基于方差分量估计的自适应融合导航
第33卷 第1期测 绘 学 报
Vol.33,No.1
2004年2月
ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SIN ICA
Feb.,2004
文章编号:100121595(2004)0120022205中图分类号:P223 文献标识码:A
基于方差分量估计的自适应融合导航
杨元喜1,高为广2
(1.西安测绘研究所,陕西西安710054;2.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052)
Integrated N avigation by Using V ariance Component
Estim ates of Multi 2sensor Measurements and Adaptive
Weights of Dynamic Model Inform ation
YAN G Yuan 2xi 1,G AO Wei 2guang 2
(1.Xi ’an Research Institute of S urveying !and M apping ,Xi ’an 710054,China ;2.Institute of S urveying and M apping ,Inf orm ation Engineering U niversity ,Zhengz hou 450052,China )
Abstract :The accuracy of the measurement vectors of the multi 2sensor is usually different.In order to balance the
contributions of the various navigation sensors to the last output ,the principle of variance components estimation is applied.An integrated navigation estimator is given at first ,based on the multi 2sensor measurements.The variance components are applied for optimal balance of the contributions of the local navigation outputs that resulted from measurement vectors of the multi 2sensors.On the basis of the integrated navigation output ,the kinematic predicts are fused by using an adaptive filtering principle.An integrated navigation example by using simulated data is per 2formed and analyzed.
K ey w ords :integrated navigation ;multi 2sensor ;variance component estimation ;adaptive data fusion
摘 要:多源传感器观测信息的精度一般不一致,利用方差分量估计理论可以合理地顾及各传感器观测信息在融合导航解中的权比。首先给出基于多源观测信息的融合导航解算模式,进而基于方差分量估计讨论了各传感器观测信息在融合导航解中的合理平衡问题,然后应用自适应因子顾及动力学模型预报信息的贡献,给出了计算过程,并利用模拟数据进行了试算与比较。
收稿日期:2003209226;修回日期:2003211225
基金项目:国家杰出青年基金资助项目(49825107);国家自然科学基金资助项目(40174009和40274002)作者简介:杨元喜(19562),男,江苏姜堰人,教授,主要研究方向为大地测量数据处理理论与方法。
关键词:组合导航;多传感器;方差分量估计;自适应融合
1 引 言
多传感器组合导航是导航定位发展的趋势。多传感器组合导航观测信息丰富且各传感器的观测信息一般不具有相同类型的系统误差,于是多传感器融合导航可为减弱各传感器系统误差提供
辅助信息,并为诊断和剔除各传感器异常误差和状态异常误差提供冗余信息,从而从整体上提高导航定位的精度和可靠性。多传感器导航一般采用分布式滤波(distributed filtering 或decentral 2ized filtering )[1]或联邦滤波(federated filter 2ing )[2～4]。
多传感器导航的分布式滤波可分为两个阶段,首先基于观测方程和动力模型进行局部滤波,然后进行整体滤波。这种滤波计算量大,且容错能力差[4]。
近10多年来,基于信息分享原理的联邦滤波受到了重视[2,4]。联邦滤波的基本思想是,先利用主传感器(或称参考传感器)进行主滤波(MF= master filter),利用各独立传感器观测信息及相应的局部状态方程进行局部滤波(L F=local filter),然后基于主滤波结果和各局部滤波结果进行综合加权滤波。从表面上看,这种滤波省时,近似最优。但是联邦滤波法隐含一个假设前提,即各局部状态方程应该是互相独立的,实际上,多传感器的观测信息可以保证是独立的,但状态方程是载体的运动方程,既然多传感器相应于同一载体,则不可能有多个互相独立的状态方程,而且在每个观测历元均有新的状态估值,加上同一载体的运动方程误差,则多传感器的局部滤波之间均含有前一个历元的状态估值误差和载体运动方程的误差[5],但联邦滤波法在第二阶段的整体滤波时并未考虑各局部滤波输出量之间的相关性。文献[6]研究了局部滤波器之间的相关性问题,但解算显得过于复杂,本文作者曾给出了动、静态滤波融合导航解[7],但未考虑各传感器信息的最优平衡问题。
本文采用Carlson的联邦滤波思想,提出了基于各传感器观测信息融合的滤波解,并基于方差分量估计平衡各传感器观测信息在最终融合导航结果中的权比。这种融合滤波解能克服各局部导航解之间的相关性,从而保证了最终融合解的严格性、合理性和可靠性。
2 基于方差分量估计的多传感器融合导航
设某载体上有r个传感器1,2,…,r,对于载体导航,我们一般只关心载体的位置、速度和加速度,于是在理论上,同一载体的多个导航传感器应具有相同的位置、速度和加速度,即使多传感器不能位于同一位置,也可根据其几何关系化算至同一位置。设在t时刻各传感器观测向量L j(t) (j=1,2,…,r),相应的协方差矩阵Σj(t),载体从t-1到t时刻的状态转移向量为X(t),则状态方程和观测方程为
X(t)=Φt,t-1^X(t-1)+w(t)(1)
L j(t)=A j(t)^X(t)+Δj(t)(2)式中,Φt,t-1为状态向量的转移矩阵,W(t)为状态误差向量,其协方差矩阵为Σw(t),A j(t)为设计矩阵,Δj(t)为L j(t)的误差向量。
为了合理地利用各传感器的导航解,可先由各传感器观测信息及相应的观测方程(2)求得观测历元的局部导航解或抗差导航解^X j和相应的协方差矩阵Σ
^X
j
或权矩阵P X
j
,并进行简单融合,得
^X0=P-1
^X
(P
^X
1
^X1+…+P^X
r
^X r)(3)式中
P^X
=∑
r
j=1
P^X
j
(4)
然而,仅由各局部传感器的输出量^X j和P X
j 进行简单融合有时是不够的。因为各局部传感器输出量难以可靠、合理地估计自身的可靠性,Σ^X
j 和P X
j
仅反映各传感器内部观测信息的精度(离散程度),不能反映该传感器在融合导航解中的可靠性。于是,有必要采用方差分量估计重新调整各传感器导航输出量的权矩阵。为此,可构造如下极值条件
Ω=∑r
j=1
V T j P j V j=min(5)式中, P j为经方差分量估计调节后的观测权矩阵。基于此可得融合导航解为
^X0=(∑
r
j=1
A T j P j A j)-1(∑r j=1A T j P j L j)(6)利用方差分量估计原理[8,9],可得融合导航解的迭代解为
^X k=(∑r
j=1
A T j P k j A j)-1(∑r j=1A T j P k j L j)=
(∑
r
j=1
N k j)-1(∑
r
j=1
U k j)(7)式中
N k j=A T j P k j A j U k j=A T j P k j L j(8)
P k j=(^σ2j)kΣ-1j(9)
(^σ2j)k=
(V k j)T P k-1j V k j
r j
(10)
r j=n j-tr(N k j(N k)-1)(11)
N k=∑
r
j=1
N k j(12)式中,Σ-1j为初始协方差矩阵的逆,n j,r j分别为L j的维数和多余观测数。
基于式(7)求得的^X k的协方差阵为
Σ
^X k
=(∑
r
j=1
N k j)-1^σ20(13)式中
32
第1期 杨元喜等:基于方差分量估计的自适应融合导航
^σ20=
∑
r
j=1
V T j P j V j
∑
r
j=1
n j-m
(14)
m为未知参数个数。
如此求得的融合导航解不仅保证了融合导航解的可靠性,而且保证了各局部导航解输出量在最终融合解中的合理贡献。
3 考虑动力学模型的自适应融合导航解
由式(7)求得的融合导航解中不含有动力学模型信息,为合理利用动力学模型信息,可采用自适应估计原理[5,10]。
由式(1)可写出t时刻动力学模型信息的预报方程
X(t)=Φt,t-1^X(t-1)(15)Σ
X(t)
=Φt,t-1Σ^X(t-1)ΦT t,t-1+Σw(t)(16)将^X k写成^X(t),Σ^X k写成Σ^X(t),则自适应融合解为
^X t=(αP X(t)+P^X(t))-1(αP X(t)X(t)+
P^X(t)^X(t))(17)
Σ
^X
t
=(αP X(t)+P^X(t))-1(18)式中
P X(t)=Σ-1X(t) P^X(t)=Σ-1^X(t)(19)α为自适应因子[10],其表达式为
α= 1
c0
|ΔX|
(
c1-|ΔX|
c1-c0
)2
0
|ΔX|≤c0
c0<|ΔX|≤c1
|ΔX|>c1
(20)
式中,c0=1.0～1.5,c1=3.0～4.5,|ΔX|为
|ΔX|=‖X(t)-^X(t)‖/tr(ΣX(t))(21)上述基于多传感器观测信息的融合方法计算相对简单,理论严密。基于观测信息的融合可保证各局部融合导航解之间不相关。如果状态先验权矩阵和各传感器观测向量的先验权矩阵稳定可靠,则基于式(3)的融合解简单直观,若验前协方差矩阵或权矩阵不可靠,则必须采用方差分量估计重新估计各传感器观测向量的权矩阵,并用自适应估计方法调节状态预测信息的权矩阵。
4 计算与比较
假设载体在X轴,Y轴和Z轴方向的运动模型分别如下
X=12t+
1
2a X t
2
Y=15t+
1
2
a Y t2
Z=13t+
1
2a Z t
2
式中,t表示时间,X,Y和Z表示相应轴向的位置,单位为m,a为加速度扰动,下标x,y和z表示轴向,加速度扰动分别满足a X～N(0, 0.1m2),a Y～N(0,0.2m2)和a Z～N(0, 0.15m2)。三个观测系统同时对X方向、Y方向和Z方向上的位置进行连续观测,其采样间隔为1s。且每个观测系统各分量在每个历元模拟5个观测值。观测量在X方向、Y方向和Z方向上的取值分别如下。
传感器1
X1j=X+e X
1j
Y1j=Y+e Y
1j
Z1j=Z+e Z
1j
传感器2
X2j=X+e X
2j
Y2j=Y+e Y
2j
Z2j=Z+e Z
2j
传感器3
X3j=X+e X
3j
Y3j=Y+e Y
3j
Z3
j
=Z+e Z
3j
式中,e表示观测噪声,
下标j表示某个传感器序号。各式中的噪声项e满足均值为零,方差取值分别如下
Σ
1
=
5
10
8
(m2)
Σ
2
=
10
5
6
(m2)
Σ
3
=
12
8
9
(m2)
基于以上运动模型和位置观测模型,连续生成2000s的观测值,其中在500～600s,1200～1600s之间载体变速运动。系统噪声矩阵取为
42测 绘 学 报 第33卷
Σw =
13Q Δt 3
12
Q Δ
t 212
Q Δt 2Q Δt
式中,速度谱密度Q 可以取0.2m 2s -3。位置和速度初始方差分别取0.2m 2和9×10-6m 2s -2。共进行如下3个方案的解算。
方案1:Carlson 联邦滤波融合。方案2:基于方差分量估计的融合。
方案
3:
顾及动力学模型的自适应方差分量估计融合。
由于X ,Y 和Z 轴方向误差图类同,在此只列出X 轴方向误差图,见图1至图3。
图1 联邦滤波融合导航解误差
Fig.1 Error of federated filter outputs
图2 基于方差分量估计的融合导航解误差
Fig.2 Error of integrated navigation outputs based on vari 2
ance component estimation
图3 顾及动力学模型的自适应融合导航解误差
Fig.3 Error of adaptively integrated navigation outputs
combining kinematic model information
分析上述计算结果,可以看出:
1.当载体观测存在异常或状态产生异常扰
动时,联邦滤波融合解的容错性极差,于是对于高精度导航,这种融合算法不可取。
2.基于方差分量估计融合导航解合理调整
了各传感器的权比,保证了各局部传感器导航解
在融合解中的合理贡献。
3.顾及动力学模型的方差分量估计融合解,通过自适应因子α合理利用动力学模型预报信息,进一步提高了融合导航解的精度,见图3及表1最后一列。
表1 各种融合解中误差比较
T ab.1 Stand ard error comparison
m
中误差联邦滤波
方差分量估计融合
顾及状态方程融合
σx
46.4810.7740.462σy 135.088 0.7470.541σz
45.764
0.745
0.477
4.基于式(10)、式(11)的方差分量估计虽然
能重新平衡各传感器的信息使用效率,但应用方差分量估计的前提是,每个传感器必须有足够的
观测信息,否则估计的方差分量的可靠性较差,导
致权矩阵不可靠。对于多传感器导航定位,若个别传感器的观测信息不丰富,则此时不能采用方差分量估计调整各传感器观测信息。
综上可知,当载体观测信息的先验方差不可靠或状态方程产生异常扰动时,联邦滤波融合解不能较好地平衡各传感器的合理贡献,也不能抑制异常的影响。而基于方差分量估计融合算法在有足够观测信息的情况下,不仅计算简单、易于实现,而且实时、合理地分配了各传感器观测信息在融合解中的贡献,自适应地合理地利用了动力学模型信息,达到优化融合的目的,其融合导航解具有较强的先验方差调节功能和自适应功能。在组合导航融合解算法中,不失为一种值得参考的方法。
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62测 绘 学 报 第33卷
自适应抗差滤波理论跟运用的主要进展_杨元喜
自适应抗差滤波理论及应用的主要进展 杨元喜 西安测绘研究所，西安雁塔路中段1号，西安710054 yuanxi@https://www.360docs.net/doc/3718347201.html, 摘要 近十年来，中国学者发展了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论，该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响，构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论的主要成就。首先介绍自适应抗差滤波的原理；随后给出四种自适应因子模型，包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型；陈列了四种误差学习统计量，包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量；将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析；最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。 关键词：自适应滤波，Kalman滤波，导航，动态定位，自适应因子，误差学习因子 1. 引言 自适应滤波是近年来大地测量研究领域的一个热点问题。我国学者在自适应滤波领域做了大量的研究工作，取得了一批研究成果。首先基于Sage滤波思想，提出了一种适用于高动态GPS定位的改进的自适应卡尔曼滤波方法，该方法数值稳定性好,存储量小,克服了滤波的发散问题（胡国荣, 欧吉坤，1999）。 目标跟踪或导航一般采用自适应滤波技术，因为相应的系统模型一般是未知（或部分未知）或随时间变化的。与Sage-Husa自适应滤波（Deng 2003, p162-173; Mohamed and Schwarz 1999; Wang et al. 1999）以及有限记忆滤波（Panozzo, et al 2004）不同，中国学者建立了一种新的自适应抗差滤波理论（Yang et al 2001a, b），该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响，引进自适应因子控制动力学模型误差的影响。 基于抗差估计思想，构建了抗差自适应滤波理论体系，通过引入自适应因子平衡动力学模型信息与和动态观测信息的权比，引入观测等价权控制观测异常的影响。该自适应滤波兼容了标准Kalman滤波、自适应Kalman滤波、抗差滤波、序贯最小二乘平差和序贯抗差估计（Yang et al.，2001；杨元喜等，2001）；研究了抗差自适应滤波解的性质（杨元喜，2003）；提出了基于方差分量估计的抗差自适应滤波（Yang and Xu，2003）。建立了多因子自适应滤波（Yang and Cui 2008）。 自适应滤波的关健是判定动力学模型误差和构建自适应引子。为此，中国学
第3章 平差随机模型的验后估计
第三章 平差随机模型的验后估计 3－1 概述 众所周知，一个平差问题必须首先建立改平差问题的数学模型，平差的数学模型包括函数模型和随机模型两类。描述平差问题中观测量与观测量之间、观测量与未知参数之间相互关系的函数表达式，称平差函数模型。随机模型是描述观测误差?的一些随机特征，在平差中主要是?的数学期望和方差，具有 0)(=?E （3-1-1） 和 10202)(-==?P Q D σσ （3-1-2） （3-1-1）式表明观测误差中不含系统误差和粗差，是一般情况下最小二乘平差的要求（3-1-2） 式式平差时定权的根据。 平差前，随机模型要已知)(?D ，称为验前方差。只有精确地已知验前方差)(?D 才能精确地定权，所以随机模型的估计，就是验前方差)(?D 的估计，也就是观测值权的估计。 过去很长的时间，平差都在单一的同类观测量中进行，例如测角网平差，水准网平差。定权可从定义式（3-1-2）出发，采用测量平差中常用方法定权，例如，水准高差按路线长度倒数定权等。随着平差对象从单一同类观测量扩展为不同类的多种观测量，一般，它们的验前方差又不能都已知，如果能精确地估计它们的方差，达到精确地定权就需要深入研究了。所以，近20年来国内外测量界把平差随机模型的估计作为主要课题进行研究，取得了丰富的成果。 对不同类的观测量，一般采用经验公式定权，即根据仪器出厂标明的标称精度估算各自的方差，然后再按定义式（3-1-2）定权。例如在边角同测的控制网中，测距仪给出的测边中误差标称精度公式为 )(i i bs +±=ασ 测角中误差为βσ（按规范），以i σ和βσ为测边和测角的验前方差定权，得 122==β β βσσP )/)'('(2222cm P i i s s 单位：σσβ = 在卫星网与地面网、重力网与水准网的联合平差，摄影测量与大地测量数据联合处理中，也可按上述经验公式的方法定权。 这种估计验前方差确定各类观测量权的方法，时间证明，在许多情况下是不够精确的。为了提高方差估计的精度，70年代开始出现了用验后的方法估计各类观测量的方差，然后定权，我们称之为平差随机模型的验后估计法。
赫尔默特方差分量估计教学文案
赫尔默特方差分量估 计
1 赫尔默特方差分量估计 我们知道，平差前观测值向量的方差阵一般是未知的，因此平差时随机模型都是使用观测值向量的权阵。而权的确定往往都是采用经验定权，也称为随机模型的验前估计，对于同类观测值可按第一章介绍的常用定权方法定权；对于不同类的观测值，就很难合理地确定各类观测值的权。为了合理地确定不同类观测值的权，可以根据验前估计权进行预平差，用平差后得到的观测值改正数来估计观测值的方差，根据方差的估计值重新进行定权，以改善第一次平差时权的初始值，再依据重新确定的观测值的权再次进行平差，如此重复，直到不同类观测值的权趋于合理，这种平差方法称为验后方差分量估计。此概念最早由赫尔默特（F.R.Helmert ）在1924年提出，所以又称为赫尔默特方差分量估计。 一、赫尔默特方差分量估计公式 为推导公式简便起见，设观测值由两类不同的观测量组成，不同类观测值之间认为互不相关，按间接平差时的数学模型为 222 1 11~ ~?-=?-=X B L X B L （函数模型） （8-4-1） 0),(()()()()(212112 2022112011=??==?==?=--D L L D P D L D P D L D ） ，σσ （随机模型） （8-4-2） 其误差方程为 111?l x B V -= 权阵1P （8-4-3） 222?l x B V -= 权阵2P （8-4-4）
作整体平差时，法方程为 0?=-W x N （8-4-5） 式中 2222111121B P B N B P B N N N N T T ==+=，， 2222111121l P B W l P B W W W W T T ==+=，， 一般情况下，由于第一次给定的权1P 、2P 是不恰当的，或者说它们对应的 单位权方差是不相等的，设为201σ和2 02σ，则有 1 220221 12 011)()(--==P L D P L D σσ （8-4-6） 但只有2 0202201σσσ==才认为定权合理。方差分量估计的目的就是根据事先初定的权1P 、2P 进行预平差，然后利用平差后两类观测值的111V P V T 、222V P V T 来求估计量202201??σσ、，再根据（8-4-6）式求出)(?)(?21L D L D 、，由这个方差估值再重新定权，再平差，直到202201??σσ=为止。为此需要建立111V P V T 、222V P V T 与估计量2 02201??σσ、之间的关系式。 由数理统计知识可知，若有服从任一分布的q 维随机变量 1 ?q Y ，已知其数学 期望为 1 ?q η ，方差阵为 q q ?∑ ，则 1 ?q Y 向量的任一二次型的数学期望可以表达为： ηηB B tr BY Y E T T +∑=)()( （8-4-7） 式中B 为任意q 阶的对称可逆阵。 现用V 向量代替上式中的Y 向量，则其中η的应换为)(V E ，∑应换为 )(V D ，B 阵可以换成权阵P ，于是有 )()())(()(V PE V E V PD tr PV V E T T += （8-4-8） 前面已经证明0)(=V E ，于是有：
方差分量估计算例
【例10-4】 如图10-1边角网，C B A 、、点为已知点，E D 、为待定点，同精度独立观测了12个角度和6条边长，据分别列于表10-1和表10-2。先验测角中误差"±=5.1βσ，先验边长测量中误差为cm S 0.2±=σ。试按间接平差法进行赫尔默特方差分量估计，并求出： （1）观测值的方差估值； （2）待定点坐标平差值及其方差估值。 表 10-1 基准数据表 表10-2 观测值数据表 设置本例题的目的：理解、熟悉赫尔默特方差分量估计方法的方差估计过程。 解： 分析：此题为边角网，因此，将角度、边长作为两类观测值，按照赫尔默特方差分量估计模型进行估计即可。 1．第一次平差（预平差） （1）第一次定权 设 " ±==5.10βσσ，则 （无量纲） 1 2 20==ββσσP ，)(56.00.25.122222 20秒===S s P σσ
（2）计算近似坐标 使用余切公式由A B 、和B C 、分别计算D 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标；由D C 、和A D 、分别计算E 近似坐标，然后取平均值作为近似坐标。计算结果为 ， ，；，m Y m X m Y m X D E D D 055.2944969.663552.2475923.56560 000==== （3）计算误差方程的b a 、系数（见表10-3、表10-4） 方位角改正数方程： j k j k j j k j k j i k j k j i k j k j k j y S x S y S x S ?cos 65.2062?sin 65.2062?cos 65.2062?sin 65.206200000000ααααδα? +? -? -? = 系数量纲为：厘米秒 边长误差方程： k j k j S j k j j k j j k j j k j S l y x y x V -++--=?sin ?cos ?sin ?cos 0 000αααα（系数无量纲） （4）误差方程组成（见表10-5） 角度误差方程： 设编号为i 的角度，测站点点号为j ，第一照准点点号为h ，第二照准点点号为k ，则角度误差方程按下式组成
总体平均数与方差的估计
第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 【知识与技能】 1.掌握用样本平均数估计总体平均数 2.掌握用样本方差估计总体方差. 【过程与方法】 通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况. 【情感态度】 感受数学在生活中的应用. 【教学重点】 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用. 【教学难点】 体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差. 一、情景导入，初步认知 一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？ 【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. 2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是
这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的. 3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示： 我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量. 我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计. 这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广. 5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？ 【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大. 6.如何用样本方差估计总体方差？ 【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差. 【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.
基于方差分量估计的自适应融合导航
第33卷 第1期测 绘 学 报 Vol.33,No.1 2004年2月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SIN ICA Feb.,2004 文章编号:100121595(2004)0120022205中图分类号:P223 文献标识码:A 基于方差分量估计的自适应融合导航 杨元喜1,高为广2 (1.西安测绘研究所,陕西西安710054;2.信息工程大学测绘学院,河南郑州450052) Integrated N avigation by Using V ariance Component Estim ates of Multi 2sensor Measurements and Adaptive Weights of Dynamic Model Inform ation YAN G Yuan 2xi 1,G AO Wei 2guang 2 (1.Xi ’an Research Institute of S urveying !and M apping ,Xi ’an 710054,China ;2.Institute of S urveying and M apping ,Inf orm ation Engineering U niversity ,Zhengz hou 450052,China ) Abstract :The accuracy of the measurement vectors of the multi 2sensor is usually different.In order to balance the contributions of the various navigation sensors to the last output ,the principle of variance components estimation is applied.An integrated navigation estimator is given at first ,based on the multi 2sensor measurements.The variance components are applied for optimal balance of the contributions of the local navigation outputs that resulted from measurement vectors of the multi 2sensors.On the basis of the integrated navigation output ,the kinematic predicts are fused by using an adaptive filtering principle.An integrated navigation example by using simulated data is per 2formed and analyzed. K ey w ords :integrated navigation ;multi 2sensor ;variance component estimation ;adaptive data fusion 摘 要:多源传感器观测信息的精度一般不一致,利用方差分量估计理论可以合理地顾及各传感器观测信息在融合导航解中的权比。首先给出基于多源观测信息的融合导航解算模式,进而基于方差分量估计讨论了各传感器观测信息在融合导航解中的合理平衡问题,然后应用自适应因子顾及动力学模型预报信息的贡献,给出了计算过程,并利用模拟数据进行了试算与比较。 收稿日期:2003209226;修回日期:2003211225 基金项目:国家杰出青年基金资助项目(49825107);国家自然科学基金资助项目(40174009和40274002)作者简介:杨元喜(19562),男,江苏姜堰人,教授,主要研究方向为大地测量数据处理理论与方法。 关键词:组合导航;多传感器;方差分量估计;自适应融合 1 引 言 多传感器组合导航是导航定位发展的趋势。多传感器组合导航观测信息丰富且各传感器的观测信息一般不具有相同类型的系统误差,于是多传感器融合导航可为减弱各传感器系统误差提供 辅助信息,并为诊断和剔除各传感器异常误差和状态异常误差提供冗余信息,从而从整体上提高导航定位的精度和可靠性。多传感器导航一般采用分布式滤波(distributed filtering 或decentral 2ized filtering )[1]或联邦滤波(federated filter 2ing )[2～4]。
用样本数字特征估计总体数字特征(平均数,方差,实用标准差等)
考点174 用样本数字特征估计总体数字特征（平均数，方差，标准差等） 1．(13辽宁T16) 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加 该小组 的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本 数据中的 最大值为 . 【测量目标】用样本数字特征估计总体数字特征. 【难易程度】较难 【参考答案】10 【试题解析】设5个班级中参加的人数分别为12345,,,,,x x x x x 则由题意知 2222212345 123457,(7)(7)(7)(7)(7)20,5 x x x x x x x x x x ++++=-+-+-+-+-=五个 整数的平 方和为20，则必为0119920++++=，由73x -=可得10x =或4x =，由71x -=可 得8x =或6x =，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故样本数据中的最大值为10. 2.（13上海T10）设非零常d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x L ，则方差_______D ξ=. 【测量目标】方差. 【难易程度】中等 |d 【试题解析】
1 1219 110 1918 19 +2 9 1919 x d x x x E x d x ξ ? + ++ ===+= … （步骤1） 2 2222222 (981019)30 19 d D d ξ=+++++++= L L．（步骤2） 3.(13北京T16) 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天． JC113 （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率； （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差；用样本数字特征估计总体数字特征. 【难易程度】中等 【试题解析】（Ⅰ）设 i A表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1,2，…，13)． 根据题意，P( i A)＝ 1 13 ，且 i j A A I＝?(i≠j)． 设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝ 58 A A U. 所以P(B)＝P( 58 A A U)＝P( 5 A)＋P( 8 A)＝ 2 13 .（步骤1） （Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且 P(X＝1)＝()()()()() 3671136711 4 13 P A A A A P A P A P A P A =+++= U U U，
第四章 方差分量线性回归模型
第四章 方差分量线性回归模型 本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。 第一节 随机效应与方差分量模型 一、随机效应回归模型 前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。我们从资料对 n pi i i X X Y 1 1},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。我们把自变 量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。 究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。比如一般情况下消费函数可写为 )(0T X b C C -+= （4.1.1） 这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。加上随机扰动项，就是一元线性回归模型 ε+-+=)(0T X b C C （4.1.2） 那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。 对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。 我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ==，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即 22)]([min )]([X L Y E X M Y E L -=- （4.1.3）
总体平均数与方差的估计
.总体平均数与方差的估计
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第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 【知识与技能】 1.掌握用样本平均数估计总体平均数 2.掌握用样本方差估计总体方差. 【过程与方法】 通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况. 【情感态度】 感受数学在生活中的应用. 【教学重点】 样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用. 【教学难点】 体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差. 一、情景导入，初步认知 一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？ 【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性. 2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是
这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的. 3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？ （2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？ 【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示： 我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量. 我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计. 这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广. 5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？ 【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大. 6.如何用样本方差估计总体方差？ 【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差. 【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.
Hermert 方差分量估计在混合水准网平差中的应用
Hermert 方差分量估计在混合水准网平差中的应用 1 赫尔默特方差分量估计的计算步骤 赫尔默特方差分量估计的迭代计算步骤如下： （1） 将观测值按等级或不同观测来源分类，并进行验前权估计，即 确定各类观测值的权的初值P 1,P 2,……P m ； （2） 进行第一次平差，求得各类观测值的残差平方和i i T i V P V 。 （3） 按（40）式进行第一次方差分量估计，求得各类观测值单位权 方差的第一次估值 ，再依下式定权： k i k i P C P i 201?δ = + 式中C 为任一常数，一般是选20?i δ 中的某一个值。 （4） 反复进行第二项和第三项，即进行：平差——方差分量估计— —定权后再平差，直至 2 02020???2 1 m δδδ=== 为止，或通过必要的检验认为各类单位权方差之比等于1为止[3] 。 2 赫尔默特方差分量估计流程图 下图是几何水准和三角高程混合网中的赫尔默特方差分量估计流程图
3 赫尔默特方差分量估计实例分析 3-1 苏通长江公路大桥高程控制网概述 一测区概况 苏通长江公路大桥位于江苏省东南部、长江三角洲东部，北接南通市，南连苏州市，东距长江入海口约100公里，西距江阴长江公路大桥约90公里，地理位置为东经120o59’，北纬31o47’。桥位北岸在南通市境内的国营南通农场23大队，桥位南端在常熟市东北部的徐六泾，西距常熟发电厂约1公里。该桥是连接长江口段的重要公路通道组成部分，是我国目前跨越长江水面最宽的长江第一特大型桥梁。 桥位处于冲积平原的新三角洲，地势低平，海拔高程公2~3米。桥位区地颀覆盖层两岸江堤之间约6.1公里。江堤高4~5米，宽4~6米。两岸江堤均可通大车和汽车。桥位西约6公里是通常汽渡。桥位区外围四周市、集镇均有公路通至桥位附近，交通十分方便。桥位区北岸居民点较少，且住房简陋，南岸村落稠密，大多民房为2~3层楼房。 桥位区属亚热带湿润季风气候区。气候较温和，雨水充沛。受季风影响，四季分明年平均气温15.2o C，最热月平均28~30o C（七月份），最冷月平均-0.2~3.1o C（一月份）。年高温>35o C仅3.4~4.6天。平均降水量为1082.6mm，年最多降水日数为143天（8-9月雨季）。桥位区属长江的感潮河段，每年5月至10月为汛期。11月至次年3月份为枯水期。1月或2月水位最低。洪峰多出现在6至8月。
方差分量估计的新思考重点
方差分量估计的新思考 WORD文档使用说明：方差分量估计的新思考来源于https://www.360docs.net/doc/3718347201.html, 本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。 如果需要查看原版WOED文件，请访问这里 方差分量估计的新思考文件原版地 址:https://www.360docs.net/doc/3718347201.html,/3934058ca4821a806c3524a6.pdf 方差分量估计的新思考|PDF转换成 WROD_PDF阅读器下载 一◆测绘与信息工程 方差分量估计的新思考 刘长建张建军马高峰 摘要对平差模型的研究一直是数据处理的重点，而对不同类观测值随机模型的研究．常采用方差分量估计，目的在于通过验后估计的办法，确定出不同类观测值的合理权比。目前方差分量估计的所有解法中，几乎都采用迭代形式，并认为迭代收敛结果即为合理结果。本文在分析方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质及其解的精度情况基础上，提出了关于方差分量估计的前提、是否有必要进行迭代解算等有待进一步深入探讨的问题。关键词平差模型方差分量估计方差一致性检验精度估计 １引言 在数据处理中，不同类观测值或同类不同精度观测值（以下统称为不同类观测值）的方差协方差一般是验前得到的，但
这种验前方差协方差存在着一定的局限性，有时不能如实地 反跌观测量的精度，而由此确定的各类观测量的权比也不尽 合理。为提高平差结果的可靠性，准确地给出各类观测量之 间的权比，人们提出了验后估计权的问题，称为随机模型的 验后估计，又称方差分量估计，其主要目的是检验不同类观 测值的权确定的是否恰当与合理。如果通过验后估计判定平 差前给出的各类观测值的权不恰当，可根据验后估计的方差 和协方差重新定权以改善第一次平差所给出的权。显然，根 据重新确定的权再次进行 平差，其平差结果将更为可靠。 近二十多年来，有关方差分量估计的文献大量涌现，极大地 丰富了这一研究领域。这些理论和方法可根据函数模型、随 机模型、有偏或无偏以及严密公式或近似公式进行分类，而 应用领域则遍及生物育种、数量遗传、心理学研究、计量经 济以及测绘科技等领域。但是，有关方差分量估计的理论与 应用也存在不少问题，主要有如何解释其迭代过程从有偏到 无偏、迭代计算工作量巨大以及迭代时可能出现负的方差因 子等。此外，模型误差也不仅仅指随机模型，函数模型误差 也很有可能同时存在，且人们对后者的研究较前者更加深入。综合这些因素，我们认为有必要对方差分量估计作更深一步 的探讨。本文首先在相关文献的基础上，进一步简化推导了 方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质，然后分 析了迭代收敛结果的精度估计公式及函数模型误差对其的影响，最后提出了我们认为方差分量估计中亟待解决的几个问题。
样本方差与总体方差的区别
样本方差与总体方差的区别 之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分不清，对于前者不仅多了样本”两个字，而且公式中除数是N-1 ,而不是N。现在写下这么写东西，以能彻底把他们的区别搞清楚。 总体方差: 也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差，除数是N。女0果实现已知期望值，比如测水的沸点，那么测量 立的（期望值不依测量值而改变，随你怎么折腾，温度计坏了也好，看反了也好，总之，期望值应该是100度），那么E『（X-期望）人2』，就有10个自由度。事实上，它等于（X- 期望）的方差，减去（X-期望）的平方。”所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个”已知的期望值“。样本方差: 无偏估计、无偏方差（unbiased varianee ）。对于一组随机变量，从中随机抽取N个样本, 这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐, 水的沸点未知了，那我该怎么办？我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度。同 样的过程，但原先的（X-期望），被（X-均值）所代替。设想一下（Xi-均值）的方差，它 不在等于Xi的方差，而是有一个协方差，因为均值中，有一项Xi/n是和Xi相关的，这就 是那个”偏"的由来 刊屮）二 Ei a.—-￡（A;-W） f=l 9 =rr 一 证明: 10次，测量值和期望值之间是独
DGH 兀） 担工加D （X ；）） g ? u 曰右力m-工P) 占E (m ：-寸) __________ ■!■ A^(E ：=iCV —2A ；T + X-)) 闵肯) ) + ￡：D) n(<7- + //-) E(X 力二丫) nE(X~) MD(X) + E2(X)) M 吟+ “?) 尙e + //-) - 角F + "') t7- 证毕?? D(X)二 --- ◎ E(f)= D(X) + Eh 工) E{S-)= ￡(E ； =1 A ；y )=
测量学论文
测量学的发展趋势：由中国测绘科学研究院和陕西测绘局大地测量数据处理中心共同承担的国家基础测绘项目———“全国天文大地网与2000国家GPS大地控制网联合平差”（以下简称两网联合平差），于12月10日通过了国家测绘局由5位院士和有关领导组成的专家验收组验收。该项目对中国半个世纪以来的大地测量资料（包括原天文大地网数据及天文大地网整体平差后增加的新数据）进行了系统整理、检核、重新归算，吸收了我国近十年来空间大地测量最新成果，自主研发了高性能的能处理超大规模矩阵的大地测量数据处理软件系统；对我国天文大地网与空间大地网的观测数据进行了联合处理，获得了我国48919个天文大地网点高精度的地心坐标和各项精度评定，平均点位精度达到±0.11m，并首次用严密的赫尔默特方差分量估计算法进行超大规模网的方差分量估计，保证了各类观测量的最佳权匹配。 2002年正式启动至2004年年底完成的两网联合平差项目，是由中国测绘科学研究院主持、陕西测绘局参加的集科研和生产于一体的国家基础测绘项目。它涉及经典大地测量学、天文测量学、重力测量学、空间大地测量学、近代平差理论以及计算机科学等多学科领域，是一项理论性强，技术复杂，科研与生产紧密结合的大型工程。会上专家组认真听取了项目负责人中国测绘科学研究院程鹏飞副院长作的技术报告，陕西测绘局大地测量数据处理中心主任郭春喜作的工作报告，并对该项目所做的工作及提交的成果进行了全面评审。专家组一致认为，两网联合平差是继我国天文大地网平差后又一项全国性重大的大地测量数据处理工程，解决了现阶段空间技术发展对地心坐标的迫切需求，对我国基础测绘具有重要意义，一致同意该项目通过验收。该项目的完成极大地改善了全国天文大地网的现势性和质量，专家组建议项目在与其他成果整合的基础上尽快投入使用。 这是人类长期探索的问题。早在公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）就提出了地的球形状的概念。两世纪后，亚里士多德（Aristotle）作了进一步论证，支持这一学说。又一世纪后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北两地同时观测日影的办法首次推算出地球子午圈的周长。其想法很简单，先测量地面上一段( 子午线) 的弧长l，再测量该弧长所对的中心角θ。则地球的半径R 就可求得：R=l/θ；地球子午线的周长L=2πR ，这里关键在于如何求θ。为此要同时在南北两点测量竖杆影子的长度。凭影长和杆高就可以求得两个杆子与阳光的夹角φ1和φ2。在同一时刻两地的阳光相互平行，则θ= φ2 - φ1。在人类认识地测球形状和大小的过程中，测量学获得了飞速的发展。例如：三角测量和天文测量的理论和技术、高精度经纬仪制作的技术、距离丈量的技术及有关理论、测量数据处理的理论以及误差理论等。在测量学发展的过程中很多数学家、物理学家作出了巨大的贡献，如托勒密、墨卡托等。 测量学在军事的作用 “天时，地利，人和”是打胜仗的三大要素。要有地利就要了解和利用地利。地图上详细表示着山脉、河流、道路、居民点等地形和地物，具有确定位置、辨识方向的作用。地图一直在军事活动中起着重要的作用，这对于行军、布防以及了解敌情等军事活动都是十分重要的。因此，早就成为军事上不可缺少的工具，获得广泛的应用。 人造卫星定位技术早期用于军事部门，后逐步解密才在测绘及其它众多部门中获得应用、海洋测量技术首先是由航海的需要而产生，但其高速发展的动力主要来自军事部门的需要……等等。至今军事测绘部门仍在测绘领域科技前沿对重大课题进行探索和研究。 传统上各国测绘部门隶属于军事部门。至今相当多国家的测绘部门仍然隶属于军事部门。随着测绘技术在各方面的应用愈来愈广泛，测绘科技国际间的交流日益频繁，不少国家终于建立了民用的测绘机构 测量学在国土管理中的作用 测量学的起源和土地界线的划定紧密联系着。非洲尼罗河每年泛滥会把土地的界线冲刷
Partial EIV模型的方差分量估计及其应用研究
Partial EIV模型的方差分量估计及其应用研究在平差数据处理中,观测值的先验权值往往存在不可靠性,如何根据平差的函数模型与随机模型进行随机模型的修正从而得到更加合理的参数估值是一个值得研究的重要问题。变量误差(EIV,error-in-variables)模型是顾及了系数矩阵误差的平差模型,针对EIV模型中系数矩阵存在随机元素与非随机元素的情况有部分变量误差(Partial EIV,partial error-in-variables)模型;总体最小二乘(TLS,total least squares)方法为EIV模型及Partial EIV模型的严密估计方法。相比于Partial EIV模型丰富的参数估计方法,Partial EIV随机模型的研究较少,未对随机模型进行扩展研究,需要进一步发展。本文根据已有的方差分量估计方法,扩展Partial EIV随机模型形式,考虑总体最小二乘参数估值的偏差及方差分量估计中出现的负方差,研究Partial EIV模型更为一般性的方差分量估计方法并将其应用于实际中,旨在获得修正随机模型下更加合理的参数估值及观测值权重信息。 本文的具体研究如下:研究了Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计方法。首先推导了Partial EIV模型的最小二乘方差分量估计公式并给出相应的迭代算法,分析了Partial EIV模型方差分量估计与已有方法的等价性;其次针对负方差的出现,将非负最小二乘估计方法应用于非负最小二乘方差分量估计中,给出相应的迭代步骤。本文推导的方法继承了原有Partial EIV模型的优势,且可以得到非负约束下的方差分量估值。研究了相关观测和偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计方法。 推导了相关观测情形下的迭代算法及方差分量估计方法,将Partial EIV模型视为非线性模型,线性化得到最小二乘形式并进行方差分量估计公式的推导,验证了不同方差分量估计方法公式的等价性;考虑Partial EIV模型参数估值的偏差,将偏差改正与参数估计和方差分量估计作为整体进行迭代计算,基于二阶近似函数法进行偏差改正后方差分量估计参数估值的精度评定。算例结果表明,方差分量估计方法可以得到修正随机模型下更加合理的参数估值,且在模拟算例中估计得到的方差分量估值与验前给定的方差分量相近,加入偏差改正可以得到更优的结果,尤其是当参数估值偏差较大时效果更加明显。研究了方差分量估计方法在病态Partial EIV模型中的应用。虚拟观测法是准则带参数的通用方法,
现代大地控制测量大纲
现代大地控制测量大纲 一：授课内容 课程性质、目的与任务 本课程是土木工程学院测量系测绘工程、地理信息系统的专业基础课。随着以 GPS 、 GIS 、 RS 三大技术为标志的测绘科学技术的飞速发展，按照教学内容现代化的要求 , 本课程的教学目的已不再仅仅是为了建立大地控制网，将从空间定位及点位、图形的几何表述方面来为后续的 GPS 、 GIS 、 RS 专业课打基础。 围绕着大地控制网的建立 , 势必涉及测量学、测量平差、测量平差、地图投影、大地天文学、工程测量学、卫星大地测量、物理大地测量等多门课程的有关内容，它作为一门核心课程也正是贯串和联系这些课程的纽带。 GPS 和 GIS 已深入到地球科学的各个领域 , 因此《现代大地控制测量》亦可作为我校地球物理和海洋学专业的选修或辅修课。 课程基本要求 (一) 地球坐标系和地球椭球 1. 掌握各类地球坐标系和地球椭球的意义和作用以及地球坐标系与其相应的地球椭球的关系 , 2. 掌握运用微分几何知识对地球椭球面的数学性质进行分析；掌握各种法截线以及大地线的曲率及曲率半径的计算；掌握子午线弧长及平行圈半径、弧长和面积的计算。 3. 了解大地线的定义与性质；了解以弧长和大地方位角为参数的大地线参数方程；熟悉椭球面上的各种坐标系。 4. 了解椭球面上大地坐标的计算；熟悉大地坐标的微分公式。 5. 熟练掌握 X、Y 、Z与B、L 、H 之间的函数及微分关系式 , 并能进行计算；熟悉B 、L、 H 与椭球元素之间的微分关系式以及空间直角坐标系之间的旋转变换；熟练掌握站心地平坐标系与空间大地直角坐标系间的转换关系以及两类旋转角的关系式 , 熟悉站心地平坐标系的各种应用；熟悉两个空间大地直角坐标系之间的转换模型 ( 布尔莎 - 沃尔夫模型、莫洛金斯基模型、范士模型 ) 。
Hermert方差分量研究
一． 引言 随着测量工程观测精度的不断提高,数据类型的不断丰富,近代平差的对象已从过去的单一同类型的数据发展为不同类型或同类型不同精度数据(以下统一简称为不同类观测值)的一并平差,同时其间还可能既有几何性质的观测量又有物理性质的观测量。Helmert 方差分量估计是合理确定不同类观测值或不同种精度观测值权比的常用方法。 Helmert 方差分量估计的中心思想是通过迭代,不断调整不同类观测值间的权比,直至不同类观测值所对应的方差因子相等为止。但它同最小二乘平差一样,易受到粗差的污染。当观测值中含有粗差时,Helmert 方差分量估计结果尽管也能够收敛,但已严重偏离真实值。所以，为了减弱粗差对Helmert 差分量估计结果所造成的严重影响，所以有了抗差Hetmert 方差分量估计 。Helmert 差分量估计已成功地应用于国内外的有关天文大地网平差、地面网与空间网的联合平差之中。 二． Helmert 方差分量估计 对于参数模型而言，有0,V BX l l L BX D =-=-- （1）若模型中含有K 类观测值且K 类观测间相互独立，则先验精度中也含有K 类方差因子，其形式为 （2） 相应得Helmert 方差分量估计公式为2 k l v k k k l S W σ ?∧???= （3） （3）式中当 i=j 时， 当 i ≠j 时， 2222 01 020T k σσσσ??=?? 111222T T T T v k k k W V PV V PV V P V ??=?? ,(1,2)T T i i i i N B PB N B P B i k ===，i m 代表第i 类观测值个数。 （3）式的简化公式为2 1(1, ,)() T i i i i i i V PV i k m tr N N σ∧-==- （4） （3）式和（4）式的迭代过程如下[1]: 2 1011220222 0k k k Q Q Q σσσ????∑????∑???? ∑==???????? ????∑??? ?112 2()()ij i i i S m tr N N tr N N --=-+11()ij i j S tr N N N N --=