四川省江油中学高一1月月考数学试题 含答案

四川省江油中学2018级高一上期第一次月考

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A ?等于（ ).

A.{}4

B. {}2,4

C.{}1,2,3

D.{}1,2,3,4

2.下列各图中，表示以x 为自变量的奇函数的图象是( )

3.已知f (x )＝则f (f (f (－2)))等于( )

A ． π

B ． 0

C ． 2

D ． π＋1

4．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若φ≠N M ，则有（ ）

A ．1a <-

B ．1a >-

C ． 1a ≤-

D ．1a ≥-

5．下列表述中错误的是（ ).

A.若A B A B A =??则,

B.若B A B B A ?=?，则

C.)

(B A ?A )(B A ? D.A B B A ?=?

6．下列各组函数表示同一函数的是（ ).

A.2(),()f x g x =

= B.0()1,()f x g x x ==

C .2

(),()f x g x =

=

D.21

()1,()1

x f x x g x x -=+=-

7.已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (1)的值为( )

A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ． 5

8．若开口向下的二次函数)(x f 的增区间是(]1,-∞-，则下列关系式中成立的是（ ).

A.)2()1()23

(f f f <-<- B.)2()2

3()1(f f f <-<-

C.)23()1()2(-<-

D.)1()2

3()2(-<-

9.已知f (x )＝ax 3＋bx －8(a ，b 是常数)，且f (－3)＝5，则f (3)等于( )

A ． 21

B ． －21

C ． 26

D ． －26

10.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式

0)

()(<--x

x f x f 的解集为( )

A ．(－1,0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1,0)∪(0,1)

11．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2

的图象关系可能正确的是

12．设()f x 是定义在()2,3-上的减函数，2

(1),a f x x =-+ (45)b f x =-,则a 、b 的大小关系

是

A. a b >

B.a b <

C. a b ≥

D.,a b 的大小关系不确定

二．填空题：本大题共4小题，每小题3分,共12分。

13．函数()2

f x x =

+的定义域是 . 14．若f (x )＝x 2

－2ax ＋4在(－∞，2]上是减函数，则a 的取值范围是________．

15．函数()2f x x x =-的单调递增区间是 .

16.已知集合[][]{}

R y x y x f y x f y f x f x f M ∈-+=-=,),()()()(|)(2

2

，有下列命题：

①若f (x )＝则f (x )∈M ； ②若f (x )＝2x ，则f (x )∈M ；

③f (x )∈M ，则y ＝f (x )的图象关于原点对称；

④f (x )∈M ，则对于任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，总有<0成立． 其中所有正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

三．解答题：本大题共4小题，每小题10分,共40分

17. 设已知全集R U =,集合}5123{<-<-=x x A ，{}

0x 2|≥-≤=或x x B ，求

,(),()

U U A B C A B C A B

18．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝1＋

1x －1

. (1)求f (2)的值；

(2)用定义法判断y ＝f(x)在区间(－∞，0]上的单调性．

(3)求y＝f(x)的解析式

19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．

(1)若每天来回的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，求此一次函数的解析式和定义域；

(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

20. 已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；

(3)设G(t)＝f(2t＋a)，t∈[－1,1]，求G(t)的最大值．

江油中学高2018级高一上期第一次月考

数学答案

一 选择题

13.{}24|-≠-≥x x x 且； 14.2≥a ； 15.(]1,∞-，[)+∞,2； 16.②③ 三 解答题

17.解：由已知得{}31|<<-=x x A ……………………………………1分

{}30|<≤=∴x x B A ……………………………………3分 {}12|->-≤=x x x B A 或 ……………………………………5分 {}12|)(-≤<-=∴x x B A C U ……………………………………7分

又{}31|≥-≤=x x x A C U 或 ……………………………………8分

{}32|)(≥-≤=∴x x x B A C U 或 ……………………………………10分

18.解：(1)由函数f (x )为偶函数，知f (2)＝f (－2)＝1＋

1－2－1＝2

3

；……………2分

(2)在(－∞，0]上任取x 1，x 2，且x 1

则11

11111111)()(212121---=???? ??-+-???? ??-+

=-x x x x x f x f )1)(1(2

112---=x x x x …5分 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． ……………6分 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减． …………………………7分 (3)当x >0时，－x <0， …………………………………………………………………8分

由函数f (x )为偶函数知f (x )＝f (－x )＝1＋

1－x －1＝1－1

x ＋1

， ………………9分

综上，????

??

?

>+-≤-+=0

1

110

11

1)(x x x x x f …………………………………………………10分

19. (1)设每天来回y 次，每次拖挂x 节车厢…………………………………………1分， 由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)， ………………………………………………2分 当x ＝4时，y ＝16，当x ＝7时，y ＝10，

得到16＝4k ＋b,10＝7k ＋b ，解得k ＝－2，b ＝24，∴y ＝－2x ＋24. …………3分 依题意有 ………………………………………………4分

解得定义域为{x ∈N |0≤x ≤12}． ………………………………………………5分 (2)由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多， ………………………………6分 设每天拖挂S 节车厢，

则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2

＋24x ＝－2(x －6)2

＋72，x ∈[0,12]且x ∈N . ……8分 所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7920.……9分 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.……10分

20.解：(1)令f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)， ………………………………………………1分

11)0(=∴=c f ………………………………………………………………2分

又x x f x f 2)1()(-=+-

x bx ax x b x a 2)()1()1(22-=+-+++∴即x b a ax 22=++…………………………3分

1,1-==∴b a

故1)(2

+-=x x x f ………………………………………………………4分 (2)当x ∈[－1,1]时，f (x )>2x ＋m 恒成立，即x 2

－3x ＋1>m 恒成立； ……………5分

令g (x )＝x 2

－3x ＋1＝45232

-??? ?

?

-x ，x ∈[－1,1]．

则对称轴：x ＝3

2?[－1,1]，g (x )min ＝g (1)＝－1， ………………………………6分

∴m <－1. ………………………………………………………………7分

(3)G (t )＝f (2t ＋a )＝4t 2

＋(4a －2)t ＋a 2

－a ＋1，t ∈[－1，1]，对称轴为：t ＝

1－2a

4

. ①当

1－2a 4≥0时，即：a ≤1

2

；如图1： G (t )max ＝G (－1)＝4－(4a －2)＋a 2－a ＋1＝a 2－5a ＋7， ………8分

图1 ②当

1－2a 4<0时，即：a >1

2

；如图2： G (t )max ＝G (1)＝4＋(4a －2)＋a 2

－a ＋1＝a 2

＋3a ＋3， ………9分

图2 综上所述：???

????>

++≤+-=21,332

1,75)(22

max a a a a a a t G ………10分