人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析
人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析
一、选择题
1.如图,直线m ⊥n ,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为(-4,2),点B 的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )
A .O 1
B .O 2
C .O 3
D .O 4
【答案】A
【解析】 试题分析:因为A 点坐标为(-4,2),所以,原点在点A 的右边,也在点A 的下边2个单位处,从点B 来看,B (2,-4),所以,原点在点B 的左边,且在点B 的上边4个单位处.如下图,O 1符合.
考点:平面直角坐标系.
2.在平面直角坐标系中,点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++,我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点.已知点1P 的终结点为2P ,点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ,这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ???.若点1P 的坐标为(50,),则2017P 点的坐标为( )
A .()2,0
B .()3,0
C .()4,0
D .()5,0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标,然后找到规律,利用规律即可求出答案.
【详解】
∵点1P 的坐标为(5)0,
,根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---,
由此可见,n P 点的坐标是四个一循环,
201745041÷=Q L ,
∴2017P 点的坐标为()5,0,
故选:D .
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律,找到规律是解题的关键.
3.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y
轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12
MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,b+1),则a 与b 的数量关系为( )
A .a=b
B .2a+b=﹣1
C .2a ﹣b=1
D .2a+b=1
【答案】B
【解析】 试题分析:根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上,
则P 点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,
∴2a+b=﹣1.故选B .
4.如图,ABCDEF 是中心为原点O ,顶点A ,D 在x 轴上,半径为4的正六边形,则顶点F 的坐标为( )
A .()2,23
B .()2,2-
C .()2,23-
D .()1,3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ,设EF 交y 轴于G ,那么∠GOF=30°;在Rt △GOF 中,根据30°角的性质求出GF ,根据勾股定理求出OG 即可.
【详解】
解:连接OF ,
在Rt △OFG 中,∠GOF=13603026
?=o
o ,OF=4. ∴GF=2,3
∴F (-2,3).
故选C .
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性,直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半,勾股定理等知识,熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键.
5.已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限,则m 的取值范围是( ) A .1m >-
B .1m <
C .11m -<<
D .11m -≤≤
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组求出交点坐标,根据交点在第四象限得到不等式组,即可求出答案.
【详解】
解方程组1y x m y x =-+??=-?,得1212m x m y +?=???-?=??
, ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是(
12+m ,12
m - ), ∵交点在第四象限, ∴102102
m m +?>???-??, 得-1 故选:C. 【点睛】 此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系:交点的横纵坐标即是方程组的解,直角坐标系中点的坐标的特点,熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键. 6.已知点A 的坐标为(a +1,3﹣a ),下列说法正确的是( ) A .若点A 在y 轴上,则a =3 B .若点A 在一三象限角平分线上,则a =1 C .若点A 到x 轴的距离是3,则a =±6 D .若点A 在第四象限,则a 的值可以为﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,即可得出结论. 【详解】 解:A .若点A 在y 轴上,则a +1=0,解得a =﹣1,故本选项错误; B .若点A 在一三象限角平分线上,则a +1=3﹣a ,解得a =1,故本选项正确; C .若点A 到x 轴的距离是3,则|3﹣a |=3,解得a =6或0,故本选项错误; D .若点A 在第四象限,则a +1>0,且3﹣a <0,解得a >3,故a 的值不可以为﹣2; 故选:B . 【点睛】 本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征,解题时注意:横轴上点的纵坐标为0,纵轴上点的横坐标为0. 7.下列结论: ①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上; ②0m ≠时,点()2,P m m -在第四象限; ③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--; ④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1,到y 轴的距离是2,则点N 的坐标为(2,1). 其中正确的是( ). A .①③ B .②④ C .①④ D .②③ 【答案】C 【解析】 【分析】 依据点的坐标的概念,关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征,即可得到正确结论. 【详解】 ①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上,故正确; ②当0m ≠时,点()2,P m m -在第四象限或第一象限,故错误; ③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4),故错误; ④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1,到y 轴的距离是2,则点N 的坐标为(2,1),故正确. 故选:C . 【点睛】 本题考查了点的坐标的概念,关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征. 8.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为 ( ) A .﹣3 B .﹣5 C .1或﹣3 D .1或﹣5 【答案】A 【解析】 分析:根据点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,得到4=|2a +2|,即可解答. 详解:∵点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等, ∴4=|2a +2|,a +2≠3, 解得:a =?3, 故选A . 点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数. 9.若点P(x ,y)在第三象限,且点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则点P 的坐标是( ) A .(-2,3) B .(-2,-3) C .(2,-3) D .(2,3) 【答案】B 【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3,则这一点的纵坐标是3或-3,到y轴的距离为2,那么它的横坐标是2或-2,再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标. 【详解】∵点P到x轴的距离为3, ∴点的纵坐标是3或-3, ∵点P到y轴的距离为2, ∴点的横坐标是2或-2, 又∵点P在第三象限, ∴点P的坐标为:(-2,-3), 故选B. 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离. 10.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a﹣5,a+1).若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等,且点A在y轴的右侧,则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.1 或 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可知:点A的横、纵坐标相等或互为相反数,然后列出方程即可求出a的两个值,最后根据点A在y轴的右侧,即可得出结论. 【详解】 解:∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等, ∴3a﹣5=a+1或3a﹣5=﹣(a+1), 解得:a=3或1, ∵点A在y轴的右侧, ∴点A的横坐标为正数, ∴3a﹣5>0, ∴a>5 3 , ∴a=3, 故选:C. 【点睛】 此题考查的是点的坐标特征,掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键. 11.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:①f(a,b)=(-a,b),如f(1,2)=(-1,2);②g(a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,2)=(-1,-2);按照以上变换有:g(h(f (1,2)))=g(h(-1,2))=g(1,-2)=(-2,1),那么h(f(g(3,-4)))等于 A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(4,3) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据f(a,b)=(-a,b).g(a,b)=(b,a).h(a,b)=(-a,-b),可得答案.【详解】 由已知条件可得h(f(g(3,-4)))= h(f(-4,3))= h(4,3)=(-4,-3) 故选:C 【点睛】 本题考查了点的坐标,利用f(a,b)=(-a,b).g(a,b)=(b,a).h(a,b)=(-a,-b)是解题关键. 12.如果点P在第三象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是() A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(﹣5,4)D.(﹣5,﹣4) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答. 【详解】 解:∵第三象限的点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5, ∴点P的横坐标是﹣5,纵坐标是﹣4, ∴点P的坐标为(﹣5,﹣4). 故选:D. 【点睛】 本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键. 13.在平面直角坐标系中,点(-1, 3)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答. 【详解】 解:点(-1, 3)在第二象限 故选B. 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 14.如图,在菱形OABC 中,30AOC ∠=?,4OA =,以O 为坐标原点,以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,如图.按以下步骤作图:①分别以点A ,B 为圆心,以大于2AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M ,N ;②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( ) A .(4,2) B .438,2??- ? ??? C .234,2??+ ? ??? D .() 33,2 【答案】C 【解析】 【分析】 延长BC 交y 轴于点D 可求OD ,CD 的长,进一步求出BD 的长,再解直角三角形BPE ,求得BP 的长,从而可确定点P 的坐标. 【详解】 延长BC 交y 轴于点D ,MN 与AB 将于点E ,如图, ∵四边形OABC 是菱形,∠AOC=30°, ∴OA=OC=AB=BC=4,BC ∥OA ,∠ABC=30°, ∴∠OCD=∠AOC=30°, ∴OD=12 OC=2,即点P 的纵坐标是2. ∴3 ∴3 ∵MN 是AB 的垂直平分线, ∴BE=12 AB=2, ∴ BP=cos30BE ==? ∴ . ∴点P 的坐标为423??+ ? ??? 故选C. 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的性质,也考查了菱形的性质和解直角三角形. 15.若点(24,24)P m m -+在y 轴上,那么m 的值为( ) A .2 B .2- C .2± D .0 【答案】A 【解析】 【分析】 依据点P (2m-4,2m+4)在y 轴上,其横坐标为0,列式可得m 的值. 【详解】 ∵P (2m-4,2m+4)在y 轴上, ∴2m-4=0, 解得m=2, 故选:A . 【点睛】 此题考查点的坐标,解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0. 16.已知点P 位于y 轴右侧,距y 轴3个单位长度,位于x 轴上方,距离x 轴4个单位长度,则点P 坐标是( ) A .(3,4) B .(-3,4) C .(-4,3) D .(4,3) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,P 点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标. 【详解】 解:∵P 点位于y 轴右侧,x 轴上方, ∴P 点在第一象限, 又∵P 点距y 轴3个单位长度,距x 轴4个单位长度, ∴P 点横坐标为3,纵坐标为4,即点P 的坐标为(3,4). 故选A . 【点睛】 本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义. 17.根据下列表述,能确定位置的是( ) A .天益广场南区 B .凤凰山北偏东42o C .红旗影院5排9座 D .学校操场的西面 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】 解:A 、天益广场南区,不能确定位置,故本选项错误; B 、凤凰山北偏东42o ,没有明确具体位置,故本选项错误; C 、红旗影院5排9座,能确定位置,故本选项正确; D 、学校操场的西面,不能确定位置,故本选项错误; 故选:C . 【点睛】 本题考查了坐标位置的确定,有序数对可以确定一个具体位置,即确定一个位置需要两个条件,二者缺一不可. 18.P 在第二象限,P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则P 点的坐标是( ) A .()2,3- B .()3,2- C .()3,2 D .()2,3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x 轴的距离等于纵坐标的长度,到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可. 【详解】 解:∵点P 在第二象限,且到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为3, ∴点P 的横坐标为-3,纵坐标为2, ∴点P 的坐标是(-3,2). 故选:B . 【点睛】 本题考查了点的坐标,熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度,到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键. 19.如果代数式m mn -+ 有意义,那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值,即可判断P 点所在的象限. 【详解】 依题意的-m≥0,mn >0,解得m <0,n <0, 故P(m,n)的位置在第三象限, 故选C. 【点睛】 此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 20.如图,已知A :(1,0).A 2(1,-1),A 3(-1,-l).A 4 (-1, 1), A 5 (2, 1),...则点A 2020的坐标是( ) A .(506,505) B .(-505,-505) C .(505,-505) D .(-505,505) 【答案】D 【解析】 【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1;在第三象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加-1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1,第二,三,四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等,并且第三,四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点A 2020 【详解】 解:易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A ∵20204505÷=, A在第二象限, ∴点 2020 A是第二象限的第505个点, ∴ 2020 A的坐标为(-505,505), ∴2020 故选:D 【点睛】 本题考查了点的坐标规律,属于规律型,考查点的坐标,首先确定象限,再找出点之间的规律. (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3 时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数22 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)、如图,正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x =的图象相交于A 、C 两点, 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连结BC .则ΔABC 的面积等于( ) A .1 B .2 C .4 D .随k 的取值改变而改变. 11、已知函数12y y y =-,其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2, x y x y x y =====时当时求当时的值 12、(8分)已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x = 在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. (1)求a 的值. (2)求一次函数和反比例函数的解析式. x y O x y O x y O x y O A B C D y x O A C B 2013年中考数学函数综合与应用题 21.(10分)某工厂计划为某校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决 1 250名学生的学习问题.已知一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一 套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3. (1)有多少种生产方案? (2)现要把生产的全部桌椅运往该校,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费为2元,每套B型桌椅的生产成本为120元,运费为4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的函数关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费) (3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由. 2013年中考数学函数综合与应用题 专项训练(二) 做题时间:_______至_______ 家长签字:_____________ 共__________分钟 日 期:_____月_____日 三、解答题 19.(9分)且与地面成37°角的楼梯AD ,BE 及一段水平平台DE 度BC 为4.8米,引桥的水平跨度AC 为8米. (1)求水平平台DE 的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米,求两段楼梯AD 长度之比. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 37° N B C A E M D 20.(9分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A 为入口,B ,C ,D E 为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A 的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h .甲步行的路程s (km )间t (h )之间的部分函数图象如图2所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象. (2)求C ,E 两点间的路程. (3)乙游客与甲同时从A 处出发,打算游完三个景点后回到A 约先到者在A 处等候,等候时间不超过10分钟. 对称轴、顶点、平移: 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 . 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是( ) A .(01), B .(01)-, C .(10), D .(1 0)-, 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10),,则这个抛物线 的顶点坐标是 . 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ,,则m 的值为________. 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 . 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是532+-=x x y ,则有( ) A . 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 图像交点、判别式: 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ,两点,且线段2AB =,则m 的值为 . 10.已知二次函数不经过第一象限,且与x 轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 . 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 二次函数综合题型精讲精练 题型一:二次函数中的最值问题 例1:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点. (1)求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式; (2)若点M 是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 解析:(1)把A (﹣2,﹣4),O (0,0),B (2,0)三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中,得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x . (2)由y=﹣x 2+x=﹣(x ﹣1)2+,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点,则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N , 在Rt △ABN 中,AB== =4 , 因此OM+AM 最小值为 . 方法提炼:已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ,求AM+BM 最小值的问题,我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’,将点B 与连接起来交直线与点M ,那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理,我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’,将点A 与B ’连接起来交直线与点那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2:已知抛物线1 C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<,若抛物线1C 经过点 (0,3)-,方程230ax bx a +-=的两根为1x ,2x ,且124x x -=。 (1)求抛物线1C 的顶点坐标. (2)已知实数0x >,请证明:1 x x +≥2,并说明x 为何值时才会有12x x +=. 函数与图形经典好题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k 为( ) A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13 2、若 11m n -=3, 2322m mn n m mn n +---的值是( ) A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75 3、判断下列真命题有( ) ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ,AB=BC=CD ,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④ 4、如图,矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ,E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=( ) A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55 12 5、在直角坐标系中,已知两点A (-8,3)、B (-4,5)以及动点C (0,n )、D(m,0),则当四边形ABCD 的周长最小时,比值为 m n ( ) A 、-23 B 、-32 C 、-34 D 、34 二、填空题 6、当x= 时, ||3x x -与3x x -互为倒数。9、已知x 2 -3x+1=0,求(x-1 x ) 2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v ,下山的速度为v ′,单程的路程为s .则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 A ',则点A '的坐标是 9、菱形ABCD 的一条对角线长为6,边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是△ABC 的中线,△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD 中,∠DAB=60°,AE=AB ,F 是AC?上一动点,EF+BF 的最小值为 12、如图,边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°,得上图,交DE 于D ’,阴影部分面积是 初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短; 直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短; 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值) 是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A,B为定点,l为定直 线,P为直线l上的一 个动点,求AP+BP的 最小值 A,B为定点,l为定直线, MN为直线l上的一条动线 段,求AM+BN的最小值 A,B为定点,l为定直线, P为直线l上的一个动 点,求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M,N 重合,然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折, B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值. 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN 的周长的最小值为. 【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN 的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称, ∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD. 最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( ) A .5 B .2 C .52 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD=5,应用两次勾股定理分别求BE 和a . 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.. ∴AD=a. ∴12DE ?AD =a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时,用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中, BE=()2222=521BD DE --=, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴EC=a-1,DC=a , Rt △DEC 中, a 2=22+(a-1)2. 解得a= 52 . 故选C . 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】 解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能 第一讲:实数与代数专题典型例题讲解 一实数 1. 例:在14-和15 -之间,请写出两个有理数: . 2. 有理数2 2 3 1 2, (2), 2, 2 ---- 按从小到大的顺序排列是( ) A .322122< (2) 2-<--<-, B . 223 12< (2) 22 -<--<- C . 22312< (2) 22-<--<-, D . 232 12< 2(2)2 -<--<- 3. 将一刻度尺如图所示放在数轴上 (数轴的单位长度是1CM ),刻度尺上的“0cm ”和 “15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ,则( ) A .9<x <10; B .10<x <11; C .11<x <12; D .12<x <13; 4. 下列说法正确的是( ) A .互为相反数的两个数一定不相等; B .互为倒数的两个数一定不相等; C .互为相反数的两个数的绝对值相等; D .互为倒数的两个数的绝对值相等; 5. 若3x -和7x -是某个实数的平方根,则x = . 6. 若函数()f x 、()g x 满足()()0f x g x +=,当2()f x x x =-+,则函数()g x 的最小值为: 7. 有理数A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示,则式子|A |+|B |+|A +B |+|B -C |化简结果为.[ ]. .A .2A +3B -C...B .3B -C..C .B +C....D .C -- 8. 若|A -2|=2-A ,求A 的取值范围。 9. 已知:|x -2|+x -2=0,.求:(1)x +2的最大值; 10. 单项式3x y π - 的系数是_______,次数是_____。 11. 如果21 13 m n a b +--与5 4a b 的同类项,则M =_____,N =_________。 12. 如图.在正方形ABCD 的边长为3,以A 为圆心,2为半径作圆弧.以D 为圆心, 3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2.则S 1-S 2= . 13. 以Rt △ACB 两条直角边为直径向外作半圆,如图,其面积分别为1S 和2S ,若△ABC 的面积为S ,则12,S S 与S 的关系为 . 14. 若2 2(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值为: . 15. 若m 2+m -1=0,求m 3+2m 2+2015的值. 16. 若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 函数综合练习题 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数22)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)反比例函数(0k y k x =≠)的图象经过(—2,5)和(2, n ),则n 的值是 ; (5)若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (6)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是( ) (7)232m m y mx ++=是二次函数,则m 的值为( ) A .0或-3 B .0或3 C .0 D .-3 (8)已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A (-2,0),则k 值为( ) A .2 B .-1 C .2或-1 D .任何实数 (9)与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为( ) A .2112y x =+ B .2(21)y x =+ C .2(1)y x =- D .22y x = (10)函数223y x x =-+经过的象限是( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二象限 C .第三、四象限 D .第一、二、四象限 (11)已知抛物线2y ax bx =+,当00a b ><,时,它的图象经过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D 数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算:2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆 成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四) 5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3 人教版初中数学函数基础知识经典测试题及答案解析 一、选择题 1.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系: 物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 … 弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是() A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】 试题分析:根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法. 解:A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意; B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意; C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意; D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意. 故选B. 点评:本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大. 2.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是() A.他们都骑了20 km B.两人在各自出发后半小时内的速度相同 C.甲和乙两人同时到达目的地 D.相遇后,甲的速度大于乙的速度 【答案】C 【解析】 初中数学函数基础知识基础测试题附答案 一、选择题 1.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 正确理解函数图象即可得出答案. 【详解】 解:同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近. 故选B. 【点睛】 首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象. 2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为() A.24 B.40 C.56 D.60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化,根据图2得出AB、BC的长,进而求出矩形ABCD的面积即可得答案. 【详解】 ∵点P在AB边运动时,△PAB的面积为0,在BC边运动时,△PAB的面积逐渐增大, ∴由图2可知:AB=4,BC=10-4=6, ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24, 故选:A. 【点睛】 本题考查分段函数的图象,根据△PAB 面积的变化,正确从图象中得出所需信息是解题关键. 3.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,10AB cm =,P Q 、两点同时从点A 分别出发,点P 以2/cm s 的速度,沿A B C →→运动,点Q 以1/cm s 的速度,沿A C B →→运动,相遇后停止,这一过程中,若P Q 、两点之间的距离PQ y =,则y 与时间t 的关系大致图像是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况,分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式,进而得出答案. 【详解】 解:在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,AB=10, ∴AC=5, 12 AC AB =, I. 当05t ≤≤时,P 在AB 上,Q 在AC 上,由题意可得:2AP t =,AQ t =, 依题意得: 12AQ AP =, 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22初中数学函数练习题(大集合)汇编
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