2011年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案(word整理版)

2011年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）

1．1

2

-的倒数是________．

2．分解因式8a 2－2=____________________________． 3

有意义，则a 的取值范围为_____________________． 4．如图：点A 在双曲线k

y x

=

上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．

5．如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积

分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133

x y a

x y +=+??+=?的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．

8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则 ∠CAP=_______________．

二、选择题（每小题3分，共21分） 9．cos30°=（ ）

A ．1

2

B

．

C

D

．10．计算()2

21222

-+---1（-）（ ）

A ．2

B ．－2

C ．6

D ．10 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长

， 正确命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的

侧面展开图的面积为（ ）

A ．2π

B ．12

π C ． 4π D ．8π

13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB

的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°

14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、

（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4

B ．8

C ．16

D ．15．已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ?--?

=?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题（共9道大题，共75分）

16．（5分）解方程：213

x

x x +

=+ 第12题图

左视图

右视图 俯视图

第6题图

B

C

A B

C

D

第5题图

第4题图

第8题图

A

第13题图

第18题图 B A E

F C

17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进

行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

18．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于

E ，交BC 于

F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．

19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率．

⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．

万吨?千米）

两种品牌食用没检测结果折线图

甲种品牌食用没检测结果

扇形分布图

图⑴ 图⑵

第16题图

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB

的坡比i ．且

AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面

CB宽30 m，求高压电线杆CD

1.732）.

22．（8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF

与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC?AF=DF?FE

C

D

N

第21题图

第22题图

23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投

资收益为：每投入x 万元，可获得利润()2

16041100

P x =--+（万元）

．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地

销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()2

9929410100160

1005

Q x x =--+-+（万元）

⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？ 24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y=kx ＋b 与抛物线2

14

y x =

交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． ⑴求b 的值． ⑵求x 1?x 2的值 ⑶分别过M 、N 作直线l ：y=－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．

第22题图

2011年湖北省黄冈市中考数学试卷答案

1．－2

2．2（2a＋1）（2a－1）

3．a≥－2且a≠0

4．－4

5．28

6．2

7．a＜4

8．50°

9．C

10．A

11．C

12．C

13．D

14．C

15．D

16．x=6

17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶

⑵P

（优秀）= 1 2

18．连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

19．⑴2 3

⑵A方案P（甲胜）=5

9

，B方案P（甲胜）=

4

9

故选择A方案甲的胜率更高．

20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

y

min

=1280

21．

21.7+36.0

22．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE

∴AC?AF= CD ?FE

而CD=DF，

∴AC?AF=DF?FE

23．解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．

⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，

所以y=P＋Q

=()2

1

6041

100

x

??

--+

??

??

+2

99294

160

1005

x x

??

-++

??

??

=260165

x x

-++

=()2

301065

x

--+，

表明x=30时，y最大且为1065，

那么三年获利最大为1065×3=3495万元，

故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．

⑶有极大的实施价值．

24．解：⑴b=1

⑵显然1

1

x x

y y

=

?

?

=

?

和2

2

x x

y y

=

?

?

=

?

是方程组

2

1

1

4

y kx

y x

=+

?

?

?

=

??

的两组解，

解方程组消元得2

1

10

4

x kx

--=，依据“根与系数关系”得

12

x x=－4

⑶△M

1

FN

1

是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M

1

的横坐标为x

1

，N

1

的横坐标为x

2

，设M

1

N

1

交y轴于F

1

，则F

1

M

1

?F

1

N

1

=－x

1

?x

2

=4，而FF1=2，

所以F

1

M

1

?F

1

N

1

=F

1

F2，另有∠M

1

F

1

F=∠FF

1

N

1

=90°，易证Rt△M

1

FF

1

∽Rt△N

1

FF

1

，得∠M

1

FF

1

=∠FN

1

F

1

，故∠M

1

FN

1

=

∠M

1

FF

1

＋∠F

1

FN

1

=∠FN

1

F

1

＋∠F

1

FN

1

=90°，所以△M

1

FN

1

是直角三角形．

⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：

直线y=－1即为直线M

1

N

1．

如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为2

1

4

m,计算知NN1=2

1

1

4

m+，

=2

1

1

4

m+，

得NN

1

=NF

同理MM

1

=MF．

那么MN=MM

1

＋NN

1

，作梯形MM

1

N

1

N的中位线PQ，由中位线性质

知PQ=

1

2

（MM

1

＋NN

1

）=

1

2

MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆

的半径，所以y=－1总与该圆相切．