分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法
（1）假设条件
①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略；
②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形；
③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的；
④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。
（2）计算步骤
①地基土分层；
（成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度）
③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布；
④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布；
⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci
i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi
i p σσ-+?=；平均附加应力
⑥确定地基沉降计算深度；
(/0.2)
20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的）
⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i
i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε?-?==
=++-?==+
⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量；
1n i
i s s ==?∑
（3）分层总和法的不足之处
①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。
②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
规范法（应力面积法）
（1）规范法的基本思想：
直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。
简化与修正主要体现在以下方面：
①不按0.4b 分层，基本按天然土层分层，计算工作量减少；
②采用了侧限条件下的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数来计算，使繁琐计算简单化；
③规定了地基沉降计算的新标准，并提出了地基沉降计算的经验修正系数，使得计算结果接近于实测值。
（2）计算公式
01101111(), ()()i i i i i si
n n
i i i i i i i si
p s z z E l z f b b p s s z z E αααααα----=='?=-??
= ???''=?=-∑∑为竖向应力附加系数，分矩形荷载、三角形荷载
最终沉降计算公式： 0111() (n s s i i i i i si s p s s z z E ψψααψ--='==-∑为沉降经验系数）
（3）沉降计算深度的确定
1
0.025 :—— — — n n
i i i n
n s s s s =''?≤?'?'?∑i Δz 沉降计算深度z 应满足在计算深度范围内，第层土的计算沉降值；由计算深度向上取厚度为的土层的压缩量 （包括考虑相邻荷载的影响）。
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m 范围内时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：()2.50.4ln n z b b =-
沉降计算深度范围内有基岩存在时，取基岩表面为沉降计算深度。
当有较厚的坚硬粘土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa 时，沉降计算深度可取至该层土表面。 计算厚度Δz 的取值：
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解：按单向分层总和法计算 （1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σ sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）
z=2m，σ =58.5+20×1=78.5（kPa） sz1 z=3m，σ =78.5+20×1=98.5（kPa） sz1 z=4m，σ =98.5+(20-10)×1=108.5（kPa） sz1 z=5m，σ =108.5+(20-10)×1=118.5（kPa） sz1 z=6m，σ =118.5+18.5×1=137（kPa） sz1 z=7m，σ =137+18.5×1=155.5（kPa） sz1 =20kN/m3。（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ （3）基底附加压力计算。 （4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。 （5）确定沉降计算深度z n 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1 z (m) z B/2 K s σ z (kPa) σ sz (kPa) σ z /σ sz (%) z n (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 0.250 0 0.199 9 0.112 3 0.064 2 0.040 1 0.027 0 0.019 3 0.014 8 201 160.7 90.29 51.62 32.24 21.71 15.52 11.90 39 58.5 78.5 98.8 108.5 118.5 137 155.5 29.71 18.32 11.33 7.6按7m计 （6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式 计算结果见下表。
结构力学题库第九章 力矩分配法习题解答备课讲稿
1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 C 清华 V图 M (kN 解：（1）计算分配系数： 32 0.6 324 4 0.4 324 BA BA BA BC BC BC BA BC s i s s i i s i s s i i μ μ ? === +?+? ? === +?+? （2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。 33606 67.5 1616 F AB F BA M Pl M = ?? ===? kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
015 3027.60153032.63517.5 8.756 AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=- =-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN 2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。 4m 1m 2m 2m 原结构 简化结构 · 解：（1）计算分配系数：,4,34 BA BC BA BC EI i i i S i S i = ====令 430.429 0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i i s s i i s s i i μμ= === ==++++ （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。 22204101088 154102020828 F F AB BA F F BC CB Pl M M ql m M M ?=- =-=-???=-+=-+=-?=?kN m,=kN m kN m,kN m （3）分配与传递，计算列如表格。 （4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯 矩传递系数，均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如： G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 G H G H GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
结构力学大作业—多层多跨框架结构内力计算
《结构力学》课程设计 多层多跨框架结构内力计算书 姓名：×× 学号：U2009158×× 专业班级: 土木工程0905班 指导老师：龙晓鸿 完成时间：2011年12月 结构力学课程作业
——多层多跨框架结构内力计算 一、任务 1. 求解多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩以及各结点的转角和侧移。 2. 计算方法： （1）用近似法复算：水平荷载作用用D 值法复算，竖向荷载作用用分层法 复 算。 （2）用电算（结构力学求解器）进行复算。 3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。 二、 结构形式及基本数据 1. 计算简图：如图2-1所示。 2. 基本计算参数 材料弹性模量：723.210/h E kN m =? 构件尺寸： 柱：底 层：500500b h mm ?=? 其它层：2450450b h mm ?=? 梁：边 梁：2250500b h mm ?=? 中间梁：2250400b h mm ?=? 边跨：1 4.5L m = 中跨：2 2.4L m = 底层层高：1 4.5H m = 其他层高：2 3.6H m = 竖向荷载： 恒载 21=23/g k N m ，2 2=20/g kN m 活载 21=15/q k N m ，22=6/q kN m 水平活载： =32p F kN 1，2=18P F kN
3. 荷载分组： （1）计算水平荷载（见图2-2） （2）计算竖向恒载（见图2-3）； （3）计算竖向活载：按每跨单独作用活载，分十种情况分别计算（见图2-4）。 F F F F F 图2-1 计算简图 图2-2 水平荷载作用 图2-3 竖向荷载作用（恒载） 图2-4竖向荷载作用（活载） 4. 各构件的线刚度：3 ,12 EI b h i I L ?= = 其中
结构力学作业计算书多层多跨框架结构内力计算书
结构力学课程作业 多层多跨框架结构内力计算书 姓名： 班级： 学号： 任课教师：
目录 一、题目 (3) 二、任务 (4) 三、结构的基本数据 (5) 1. 构件尺寸 (5) 2. 荷载 (5) 3. 材料性质 (5) 四、水平荷载作用下的计算 (6) 1.D值法 (6) 2.求解器法 (11) 五、竖直荷载作用下的计算 (18) 1.分层法 (19) 2.求解器法 (29) 六、结果对比及误差分析 (36) 七、后记 (37) 八、参考文献 (37)
一、题目 1、计算简图如图7所示。 2、参考数据： E h =3.0×107kN/m 2 柱尺寸：450×450，梁尺寸：250×700 竖向荷载：q ，=18kN/m ，（图8） 水平荷载：F P ，=18kN, （图9） 4.9m 6m 6m 6m 3.9m 3.9m 3.9m 3.9m 图 错误！未定义书签。 姓名 结构 水平荷载 竖向荷载 柱 梁（边） 梁（中） 27XX 三 F=18KN g=36KN/m 600*600 250*600 250*400
4.9m 6m 6m 6m 3.9m 3.9m 3.9m 3.9m F P ’ F P F P F P F P 图 错误！未定义书签。 4.9m 6m 6m 6m 3.9m 3.9m 3.9m 3.9m q q q q q ’ 图 错误！未定义书签。 二、任务 1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。
2、计算方法：水平荷载作用下，用D 值法及求解器分别计算；竖向荷载作用下，用分层法及求解器分别计算。 3、对两种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。 4、把计算过程写成计算书的形式。 三、结构基本数据 1、构件尺寸 柱：600600?=?h b 边梁：600250?=?h b 中间梁：400250?=?h b 2、结构荷载 水平荷载：KN F 18= 竖向荷载：m 36KN g = 3、材料性质 材料弹性模量：27h 100.3m KN E ?= 构件刚度：)12 (3 bh I l EI i ==其中 柱：42431008.1mm 60060012 1 m I -?=??= 柱 第1层：m KN m KN i ??≈????= -42 7106122.69.41008.1100.3下 第2~5层：m KN m KN i ??≈????= -42 7103077.89 .31008.1100.3上 边梁：4343105.4mm 60025012 1 m I -?=??= 边梁 m KN m KN i ??=????= -43 71025.26 105.4100.3边 中间梁：4343m 103333.1mm 40025012 1 -?≈??= 中间梁I m KN m KN i ??=????= -33 7106667.66 103333.1100.3中
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
结构力学课程设计多层框架结构(DOC)
结构力学课程设计多层多跨框架结构内力计算 姓名： 班级： 学号： 任课教师： 日期：
多层多跨框架结构内力计算指导书 一. 任务 1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩。 2. 计算方法： （1）用近似法计算：手算竖向荷载作用下分层法计算； （2）最好用电算（结构力学求解器）进行复算。 （3） 最好对比手算与电算，就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 3. 将手算结果写成计算书形式。计算简图：如图（一）所示。 4. 基本计算参数 材料弹性模量：723.010/E kN m =? 竖向荷载： 恒载 21=21/g k N m ，22=17/g kN m 5 荷载分组： （1）只计算竖向恒载（见图二）； 图一 图二 本组计算的结构其计算简图如图一所示，基本数据如下： 混凝土弹性模量：72 3.010/h E kN m =? 杆件尺寸：
m L 5.51= m L 7.22= m H 5.41= m H 6.32= 柱：底 层：25555b cm h ?=? 其它层：2 5050b cm h ?=? 梁：边 梁：2 4525b cm h ?=? 中间梁：2 3525b cm h ?=? 竖向均布恒载： 恒载： 2/211g m kN = 2 /172 g m kN =（见图二） 各杆件的线刚度： 12 3 h b I L EI i ?==，其中 边 梁：4 m 3 10 9.112 345 .025.01 -?=?= I m kN L EI i ?=-???= =103645 .53 109.17100.31 1 1 中间梁： 4 m 3 10 9.012 3 35 .025.02 -?=?= I m kN L EI i ?=-???= = 100007 .23 109.07100.32 2 2 底层柱： 4m 310 6.712 3 55 .055.03 -?=?= I ` m kN H EI i ?=-???= = 506675 .43 106.77100.31 33
分层法计算要点
分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计算单元，柱的远端为固定端；2）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外），楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2； 3）按力矩分配法计算各单元内力； 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩； 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加, 若节点弯矩不平衡，对节点不平衡弯矩，再作一次分配； 6）画出结构弯矩图。 弯矩调幅 整体装配：0.7~0.8，现浇：0.8~0.9； 跨中弯矩按平衡条件相应增大； 调幅后再与水平作用下的内力进行组合； 截面设计时，框架梁框中截面正弯矩设计值不小于按简支梁设计值的50%。 影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比 确定柱反弯点高度 主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合 抗震设防分类: （1）特殊设防类： 有特殊设施、涉及国家公共安全、严重次生灾害，简称甲类。 （2）重点设防类： 使用功能不能中断或需尽快恢复的生命线建筑，可能导致大量人员伤亡，需要提高设防标准的建筑，简称乙类。 （3）标准设防类： 除（1）、（2）、（4）款以外按标准要求进行设防的建筑，简称丙类。 （4）适度设防类： 震损不致产生次生灾害，允许一定条件下适度降低要求的建筑，简称丁类 梁柱延性设计的原则 （1）“强剪弱弯”设计原则——控制构件的破坏形态；（2）梁、柱剪跨比限制；（3）梁、柱剪压比限制；（4）柱轴压比限制及其他措施；（5）箍筋；（6）纵筋配筋率。 D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响,反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大,楼层柱反弯点在柱高度的中点 上层梁的线刚度增加将导致本层柱的反弯点下移 4.简述D值法和反弯点法的适用条件并比较它们的异同点 答：对比较规则的、层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1) 定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。 目的 判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2) 分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。 分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3) 计算原理 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即 几点假设 地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法 1n i i s s ==D ∑
隧道结构力学分析计算书
有限元基础理论与 ANSYS应用 —隧道结构力学分析 专业： 姓名： 学号： 指导教师： 2014年12月
隧道结构力学分析
目录 目录 (2) 1. 问题的描述........................................................ 错误！未定义书签。 2. 建模.................................................................... 错误！未定义书签。 2.1 定义材料....................................................................... 错误！未定义书签。 2.2 建立几何模型............................................................... 错误！未定义书签。 2.3 单元网格划分 (5) 3. 加载与求解 (6) 3.1 施加重力加速度 (6) 3.2 施加集中力、荷载位移边界条件 (6) 4. 后处理 (8) 4.1 初次查看变形结果 (8) 4. 2 除去受拉弹簧网格.............. (9) 4.3 除去弹簧单元网格 (10) 4. 4 查看内力和变形结果 (11) 4. 5 绘制变形图 (12) 5. 计算结果对比分析 (14) 6. 结语 (14) 7. 在做题过程中遇到的问题及解决方法 (16) 8. 附录 (16)
山岭隧道结构力学分析 1.问题的描述 已知双线铁路隧道总宽为13.3米，高为11.08米，以III级围岩深埋段为例，隧道而衬厚度为35cm，带仰拱，采用钢筋混凝土C30=25kN/m3，弹性模量为31GPa，泊松比为0.2，。该段该隧道的埋深为5米，围岩平均重度为23kN/m3,侧压力系数为0.3，计算围岩高度为6.588m，地层弹性抗力系数为500MPa/m。 试分析结构的应力和变形 图1双线铁路隧道断面（cm）
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时， d e =1.05s ；正方形布桩时，d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天 然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取 天然地基承载力特征值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取 0.65～0.9，桩端土质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数；
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法 （1）假设条件 ①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略； ②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形； ③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的； ④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。 （2）计算步骤 ①地基土分层； （成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度） ③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布； ④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布； ⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi i p σσ-+?=；平均附加应力 ⑥确定地基沉降计算深度； (/0.2) 20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的） ⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε?-?== =++-?==+ ⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量； 1n i i s s ==?∑ （3）分层总和法的不足之处 ①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。 ②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
分层总和计算方法
施工期沉降计算方法 X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算： ()1a spk X X sk ps R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）； m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）； d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时，d e =1.05s ；正方形布桩时， d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ； s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）； R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）； ps A ——桩身截面面积（m 2）； β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天然地基承载力较高时取大值； f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取天然地基承载力特征 值。 3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定： 1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2； 2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算： 1 n a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5） 式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）； u —— 桩身外周长（m ）； n —— 桩长范围内所划分的土层数； ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取0.65～0.9，桩端土 质硬时取大值； q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度； X β—— 为充盈折减系数； 表3.4.1 X 形桩充盈折减系数 β
结构力学分层法计算书
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算 班级：土木工程 姓名： 学号： 华中科技大学土木工程与力学学院 2015年 11月22日
一、任务 1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。 2. 计算方法： （1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和 二次力矩分配法计算。 （2）用电算（结构力学求解器）进行复算。 3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。 5. 计算任务分配：每位同学一题。 二、计算简图及基本参数数据 本次任务计算的结构简图如图1，基本数据如下。 杆件弹性模量： 构件尺寸： =4.8m, =2.7m, =4.8m, =3.6m 底层柱(b h)= 其他层柱(b h)= 边梁(b h)= 中间梁(b h)= 水平荷载和分层法、二次分配法标号如图2 竖向荷载和反弯点算法的标号：如图3 , 1 A 1′ D 5 8 4 2′ B 7 2 4 8 C 3 7 D B 2 6 A E I 1 5 H E 5′ 4′ A ′ 7′ D ′ 8′ B ′ E ′ G H H′G′ 9 F J G K L O M N
各杆件的线刚度：, 边梁有： 中间梁有： 底层柱有： 其他层柱有： 分层法中： 二次分法和反弯点法中： 三、用分层法计算竖向荷载作用下的弯矩 （1）确定计算简图 本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进行计算，再叠加即可 （2）顶层弯矩的计算 取出顶层如右图4（1），其半结构如图4（2）。 a)对于结点1，分配系数如下 对于结点2，分配系数如下 b)计算固端弯矩 图4（1） 1 4 2 5 2′ 5′ 1′ 4′ 1 4 2 5 3
五层三跨框架结构内力计算任务书
五层三跨框架结构内力计算任务书 学院：土木工程与力学学院 教师：戴萍 科目：结构力学 班级：土木0901班 姓名：许和平 学号：U200915702
目录 1.计算任务 (3) 2.计算结构的基本数据 (3) 3.水平荷载计算 (5) 3.1反弯矩法 (5) 3.1.1反弯矩法弯矩图 (8) 3.1.2反弯矩法剪力图 (9) 3.1.3反弯矩法轴力图 (10) 3.2 D值法 (11) 3.2.1D值法弯矩图…………………………………………………12. 3.2.2 D值法剪力图 (13) 3.2.3 D值法轴力图 (14) 3.3结构力学求解器 (15) 3.3.1 结构弯矩图 (15) 3.3.2 结构剪力图 (16) 3.3.3 结构轴力图 (17) 3.4 计算结果比较 (17) 4.竖直荷载计算…………………………………………………………18. 4.1 分层法…………………………………………………………….18. 4.1.1 分层法弯矩图 (20) 4.1.2 分层法剪力图 (21) 4.1.3 分层法轴力图 (22) 4.2 结构力学求解器 (23) 4.2.1 结构弯矩图 (23) 4.2.2 结构剪力图 (24) 4.2.3 结构轴力图 (25) 4.3 计算结果比较 (26)
一、任务 1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。 2、计算方法：水平荷载作用下，用反弯点法和D值法及求解器分别计算；竖向 荷载作用下，用分层法及求解器分别计算。 3、对两种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。 4、把计算过程写成计算书的形式。 二、计算简图及荷载 结构（一） 1、计算简图如图1所示。 2、参考数据： E h=3.0×107kN/m2 柱尺寸：600×600，梁尺寸（边梁）：400×600，（中间梁）500×400 竖向荷载：q′=17kN/m，q=17kN/m（图2） 水平荷载：F P，=15kN, F P=14kN（图3） 4 . 2 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 图1
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值 ( EI i l )。 图1 解:1、图1所示的二层框架,可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。因此,除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱 的弯矩传递系数为1 2 ,其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯矩传 递系数,均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如: G节点处: 7.63 0.668 7.63 3.79 GH GH GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处: 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理,可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7。
结构力学大作业 多层多跨框架结构内力计算书
多层多跨框架结构内力计算书 学院名称：土木工程与力学学院专业：土木工程 班级：土木0902班 姓名：林凯 学号： U200915759
目录 一、题目 (3) 二、任务 (3) 三、结构的基本数据 (5) 1.结构尺寸 (5) 2.荷载 (5) 3.材料性质 (5) 四、水平荷载作用下的计算 (5) 1.反弯点法 (5) 2.D值法计算 (6) 3.求解器计算 (12) 4.计算结果对比 (16) 五、竖向荷载作用下的计算 (17) 1.分层法计算 (17) 2.求解器计算 (24) 3.计算结果对比 (28) 六、横竖荷载下弯内力图（求解器法） (29) 1.各杆件内力表 (29) 2.弯矩图 (30) 3.轴力图 (31) 4.剪力图 (32) 七、参考文献 (32)
一、题目 1.计算简图如图1所示。 2.参考数据： E h=2.8×107kN/m2 柱尺寸：500×500，梁尺寸（边梁）：250×600，（中间梁）250×400 竖向荷载：q，=16kN/m，q=17KN/m（图3） 水平荷载：F P，=16kN, F P=18KN（图2） 二、任务 1.计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。 2.计算方法：水平荷载作用下，用反弯点发和D值法及求解器分别计算； 竖向荷载作用下，用分层法及求解器分别计算。 3.对两种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。 4.把计算过程写成计算书的形式。 图 1 5m5m 2.1m
图 2 图 3 ’
三、结构的基本数据 1.结构尺寸 柱：b x h=500*500 梁（边）: b x h=250*600 梁（中）: b x h=250*600 2.荷载 水平荷载：F p=15KN F P’=16kN 竖向荷载：q=17KN/m q’=16kN/m 3.材料性质 E h= 2.8×107 kN/m2 线刚度及相对线刚度表(表1-1) 四、水平荷载作用下的计算 水平荷载如图4所示： 1.反弯点法 1)节点处分配系数： = 87 边梁：μbl= 42 42: = 中梁：μzl= 42: 2)剪力分配系数： 由于在每一层，各柱的性质完全相同， 故每层内，各柱的侧移刚度系数相等。 第1~4层：k= / 第5层：K=1/4 3)各层剪力： 图4
分层法例题详解
分层法例题详解 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线 刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2二层计算简图 图3底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层 柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯矩 传递系数，均为1 2 。 图4修正后的梁柱线刚度 图5各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：
G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 GH GH GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。 图6二层节点处力矩分配系数 图7底层节点处力矩分配系数 4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 （1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8 图8二层计算简图 计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9： 在节点G处，各梁杆端弯矩总和为： 在节点H处，各梁杆端弯矩总和为： 在节点I处，各梁杆端弯矩总和为： ②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程： 放松节点G，即节点G处施加力矩13.13kN m ?，乘以相应分配系数 和，得到梁端+8.76kN m ?和柱端+4.37kN m ?，+8.76kN m ?按1 2 传到G H梁H 端；
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上(设计地面标高处)的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解:按单向分层总和法计算 (1)计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σ=19.5×2=39(kPa) sD z=1m，σ=39+19.5×1=58.5(kPa) sz1 z=2m，σ=58.5+20×1=78.5(kPa) sz1 z=3m，σ=78.5+20×1=98.5(kPa) sz1 z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5(kPa) sz1 z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5(kPa) sz1 z=6m，σ=118.5+18.5×1=137(kPa) sz1 z=7m，σ=137+18.5×1=155.5(kPa) sz1 3(2)基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ=20kN/m。 0 (3)基底附加压力计算。
(4)基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σ=4K?p，查附加应力系数表得K。 zisi0si(5)确定沉降计算深度z n 考虑第?层土压缩性比第?层土大，经计算后确定z=7m，见下表。 n 例题4-1计算表格1 z z σ σ/σ z σzszzsznK s(m) B/2 (kPa) (kPa) (%) (m) 0 0 0.250 0 201 39 1 0.8 0.199 9 160.7 58.5 2 1.6 0.112 3 90.29 78.5 3 2.4 0.064 2 51.62 98.8 4 3.2 0.040 1 32.24 108.5 29.71 5 4.0 0.027 0 21.71 118.5 18.32 6 4.8 0.019 3 15.52 137 11.33 7 5.6 0.014 8 11.90 155.5 7.6 按7m 计 (6)计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求 按单向分层总和法公式 计算结果见下表。 例题4-1计算表格2 附加应力自重应力z 平均值 H 平均值 e e 12 (kPa) (kPa) (kPa) (cm) (m) (cm) -1(kPa) (kPa) (kPa) (cm) (kPa) 0 39 201 100 48.75 180.85 229.6 0.71 0.64 0.000387 4418 4.09 1 58.5 160.7 100 68.50 125.50 194 0.64 0.61 0.000239 6861 1.83 5.92 2 78.5 90.29 100 88.50 70.96 159.46 0.635 0.62 0.000211 7749 0.92 6.84 3 98.5 51.62 100 103.5 41.93 145.43 0.63 0.62 0.000238 6848 0.61 7.45 4 108.5
分层法例题详解
例 : 如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计 算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值(i =旦）. l 解 : 1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的,只带一层横梁的框架进行分析。 图2二层计算简图 7<50r q=P 、： CI二■P,J/11 心 H ?-’.i。A kM/r [ ? JJnJl I I I F r "77?Γ, ^ 77?S t-V Λ5Dr 5.60r 图3底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入.因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为1，其余各层 柱的弯矩传递系数为—。各层梁的弯 2 3 矩传递系数，均为1。 2 7.5On 图4修正后的梁柱线刚度 F C J i CIΓ ri G lz ≡ H 1/2 1/3 。/3 1/3 D 1 Jr n E —P 1/2 。J F r ，777 / Z 7。50r Z _____ Z 7 图5各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后 的结果进行计算，如: H 节点处：亘=—血 763 0。353 T 。 i HG+i HEf 7.63 + 3.79+10.21 I Hj H 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7 G 节点处： J G ^- I -I 0. 6 6 8 、?? I GH ■ ∣GD 7. 63 3. 7 9 i Gj G GD —iGj G i GD ■ 1 ■ i GH i GD 3.79 7.63 3.79 -0.332 i HI I HI ■ +? +? i HG i HE i HI 3.79 7.63 3.79 10.2= 0.175 HE ∣HE ∣HE ViHj H i HG i HE i HI 10.21 7.63 3.79 10.21 =0.472 i GD