分层总和法
基础最终沉降量计算 (1)
定义
地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因
其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的
判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法
有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)
分层总和法简介
工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩
层范围内地基分层，计算每一分层的压
缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p
曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)
计算原理
一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即
几点假设
地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法
1n
i
i s s ==D ∑
计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求
2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）
如压缩下限下部还有更软的土层，
则计算至该土层底面为止；
如压缩层内部有基岩，则受压层
深度计算至新鲜岩土为为止；
3、分层厚度的确定
，天然土层交界面
及地下水面为特定的分界面。
c s z
s 0.20.1z c z c s s s s ≤??≤?一般土软土
0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)
基础最终沉降量计算 (5)
4、计算分层沉降量s i
5、最终变形量1211i i i i i i
i
e e s h h e ε-D ==+1
112ci ci i i
p e s s -+=?21212i i i i
zi zi i p p p e p s s -=+D ?
?
?+?D =??
查e ～p 曲线
1
n
i
i s s ==D ∑
计算中的几个问题
1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；
2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；
s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度z n
s 'D 0.025s s
'D ≤z D 基础最终沉降量计算 (6)
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。
若地下水位距基底2.5m
，试求基础中心点的沉降量。
例题 (1)
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力/接触压力为基底净压力/附加压力为
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m 处，取分层厚度2.5m
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图（a ）10000200105
P p kPa LB ===?020020 1.5170p p d kPa
γ=-=-?=020 1.530c d kPa
s γ==?=101020 2.580c c c h kPa
s s γs =+=+?=例题 (2)
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L 1=5m ，宽度B 1=2.5m 。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i 处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
323108(219.8) 2.5136c c h kPa
s s γ'=+=+-?=21280(219.8) 2.5108c c h kPa
s s γ'=+=+-?=434136(219.8) 2.5164c c h kPa
s s γ'=+=+-?=545164(219.8) 2.5192c c h kPa
s s γ'=+=+-?=例题 (3)
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有
σz4/ σ
c4
＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。
各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p
1i = σ
si
和p
2i
= σ
si
+ σ
zi
分别查取初始孔隙比和压缩稳定后
的孔隙比，结果列于下表。
例题 (4)
（8
）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
例题 (5)
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解：按单向分层总和法计算 （1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σ sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）
z=2m，σ =58.5+20×1=78.5（kPa） sz1 z=3m，σ =78.5+20×1=98.5（kPa） sz1 z=4m，σ =98.5+(20-10)×1=108.5（kPa） sz1 z=5m，σ =108.5+(20-10)×1=118.5（kPa） sz1 z=6m，σ =118.5+18.5×1=137（kPa） sz1 z=7m，σ =137+18.5×1=155.5（kPa） sz1 =20kN/m3。（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ （3）基底附加压力计算。 （4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。 （5）确定沉降计算深度z n 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1 z (m) z B/2 K s σ z (kPa) σ sz (kPa) σ z /σ sz (%) z n (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 0.250 0 0.199 9 0.112 3 0.064 2 0.040 1 0.027 0 0.019 3 0.014 8 201 160.7 90.29 51.62 32.24 21.71 15.52 11.90 39 58.5 78.5 98.8 108.5 118.5 137 155.5 29.71 18.32 11.33 7.6按7m计 （6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式 计算结果见下表。
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1) 定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。 目的 判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2) 分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。 分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3) 计算原理 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即 几点假设 地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法 1n i i s s ==D ∑
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法 （1）假设条件 ①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略； ②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形； ③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的； ④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。 （2）计算步骤 ①地基土分层； （成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度） ③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布； ④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布； ⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi i p σσ-+?=；平均附加应力 ⑥确定地基沉降计算深度； (/0.2) 20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的） ⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε?-?== =++-?==+ ⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量； 1n i i s s ==?∑ （3）分层总和法的不足之处 ①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。 ②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时，d e =1.05s ；正方形布桩时， d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取天然地基承载力特征 值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取0.65～0.9，桩端土 质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数； 表3.4.1 X 形桩充盈折减系数 β
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时， d e =1.05s ；正方形布桩时，d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天 然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取 天然地基承载力特征值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取 0.65～0.9，桩端土质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数；
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上(设计地面标高处)的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解:按单向分层总和法计算 (1)计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σ=19.5×2=39(kPa) sD z=1m，σ=39+19.5×1=58.5(kPa) sz1 z=2m，σ=58.5+20×1=78.5(kPa) sz1 z=3m，σ=78.5+20×1=98.5(kPa) sz1 z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5(kPa) sz1 z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5(kPa) sz1 z=6m，σ=118.5+18.5×1=137(kPa) sz1 z=7m，σ=137+18.5×1=155.5(kPa) sz1 3(2)基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ=20kN/m。 0 (3)基底附加压力计算。
(4)基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σ=4K?p，查附加应力系数表得K。 zisi0si(5)确定沉降计算深度z n 考虑第?层土压缩性比第?层土大，经计算后确定z=7m，见下表。 n 例题4-1计算表格1 z z σ σ/σ z σzszzsznK s(m) B/2 (kPa) (kPa) (%) (m) 0 0 0.250 0 201 39 1 0.8 0.199 9 160.7 58.5 2 1.6 0.112 3 90.29 78.5 3 2.4 0.064 2 51.62 98.8 4 3.2 0.040 1 32.24 108.5 29.71 5 4.0 0.027 0 21.71 118.5 18.32 6 4.8 0.019 3 15.52 137 11.33 7 5.6 0.014 8 11.90 155.5 7.6 按7m 计 (6)计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求 按单向分层总和法公式 计算结果见下表。 例题4-1计算表格2 附加应力自重应力z 平均值 H 平均值 e e 12 (kPa) (kPa) (kPa) (cm) (m) (cm) -1(kPa) (kPa) (kPa) (cm) (kPa) 0 39 201 100 48.75 180.85 229.6 0.71 0.64 0.000387 4418 4.09 1 58.5 160.7 100 68.50 125.50 194 0.64 0.61 0.000239 6861 1.83 5.92 2 78.5 90.29 100 88.50 70.96 159.46 0.635 0.62 0.000211 7749 0.92 6.84 3 98.5 51.62 100 103.5 41.93 145.43 0.63 0.62 0.000238 6848 0.61 7.45 4 108.5