北京交通大学2019年数学专业大学生数学竞赛试题及解答
北京交通大学海滨学院简介
北京交通大学海滨学院简介 北京交通大学海滨学院成立于2008年5月，是由北京交通大学与融河（黄骅）科教有限公司合作创办、经教育部批准成立的独立学院。学院是北京交通大学在京外举办的唯一一所全日制本科院校，也是教育部第26号令颁布之后河北省批准建立的唯一一所独立学院。学院的成立改写了河北省沧州地区没有本科层次高等教育的历史，在河北省高等教育布局中具有特殊的区位优势和重要的示范作用，是京津冀协同发展在教育领域的生动典型。 北京交通大学是教育部直属，教育部、中国铁路总公司、北京市人民政府共建的全国重点大学，是国家“211工程”、“985工程优势学科创新平台”项目建设高校和具有研究生院的全国首批博士、硕士学位授予高校以及国家“2011计划”首批牵头的14所高校之一。一个多世纪以来，经过数代交大人励精图治、艰苦奋斗，北京交通大学已成为推动国家经济社会发展，特别是交通行业和首都区域科技创新和高层次人才培养的重要基地。近年来，北京交通大学紧紧抓住国家深入推进工业化、城镇化、信息化，建设综合运输体系特别是加快发展轨道交通，以及北京建设中国特色世界城市和京津冀一体化建设的重要机遇，为服务国家交通、物流、信息、新能源等行业以及北京经济社会发展作出了积极贡献。目前，北京交通大学确定了到本世纪中叶初步建设成为特色鲜明世界一流大学的发展目标和“三步走”战略。 北京交通大学海滨学院校园产权占地1000亩，总建筑面积36.4万平方米，投资总额逾10亿元。涵盖教学楼、行政楼、实验楼、图书馆、大学生活动中心、会堂、体育馆、塑胶跑道运动场、学生公寓、学生餐厅、教师公寓、教工餐厅等40栋建筑，设施先进、功能齐全、环境优美。 学院依托北京交通大学的优势学科，结合京津冀和环渤海区域经济社会发展需要，设有电子信息与控制工程系、机械与电气工程系、计算机科学系、土木工程系、交通运输系、化学工程系、经济管理系、
全国大学生数学竞赛预赛试题
第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.
第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类)
第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案 （非数学类） (150分钟) 一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ （2）求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。 （3）设0s >，求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。 （4）设函数()f t 有二阶连续导数，1(,)r g x y f r ??== ???，求2222g g x y ??+??。 （5）求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。 解：（1）22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则 原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== （3）0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? （4）略（不难，难得写） （5 二、（15分）设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数，并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ，使得0()0f x <。
原创!!全面大学生数学竞赛试题
2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：
lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和. 北京交通大学海滨学院考试试题（B 卷）课程名称：C语言程序设计 2010－2011学年第二学期出题教师：计算机教学组专业：班级：姓名：学号：答题说明：本试卷共有六道大题，要求所有解答均写在答题卡上，否则无效。 上交试卷时按照发试卷时候的顺序整理试卷，平铺展开上交。 一、选择题（本题共30道题目，每题1分，共30分） 1.以下叙述中正确的是（）。 A）C语言比其他语言高级。 B）C语言可以不用编译就能被计算机识别执行。 C）C语言以接近英语国家的自然语言和数学语言作为语言的表达形式。 D）C语言出现的最晚，具有其他语言的一切优点。 2.算法是为解决某特定问题而采取的确定且有限的步骤，下面不属于算法的五个特性的是（）。 A）有零个输入或多个输入 B）高效性 C）有穷性 D）确定性 3.表达式3.6-5/2+1.2+5%2的值是（）。 A）4.3 B) 4.8 C) 3.3 D) 3.8 4.C语言中的标识符只能由字母，数字和下划线三种字符组成，且第一个字符（）。 A）必须为字母 B）必须为下划线 C）必须为字母或下划线 D）可以是字母，数字和下划线中任一字符 5.下列数据中，不合法的C语言实型数据的是（）。 A）0.123 B）123e3 C）2.1e3.5 D）789.0 6.若有说明语句：char c='＼72'；则变量c（）。 A）包含1个字符 B）包含2个字符 C）包含3个字符 D）说明不合法，c的值不确定 7.若有定义：int a=7;float x=2.5,y=4.7; 则表达式x+a%3*（int）（x+y）%2/4的值是（）。 A）2.500000 B）2.750000 C）3.500000 D）0.000000 8.下列可用于C语言用户标识符的一组是（）。 A）void, define, WORD B）a3_b3, _123,Car 北京交通大学学历继续教育 专科毕业实习（调研）规范 第一章总则 第一条为进一步规范学历继续教育专科毕业实习（调研）工作，提高毕业实习（调研）质量，结合学校实际，特制订本规范。 第二条毕业实习（调研）是专科培养方案的组成部分，是学生在掌握基本理论知识和技能的基础上，综合运用所学基础理论、基本技能和专业知识，与工作实践相结合，分析和解决问题的综合实践教学环节。 第三条毕业实习（调研）要体现学校人才培养的目标与要求。通过毕业实习（调研），巩固学生的专业意识和科学态度，验证和巩固其所学的专业理论知识，培养学生独立发现并综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力。 第二章毕业实习（调研）任务 第四条学生在毕业实习（调研）期间必须独立完成毕业实习报告或毕业调研报告，二者任选其一。 第五条毕业实习报告。经指导教师认可，学生根据专业培养目标自行联系相关单位相关岗位开展实习，若学生现有工作岗位与所学专业相对应可直接在本单位实习。学生通过从事本专业相关的技术工作、业务工作或管理工作，了解本专业业务范围内的工作组织形式、管理方式及技术方法，发现存在的问题与不足，并寻求解决问题的方法与途径。实习结束后，学生独立完成毕业实习报告，总结自己在认识上和业务上的收获、感想、心得体会及合理化建议。 第六条毕业调研报告。经指导教师认可，学生自行选择专业相关机构或社会生活中与专业相关的某一情况、某一事件、某一问题，进行深入细致的调查研究，结合所学专业知识，在实践中调查了解其客观实际情况，根据调查掌握的大量、真实、全面的客观事实和具体数据进行分析、研究，反映问题，寻找规律，揭示本质，总结经验。调研结束后，学生独立完成毕业调研报告，概述调研目的、意义、过程，分析调研数据，总结经验教训，提出合理化建议，解决生产和管理中的实际问题。 第七条毕业实习（调研）报告的撰写应遵守学术道德和学术规范。 第三章毕业实习（调研）过程管理 第八条毕业实习（调研）及撰写报告时间一般安排8—10周，其中，实习或调研时间为5—8周。具体安排以学校每学期发布的专科毕业实习（调研）日程安排为准。 第九条学生在毕业实习（调研）指导教师的指导下，依照学校发布的毕业实习（调研）日程安排表，完成每一项工作。 第四章毕业实习（调研）报告评阅 第十条毕业实习（调研）报告评阅分为指导教师评阅和评阅教师评阅。 第十一条指导教师评阅。在毕业实习（调研）报告完成后，由指导教师对 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x . 二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根. 第二届全国大学生数学竞赛（辽宁赛区）通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排，第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下： 一、参赛对象： 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容： 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人，各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发（参赛名单统一按Excel格式，见附件）； 2、报名费为每人60元，由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号（收到款后开发票）： 单位:xx师范大学 开户行：中国建设银行大连市分行，沙河口支行(辽） 四、考点设置 根据辽宁省高校的分布情况，我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间：2010年11月6—7日。 2、阅卷地点：另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师：每参赛５０人推荐1名阅卷教师（不足５０人按５０计算）；并注明阅卷科目，同一个学校阅卷教师要分布在不同科目（分析、代数、几何、高等数学）；阅卷教师推荐名单１０月２０日前用电子邮箱发给韩友发（名单统一按Excel格式，见附件）；由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话： 邮箱： （收到此通知后务请回复） xx数学会2010年８月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任： xx（东北大学） 副主任： xx（大连理工大学） 高数竞赛预赛试题（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，?=10d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线 与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量. 北京交通大学海滨学院 化学工程系 目录 自荐信个人简历课程设置 院推荐表院系简介证书复印 自荐人：专业： 进德修身知行合一 自荐信 尊敬的领导： 您好！ 您的信任就是我的动力！ 我叫陈明，毕业于北京交通大学海滨学院化学工程系资源循环科学与工程专业。普通的院校，普通的我却拥有一颗不甘于平凡的心。 我，自信，乐观，敢于迎接一切挑战。虽然只是一名普通的本科毕业生，但是，年轻是我的本钱，拼搏是我的天性，努力是我的责任，我坚信，成功定会成为必然。 我通过各种渠道大致了解了贵公司的情况，知道贵公司是个很有发展前途的具有现代潮流的公司，具有很大的活力，而我也非常希望能加入这样的企业，尽自己最大努力为公司的发展奉献自己的微薄之力。同时能对自己的发展起到积极的作用，希望能在贵公司的帮助下、在贵公司大发展的环境下促进自己的发展。 经过大学四年锤炼，在面对未来事业的选择时，我对自己有了更清醒的认识,由于我在大学中锻练了较好的学习能力,加上“努力做到最好”的天性使然。在大学四年间，由于学费和生活费的昂贵，为了锻炼自己，更为了减轻父母负担，这期间的寒暑假我都在外打工实习，积累了一定的工作经验，也磨练了吃苦耐劳的品性。在大学四年中，我也练就了较好的我实验操做技能，能够独立完成化学，化工相关的基本实验，并熟练操作相关仪器。但我并没有满足，因为我知道，在大学是学习与积累的过程，为了更好适应日后的工作，还不断地充实自己，参加了大学英语四级考试，计算机等级考试。 我知道，我将要面对的是更具挑战的未来。听闻贵单位招聘环境科学专业的教师，我冒昧地投出自己的求职简历，我虽然只是一个普通的本科毕业生，但大学四年教会了我什么叫“学无止境”，我相信，在我不断努力刻苦的学习中，我一定能够胜任这份高尚的职业，通过我的言传身教，定会为祖国培养环保方面的专业人才。 良禽择木而栖，士为知己者死，面临物尽其用，人尽其才的今天，我希望到重视人才，注重实干的公司，同时也希望以我所学，尽我所能，为贵单位的繁荣与发展贡献自己一份微薄之力。若能给我一个面谈的机会，我将倍感荣幸。恭候佳音。 感谢您在百忙之中读完我的求职简历，诚祝事业蒸蒸日上！ 此致 敬礼 个人简历表 姓名性别男出生 年月 籍贯民族汉政治 面貌 学历身高健康 状况 专业体重培养 类型 联系QQ 邮箱 高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? = 10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系 数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 线性代数复习重点 （一）行列式 行列式的定义，运用行列式的性质计算行列式，行列式按照某一行（或列）展开. （二）矩阵及其运算 矩阵的定义及矩阵的运算，矩阵可逆的判定及求逆矩阵的伴随矩阵法. （三）矩阵的初等变换及线性方程组 利用初等变换求矩阵的逆、矩阵的秩、解线性方程组，用矩阵秩的理论研究线性方程组的解. （四）向量组的线性相关性 向量（或向量组）能有向量组线性表示的概念及判定，线性相关与线性无关的概念及判定，最大无关组与秩的概念，基础解系及线性方程组的通解的求法. （五）二次型 矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，，二次型的概念及其矩阵表示，配方法化二次型为标准形的方法. （1）写出四阶行列式11121314 21222324 31323334 41424344 a a a a a a a a a a a a a a a a 中含有1234a a 的项. （2）计算行列式1 11111a a a （3）计算行列式6 14230 215 1 032121----（4）设4 41117653 3224321=D ，ij A 表示A 的代数余子式，求4142A A +和4443A A + （5）计算2123101 040011 10120011-?? ?? ? ? ? ? ?- ?- ??? ?? （6）已知113-2 01210-1 3 -2111A B ?? ?? ?== ? ??? ? ?? ，, 验证()T T T AB B A =. （7）已知??? ? ? ??----=110021211A ，求,3,3A A 并找出A 3与A 的等式关 系. （8）已知AB B A =+，其中???? ? ??-=200012031B 求A （9）已知4阶行列式6||=A ，求1* 11|()|,||6 6 T A A -的值. 北京交通大学海滨学院 出题单位或教师：张晨光 【Java语言程序设计】课程试题 (A卷)【闭卷】 一、选择题（满分20分，每小题1分，共20道小题） 1. Java是一种完全面向（B）的语言。 A. 过程 B. 对象 C. 组件 D. 服务 2. Java语言是1995年由（B ）公司发布的。 A．Microstof B. Sun C. Borland D.Fox Software 3. Java源代码文件的后缀名是，编译后的字节码文件后缀名是。（C） A. .java .java B. .class .java C. .java .class D. .class .txt 4. 下列Java标识符中合法的是（C）。 A. num&Test B. Second-Jsp C. $theLastOne D. 273.5 5.下列关于数组的定义形式正确的是（D）。 A. int[] num=new int; B. int[] ts []=new int[2][]; C. int c = new c[10]; D. char num[]=new char[80]; 6. 设a=1,b=2,c=3 计算表达式a+=c++/--b运行之后，a的值是（B）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.5 7. 下列不属于Java语言流程控制结构的是（C）。 A. 分支结构 B. 跳转语句 C. 定义函数语句 D. 循环语句 8. 下列哪项属于面向对象的特征（A）。 A. 封装 B. 抽象 C. 重载 D. 重写 9. 方法重载必须的条件为（A）。 A. 参数类型与数量不同 B. 参数类型与数量相同 C. 返回值不同 D. 返回值相同 10. 下列说法正确的是（B ）。 A. 类中的构造函数不可以省略 B. 构造函数在一个对象被new时执行 C. 一个类只能定义一个构造函数 D. 构造函数可以有返回值 11. this关键字的含义是表示一个（C）。 A. 一个类 B. 一个方法 C. 当前对象 D. 当前变量 12. 表达式10/4*5的结果为（B）。 A. 12.5 B. 10 C. 0.5 D. 12 13. 假设语句for(int i=1;i<=100;i*=2),请问该循环，可以循环（B）次。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 大学生数学竞赛（非数学类）试卷及标准答案 考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分. 20分）. )cos 1(cos 1lim 0x x x x --+ →= . (2)设()f x 在2x =连续，且2 ()3 lim 2 x f x x →--存在，则(2)f = . (3)若tx x x t t f 2)1 1(lim )(+=∞→，则=')(t f . (4)已知()f x 的一个原函数为2ln x ，则()xf x dx '?= . （1） 2 1. (2) 3 . (3)t e t 2)12(+ . (4)C x x +-2 ln ln 2. ，其中 解： dxdy x y D ??-2 = dxdy y x x y D )(2 1:2 -??<+ ??≥-2 2:2 )(x y D dxdy x y -------- 2分 =dy y x dx x )(2 21 -??+dy x y dx x )(1 210 2??- -------------4分 = 30 11 -------------5分. 姓名： 身份号： 所在院 校： 级： 业： 线 封 密 注意：1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸 上一律无效. 2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关 三、（10分）设)](sin[2 x f y =，其中f 具有二阶2dx 解： )],(cos[) (222x f x f x dx dy '=---------------3分 )](sin[)]([4)](cos[)(4)](cos[)(22 222222222 2x f x f x x f x f x x f x f dx y d '-''+'=-----7分 =)]}(sin[)]([)](cos[)({4)](cos[)(22 2 2 2 2 2 2 2 x f x f x f x f x x f x f '-''+'---------10分. 四、（15分）已知 3 1 23ln 0 = -?? dx e e a x x ，求a 的值 解： )23(232123ln 0 ln 0 x a x a x x e d e dx e e --- =-??? ---------3分 令t e x =-23，所以 dt t dx e e a a x x ?? -- =-?231ln 0 2 123---------6分 =a t 231 2 33 2 21-?-------------7分 =]1)23([31 3--?-a ，-----------9分 由3123ln 0=-??dx e e a x x ，故]1)23([313--?-a =31 ，-----------12分 即3)23(a -=0-----------13分 亦即023=-a -------------14分 所以2 3 =a -------------15分. 北京交通大学海滨学院撤销学生违纪处分实施办法（试行）为进一步完善奖惩体系，教育、帮助学生健康成长成才，秉持以人为本理念，以发展的观点看待每一位学生，把处分作为学生教育管理的有效手段，充分发挥处分的育人功能，根据教育部《普通高等学校学生管理规定》制定本办法。 第一条本办法适用于我院在籍的全日制普通高等教育本科生。 第二条撤销处分申请期限： 1．受到警告、严重警告处分者从处分文件下达之日起，需经过满6个月的考核期方可申请撤销处分； 2．受到记过处分者，从处分文件下达之日起，需经过满12个月的考核期方可申请撤销处分； 3．受到留校察看处分者，从留校察看期满之日起，需经过满6个月的考核期方可申请撤销处分。 第三条撤销处分条件： 一、申请撤销处分者必须符合以下基本条件： 1．改正错误的态度诚恳，每两个月认真上交思想小结，主动向辅导员汇报思想； 2．在考查期间学习勤奋，成绩优良，无不及格现象（按补考前成绩算）； 3．考核期内，综合测评成绩进步明显。 二、申请撤销严重警告及以上处分者，还须满足下列条件之一：1．考核期内，综合测评成绩排名在专业前20%或提升20%及以上的； 2．积极参加各种科技、文化、体育活动，在校级（含校级）以上举办的各类比赛、竞赛中获得个人三等奖励及以上的； 3．积极参加国家英语、计算机等级考试并通过的； 4．积极参加国家认可的专业证书考试，并通过两个及以上且经学院核实认可的； 5．积极参加西部计划、大学生征兵入伍等为国家做出贡献经学院核实认可的； 6．热心集体事务和公益活动，在抢险救灾、志愿服务、校级评优等活动中表现突出受到校级（含校级）以上表彰的； 7．其他为学院建设与发展做出重大贡献或为学院赢得荣誉经学院核实认可的。 三、下列情况原则上不予撤销处分： 1．违反国家宪法、法律、法令、法规、治安管理规定受到公安或司法机关处罚者； 2．凡有两次或两次以上违纪行为者。 第四条撤销处分程序： 1．受处分学生在考核期满后，写出书面申请并填写《北京交通大学海滨学院申请撤销处分审批表》向所在系提出撤销处分申请；2．学生所在系在接到撤销处分申请后召开讨论会议，听取辅导员汇报受处分学生在考核期内的思想、现实表现和考核报告，审查相关材料（成绩单、综合测评成绩、获奖证书复印件等），研究撤销处分建议。所在系须为符合条件的同学撰写撤销处分情况报 9月11日练习题（解析） 1 设()f x 在[0,1]上二阶可导，且(0)(1)f f =，求证：(0,1),ξ?∈使得 2()(1)()f f ξξξ'''=- 解 令2()(1)()F x x f x '=-，则()F x 连续，由于(0)(1)f f =，故(0,1)c ?∈，使 ()0f c '= 故(1)()0F F c ==，因此(,1)(0,1)c ξ?∈?，使 ()0F ξ'= 即 2(1)()2(1)()0f f ξξξξ'''---= 故 2()(1)()f f ξξξ'''=- 2 设()f x 在[0,1]上连续， 1 10 0()0,()1f x dx xf x dx ==? ?，考虑积分101 ()()2 x f x dx -?，证明： （1）存在[0,1]ξ∈，使()4f ξ≥ （2）存在[0,1]ξ∈，使()4f ξ= 证明（1）利用广义积分中值定理，[0,1]ξ?∈，使 1 1 00 1()()2I xf x dx f x dx =-?? 1010 1 1121021()()21 ()2 1() 2 11()221 () 4 x f x dx x f x dx f x dx f x dx x dx f ξξξ= -≤- =- ??????=-+-?? ? ???????=??? ?? 因此()4f ξ≥ （2）因为()f x 在[0,1]上连续，故()f x 在[0,1]上连续，由（1）. 1[0,1]ξ?∈，使 1()4f ξ≥ 根据积分中值定理，2[0,1]ξ?∈，使 1 20 ()()f x dx f ξ=? 故2()0f ξ=.因此根据介值定理，在1ξ与2ξ之间存在ξ，使 ()4[0,1]f ξξ=∈ 3（1）设(,,)u u x y z =，若0x y z xu yu zu '''++=，试证明在球坐标下u 仅为,θ?的函数； （2）设(,)z z x y =，若y x z z x y ''=，试证明z 仅为r 的函数，其中r = 证明 （1）由于 (,,)(cos sin ,sin sin ,cos )u u x y z u r r r θ?θ??== cos sin sin sin cos u u u u r x y z θ?θ??????=++???? 1()0u u u x y z r x y z ???=++=??? （2）由于 (,)(cos ,sin )z z x y z r r θθ== (sin )cos z z z r r x y θθθ???=-+??? 0z z y x x y ??=-+=?? 故z 仅为r 的函数 4 求 4 8 12 4812 15! 9! 13! 13!7!11!15! ππππππ+ + + +++++ 的值 解设分子为p ，分母为q ，则有 5 9 3 7 11 3 sin 05! 9! 3! 7! 11! p q πππππππππ-=+ + +- - - -== 故原式= 2p q π= 5 雨水从屋檐上滴入下面的一圆柱形水桶中，当下雨停止时，桶中雨水以与水深的平方根成正比的概率向桶外渗漏，如果水面高度在1h 内由开始的90cm 减少至88cm ，问需要多少时间桶内的水全部渗漏掉历届全国大学生数学竞赛预赛试卷
C语言程序设计 海滨学院期末考试试卷(2010-2011 第二学期)(B)
北京交通大学学历继续教育
全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)
第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区
历届全国大学生数学竞赛真题
个人简历
历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类
09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)
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北京交通大学海滨学院《 Java语言程序设计 》期末考试试题
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全国大学生数学竞赛练习题(解析)