2019中考一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习
【知识回顾】
考点 1 一元二次方程的概念及解法
制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式 b2-4ac≥0.
考点 3 一元二次方程的应用（传播类，树枝类、握手、单双循环、面积、增长率）
列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．【典型例题】
例 1：（2014 年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为 1，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2 2
例 2: 关于 x 的方程 kx 2 + (k + 2)x + k
= 0 有两个不相等的实数根.
4
(1)求 k 的取值范围。
(2)是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由
例 3: (2014·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x 2
-2 (1)求实数 m 的最大整数值；
x+m=0,有两个不相等的实数根. (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x 1，x 2,求代数式 x 1 +x 2 -x 1x 2
的值.
例 4: (2013·淄博)关于 x 的一元二次方程(a-6)x 2
-8x+9=0 有实根. (1)求 a 的最大整数值；
(2)当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x 2
-
32x - 7 x 2 - 8x +11
的值.
例 5: (2014·株洲)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中 a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长. (1)如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
例 6:（2015?鄂州, 第20题8分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等实根 x 1，x 2． （1）求实数 k 的取值范围．
（2）若方程两实根 x 1，x 2 满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2，求 k 的值．
【基础训练】1．解下列方程
（1）(2x ＋3)2
－25＝0.（直接开平方法）
（2）
2x 2 - 7x - 2 = 0 （配方法）
（3） (x + 2)2
= 3(x + 2)（因式分解法）
（4）
2x 2 + x - 6 = 0 （公式法） 2
2.用配方法解方程x2 - 4x + 2 = 0 ，下列配方正确的是（）
A．(x - 2)2 = 2 B．(x + 2)2 = 2 C．(x - 2)2 =-2 D．(x - 2)2 = 6
3.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
Ａ．x2 + 4 = 0Ｂ．4x2 - 4x +1 = 0Ｃ．x2 +x +3 = 0Ｄ．x2 + 2x -1 = 0
4．一元二次方程x2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根
5、已知b＜0，关于x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数C．没有实数根D．有两个实数根
6、若关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0
7、若关于x 的方程x2-4x+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是( )
Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.m＞4
8、已知关于x 的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0 有两个相等的实数根，则b 的值是
9、若关于x 的一元二次方程kx2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）
A.k >-1
B.k <1 且k ≠ 0
C.k ≥-1 且k ≠ 0
x
2 +x
1
D.k >-1 且k ≠ 0
10、设x
1
, x
2 是方程x2 + 3x -
3 = 0 的两个实数根，则
x
1
x
2 的值为（）
A.5
B.-5
C.1
D.-1
11．（2014?湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0 的两根，则α2+β2=（）
A．﹣8 B． 32 C． 16 D． 40
12.（2013?鄂州）已知m，n 是关于x 的一元二次方程x2﹣3x+a=0 的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a 的值为（）
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
13.（2014?菏泽）已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）
A．1B．﹣1 C．0D．﹣2
14.(2014·荆门)已知α是一元二次方程x2-x-1＝0 较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A.0＜α＜1
B.1＜α＜1.5
C.1.5＜α＜2
D.2＜α＜3
15.（2015?四川攀枝花第9 题3 分）关于x 的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0 有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）
A．m＞ B．且m≠2 ＜m＜2 ＜m＜2
16.关于x 的一元二次方程x2 -mx + 2m = 0 的一个根为1，则m= ，方程的另一根为。
17. 菱形A BC D的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形A BC D的周长为（）
A．8 B．20 C．8 或20 D．10
18.已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x2 - 3 k x + 8 = 0 ，则△ABC 的周长
2
是 。
19.设 x 1，x 2 是方程 x ﹣x ﹣2013=0 的两实数根，
=
．
20.已知 m ，n 是关于 x 的一元二次方程 x 2﹣3x+a=0 的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则 a 的值为（ ）
A ． ﹣10
B ． 4
C ． ﹣4
D ． 10 21.已知α ， β 是一元二次方程
x 2 - 5x - 2 = 0 的两个实数根，则α 2 + αβ + β 2 的值为（ ）
A ．-1
B. 9
C. 23
D. 27
22.如果方程 ax 2－bx －6=0 与方程 ax 2+2bx －15=0 有一个公共根是 3，求 a ，b 的值， 并求方程的另一个根．
23.若 0 是关于 x 的方程（m －2）x 2+3x+m 2+2m －8=0 的解，求实数 m 的值，并讨论此方程解的情况．
24（. 2015?四川凉ft 州第
25 题）已知实数 m ，n 满足 3m 2+6m ﹣5=0，3n 2
+6n ﹣5=0，且 m ≠n ，则 n + m = ．
m n
25.已知关于 x 的方程(m - 2)x 2 - 2(m -1)x + m +1 = 0 ，当 m 为何非负整数时：
（ ）
(1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根.
26.（2010 湖北孝感）已知关于 x 的方程 x 2－2（k －1）x+k 2
=0 有两个实数根 x ，x .
1
2
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 x 1 + x 2 = x 1x 2 -1 ，求 k 的值.
27. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；
1 1 (2)如果此方程的两个实数根为 x 1，x 2，且满足 + x 1 x 2
2 =- ，求 a 的值.
3
28.(2014·白银)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米.若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为( ) A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 29.(2013·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 30.(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
31.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？
32.学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 66 场，问共有多少个队报名参赛？
33．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90 场，共有多少队参加？
34.（2008，南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留
3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
35.(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m.
36.(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 x m，由题意列得方程 .
37.（2015?湖北, 第21题6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
38（. 2015?毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，
这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．
【能力提高】
1.(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第 1 年的可变成本为
2.6 万元.设可变成本平均每年增长的百分率为 x.
(1)用含x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元；
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
2.（2014?莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知 2013 年投
资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入 400 元，园林绿化每平方米需投入 200 元，若要求 2015 年河道治污及园林绿化总面积不少于 35000 平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的 4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
3.（2015?毕节市）某商场有A，B 两种商品，若买2 件A 商品和1 件B 商品，共需80 元；若买3 件A 商品和2 件B 商品，共需135 元．
（1）设A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求a、b 的值；
（2）B 商品每件的成本是20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100 件；
若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少5 件．
①求每天B 商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
4.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为 10 元/千克，月销售量为 1000 千克，经市场调查，
y=kx+b，当若将该水果价格调低至 x 元/千克，则本月份销售量 y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系式
x=7 时，y=2000；当 x=5 时，y=4000；
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为 5 元/千克，本月份的成本价为 4 元/千克，要使本月份销售该种水果所获得利润比上月份增加 20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价
-成本价）
5. 在某大学的勤工俭学活动中，小马用300 元购进某种文具进行销售，由于销售状况良好，小马又拿出900 元资金购进该种文具，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进文具数量是第一次的2 倍还多30 件，如果小马按每件文具9 元的价格出售，当大部分文具售出后，余下的60 件按售价的8 折售完．
（1）该种文具的第一次进价是每件多少元？
（2）在本次勤工俭学活动中，小马销售这种文具共盈利多少元？
2019年周年大事记
预测点一林则徐在虎门公开销毁鸦片180周年 林则徐于1838年12月31日被任命为钦差大臣，往广东查禁鸦片，抑制该省水师。他于１８３９年3月10日抵达广州，在两广总督邓廷桢的合作下，依靠广州人民禁烟。当时，鸦片商人和英国代表都抱观望态度。林则徐宣称：“若鸦片一日未绝，本大臣一日不回！”６月３日，林则徐在虎门销烟，经22天方销完。虎门销烟是禁烟运动的高潮，是对于数十年来外商贩运鸦片的严正抗议和坚决打击，维护了中华民族的尊严，显示了中国人民反抗侵略的意志。 考点1 虎门销烟：第一次鸦片战争的导火线。 考点2 虎门销烟的影响：虎门销烟从一定程度上遏制了鸦片在中国的泛滥，在民间产生了积极的影响。其次，这次禁烟运动大大增加了中国广大民众对鸦片危害性的认识，使很多人看清了英国向中国贩卖鸦片的本质，唤醒了中国人们的爱国意识。经过这次事件，禁烟英雄林则徐被中国人尊为民族英雄。其清廉、刚正不阿的品质也甚为后人传颂。但是，“虎门销烟”并没有有效地解救中国于水火之中，反而加速了英国对中国的侵略。原因在于，禁烟运动直接损害了英国资产阶级的利益，英国政府很快决定对中国发动蓄谋已久的侵略战争，“虎门销烟”也成为了外国列强发动鸦片战争的导火索。从这个角度看，“虎门销烟”加速了中国
半殖民地化的脚步，从很大程度上推动了中国近代史的发展。 考点3 林则徐——“中国近代开眼看世界的第一人”。 考点4 《南京条约》是中国近代史上第一个不平等条约。该约于1842年8月29日(道光二十二年七月二十四日)，由清朝政府钦差大臣耆英、伊里布与英国代表璞鼎查在停泊于南京下关江面的英舰皋华丽号上签订，标志着第一次鸦片战争的结束。 【练习题】 下列历史人物与其著名言论对应错误的是： A. 孟子——穷则独善其身，达则兼善天下 B. 林则徐——苟利国家生死以，岂因祸福避趋之 C. 梁启超——国家之主人为谁？即一国之民是也 D. 曾国藩——天变不足畏，祖宗不足法，人言不足恤 【答案】D 预测点二我国与爱尔兰建交40周年 1979年6月22日，我国与爱尔兰建交。2019年是中爱建交40周年。 考点1 爱尔兰共和国是一个西欧的议会共和制国家，西临大西洋，东靠爱尔兰海，与英国隔海相望，是北美通向欧洲的通道。爱尔兰自然环境保持得相当好，素有“翡翠岛国”之称，全国绿树成荫，河流纵横。草地遍布，所以又有“绿岛”和“绿宝石”之称。 考点2 爱尔兰语和英语同为官方语言。
2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程
2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从
中考数学一元二次方程综合练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
中考一元二次方程真题汇总(附答案)
中考一元二次方程专项训练 一、单选题(注释) 1、（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A．B．C．D． 2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（） A．B．C．或D．或 4、（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（） A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x="0" C．x1="0," x2=2 D．x1="0," x2=－2 6、（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A．B．C．D． 7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 8、（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根 9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（） A．B．C．D． 10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· 11、（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之 值为何？ A．2 B．5 C．7 D．8 12、（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１B．0 C．1 D．2 13、（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ，则的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 14、（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2 B. 2 C. 5 D. 6 15、（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) =" 1(a" < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当() A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是() A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是() A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 6．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是() 图214 A．7 m B．8m C．9 m D．10m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元，
初三一元二次方程练习题及答案
九年级数学（一元二次方程） 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.232057 x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C.231416x ??-= ?? ?; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、、3 C 、6 D 、9 7.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
2019一元二次方程专题2
2019一元二次方程专题(2) 一、选择题 1. （2019广西贵港市）若，是关于的一元二次方程的两实根，且 ，则等于 A． B． C．2 D．3 2.（2019贵州遵义）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是 (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 3.（2019湖北仙桃）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4 4.（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 5.（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2019湖南湘西）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断 7. (2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 8.（2019湖北荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定9．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 二、填空题 1.（2019湖北十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝． 2.（2019宁夏）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是． 3.（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方 程：即为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据 此易得.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是 (只填序号)． 4. （2019吉林长春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 . 5.（吉林）若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个） 6.（2019镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 7.（2019广西桂林）一元二次方程的根是． 8.（2019湖南邵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是． 9.（2019镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于． 10.（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是． 11.（2019江苏徐州） 12（泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为． 三、解答题 1. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
中考数学专题 一元二次方程试题
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案 一、选择题 1. （2014?广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A．B．C．D． 解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 2. （2014?广西玉林市）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（） 使+成立，则 ∴ 3．(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选B． 4．（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 解答：解：x2﹣x﹣2=0 （x﹣2）（x+1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选：D．
5．（2014?四川自贡）一元二次方程x 2 ﹣4x +5=0的根的情况是（ ） 6.（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A . 100)1(1442=-x B . 144)1(1002=-x C . 100)1(1442=+x D . 144)1(1002=+x 7．（2014?浙江宁波）已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） 8. （2014?益阳）一元二次方程x 2 ﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） 9.（2014?菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）
2018、2019国际国内大事
大事记盘点：2018年国际热点大事件 导语：大事记盘点：2018年国际热点大事件，2018年的国际大事有哪些？土耳其货币危机，新兴市场货币货遍贬值；2018年世界杯，法国捧起大力神杯；特朗普又打出两千亿关税牌；泰国普吉游船倾覆事故；朝美首脑首次会晤；板门店历史性会晤 大事记盘点：2018年国际热点大事件，2018年的国际大事有哪些？土耳其货币危机，新兴市场货币货遍贬值；2018年世界杯，法国捧起大力神杯；特朗普又打出两千亿关税牌；泰国普吉游船倾覆事故；朝美首脑首次会晤；板门店历史性会晤 12.22印尼海啸致死430人 国际 2018-12-22 事件介绍：12月22日，印尼发生海啸袭击，截至26日，死亡人数已经上升到430人，另有约2.2万人撤离。海啸还造成1495人受伤、159人失踪。此外，还有924栋房屋、73座酒店遭严重破坏，434艘船只被损毁。 事件圈点：印尼地处环太平洋地震带，经常发生地震和海啸。印尼约380万人居住在海啸高发地区。今年9月底，中苏拉威西省栋加拉县发生7.4级地震，地震和引发的海啸造成2000多人死亡。应亟需尽快完善海啸预警系统，提升海啸救灾和应急能力。 #2. 俄罗斯扣押乌克兰军舰事件 俄罗斯扣押乌克兰军舰事件 国际 2018-12-17 事件介绍：当地时间11月25日，俄罗斯方面宣称乌克兰海军三艘军舰穿越俄罗斯边境，并向刻赤海峡航行，俄方扣押了硬闯该海域的三艘乌克兰军舰。由此，两国关系迅速变得剑拔弩张起来。 事件发展：26日，乌克兰总统宣布批准乌克兰全国实施战时状态。30日，乌克兰在亚速海举行军演。12月3日，乌克兰提请审议彻底废除《乌俄友好条约》的法令。12月5日，乌克兰试射导弹，同日俄罗斯举行军演。17日，英媒发布的一张卫星云图显示，数百辆坦克聚集在靠近乌克兰边境11英里（约17.7千米）的军事基地。 事件背景：乌克兰和俄罗斯矛盾已久，克里米亚的主权地位是两国之间的主要矛盾。2014年，克里米亚通过全民公投脱离乌克兰加入俄罗斯，但乌克兰一直不承认丧失克里米亚。 法国黄背心活动 国际 2018-12-14 事件背景：马克龙去年担任总统后，油价不断攀升，政府计划2019年继续提高汽油和柴油价格。 事件介绍：从当地时间11月17日起，法国28万人示威抗议国内油价上涨，到12月3日，该事件愈演愈烈，示威者游行，暴徒纵火破坏，与防暴警察爆发冲突，更在著名地标凯旋门涂鸦，引发法国自2005年以来最严重的城市骚乱。尽管4日法国政府决定，彻底取消上涨燃油税计划，但“黄背心”抗议事态并没有就此停息。8日，巴黎警方逮捕481名参与抗议的活动人士。14日，继
中考一元二次方程的解法归纳总结
中考复习10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得：02322=--x x ∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2 ∴a ac b b x 242-±-=＝2 2)2(24)3()3(2?-??--±--＝453± ∴1x ＝2，2x ＝2 1- 。 用配方法解： 解：化二次项系数为1得：12 32=-x x 两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323?? ? ???-+=??? ???-+-x x 配方得：16 25)43(2= -x 开方得：4 543±=-x 移项得：4 543±=x ∴1x ＝2，2x ＝21-。 【例2】选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ； （2）039922 =--y y （3）x x 52122 =+； （4）02)12(3)12(2=++++x x
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。 解：（1）∵28)32(72=-x ∴4)32(2=-x 232±=-x 232±=x ∴1x ＝ 25，2x ＝21。 （2）∵039922=--y y ∴39922 =-y y 1399122+=+-y y 400)1(2 =-y 201±=-y 201±=y ∴1y ＝21，2y ＝－19。 （3）∵x x 52122=+ ∴015222=+-x x ∵a ＝2，b ＝52-，c ＝1 ∴a ac b b x 242-±-=＝22124)52()52(2???--±--＝43252± ∴1x ＝235+，2x ＝2 35-。 （4）∵02)12(3)12(2=++++x x ∴0]2)12[(]1)12[(=++?++x x
2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)
一元二次方程 一．选择题（共14小题） 1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 2．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（） A．16B．12C．14D．12或16 3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6 4．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（） A．48B．24C．24或40D．48或80 5．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（） A．34B．30C．30或34D．30或36 6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（） A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2 10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的
中考一元二次方程试题汇编
中考一元二次方程试题汇编 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根情况（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
2019届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)
（2019?郴州）已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 2 ． （2019，娄底）已知：一元二次方程 02 22=-++k kx x . （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设0 从而对于任意正整数n ,我们可以得到()41 44n n n i i i i i i +=?=?=, 同理可得 421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++???++的值为( ) A. 0 B. 1 C.1- D. i 方程x 2 ﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． （2019，成都）一元二次方程x 2 +x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根 （2019?达州）若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上 中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2019年周年纪念大事 整理：史辉跃审核：沈传杨吴敏1.《十二铜表法》（BC449） （1）背景：贵族垄断了立法权并随意曲解法律以欺压民众，广大平民对此强烈不满，他们极力要求制定成文法来保障自身的权益。 （2）内容：涉及法律诉讼的程序、债务、家庭关系、财产继承、宗教以及犯罪和刑罚等方面。 （3）评价：它是以往罗马习惯法的汇编，其中掺杂着原始、落后的古老习俗，保留了某些维护贵族特权的不合理法规。但是，作为罗马第一部有章可循的成文法，它限制了贵族的专横，打破了他们对法律知识的垄断，从而在一定程度上保护了平民的利益（限制高利贷）。《十二铜表法》是罗马成文法发展史的起点。 2.伯里克利时代雅典民主政治的主要表现（BC443-BC429）雅典民主政治的得与失 3.1649年打败王军，处死查理一世，资产阶级共和国建立。 4.1689年，《权利法案》内容：立法、征税、军事、言论自由、司法、集会等。《王位继承法》内容：对王权做了进一步的具体限制，并且把包括王位继承和任命法官等重大问题的决定权都掌握在议会手里。作用：使议会制度确立（导语），限制王权，扩大议会的权力，实权转移到议会手中，使议会权力高于王权，司法权独立于王权的原则，奠定了君主立宪制国家的法律基础。 5.1689年，中俄双方签订《尼布楚条约》，确定了中俄两国以格尔必齐河、额尔古纳河和外兴安岭往东至海为界。这是两国经过平等协商而签订的第一个具有近代性质的边界条约。从法律上确定了中俄东段边界，肯定了黑龙江和乌苏里江流域包括库页岛在内的广大地区，都是中国领土，维护了边界稳定。作为签约一方，清朝第一次使用了“中国”这一国号，表明清朝行使和维护的是中国的主权。意义：维护了中国的主权和领土完整。 6.1769年，英国瓦特在汽缸后加上冷凝器，使蒸汽机的热效率大大提高。 7.1769年阿克莱特发明水力纺纱机，纺出的纱坚韧结实，但比较粗。 8.1779年克隆普顿发明“骡机”，它可以推动300梍400个纱绽，纺出细致而又牢固的纱线。 9.1799年“雾月政变”拿破仑上台。粉碎第二次反法同盟（奥、英），迫使奥、英承认法国在欧洲占领的领土。 10.1859 《物种起源》：1、生物物种不断进化的（由低级向高级发展）；物种进化规则最新中考数学一元二次方程试题及答案
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