最新必修5解三角形和数列测试题及答案

必修五解三角形和数列综合练习

解三角形一、选择题

1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)

π (B)

π (C)

2π (D)

5π

2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C

②cos(A ＋B )＝cos C ③2

cos 2sin

B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1

3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝4

，则b 等于( ) (A)4

(B)3

27 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝

，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝

，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题

11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.

(1)求c ； (2)求sin B .

12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.

(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.

13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .

(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.

14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.

(提示：利用正弦定理

R C

B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△AB

C 外接圆半径)

15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、

B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？

(2)何时两人距离最近？

16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

a b

C B +-

=2cos cos . (1)求角B 的值；

(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.

数列

一、选择题

1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877

3．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4

5．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题

6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.

7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.

9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则10

749

63a a a a a a ++++＝________.

10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 2

1+n －na 2

n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题

11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.

12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；

(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.

(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .

14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费

在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；

(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？

(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？

15．已知函数f (x )＝

12-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－

1+n a )(n ∈N *).

(1)求a n ；

(2)设b n ＝a 2

1+n ＋a 2

2+n ＋…＋a 2

12+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25

成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.

16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).

设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.

若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，

1y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；

(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.

解三角形

1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：

5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝2

2222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.

因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，

即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题

6．30° 7．120° 8．5

24 9．55 10．3

三、解答题

11．(1)由余弦定理，得c ＝13；

(2)由正弦定理，得sin B ＝13

392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；

(2)由向量减法几何意义，

知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，

所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，

故|a －b |＝7.

13．(1)如右图，由两点间距离公式，

得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得

2cos 222=??-+=AB OA OB AB OA A

所以A ＝45°.

故BD ＝AB ×sin A ＝229. (2)S △OAB ＝

21·OA ·BD ＝2

·29·229＝29.

14．由正弦定理

R C

B b A a 2sin sin sin ===，得

C R

c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，

所以222)2()2()2(

R c

R b R a >+，即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝ab

c b a 22

22-+＞0，

由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.

15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，

则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝4

h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，

]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞

h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4

48224=?--

时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理

R C

B b A a 2sin sin sin ===，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin

C . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为C

R A R B

R C B sin 2sin 22sin 2cos cos +?-

=，即

A B

C B sin sin 2sin cos cos +-

=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，

故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－

1，所以B ＝120°.

(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得???==31c a ，或?

??==13c a .

所以S △ABC ＝

21ac sin B ＝2

1×1×3×23＝433.

数列

一、选择题

1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 二、填空题

6．3·2n －

3 7．180 8．a n ＝???≥-=-)

2(,42)1(,1n n n 9．76

10．a n ＝n 1(n ∈N *)

提示：

10．由(n ＋1)a 2

1+n －na 2

n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，

因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即1

+n n

a a n n ，所以n

n n a a a a a a a n n n 1

1322112312=-==??????- .

三、解答题 11．S 13＝156.

12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，

∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .

∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴

n a a 1

+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，

∴a n ＝2n －

(2)S n ＝

122

21(1-=--?n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，

∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1) ＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝

n n ---?2

21(2＝2n ＋1－n －2.

13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；

当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2，所以S n －1＝3a n －1＋2；

两式相减得a n ＝3a n －3a n －1，即2a n ＝3a n －1.

由a 1＝－1≠0，得a n ≠0.

所以2

-n n a a

(n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝2

的等比数列. 所以a n ＝－(

3)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则

a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24．

必修五数列与解三角形单元测试试题卷.

高一数学单元测试试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．某型号手机今年1月份价格是每台a 元，以后每个月比上月降价3%，则今年10月份该手机的价格是每台（） A ．9 )97.0(?a 元 B ．10 )97.0(?a 元 C ．11 )97.0(a 元 D ．0.97a 元 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于（） A . 18 B. 36 C. 54 D. 72 3．数列{a n }满足=+- ==+200811a ,11 ,2则n n a a a （） A ．2 B ．－ 3 1 C ．－ 2 3 D ．1 4．边长分别为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 5．ABC ?中，3A π ∠= ，3BC = ，AB = ，则C ∠= （） A ． 6 π B ．4π C ．34 π D ． 4π或34 π 6．已知等比数列{}n a 中， 19a a 与是方程2 11160x x -+=的两根，则a 2a 5a 8 的值为（） A ． B ． C ．6464或- D ．64 7．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是（） A ． 2 3 B ． 4 3 C ． 4 3 D ． 2 3 8．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（） A 9 B 12 C 16 D 17 9. 数列{a n }中，a 1=1,a 2= 3 2 ,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =n a 2,则（） A. a n =( 3 2)n B. a n =( 32)n －1 C. a n =22+n D. a n =1 2+n 10．在ABC ?中，A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC ?的形状是（）

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有（） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =，，C=600，则A 等于（） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于（） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于（） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是（） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解，则x 的取值范围为（） A ． B ．22 D ．x<2 11．已知△ABC 中，A=600，，c=4，那么sinC= ； 12．已知△ABC 中，b=3， B=300，则a= ； 13．在△ABC 中，|AB |＝3，||＝2，AB 与的夹角为60°，则|AB -|＝____ __； 15．在ABC ?中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为__________；

高一必修5解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．在A B C ?中，a =03,30;c C == (4) 则可求得角045A =的是（） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若， 45=C ， 30=B ，则（） A ； B C D 4．在△ABC ，则cos C 的值为（） A. D. 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（） A B ．120≤

三、解答题 11. 已知在ABC ?中,cos A = ,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2 B π += ,c =求ABC ?的面积. 解: 12. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，5 82 22bc b c a - =-，a =3, △ABC 的面积为6， D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。 ⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围解：

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

高中数学必修5第一章单元测试题一选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin B cosC -=，则ABC ?必定是（） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是（） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ．米 C ．4000米 D ． 6．已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45 或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ?=，则边BC 的长为（） A B ．3 C D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a + =，则c B a c o s 的值为（） A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误！未找到引用源。(B) 2π3 错误！未找到引用源。 (C)错误！未

完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案

人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( )

人教版高中数学必修五《第一章解三角形》单元测试

必修五第一章测试题班级：组名：姓名：设计人：连秀明审核人：魏帅举领导审批：一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于（） A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于（） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是（） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b = ，c = ，ABC S =A ∠等于（） A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中，若60A = ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于（） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（） A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 3952a a a ?=，21a =，则1a =（） A ． 1 2 B ．2 C D ．2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（） A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（） A ． B ．7 C ． 6 D ． 7. 在ABC ?中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根，则第三边的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = ( )

A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 9. 在ABC ?中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A ，a =4b =，那么满足条件的ABC ?（） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（） A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在?ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（） A ．（0， 6 π ] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3 π ，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边，若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 5359a a =，则95 S S = ． 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

必修五解三角形练习题

一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2） 3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（） A．B．C．（0，2）D． 4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（） A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形 6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则∠B为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B 等于（） A．B．C．D．或

10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．二．填空题（共1小题） 11．（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则的值为．三．解答题（共7小题） 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积的最大值． 13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=2，求b+c的值． 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且=．（1）求角B的大小；（2）△ABC的外接圆半径是，求三角形周长的范围．

必修五-解三角形练习题

必修五解三角形练习题一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A > B > C B ．B >A >C C ．C >B >A D ．C >A >B 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．43 C ．4 6 D.323 4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C 等于( ) A.833 B.2393 C.2633D ．2 3 5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( ) A ．1:2:3 B ．1: 3 :2 C ．1: 2 :3D. 2 : 3 :2 6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定 7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( ) A ．1 B ．2C.2D. 3 9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( )

必修5《解三角形》综合测试题及解析

必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某三角形的两个内角为o 45和o 60，若o 45角所对的边长是6，则o 60角所对的边长是【 A 】 A ． B ．．．答案：A . 解析：设o 60角所对的边长是x ，由正弦定理得 o o 6sin 45sin 60x = ，解得x =.故选A . 2.在ABC ?中，已知a =10c =，o 30A =，则B 等于【 D 】 A ．o 105 B ．o 60 C ．o 15 D ．o 105或o 15 答案：D . 解析：在ABC ?中，由 sin sin a c A C = ，得sin sin 2c A C a ==，则o 45C =或o 135C =.故当o 45C =时，o 105B =；当o 135C =时，o 15B =.故选D . 3.在ABC ?中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?u u u r u u u r 的值等于【 D 】 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 答案：D . 解析：由余弦定理得49253619 cos 27535 B +-== ??，故AB BC ?=u u u r u u u r ||AB ?u u u r ||cos(BC πu u u r )B -= 19 75()1935 ??-=-.故选D . 4.在ABC ?中，sin a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系不确定答案：A . 解析：在ABC ?中，由正弦定理2sin sin a b R A B ==，得sin 2a A R =，sin 2b B R =，由sin A

北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》综合测试题

必修五第二章《解三角形》综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在锐角 ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin a B = ，则角A 等于（） A ．12π B ．6π C ．4 π D ．3π 2．在ABC ?中，,16045===c C B ，，则=b （） A ．36 B ．26 C ．21 D ．23 3．在ABC ?中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于2时，sin C ＝ ( ) A ．2 B ．12 C ．3 D ．4 5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，则cos B ＝ ( ) A ．34 B ．1 4 C ．4 D ．3 6．在,3,160A 0===??ABC S b ABC ，中，则=++++C B A c b a sin sin sin （） A ．338 B ．3392 C ．33 26 D ．32 7．△ABC 中，a=18,c=25，B=30°,则△ABC 的面积为（） A.450 B. 900 C.4503 D.9003 8．设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 9．在ABC ?中，已知60,45,8,B C BC AD BC =?=?=⊥于D ，则AD 长为（） A ．1) B ．1) C ．4(3+ D ．4(3

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高中数学必修5解三角形测试题及答案

8 高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题 5分，共60分) 1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC= D . 3 .3 在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC |_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2B LABC 中，盒= s^SnC LI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大 a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。 B .等边三角形 D .等腰直角三角形 D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。 6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120° 符合下列条件的 30° 或 150 ° 形有且 D . 120° 有一 a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 b=c=1, / B=45 ° sin A=2s in BcosC, ABC ( B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 3. sin A cosB ABC 中,若 - a B . 30 4. 在LI ABC 中，若 b 45 a ,则.B 的值为 C . 60 b c —，则L ABC 是 D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是 A .当 B .当 cosA cosB cosC B .等边三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形 ( a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。 a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。 C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形

人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题

第一章《解三角形》（满分150分，时间：120分钟）一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中,已知2,45a b B ===o ，则角A =（） A ．30°或150° B ．60°或120° C ．60° D ．30° 2．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝3 π ，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A B C D 3．在ABC V 中，已知5cos 13A =，3 cos 5 B =，4c =，则a =（） A ．12 B ．15 C ．207 D ．30 7 4．在ABC ?中，若222cos cos 2sin A B C +>-，则ABC ?的形状是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法判断 5．在ABC V 中，sin B A =，a =4 C π = ，则c =（） A B ．3 C ． D ．6．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．8,16,30a b A ===o ,有两解 B ．18,20,60b c B ===o ,有一解 C ．5,2,90a c A ===o ,无解 D ．30,25,150a b A o ===,有一解 7．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ?，且2cos 2b A a c +=，6a c +=则其周长为（） A ．10 B ．9 C ．12 D ． 8．在ABC ?中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，且该三角形的面积为则ABC ?的最小边长等于( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A △B △C ＝1△2△3，则a △b △c 等于( ) A ．1△2△3 B ．2△3△4 C ．3△4△5 D ．△2

必修5解三角形测试题与答案.docx

解三角形测试题一、选择题： 1、 ABC 中 ,a=1,b= 3 , ∠A=30 ° ,则∠ B 等于（） A ．60° B ． 60°或 120° C ． 30°或 150° D ． 120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A ． a=1,b=2 ,c=3 B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 ° C ． a=1,b=2,∠ A=100 ° C ． b=c=1, ∠ B=45 ° 3、在锐角三角形 ABC 中，有（） A ． cosA>sin B 且 cosB>sinA B ． cosAsinB 且 cosBsinA 4、若 (a+b+c)(b+c －a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 5、设 A 、B 、C 为三角形的三内角 ,且方程 (sinB － sinA)x 2 +(sinA －sinC)x +(sinC － sinB)=0 有等根，那么角 B （） A ．B>60° B ．B ≥60° C ． B<60 ° D ．B ≤60° 6、满足 A=45,c= 6 ,a=2 的△ ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为（） A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．不定 7、如图： D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a, 从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是β , α (α <β),则 A 点离地面的高度 AB 等于（） a sin sin asin sin A A ． ) B ． ) sin( cos( D C B

必修五解三角形数列测试题

必修五解三角形数列测试题一、填空题: 1. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9＝． 2. 设函数f （x ）满足f （n+1）= 2 )(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）＝ . 3. 设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }中最大的项为． 4．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20＝． 5．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n= . 6．在ABC ?中，若2 cos sin sin 2A C B =，则ABC ?是三角形． 7．数列{a n }满足a 1=1, a 2= 32，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n ＝． 8．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝。 9. 已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是_______. 10．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若 n n T S =1 32+n n ，则1111b a =_______． 11．数列}{n a 满足???>-≤≤=+) 1(1)10(21n n n n n a a a a a 且76 1=a ,则=2010a _______。 12．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差列,030=B ， ABC ?的面积为2 3 ，则b =____. 13．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______. 14．在圆225x y x +=内，过点53()22 ，有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若该数列的公差1163 d ??∈ ??? ，，则n 的取值集合为．三、解答题 15．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求（2）求数列}{n a 的通项n a 432,a a a ，

必修5-解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b