数学湘教版初中九年级下册教科书
数学湘教版初中九年级下册教科书
数学是一门极其重要的学科，也是学习和生活中必不可少的学科之一。因此，它也是考试的重点学科之一。湘教版的初中九年级下册教科书是我国学校数学教育的重要资料。它严格按照国家初中数学课程标准的要求编写，依据国际化的视野，在课程的改革下，充分考虑教育理论、实践教学、科学内容和多元文化等方面的要求，以提高初中生数学学习水平为主要目标。
该教材分为九个单元，其中第一单元主要围绕“数的概念及其性质”进行理论讲授，第二单元主要围绕“代数的概念及其性质”进行理论讲授，第三单元主要围绕“方程和不等式”进行理论讲授，第四单元主要围绕“统计”进行理论讲授，第五单元主要围绕“几何”进行理论讲授，第六单元主要围绕“数列”进行理论讲授，第七单元主要围绕“概率”进行理论讲授，第八单元主要围绕“复习和综合练习”进行理论讲授，最后一单元是“复习总结”，内容包括数学联系、名词解释和重点问题的考核。
本书的编写十分细致，内容紧密而全面，可以帮助学生更好地掌握学科基础知识，培养和提高学生的数学思维能力，帮助学生解决实际问题，培养学生的创新能力。该教材以有趣的故事、生动的工具和设计，让学生在学习过程中有趣而轻松，有助于他们形成分析问题、提出问题、寻求解决方案、评估解决方案等能力。
此外，该教材还注重回归社会生活实践，加入了丰富的社会科学内容，让学生了解社会实践中的数学应用，让他们在学习认知过程中，
通过实际例子体会到数学的重要性和实用价值。该教材经过多次深入的内容加工，融入先进的教学方法对学生学习水平的提高做出了重要贡献。
总之，湘教版的初中九年级下册教科书是国内学校数学教育的重要资料。它以全面、系统、全新的视角帮助学生深入理解数学知识，不仅能帮助学生更好地提高学习成绩，而且能够为他们的学习之路打下坚实的基础。
数学湘教版初中九年级下册教科书
数学湘教版初中九年级下册教科书 数学是一门极其重要的学科，也是学习和生活中必不可少的学科之一。因此，它也是考试的重点学科之一。湘教版的初中九年级下册教科书是我国学校数学教育的重要资料。它严格按照国家初中数学课程标准的要求编写，依据国际化的视野，在课程的改革下，充分考虑教育理论、实践教学、科学内容和多元文化等方面的要求，以提高初中生数学学习水平为主要目标。 该教材分为九个单元，其中第一单元主要围绕“数的概念及其性质”进行理论讲授，第二单元主要围绕“代数的概念及其性质”进行理论讲授，第三单元主要围绕“方程和不等式”进行理论讲授，第四单元主要围绕“统计”进行理论讲授，第五单元主要围绕“几何”进行理论讲授，第六单元主要围绕“数列”进行理论讲授，第七单元主要围绕“概率”进行理论讲授，第八单元主要围绕“复习和综合练习”进行理论讲授，最后一单元是“复习总结”，内容包括数学联系、名词解释和重点问题的考核。 本书的编写十分细致，内容紧密而全面，可以帮助学生更好地掌握学科基础知识，培养和提高学生的数学思维能力，帮助学生解决实际问题，培养学生的创新能力。该教材以有趣的故事、生动的工具和设计，让学生在学习过程中有趣而轻松，有助于他们形成分析问题、提出问题、寻求解决方案、评估解决方案等能力。 此外，该教材还注重回归社会生活实践，加入了丰富的社会科学内容，让学生了解社会实践中的数学应用，让他们在学习认知过程中，
通过实际例子体会到数学的重要性和实用价值。该教材经过多次深入的内容加工，融入先进的教学方法对学生学习水平的提高做出了重要贡献。 总之，湘教版的初中九年级下册教科书是国内学校数学教育的重要资料。它以全面、系统、全新的视角帮助学生深入理解数学知识，不仅能帮助学生更好地提高学习成绩，而且能够为他们的学习之路打下坚实的基础。
新湘教版九年级(下册)数学(全册)教(学)案
第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图； 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。 3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 湘教版初中数学教材简介 《“湘教版”初中数学教材》是湖南教育出版社历时两年多，组织国内数学界优秀的学科专家教授、教育研究人员和一线教师，按照教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神和要求，精心组织编写的一套紧密联系学生的生活实际，培养学生兴趣和创新意识，并能为学生的继续学习和终身发展打下良好基础的新课标教材。其中七年级上、下册，八年级上册已于2003年5月通过教育部全国中小学教材审定委员会的初审，在当年秋季进入实验区实验使用，受到实验区师生的好评。八年级下册，九年级上、下册已编写完毕。 一、教材的内容、体系结构 本套教材共6册，其中七年级上、下册，八年级上册已正式出版，并已在实验区使用，八年级下册，九年级上、下册计划于2004年7月正式出版。 教材把数学作为一个统一的整体，采取混编的形式，代数与几何内容交叉出现。每一册都有代数、几何、统计与概率等内容，让学生每学期学习时只带一本书，减轻学生书包的重量。每部分内容都配有一定量的习题和复习题。其中，复习题分为A、B、C，可供不同程度的学生选择。 每册都配有“课题学习”、“数学与文化”等开阔视野的内容，供学生学习时参考。 二、教材的主要特色 1. 新颖而又科学的教学内容体系 《课程标准》指出“让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程”，因此，教材的内容应该要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理。为此，我们对教材的体系进行了结构性的更新，具体如下： （一）代数部分强调建立模型和渗透算法思想。 教材在讲授代数知识时，强调引例问题的生活化，教材中的例子都是学生日常生活中非常熟悉的或者能够自主感知的问题，使学生在学习过程中体会数学知识的应用。我们教材从生活实例中先建立方程的模型，再讲解方程的算法，有了方程的模型与算法后，就可以解决现实客观现象中的一些类似问题。 （二）几何部分以变换为主线贯穿始终。 教材在“几何是研究图形在变换群下不变的性质”的现代数学观点为指导，先后研究了平移、轴反射、旋转、位似变换、相似变换、投影（平行投影和中心投影）等六种变换下图形的位置关系和度量性质。教材中中代数部分的许多重要结论就是用变换（平移、轴反射）的观点证明的。这种处理方式观点新，并在总体上构成一个科学严谨而又通俗易懂的内容体系。 （三）统计与概率着重强调统计思想 教材对有关的术语并不进行严格表述，避免将统计与概率的学习变成数字运算的练习，而是采取用学生所知的生活实例来引入概念，让学生通过动手、动脑和亲身调查，在具体情境中体会概率的意义，从中体会抽样的必要性及用样本估计总体的思想。 （四）课题学习给学生的主动学习创造机会 为让学生更好地经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，教材在每册都安排了“课题学习”，有只需了解的，也有需要亲自动手去实践的，通过学生积极主动地学习探索，从中获得成功的体验和克服困难的经历，同时获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深对数学的理解。 （五）数学与文化使学生初步感受数学的美学价值 为使学生在学习数学知识的同时，又能对学生进行人文精神的培养，教材自始至终都设有“数学与文化”，从“我国是最早使用负数的国家”到“从对顶角相等看不同的数学文化”等等，无一不在介绍数学在不同背景下的各种文化内涵，使学生的视野得到开拓，对学生的进一步的学习和发展有一定的激励作用。 2. 教材内容设计有弹性，给学生提供了探索与交流的空间 我们按照“观察——探索——猜测——论证”的数学思维方式来编写教材，并以这样的数学思维为主线，以知识为载体，在教材中设立 3.3 三视图 第1课时几何体的三视图 【知识与技能】 1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图. 2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图. 3.培养我们的识图能力和观察能力. 【过程与方法】 让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想. 【情感态度】 让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣. 【教学重点】 掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图. 【教学难点】 画组合几何体的三视图. 一、情境导入，初步认识 思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗? 同学们讨论，分小组发言. 同学们发言完毕后，教师展示： 如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么? 学生很容易得出它们的影子都是圆. 归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状. 二、思考探究，获取新知 1.视图的概念 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图. 主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”. 2.三视图的画法 例1 画出如图所示一些基本几何体的三视图. 【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”. 解： (1)圆柱 (2)三棱柱 (3)四棱柱 (4)球 【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽. 可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”. 例2 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( ) 【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线. 三、运用新知，深化理解 1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（） 第5课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质 1.会用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象. 2.会用配方法求抛物线y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随x 的增减性. 3.能通过配方求出二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值. 阅读教材第15至17页，自学“动脑筋”“说一说”和“例6”，掌握将一般式化成顶点式的方法. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①二次函数y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小. ②用配方法将y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式，则h=-2b a ，k=244ac b a -.则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点坐标是(-2b a ,244ac b a -),对称轴是x=-2b a ，当x=-2b a 时，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大(最小)值，当a>0时，函数y 有最小值，当a<0时，函数y 有最大值. ③求二次函数y=2x 2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象. 解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y 有最小值-3，图略. 先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征. 活动1 小组讨论 例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴. ①y= 12 x 2-6x+21; ②y=-2x 2-12x-22. 解:①y=12x 2-6x+21=12(x 2-12x)+21=12(x 2-12x+36-36)+21=12(x-6)2+3. ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6. ②y=-2x 2-12x-22=-2(x 2+6x)-22=-2(x 2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4. ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3. 第②小题注意h 值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8 注意图象的画法，结合图象找出最大值. 2.抛物线y=-x 2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y 有最大值，其值为- 3. 3.已知二次函数y=ax 2+2x+c(a ≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限. 用顶点公式来解答. 4.抛物线y=ax 2+bx+c,与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)， 1.5 二次函数的应用 课型新授年级九年级课时第1课时科目数学课题利用二次函数解决实物抛物线问题 学习目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题． 重点难点分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系． 利用二次函数的知识解决实际问题． 导学过程主讲人备课 自主预学情趣导入：明确目标，个性导入 阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式． 自主预习单： ①道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= - 1 8 x2+2，一辆车高3 m，宽4 m，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道． ②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为2 18 255 y x x =-+． 探究导研：合作探究，互助研讨 活动1 小组讨论 例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时， 互 助 探 学 拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多 少? 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶 距离水面4 m． ①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； ②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽 度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式； ③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过 往船只在桥下顺利航行． 2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为 牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立 柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所 示的数据． ①求该抛物线的表达式； 新湘教版九(Jiu)年级下册数学全册教案1.1 二次函(Han)数 【知(Zhi)识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念(Nian),掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二(Er)次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方(Fang)法】 经历探索,分析和建立两个变量之间(Jian)的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感(Gan)态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 注(Zhu)意:①二次函数中(Zhong)二次项系数不能为0.②在指出二次函(Han)数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例(Li)精析，掌握新知 例1 指出下列函数中(Zhong)哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x2；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x. 【分析(Xi)】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余(Yu)不是. 【教学说明】判定一个函数是否(Fou)为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由得, ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1, ∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（） A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 2.5.2 圆的切线 第1课时切线的判定 【知识与技能】 理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题. 【过程与方法】 通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力. 【情感态度】 通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性. 【教学重点】 圆的切线的判定定理. 【教学难点】 圆的切线的判定定理的应用. 一、情境导入，初步认识 同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢? 二、思考探究，获取新知 1.切线的判定 (1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB 的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O 到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ (2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定. 可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件. (3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可. 2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做. 【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解. 例1教材P67例2 【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径. 例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N， 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 【知识与技能】 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算. 2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力. 【过程与方法】 1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力. 2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想. 【情感态度】 1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形. 【教学难点】 直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算. 一、情境导入，初步认识 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面 与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系? 二、思考探究，获取新知 观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点? 1.直棱柱的有关概念 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等. 2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长. 例1教材P102例1 【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算. 3.圆锥的侧面展开图 (1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面 和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面 圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点 的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等. (2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长. 例2教材P103例2 湘教版九年级下册数学圆 24.1 圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方 第2课时利用二次函数解决与最值有关的实际问题 01基础题 知识点1面积最值问题 1．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 2．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是() A．600 m2B．625 m2 C．650 m2D．675 m2 3．将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ cm2. 4．已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 知识点2利润最值问题 5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 6．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元B．10元 C．0元D．6元 7．某商店经营某种商品，已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足关系式y＝－x2＋80x－1 000，则每天最多可获利____________元． 8．(天水中考)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天 可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式； 《二次函数的图像与性质——y=ɑ(x －h)2》教学设计 一、教学目标 通过抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)抛物线得到y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) ，由此探究出y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。让学生经历探索过程、体验数学的趣味，以此培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养。 二、教学重、难点 （ 一 ）重点 掌握y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 的性质，并利用性质解决相关问题。 （ 二 ）难点 根据抛物线y=ɑx 2(ɑ≠0)平移后的图像，探究得到它的解析式是：y=ɑ(x －h)2(ɑ≠0) 三、教具准备 投影仪、红外线电子笔 四、教学过程 （一）温故 1、请说出抛物线 ；23x y -=的开口方向、对称轴和顶点。 2、对于 y=2x 2 ： （1）当x=2时，y= ，经过点（ 2, ）； （2）当x=3时，y= ，经过点（ 3, ）； （3）当x=ɑ时，y= ；经过点（ ɑ, ）。 3、回答下列问题(其中x 为自变量，y 为因变量)： （1）抛物线y=-3x 2，经过点（ m , ）； （2）抛物线y= ，经过点（ n , 4n 2）； （3）点（t,-t 2）为抛物线上任意一点，则它的解析式为y= ； （二）探究 问题1：221x y =的开口方向、对称轴和顶点分别是？ （此处利用课件动画演示：y 轴也可以用直线x=1来表示） 问题2：将221x y =向右平移一个单位长度后，观察其开口方向、对称轴和顶点分别是？ （PPT 上出示动态课件） 探究一：将抛物线221x y =向右平移一个单位长度，对比平移前后两段抛物线的解析式、开口方向、对称轴和顶点填表 平移前 平移后 解析式 开口方向 对称轴 顶点 若将二次函数221x y =向右平移1个单位长度，得到抛物线： ； （PPT 上出示动态课件，并带学生一起探究得出解析式） 探究二：若将二次函数 221x y =向右平移2个单位长度，平移后 的图像的解析式是什么？ （PPT 上出示动态课件，让学生自己探究得出解析式） 填表：若将二次函数221x y =： 湘教版九年级下册数学第1章二次函 数含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是 （） A.二次函数图像的对称轴是直线x＝1 B.当x＞0时，y＜4 C.当 x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大 D.当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时 2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A （﹣3，y 1）、点B（﹣，y 2 ）、点C（，y 3 ）在该函数图象上，则y 1 ＜y 3 ＜y 2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x 1 和x 2 ，且x 1 ＜x 2 ， 则x 1＜﹣1＜5＜x 2 .其中正确的结论有（）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（） A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米 4、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四 边形时，a= .其中正确的是（） A.②④ B.②③ C.①③④ D.①②④ 5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（） A. B. C. D. 6、抛物线的图象如图所示，则下列说法中：① ；② ；③方程没有实数根；④ （m为任意实数），正确的有（）个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（） 二次函数2()y a x h =-的图象与性质教学设计 一．教材分析 本节的学习内容是在前面学习过二次函数的概念、二次函数k ax y ax y +==2 2 、的图象和性质的基础上运用图象的左右平移变换的观点进行教学的。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图象性质最复杂、应用难度最大的函数，是初中阶段考查的重要知识点。另一方面，本节知识与前面学习的一元二次方程有着密切的联系，同时，学习本节内容对于后面学习二次函数k h x a y +-=2 )(的学习也有重要的铺垫作用。 二．教学目标 知识与技能： 1.会用描点法画出二次函数2()y a x h =-的图象，并通过图象了解二次函数2()y a x h =-的性质。 2. 了解2y ax =与2()y a x h =-图象之间的关系。 过程与方法： 通过研究二次函数2()y a x h =-的图象和性质，体验数形结合研究函数的方法。 情感态度与价值观： 在与他人交流思维的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 三．教学重难点 重点：通过二次函数2()y a x h =-的图象了解二次函数2()y a x h =-的性质。 难点：分段讨论二次函数2()y a x h =-的图象增减性。 四．教法学法 教法：探究学习得到性质，由浅入深巩固知识点； 学法：自主探究，自主思考，独立练习 五．学情分析 学生在上一节课已经学习了二次函数的概念、二次函数k ax y ax y +==2 2 、的图象和性质， 但本节内容与前面的知识有较大不同，因此部分孩子对这部分概念理解上不够到位。 六．教学过程 一、复习引入: 二次函数522 -=x y 的图象的开口向 上 ，对称轴为 y 轴 ，顶点坐标是( 0，-5 )； 当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而 减小 ；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大 ， 当x ＝0时，函数取得最 小 值，最 小 值为 -5 。 522-=x y 可以看作是由抛物线22y x =向 下 平移 5 个单位长度得到的。 学生活动：学生完成后口答。 教师活动：复习上节课知识。 【设计意图】通过复习二次函数2 ax y =的知识，引导学生类比研究新知识二次函数 2()y a x h =-的图象和性质，给学生提供思考方向。 二、探索新知: 1、请在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象。 (1) 21 2y x =- (2) 21(1)2 y x =-- (3) 21(1)2 y x =-+ 教师活动：请根据图象观察它们的开口方向、对称轴、顶点、最值和增减 目录 第1章二次函数 1 1.1 二次函数 1 1.2 二次函数的图象与性质5 第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 5 第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质9 第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 13 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质17 第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质21 *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 26 1.4 二次函数与一元二次方程的联系30 1.5 二次函数的应用34 第1课时二次函数的应用(1) 34 第2课时二次函数的应用(2) 38 章末复习42 第2章圆48 2.1 圆的对称性 48 2.2 圆心角、圆周角52 2.2.1 圆心角52 2.2.2 圆周角56 第1课时圆周角(1) 56 第2课时圆周角(2) 61 *2.3 垂径定理65 2.4 过不共线三点作圆69 2.5直线与圆的位置关系73 2.5.1直线与圆的位置关系73 2.5.2 圆的切线77 第1课时圆的切线的判定77 第2课时圆的切线的性质81 2.5.3切线长定理86 2.5.4 三角形的内切圆90 2.6 弧长与扇形面积94 第1课时弧长及其相关量的计算94 第2课时扇形面积 98 2.7 正多边形与圆102 章末复习105 第3章投影与视图 110 3.1 投影110 第1课时平行投影与中心投影110 第2课时正投影114 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 119 3.3 三视图122 第1课时几何体的三视图122 第2课时由三视图确定几何体126 章末复习129 第4章概率133 4.1 随机事件与可能性133 4.2 概率及其计算137 4.2.1 概率的概念137 4.2.2 用列举法求概率141 第1课时用列表法求概率141 第2课时用树状图法求概率144 4.3 用频率估计概率148 章末复习152 (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 反比例函数教案 课题：1.1 反比例函数 教学目标： 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程： 知识回顾： 什么是函数？一次函数？正比例函数？ 一、创设情景探究问题 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（）求这个函数的解析式和n的值。 （3）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数 三、布置作业：见书P17 1--4新湘教版九年级下册数学-教案
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