2018秋北师大版七年级上册有理数拔高题及答案

人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ）

A. b<—a<—b

B. b<—b<—a

C. b<—a

D. —a<—b

A. 0=+b a

B. 1-=b a

C. 2a ab -=

D. b a =

3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ C ）

A. a=b

B. a=－b

C. a+b=0或a －b=0

D. a=0且b=0

4. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7

5. 若a<0，则下列各式不正确的是（ D ）

A. 22)(a a -=

B. 22a a =

C. 33)(a a -=

D.

)(33a a --=

6. －52表示（ D ）

A. 2个－5的积

B. －5与2的积

C. 2个－5的和

D. 52的相反数

7. －42+ (－4) 2的值是（ B ）

A. –16

B. 0

C. –32

D. 32 8. 已知a 为有理数时，

1

12

2++a a =（ A ）

A. 1

B. －1

C. 1±

D. 不能确定

9. 设n 是自然数, 则n n 1(1)(1)

2

+-+-的值为（ A ）

A. 0

B. 1

C. －1

D. 1或－1

10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ D ）

A . 8

B . 2

C . －8或－2

D . 8或2

11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ C ）

A. 464010?

B. 56410?

C. 66410?．

D. 6410?７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ B ）

G

F E D C B

A A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位

二、填空题(每小题3分，共48分)

1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 0 ．

2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 1或－5 ．

3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.

（1）点B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．

（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 －4.5或8.5 ．

4．－??????

－23的相反数是 23 ．

5. 如果x 2=9，那么x 3= ±27 ．

6. 如果2-=-x ，则x = ±2 ．

7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．

8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 0 ，积为 0 ．

9. 使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ．

10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ －1 ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为 2或－4 ．

12. 已知()0422

=-++y x ，求x y 的值为 16 ．

13. 近似数2.40×104精确到 百 位，它的有效数字是 2，4，0 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 7 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，……

猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 502 ；

（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ n 2 .（结果用含n 的式子表示，

其中n =1，2，3，……）．

16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 50 个单位． 三、解答题(共82分)

1. （12分）计算：

（1）)4

9

()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-

解：原式=(371012-)＋(37153)＋(414-)＋(375-)＋(2115)＋(49

-)

=［(371012-)＋(375-)＋(37153)］＋［(414-)＋(49-)＋(2

1

15)］

=－9＋9 =0

（2）1

0.12512(16)(2)2

-??-?-

解：原式=［－0.125×(－16) ］×［12×(2

5-

)］ =2× (－30) =－60

（3）5

1

)716(5)31112(5)31137(51)7111(?++÷++÷-+?-

解：原式=［(7111-)×51

＋716×51］＋［(31137-)÷5＋(31112)÷5］

=［(7111-＋716)×51

］＋［(31137-＋31112)÷5］

=［(－5)×5

1

］＋［(－25)÷5］

=－1＋(－5) =－6

（4）

+-+-+-31412131121…999110001- 解：原式=1－

21＋21－31＋31－41＋…＋9991

－10001 =1－10001

=1000

999 2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．

解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99）

=－2 × 2

50

（提示：1～100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组）

=－2×25 =－50．

3. （5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？

解：∵点A 和原点的距离为2，

∴点A 对应的数是±2．

当点A 对应的数是2时，则点B 对应的数是2+1=3或2－1=1；

当点A 对应的数是－2时，则点B 对应的数是－2+1=－1或－2－1=－3．

4. （6分）“*”代表一种新运算，已知a b

a b ab

+*=，求x y *的值．

其中x 和y 满足21

()|13|02

x y ++-=．

解：∵21

()|13|02x y ++-=

∴x ＋2

1

=0，1－3y=0

∴x =2

1

-，y=31

∴x y *=xy y

x +=3

23121?

-+-=661--

=1

5. （6分）已知()0212

=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．

解：∵()0212

=-++b a

∴a+1=0，b －2=0 ∴a =－1，b=2

∴(a+b )2016+ a 2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．

6. （6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：

201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．

解：∵a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5

∴a ＋b=0， cd=1，x =±5

∴x 2－(a ＋b ＋cd )＋(a ＋b ) 2016＋(－cd ) 2017

0b a

=(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017 =25－1＋0＋(－1) =23

7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b ，求a 、b 的值． 解：∵|a|=4，|b|=3

∴a=±4，b=±3 ∵a ＞b ∴a=4，b=±3．

8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a ＋b 的值．

解：∵|a|=2，|b|=5

∴a=±2，b=±5 ∵ab<0

∴a=2，b=－5或a=－2，b=5．

∴a ＋b =2＋(－5) =－3或a ＋b =(－2)＋5=3．

9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … …

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于

2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：

(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x ，所以五个数的和为 5 x ； (3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，由（2）得 5x =2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．

10. （6分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图

所示，化简：a b b c c a -+---．

解：由图示知：c ＜0＜b ＜a ， ∴a －b ＞0，b －c ＞0，c －a ＜0，

∴|a －b|=a －b ，|b －c|=b －c ，|c －a|=－(c －a ) =，

∴|a －b|+|b －c|－|c －a|=a －b+b －c －(a －c ) =a －b+b －c －a+c= 0．

12. （6分）如果有理数a 、b 满足0)1(22=-+-b ab ， 试求

+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab ……()()

201720171++b a 的值． 解：∵0)1(22=-+-b ab

∴ab －2=0，1－b=0 ∴a=2，b=1 ∴+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab ……()()201720171++b a

=

211?＋321?＋431

?＋…＋2019

20181? =1－21＋21－31＋31－41＋…＋20181－20191

=1－20191 = 20192018

13. （6分）已知abc |abc|＝1，求|a|a ＋|b|b ＋|c|

c 的值．

解：由

abc

|abc|

＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数． ①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a|a ，|b|b ，|c|c 三个都为1 ，可得：|a|a ＋|b|b ＋

|c|

c

＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a|a ，|b|b ，|c|

c

中有一个为1，其余

两个都为－1，可得|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1.综上可得，|a|a ＋|b|b ＋|c|

c 的值为3或－1.

14. （6分）已知c b a 、、均为非零的有理数，且

1-=++c

c b b a a ，求

abc

abc 的值．

解：由|a|a ＋|b|b ＋|c|

c ＝－1，可得a ，b ，c 中有一个为正数两个为负数，则abc

abc ＝

－1.