(完整版)高中数学必修5解三角形测试题及答案

高中数学必修5解三角形测试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．在ABC V 中，45,75AB A C ==?=?，则BC= （ A ）

A ．3

B

C ．2

D ．3

2．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误．．的是 （ B ） A ．在ABC V 中,a:b:c=sinA:sinB:sinC B ．ABC ?V 中,a=b sin2A=sin2B C ．ABC V a b+c

中,

=

sinA sinB+sinC

D ．ABC V 中,正弦值较大的角所对的边也较大

3．ABC V 中,若

sin cos ,A B

B a b

=∠则的值为 （ B ） A ．30? B ．45? C ．60? D ．90?

4．ABC V 在中，若c

=

a b =cosA cosB cosC

，则ABC V 是 （ B ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 5．下列命题正确的是 （ D ） A ．当a=4,b=5,A=30?时，三角形有一解。 B ．当a=5,b=4,A=60?时，三角形有两解。

C ．当,B=120?时，三角形有一解。

D ．当,A=60?时，三角形有一解。 6．ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ B ） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120° 7．符合下列条件的三角形有且只有一个

的是 （ D

）

A ．a=1,b=2 ,c=3

B ．a=1,b=2 ,∠A=30°

C ．a=1,b=2,∠A=100°

D ．b=c=1, ∠B=45°

8．若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ B ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

9．在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=3

π

,a=3,b=1，则

c=

( B)

(A)1 (B)2 (C)

3－1 (D)

3

10．（2009重庆理）设ABC ?的三个内角,,A B C ，向

量,sin )A B =u u r

m

，(cos )B A =r n ，若1cos()A B =++u u r r

g m n ，则C =（ C ）

A ．

6π B ．3

π C ．23π D ．56π

11．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ D ）

Ａ．

2

Ｃ．

8

Ｄ．

7

12．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于（ A ）

A ．

)sin(sin sin αββα-a B ．)

cos(sin sin βαβ

α-?a

C ．)sin(cos sin αββα-a

D ．)

cos(sin cos βαβα-a

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．已知

2sin a A =，则sin sin sin a b c

A B C

++=++_______2_______ 14．在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=_4

π

_____.

15．（广东2009理）已知点,,A B C 是圆O 上的点， 且0

4,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 8π ．

16．已知2,4,a b a b ==r r r r 与的夹角为3

π

，以,a b r r 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的

两条对角线中较短的一条的长度为____三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分） 17．在ΔABC 中 ，已知045,3

3

2,2==

=

B b c ，解三角形AB

C 。 A D

:

sin

sin

2

120

c B

C

b

===

??

∴??

解由正弦定理得

且0

C=60或C=

60

)75

75

31

sin453

C=?

???=?

?

==+

?

当时

A=180-(60+45

bsinA

a=

sinB

120

)15

31

sin45

?

?

???=?

?

==

?

当C=时

A=180-(45+120

bsinA

a=

sinB

为什么会出现两解呢

18．在△ABC

中，已知45,

a c B

===o求b A

及。

答案：

3

b A

π

==

19．在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：

①B=60°,b2=ac；

答案：①等边三角形；

②b2tanA=a2tanB；

答案：②等腰或直角三角形。

20．（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知AB=50m ，BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得水深CF=110m ，求∠DEF 的余弦值。

答案：22222222222

501201301703029800

1209015016cos 65

DE DF EF DEF =+==+==+=∴∠=

21．（2009浙江）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos

25

A =， 3A

B A

C ?=u u u r u u u r

．

（I ）求ABC ?的面积； （II ）若1c =，求a 的值．

答案：23cos 5

5215

20

A bc s c b a =

===∴==Q

22．（2009山东）设函数()2cos(2)sin 3

f x x x π

=+

+。

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ?的三个内角，若11

cos ,()324

C B f =

=-，且C 为锐角，求sin A 。

答案：(

)211cos 2cos(2)sin cos 2232221222

x

f x x x x x x π-=++=-+

=-

1

1224sin 23

C f C C C π

??==-

???∴=

=

sin A =

四、附加题（本题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15分）

23．（2009辽宁）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为0

75，0

30，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为0

60，AC=0.1km 。试探究图中B ，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到0.01km

≈1.414

≈2.449）

,30,6030,0.1,180606060,,`,

sin sin sin 60

326

0.33

sin1520

,DAC ADC DAC CD AC BCD CB CAD AD BD BA AB AC

ABC BCA ABC

AC AB B D ∠=?∠=?-∠=?∴==∠=?-?-?=?∴==

∠∠?+=

=≈?∴V V V 在ABC 中而是底边的垂直平分线所以在中从而有BD=点的距离约0.33km.