ．()()23x x -+ B ．()()23x x +- C ．()()23x x -- D ．()()23x x ++ 4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2 222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( ) A ．p=5，q=6 B ．p=1，q=6 C ．p=5，q=-6 D ．p=1，q=-6 7．下列各式子的运算，正确的是（ ） A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2 人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题） 1.下列运算正确的是( ) A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9 2.下列各式计算正确的是( ) A.a＋2a2＝3a3 B.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2 C.2(a﹣b)＝2a﹣2b D.(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0) 3.下列多项式的分解因式，正确的是( ). A.12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy) B.3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C.－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D.a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 4.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取公因式为( ) A.x2y B.xy2 C.2x3y D.6x2y 5.计算(﹣2m)2•(﹣m•m2+3m3)的结果是( ) A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5 6.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( ) A.p＝5，q＝6 B.p＝1，q＝﹣6 C.p＝1，q＝6 D.p＝5，q＝﹣6 7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证( ) A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 8.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)因式分解等于( ) A.(a-2)(m2＋m) B.(a-2)(m2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m＋1) 八年级数学上册《第十四章乘法公式》练习题附答案-人教版 一、选择题 1.下列计算中，能用平方差公式计算的是( ) A.(x＋3)(x﹣2) B.(﹣1﹣3x)(1＋3x) C.(a2＋b)(a2﹣b) D.(3x＋2)(2x﹣3) 2.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5 C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2 3.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( ) A.9b2﹣4a2 B.4a2﹣9b2 C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D.﹣4a2+12ab﹣9b2 4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 5.计算(x-1)(-x-1)的结果是( ) A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1 6.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( ) A.60 B.100 C.125 D.150 7.下面是一位同学做的四道题： ①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12 其中做对的一道题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是( ) A.﹣25 B.﹣15 C.15 D.20 9.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) 10.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( ) 八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版 一、选择题 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.x2＋2x－1=(x－1)2 B.(a＋b)(a－b)=a2－b2 C.x2＋4x＋4=(x＋2)2 D.ax2－a=a(x2－1) 2.下列因式分解错误的是( ) A.2a﹣2b=2(a﹣b) B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) C.a2+4a﹣4=(a+2)2 D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2) 3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( ) A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2 4.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是( ) A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1 5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ) A.x2﹣y B.x2＋2x C.x2＋y2 D.x2﹣xy＋y2 6.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( ) A.a(a﹣4) B.(a＋2)(a﹣2) C.a(a＋2)(a﹣2) D.(a﹣2)2﹣4 7.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( ) A.m＋1 B.m C.2 D.m＋2 8.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( ) A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1) 9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( ) A.－2 B.2 C.－50 D.50 10.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是( ) A.﹣22022 B.﹣4 C.0 D.22022 二、填空题 11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x ＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是 (填序号). 12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为. 13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为. 人教版八年级上册数学第十四章练习卷含答案 整式乘法与因式分解 一、单选题 1．计算23a a 的结果是 A.5a B.6a C.a D.5a 2．下列计算正确的是（ ） A ．5552a a a = B ．5510a a a += C ．5510a a a = D ．55102a a a = 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 4m ⋅x 4m = 2x 4m B ．(-a)3⋅a 4= a 12 C ．a 9+a 3= a 3 D ．(-b)-3 (-b)21b =- 4．下列计算中正确的是（）． A ．459a a a += B ．33333a a a a ⋅⋅= C ．459236a a a ⨯= D ．()437a a -= 5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 6．若(x ﹣2)(x+3)＝x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别为( ) A ．a ＝5，b ＝6 B ．a ＝1，b ＝﹣6 C ．a ＝1，b ＝6 D ．a ＝5，b ＝﹣6 7．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M=N D ．不能确定 8．若a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2133(12)a b m m cd ++÷-+的值为（ ） A.1 B.19 C.1或 19 D.无法求解 9．下列各式是完全平方式的是( ) A.22164x xy y -+ B.2222m mn n ++ C.2292416a ab b -+ D.22124 c c d c ++ 10．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(a 3+b 3)(a 3﹣b 3) B ．(a 2+b 2)(b 2﹣a 2) C ．(2x 2y+1)(2x 2y ﹣1) D ．(x 2﹣2y)(2x+y 2) 11．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1 B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x ) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1) 12．下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果是x 2﹣y 2的多项式是（ ） 第十四章 整式乘法与因式分解 一、单选题 1．下列各式中计算结果为5x 的是（ ） A ．32x x + B ．32·x x C ．3x x ⋅ D ．72x x - 2．若m=722，n=483，则m 、n 的大小关系正确的是（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定 3．下列等式，其中正确的个数是( ) ①(﹣2x 2y 3)3=﹣6x 6y 9； ②(﹣a 2n )3=a 6n ； ③(3a 6)3=9a 18； ④(﹣a )5+(﹣a 2)3+(﹣a 4)=a 7；⑤(﹣ 0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若关于x 的多项式223x x -+与多项式22x x a +-的积中不含一次项，则常数a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．4 D ．4- 5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．()()x a x a +- B ．()()a b a b +-- C ．()()x b x b --- D ．()()b m m b +- 6．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A ．()26223x y x y -+=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()2242x x -=- D ．()()3 11x x x x x -=+- 7．如果241x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ）． A ．2 B ．2± C ．4 D ．4± 8．下列因式分解中，正确的是（ ） ①()22 22x y xy xy xy x y -+=-； ②()1a ab ac a b c -+-=--+； ③()296332abc a b abc a -=-； ④()222422x y xy xy x y +=+ A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 9．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除 B ．能被2020整除 C ．能被2021整除 D ．能被2022整除 10．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面 积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ， b 满足( ) A ．b =5a B ．b =4a C ．b =3a D ．b =a 二、填空题 11．已知：2m n +=，5m n ⋅=-，则()()11m n --=______． 12．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____． 人教版八年级上数学第14-15章综合测试题（含答案） （考试总分：150 分） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1.（4分）1.下列式子：－3x ，2a ，x 2 －y 2 xy ，－a 2 π，x －1 y 2，其中是分式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.（4分）2.若x ＋1 x －3有意义，则x 的取值范围是() A.x ＝－1 B.x ＝3 C.x≠－1 D.x≠3 3.（4分）3．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID ﹣19新型冠状病毒，冠 状病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为（） A ．0.9×10﹣8 B ．9×10﹣8 C ．9×10﹣7 D ．0.9×10 ﹣7 4.（4分）4. 化简( x 2 −3y )2 的结果为( ) A.x 2 9y 2 B.−x 2 9y 2C.x 49y 2 D.− x 49y 2 5.（4分）5.下列分式从左到右变形,正确的是( ) A. a b = a+1 b+1B.22 y y x x = C. (0)n na a m ma =≠ D.n n a m m a -=- 6.（4分）6．如果把分式2xy x+y 中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍 D ．扩大为原来的8倍 7.（4分）7． 与 的最简公分母是（ ） A ．a （a +b ） B ．a （a ﹣b ） C ．a （a +b ）（a ﹣b ） D ．a 2（a +b ）（a ﹣b ） 8.（4分）8.解分式方程x 2x －1＋2 1－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A.x ＋2＝3 B.x －2＝3 C.x ＋2＝3(2x －1) D.x －2＝3(2x －1) 9.（4分）9．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结 果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ） 人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题 （含答案） 一、单选题 1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ） 2．在下列运算中，正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．23x x x += C ．326()x x = D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．229(3)x x -=- B ．22(1)21x x x +=++ C ．24(2)(2)x x x -=+- D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ） A ．2030 B ．2020 C ．2010 D ．2000 5．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．3252⋅=a a a C ．235(2)312⋅=a a a D ．21333⎛⎫+= ⎪⎝ ⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ） A ．-6 B ．-1 C ．9 D ．14 7．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0 B ．5 C ．5- D ．5或5- 8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣2 2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 解答专项练习题（附答案） 1．因式分解： （1）（x+3y）2﹣x﹣3y； （2）（a2+4）2﹣16a2． 2．因式分解： （1）ax2﹣4ax+4a； （2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）； （3）（x+2）（x+4）﹣3； （4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2． 3．计算： （1）（x2y）3•（﹣2xy3）2； （2）（x n y3n）2+（x2y6）n； （3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2； （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6． 4．计算：a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（2a4）2÷a2． 5．规定a*b＝3a×3b，求： （1）求1*2； （2）若2*（x+1）＝81，求x的值． 6．（1）已知：4m＝5，8n＝3，计算22m+3n的值． （2）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值． 7．回答下列问题： （1）计算：①（x+2）（x+3）；②（x+8）（x﹣10）；③（x﹣7）（x﹣9）． （2）由（1）的结果，直接写出下列计算的结果： ①（x+1）（x+4）＝； ②（x﹣6）（x﹣3）＝； ③（x+10）（x﹣15）＝； （3）总结公式：（x+a）（x+b）＝． （4）已知a，b，n均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+nx+8，求n的所有可能值． 8．【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； 【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值； 【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是．9．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c 的代数式表示）． 10．用乘法公式计算： （1）20212﹣2023×2019； （2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 11．已知x+y＝﹣5，xy＝﹣3． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）2的值． 12．已知ab＝1，因为（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+2① （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+b2﹣2② 所以由①得a2+b2＝（a+b）2﹣2．由②得a2+b2＝（a﹣b）2+2． 试根据上面公式的变形解答下列问题： （1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是． ①a2+b2＝6； ②a4+b4＝38； ③（a+b）2＝8． （2）已知a+b＝2，ab＝1． ①求代数式a2+b2的值； ②求代数式a4+b4的值； ③猜想代数式a2n+b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由． 人教版八年级数学上册第十四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1 B ．2x 2＋2x ＝2x 2⎝ ⎛ ⎭⎪⎫1＋1x C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1) 2．下列运算不正确．．． 的是( ) A ．x 3·x 3＝x 6 B ．(m 2)3＝m 5 C ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abc D ．(－3x 2)3＝－27x 6 3．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( ) A ．(x ＋9)(x －9) B ．(x ＋9)(－x －9) C ．(－x ＋9)(－x ＋9) D ．(－x －9)(x －9) 4．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( ) A ．0 B ．－2a 8 C ．－a 16 D ．－2a 16 5．下列式子成立的是( ) A ．(2a －1)2＝4a 2－1 B ．(a ＋3b )2＝a 2＋9b 2 C ．(a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2 D ．(－a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 6．x 2＋ax ＋121是一个完全平方式，则a 为( ) A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0 7．一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，它的长为2a ，则宽为( ) A ．2a －3b B ．4a －6b C ．2a －3b ＋1 D ．4a －6b ＋2 8．已知m ＋n ＝2，mn ＝－2，则(1－m )(1－n )的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．5 9．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)， 将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案） 14.1整式的乘法 考点1 同底数幂的乘法 1．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4 2．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．6 3．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 4．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ） A ． 16 m B ． 8 m C ．m ﹣4 D ．4m 考点2 幂的乘方 5．计算()()4 3 3 a a -⋅-的结果为（ ） A ．15a B ．10a - C ．15a - D ．10a - 6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）． A ． 9 10 B ． 4125 C ． 825 D ． 35 7．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 考点3 积的乘方 8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ） A ．m 6n B ．m 5n 2 C ．m 6n 2 D ．m 3n 2 9．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ） A ．n m m n a a a += B ．() n m mn a a = C ．m n m n a a a -÷= D ．()n n n ab a b = 10．计算() 2020 2019 144⎛⎫ -⨯- ⎪⎝⎭ 的结果是（ ） A ．4 B ．－4 C ． 14 D ．14 - 考点4 同底数幂的除法 11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4 12．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ． 913 D ． 139 13．下列计算正确的是（ ） A ．426a a a += B ．52210()ab a b = C ．4312⋅=a a a D ．1025a a a ÷= 考点5 单项式乘单项式 14.1整式的乘法 一．选择题 1．若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．0 B．1 C．3 D．﹣3 2．计算（a2）3的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．3 a2 3．下列计算正确的是（） A．b2b2＝b8B．x2+x4＝x6C．a3a3＝a9D．a8a＝a9 4．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab＝1 B．ab＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0 5．若a m＝8，a n＝16，则a m+n的值为（） A．32 B．64 C．128 D．256 6．计算：a2（﹣a）3的结果正确的是（） A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6 7．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（） A．﹣B．﹣C．﹣D． 8．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 9．下列计算错误的是（） A．＝x2+5x+4 B．＝m2+m﹣6 C．＝y2+9y﹣20 D．＝x2﹣9x+18 10．如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px﹣q，那么p、q的值是（） A．p＝1，q＝﹣6 B．p＝5，q＝6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣6 二．填空题 11．﹣2xy2（﹣3x3y）2＝． 12．化简：（2x﹣y）（x+3y）＝． 13．若x+3y＝4，则2x8y＝． 14．计算：[﹣3a2（﹣ab）3]3＝． 15．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝． 三．解答题 16．计算：（2a）2﹣a×3a+a2． 17．计算：（2a2）3﹣a4a2﹣（a3）2 18．已知9a n﹣6b﹣2﹣n与﹣2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项，求m﹣n的值． 19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： （3，9）＝，（5，125）＝，（﹣，）＝，（﹣2，﹣32）＝．（2）令（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）． 人教版八年级数学上册第14章测试题 （整式的乘法与因式分解） （时间：120分分值：120分） 一、选择题 1．下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 2．下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6 3．下列运算正确的是（） A．a2﹣a4=a8B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a+3a=5a 4．下列各式计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6ab D．a5÷a4=a（a≠0） 5．下列计算正确的是（） A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 6．下列运算正确的是（） A．x6+x2=x3B． C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D． 7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 9．下列各式的变形中，正确的是（） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 10．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8 11．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 12．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（） A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n 13．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 二、填空题 14．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为． 15．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为． 16．填空：x2+10x+ =（x+ ）2． 17．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是． 18．已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》课时练习题(含答案)
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