八年级数学上尺规作图题练习强烈推荐

八年级数学上尺规作图题练习

姓名班别座号基本作图一：作一条线段等于已知线段

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

基本作图二：作一个角等于已知角

已知：如图，已知∠AOB

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

基本作图三：作线段的垂直平分线

已知：线段AB(如图)．

求作：线段AB的垂直平分线CD．

A B

基本作图四：利用尺规作一个角的平分线

已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP.

基本作图五：作已知直线的垂线

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直

已知：如图，点A 在1l 上，

求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l

作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C

②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD

∴AD 就是所求作的直线2l

（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直

已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A

求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l

作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C

②分别以点B 、C 为圆心，以大于2

1BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD

∴AD 就是所求作的直线2l

练习：

1、请在图中作出△ABC的 .

角平分线BD（要求保留作图痕迹）.

3、已知：如图，∠AOB内有两定点C、D

求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的

两边之距相等

要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

4、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿

L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修

在河沿L的什么地方，所用水管最少？

(完整)初一尺规作图题目练习

初一作图练习班别：学号：姓名：一、尺规作图例题题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）（怎样作线段的垂直平分线？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。

二、作图练习 1、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b（保留作图痕迹，不要求写作法） 2、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图痕迹，不要求写作法）

3、如图，已知∠α，（1）画一个∠AOB=∠α （2）画∠AOB的补角（3）画∠AOB的角平分线OC （4）若∠AOC=60°35′，求∠AOB的度数 α 4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）。（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）用量角器量出∠OBC的度数。（保留整数）

初中数学尺规作图专题训练

初中数学尺规作图专题训练一、选择题 1.已知的三边长分别为4、4、6,在所在平面内画一条直线,将△ABC △ABC △ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如图,在中,,,,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧, △ABC BC =4交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于 12BD 点E ,作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知,作图．∠AOB 步骤1：在OB 上任取一点M ,以点M 为圆心,MO 长为半径画半圆,分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ；^P Q 步骤3：画射线OC ．则下列判断：；；；平分,其中正确①P C =C Q ②MC ∥OA ③OP =PQ ④OC ∠AOB 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图,中,,为的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列 △ABC AB >AC ∠CAD △ABC 结论错误的是( ) A. ∠DAE =∠B B. ∠EAC =∠C

C. AE ∥BC D. ∠DAE =∠EAC 5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于为半径作弧,连接弧的交点得到直 12AB 线l ,在直线l 上取一点C ,使得,延长AC 至M ,求的度数为( )∠BCM A. B. C. D. 7.如图,在中,分别以点A 和点C 为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点 △ABC 12AC M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,若,的周长为13cm ,则E .AE =3cm △ABD △的周长为( ) ABC A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm

尺规作图题专题复习

320国道． 5 题．学习必备欢迎下载一、尺规基本作图归纳 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 题 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P ,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且 PC=PD ,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) A D A 107国道 C C B O B 3、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ B A A O A C B C 4、过点 C 作一条线平行于 AB ； 5、过不在同一直线上的三点 A 、B 、C 作圆 O ； 6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。二、几何画图：1 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴 2 有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 3 某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） 4 某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 5.如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.①作△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为 △1.求 ABC 的面积. M P A A 甲乙丙丁 C C B D Q B C A B 6 题 7 题 N 6 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形 ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为

2018中考考点专题训练考点32：尺规作图

2018中考数学试题分类汇编：考点32 尺规作图一．选择题（共13小题） 1．（2018?襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B． 2．（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D． 3．（2018?河南）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），

尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题）巩固练习 1.下列作图语言描述准确的是（） A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线 C．以点O为圆心，AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a． a 作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________． ____________________． 3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=3 2 ∠ABC． A 4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠ APC=∠O（作出所有可能的图形）．

5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）． 6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．

（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC= _______．思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他相关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，所以他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．

(923)尺规作图做角的和差倍分专项练习30题(有答案)ok

尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹． 2．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC． 3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线． 4．画图：（1）已知线段a、b（a＞b），用直尺和圆规画线段等于a+b；（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2． 5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．

6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线． 7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2． 8．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹） 9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）． 10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β． 11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．

12．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论） 14．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A（不写作法，保留作图痕迹），并判断EB与AD是否平行，试说明理由． 15．如图，已知∠AOB．（1）画∠AOB的平分线OC；（2）在OC上画一点D，使OD=2cm；（3）过点D画DE⊥OA，垂足为E． 16．作一个角使它等于已知∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）

初中数学-尺规作图专项训练

……○…………装…………○…○…________姓名：___________班______ ……○…………装…………○…○…注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题 1.如图，已知线段a 、b(a ＞b)，画一条线段AD ，使它等于2a-b ，正确的画法是( ) A ． B ． C ． D ． 2.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2x ，y+1)，则y 关于x 的函数关系为( ) A ．y=x B ．y=-2x-1 C ．y=2x-1 D ．y=1-2x 3.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 4.尺规的作图是指( ) A ．用直尺规范作图 B ．用刻度尺和圆规作图 C ．用没有刻度的直尺和圆规作图 D ．直尺和圆规是作图工具 5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，作图痕迹MN ?是( ) A ．以点 B 为圆心，OD 为半径的圆

……○……………装…………………订………线……学校:___________姓名：_班级：__________……○……………装…………………订………线…… 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是( ) A ．(SAS) B ．(SSS) C ．(ASA) D ．(AAS) 7.如图，矩形ABCD 中，AD=3AB ，O 为AD 中点，AD ?是半圆．甲、乙两人想在AD ?上取一点P ，使得△PBC 的面积等于矩形ABCD 的面积其作法如下： (甲) 延长BO 交AD ?于P 点，则P 即为所求； (乙) 以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD ?于P 点，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( ) A ．两人皆正确 B ．两人皆错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确 8.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法： (1)如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； (2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'； (4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB 对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是( ) A ．根据“边边边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AO B B ．根据“边角边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOB C ．根据“角边角”可知，△C'O'D'≌△CO D ，所以∠A'O'B'=∠AOB D ．根据“角角边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOB 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( ) A ．边边边 B ．边角边 C ．角边角 D ．角角边

尺规作图题项训练2

图 1 尺规作图专题一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。步骤： 1、画 AB ， 2、然后用量出线段的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法： o B A 图2 l 1 o B A 图2

圆及尺规作图专题训练

圆及尺规作图专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。（保留π）７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）第8题第9题第９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。 10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。 12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 12 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、在⊙O 中，若AB ＝2CD ，则弦AB 和CD 的关系是（） A 、A B ＝2CD B 、AB ＜2CD C 、AB ＞2C D D 、无法确定２、如图，等边三角形ABC 内接于圆，D 为BC 上一点，则图中等于60°的角有（）A 、3个 B 、 4个 C 、5个D 、6个３、下列作图语言规范的是（） A 、过点P 作线段AB 的中垂线 B 、在线段AB 的延长线上取一点C ，使AB ＝AC C 、过直线 a 、直线 b 外一点 P 作直线MN ，使MN ∥a ∥b D 、过点 P 作直线 AB 的垂线４、已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC 。求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB 、AC 皆相切，下列作法正确的是（） A 、作BC 的中点O B 、作∠A 的平分线交B C 于O 点 C 、作AC 的中垂线，交BC 于O 点 D 、过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 B · B O C A P · · O C B A · A C B O · A B O P C D

中考数学专项训练尺规作图

中考数学尺规作图题型专项训练 1．（2015?湖州模拟）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 2．（2015?杭州模拟）（1）如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．（2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示）． 3．（2015?吴兴区一模）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛． 4．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，h 求作：等腰△ABC，使底边BC=a，且BC边上的中线等于h． 5．（2015?黄岛区校级模拟）已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．

6．（2015?湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹． 7．（2015?黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P． 8．（2015?黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形． 9．（2014秋?西城区校级期中）作图题：（不写作法，请保留作图痕迹）（1）已知：∠a，求作：∠AOB，使得∠AOB=∠a；（2）已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等．（不写出作法，保留作图痕迹）

尺规作图典型例题

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典型例题例1 、求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段已知：线段求作：，使∠A＝90°，AB＝AC，BC＝分析：由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有如下几种作法：作法一：1、作线段BC＝ 2、分别过点B、C作BD、CE垂直于BC 3、分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于A点即为所求作法二：作线段BC＝ 2、作∠MBC＝45° 3、作∠NCB＝∠MBC，CN与BM交于A点即为所求作法三：1、作线段BC＝

2、作∠MBC＝45° 3、过C作CE⊥BM于A 即为所求作法四：1、作线段BC＝ 2、作BC的中垂线，交BC于O点 3、在OM上截取OA＝OB，连结AB，AC 即为所求说明：几种作法中都是以五种基本作图为基础，不要求写出基本作图的作法和证明。例2、已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形. 已知：线段a、b为两边，m为边长b的中线求作：，使BC=a，AC=b，且AM=MC，BM=m. 分析：先画草图，假定为所求的三角形，则有BC=a，AC=b，设M为AC边的中点，则MB=m,而，故的三边为已知作出，然后再作出 . 作法：（1）作，使BC=a，，MB=m；（2）延长线段CM至A，使MA=CM;

（3）连接BA，则为所求作的三角形. 小结：本题的突破口是找与所求的的关系.由于的三边已知，故即可顺利作出. 例3、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P. 分析：分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点. 作法：（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P. 则点P为所求作的学校位置. 小结：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求. 扩展资料三大几何作图问题三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角。由于限制了只能使用直尺和圆规，使问题变得难以解决并富有理论魁力，刺激了许多学者投身研究。早期对化圆为方作出贡献的有安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约500B.C.～428B.C.），希波克拉底（Hippocrates of chios，前5世纪下半叶）、安蒂丰（Antiphon，约480B.C.～411B.C.）和希比亚斯（Hippias of Elis，400B.C.左右）等人；从事倍立方问

新人教版2020年中考数学真题分类专项训练尺规作图

中考数学真题分类专项训练--尺规作图一、选择题 1．（2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是 A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形【答案】D 2．（2019长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是 A．20°B．30°C．45°D．60° 【答案】B 3．（2019河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 A．B．C．D．【答案】C 4．（2019荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无

刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是 A．①②B．①③C．②③D．①②③ 【答案】C 5．（2019新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA， BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是 A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD C．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=1 2 BD 【答案】C 6．（2019广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为

尺规作图题项训练

图1 尺规作图专题一、关于尺规作图用和准确地按要求作出图形。不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。步骤： 1、画 AB ， 2、然后用量出线段的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤： 1、画射线O ′A ′． 2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ． 3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线定义：于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤： 1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧； 2、以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线． 4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤： 1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE 2、分别以D 、E 为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。 5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l 作法： 1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C 2、分别以点B 、C 为圆心，以大于2 1 BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D 3、连接AD o B A 图2A l 1 l 1 o B A 图2

尺规作图专题练习

【同步教育信息】一. 本周教学内容：期末复习专题：尺规作图【知识讲解】 1. 在几何里把限定用直尺和图规作图，称为尺规作图，最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图。 2. 基本作图包括： ①画一条线段等于已知线段； ②作一角等于已知角 ③平分已知角 ④作线段的垂直平分线 ⑤经过一点作已知直线的垂线 3. 基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形，可以解决生活中很多的实际问题。 4. 中考要求： ①在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。 ②会利用上面的五种基本作图，解决生活中的实际问题。【例题分析】例1. 已知如图所示，ΔABC ，求作，使作法：（1）作（2）以为圆心，AB 长为半径画弧（3）以为圆心，AC 长为半径画弧（4）连结即为所求。例2. 已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等。已知：ΔABC ，如图求作：点P 使PA ＝PC 且点P 到AB 、AC 距离相等。 '''C B A ?ABC C B A ???'' 'BC C B ='''B 'C '''''''C B A C A B A ?，，

（2 ∴点P即为所求。例3. 如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。分析：方法一：①连结BC ②分别以A、C为圆心，AB的长为半径画弧在AC的另一侧交于点D。 ∴四边形ABCD即为所画的菱形方法二：（请思考）例4. 如图，河边有一块形似三角形的稻田，现计划从A点引一条直的水渠，并且水渠两边的稻田面积相等，请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。分析：∵水渠所分成的左右两边的稻田面积相等 ∴水渠所在的直线即为BC边的中线所在直线

初二数学-尺规作图复习练习题

初二数学尺规作图 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。

尺规作图方法大全含练习试题

a M 尺规作图【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB

③ ② ① a b P B B A P （1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过P 、Q 作直线CD 。则直线CD 就是所求作的直线。（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c ；

尺规作图同步练习题

2.4 用尺规作图（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角 C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 2．下列作图属于尺规作图的是( ) A．画线段MN＝3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 3．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 4．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β5．如图，点C在AOB ∥，作图痕迹中，FG是（）∠的OB边上，用尺规作出了CN OA A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点E为圆心，OD为半径的弧6．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等 7．如图，∠AOB＝α，以OB为始边作∠BOC＝β(α＞β)，则∠AOC的大小为() A．α＋βB．α－βC．α＋β或α－βD．以上都不正确 8．如图，AOB ∠∠，那么下列说法正确的是（） B O C A O B = ∠，以OB为边作BOC ∠，使2 A．3 AOC AOB ∠∠ ∠∠或3 = ∠∠B．AOB AOC = AOC AOB = C．AOC BOC ∠∠ = > ∠∠D．AOC AOB M 第5题图第6题图第7题图第8题图

《圆》中尺规作图专题培优训练

《圆》中尺规作图专题培优训练 1、（1）在图①中，已知点A 、B 和直线l 1，在直线l 1上作点P ，使得∠APB=90°；（2）在图②中，已知点C 、D 和直线l 2，在直线l 2上作点Q ，使得∠CQD=45°．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 2.如图，O 是ABC △的外接圆，AB AC =，P 是O 上一点. （1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中P ∠的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由. 3.按要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，已知点A 和点B 和直线l,在直线l 上作点P ，使∠APB=90°； (2) 如图，已知点A 和点B 和直线m,在直线m 上作点C ，使∠ACB=45°； ① ②

4．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图2， ①作射线OP ； ②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径， ∴∠BPC ＝90°（）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线（）（填推理的依据）． 5．已知：AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线，设切点为C 。（1）当点P 在AB 延长线上的位置如图①所示时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC 于点D ，请你测量出∠CDP 的度数；（2）当点P 在AB 延长线上的位置如图②和图③所示时，连结AC ，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数；猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明。 O A B P C D O A B P C O A B P C

(数学试卷九年级)尺规作图能力拔高训练题

24.4尺规作图(C卷) (能力拔高训练题) 一、实践操作题:(10分) 1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹). B A 二、竞赛题:(10分) 2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法) C D B A 三、趣味题:(10分) 3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L 1与L 2 是同一平面内的两条相交直线,它们有 1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L 3 , 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L 4 ,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示). l2 l1

Ｃ卷答案一、1.画法:第一步:画出∠C 的平分线交AB 于E;第二步:作CE 的垂直平分线, 分别交AC 、BC 于点F 、D;第三步:连结EF 、ED. C D B A E F 二、2.能.如答图所示. 理由:∵S △ABE =S △AOB ,S △AOD =S △AHD ,S △BOC =S △BFC ,S △OOD =S △OGD , ∴S △ABE +S △AHD +S △OGD +S △BCF =S △AOB +S △BOC +S △OOD + S △AOD = S 四边形ABCD , 即EFGH 的面积为四边形ABCD 面积的2倍. C H D B A E G F 三、3.3;6;15; (1)2 n n . 更多资料请访问https://www.360docs.net/doc/369468103.html,