整式的乘法优秀教学设计1

整式的乘法

【教学要求】

1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。

2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。

3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。

4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。

6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。

教学过程：

1. 正整数幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数）

（2）幂的乘方： 幂的乘方：底数不变，指数相乘。

即：()a a m n

m n =·（m 、n 均为正整数）

（3）积的乘方：

积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。

即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数）

注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

如：

8

1

2

2

17

8

1

2

2

17

11 101010

10

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?=?

?

?

?

?

?==·

⑥在计算中要注意符号的变化，如：()

-a43

与

()

[]

-a43

的符号有区别。

⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。

2. 整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘

单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

如：()

--

?

?

?

?

?3

1

3

23

2 x y xyz xy

··

（2）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：

() ---232

2

x x x

（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

注：a. 进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b. 多项式乘法计算时注意不能漏项。

c. 多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3. 乘法公式：

（1）平方差公式：()()

a b a b a b

+-=-

22

，即两数和与它们的差的积等于这

两数的平方差。

注：a. 运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。

如：()()

---

m m

11可以写成()

[]()

[]

---+

m m

11

即：()

-m与1的和与差的积。

b. 在平方差公式()()

a b a b a b

+-=-

22

中，字母a、b可以表示具体的数（正