基于邻接矩阵的最短路径算法
最短路径流程图及算法详解
:算法的设计思想 本算法采用分支定界算法实现。构造解空间树为：第一个城市为根结点，与第一个城市相邻的城市为根节点的第一层子节点，依此类推；每个父节点的子节点均是和它相邻的城市；并且从第一个根节点到当前节点的路径上不能出现重复的城市。 本算法将具有最佳路线下界的节点作为最有希望的节点来展开解空间树，用优先队列实现。算法的流程如下：从第一个城市出发，找出和它相邻的所有城市，计算它们的路线下界和费用，若路线下界或费用不满足要求，将该节点代表的子树剪去，否则将它们保存到优先队列中，并选择具有最短路线下界的节点作为最有希望的节点，并保证路径上没有回路。当找到一个可行解时，就和以前的可行解比较，选择一个较小的解作为当前的较优解，当优先队列为空时，当前的较优解就是最优解。算法中首先用Dijkstra算法算出所有点到代表乙城市的点的最短距离。算法采用的下界一个是关于路径长度的下界，它的值为从甲城市到当前城市的路线的长度与用Dijkstra算法算出的当前城市到乙城市的最短路线长度的和；另一个是总耗费要小于1500。 伪代码 算法AlgBB() 读文件m1和m2中的数据到矩阵length和cost中 Dijkstra(length) Dijkstra(cost) while true do for i←1 to 50 do //选择和node节点相邻的城市节点 if shortestlength>optimal or mincost>1500 pruning else if i＝50 optimal=min(optimal,tmpopt)//选当前可行解和最优解的 较小值做最优解 else if looped //如果出现回路 pruning //剪枝 else 将城市i插入到优先队列中 end for while true do if 优先队列为空 输出结果 else 取优先队列中的最小节点 if 这个最小节点node的路径下界大于当前的较优解 continue
数据结构与算法-图的邻接矩阵
实验报告实验日期：数据结构与算法课程： 图的邻接矩阵实验名称： 一、实验目的掌握图的邻接矩阵 二、实验内容必做部分 、给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。1 -1。v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点。、实现算法7.2（构造无向网）3&G) Status CreateUDN(MGraph 设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）4、 并进行输出。要求给出至少两组测试数据。在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5、 选做部分 类型）编写下述操作函数：基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph若找不到这样返回该邻接点在顶点数组中的下标；1个邻接点，1、求下标为v的顶点的第-1。的邻接点，返回int FirstAdjVex(MGraph G,int v) 的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若w求下标为v的顶点相对于下标为2、找不到这样的邻接点，返回-1。 int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w) 在主函数调用上述函数，给出测试结果。 三、实验步骤 必做部分 给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。、 1．
2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回-1。 3、实现算法7.2（构造无向网）。 &G) CreateUDN(MGraph Status
设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定）、
4． 要求给出至少两组测试数据。并进行输出。、在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，5
蚁群算法(D为最短路矩阵)
function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(D,NC_max,m,Alpha,Bet a,Rho,Q) %%========================================================================= %% ACATSP.m %% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem %% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China %% Email:aihuacheng@https://www.360docs.net/doc/373463906.html, %% All rights reserved %%------------------------------------------------------------------------- %% 主要符号说明 %% C n个城市的坐标，n×2的矩阵 %% NC_max 最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %%========================================================================= n=length(D);%n 为市个数 Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数 Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵 Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成 NC=1;%迭代计数器 R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线 L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度 L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度 while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数 %%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上 Randpos=[]; for i=1:(ceil(m/n)) Randpos=[Randpos,randperm(n)]; end Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))'; %%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游 for j=2:n for i=1:m visited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市 J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市 P=J;%待访问城市的选择概率分布 Jc=1; for k=1:n if length(find(visited==k))==0 J(Jc)=k; Jc=Jc+1; end end %下面计算待选城市的概率分布 for k=1:length(J) P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta); end 第 1 页
邻接矩阵创建有向网的实现
韩山师范学院 实验题目： 邻接矩阵创建有向网算法实现 班级：2015级软工班作者：黄俊聪 #include
for(i=0; i #include 数据结构课程设计报告 图的最短路径算法的实现 班级：计算机112班 姓名：李志龙 指导教师：郑剑 成绩：_______________ 信息工程学院 2013 年1 月11 日 目录 一、题目描述 -------------------------------------------------------------------- 1 1.1题目内容-------------------------------------------------------------------- 1 2.2题目要求-------------------------------------------------------------------- 1 二、设计概要 -------------------------------------------------------------------- 2 2.1程序的主要功能----------------------------------------------------------- 2 2.2数据结构-------------------------------------------------------------------- 2 2.3算法分析-------------------------------------------------------------------- 2 三、设计图示 -------------------------------------------------------------------- 4 四、详细设计 -------------------------------------------------------------------- 5 五、调试分析 -------------------------------------------------------------------- 8 六、运行结果 -------------------------------------------------------------------- 9 七、心得体会 ------------------------------------------------------------------- 11参考资料 ------------------------------------------------------------------------ 12 （一）实验目的 本实验的目的是通过理解图的逻辑结构和存储结构，进一步提高使用理论知识指导解决实际问题的能力。 （二）实验内容 1、编写生成创建一个图存储全国铁路系统的数据结构； 2、编写输出遍历图中所有城市枢纽的函数； 3、编写实现任意两城市之间最短铁路路程的函数； 4、编写实现输出这任意两城市铁路线最短距离以及沿途比经过的铁路站点的城市。(三）实验要求 1、掌握图型数据结构的机器内表示和存储； 2、掌握图型结构之上的算法设计与实现； 3、对迪杰斯特拉算和程序的时间复杂度、空间复杂度分析。 4、掌握最短路径算法思路和实现。 (四)实验设计思路 实验中我采用邻接矩阵来创建和存储一个全铁路系统的有向图,并实现了对途中所有节点的遍历。程序采用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法，实现了对图中任意两城市之间的最短距离的求解，并编写输出最短路径和所有经过的城市名。 例如：输入北京到西安时，输出450km (四)程序清单 #i n c l u d e 数据结构 上机报告（2) 姓名：张可心学号：14030188030 班级：1403018 一、题目描述 一个图的存储矩阵如下所示（顶点分别是0、1、2、3、4、5）： 0，12，18，∞，17，∞ 12, 0，10，3，∞，5 18，10，0，∞，21，11 ∞，3，∞，0，∞，8 17，∞，21，∞，0，16 ∞，5，11，8，16，0 试用邻接矩阵存储法和Floyd算法求解任意两个顶点的最短路径。 输入： 输入数据第一行为1个正整：顶点个数n(顶点将分别按0，1，…，n-1进行编号)。后面有n+1行，前n行都有n个整数（第i行第j个数表示顶点i-1和顶点j-1之间的边长，用10000来表示两个顶点之间无边）；第n+1行输入一对顶点x和y 输出： x和y顶点的最短路径长度和最短路径(路径换行输出，只输出顶点编号序列)。 示例输入（1）： 6 0 12 18 10000 17 10000 12 0 10 3 10000 5 18 10 0 10000 21 11 10000 3 10000 0 10000 8 17 10000 21 10000 0 16 10000 5 11 8 16 0 0 1 示例输出（1）： 12 01 示例输入（2）： 6 0 12 18 10000 17 10000 12 0 10 3 10000 5 18 10 0 10000 21 11 10000 3 10000 0 10000 8 17 10000 21 10000 0 16 10000 5 11 8 16 0 2 3 示例输出（2）： 13 213 示例输入（3）： 6 0 12 18 10000 17 10000 12 0 10 3 10000 5 18 10 0 10000 21 11 10000 3 10000 0 10000 8 17 10000 21 10000 0 16 10000 5 11 8 16 0 1 4 示例输出（3）： 21 154 示例输入（in和out文件的内容）： 6 0 12 18 10000 17 10000 12 0 10 3 10000 5 离散数学基础 ?单元内容提示 ?图的邻接矩阵 ?有向图的道路矩阵 ?求道路矩阵的 Warshall 算法 ?定义. 无向图的邻接矩阵 ?对无向图 G =(V, E)，n =|V|，构造矩阵 A=(a ij )n ×n ，其中称 A 是图 G 的邻接矩阵。 ?定理1. ?设 A 1、 A 2 分别为图 G 1、G 2 的邻接矩阵，则 G 1?G 2 当且仅当存在置换矩阵 P,使得 A 1=PA 2P T 。 ?定理2. ?设 A n ×n 是有向图 G 的邻接矩阵，则连接 v i 与 v j (i ≠j ) 的长度为 l 的有向道路的条数等于 A l 的第 i 行第 j 列的元素的数值。?这里的道路是有方向的，但不一定指初等道路。?证明： ?设图 G=(V, A)，V={v 1, v 2, …, v n }。对 l 作数学归纳法。?归纳基始： ?l =1 时，邻接矩阵 A 描述了 G 中任意两点 v i 与 v j 一步可达的的邻接关系。 ?归纳假设： ?设 l =k 时，矩阵 A k 的元素 A k [i , j ] 的值是从 v i 到 v j (i ≠j ) 的长度为 k 的有向道路的条数。 ?归纳过程：当 l =k +1 时， A k +1 = A k × A ?此时： 2017-11-19 1 1[,][,][,]n k k p A i j A i p A p j +==×∑ ? 由归纳假设，A k [i , p ] 是从 v i 到 v p 的长度为 k 的有向道路的条数。当 A[p , j ]=1 时，可以将这些有向道路扩展为从 v i 到 v j 的经过 v p 的长度为 k +1 的有向道路。取遍所有的可能性后，A k+1[i , j ] 的值就是从 v i 到 v j (i ≠j) 的长度为 k +1 的全部有向道路的条数。 ? 定义. 有向图的道路矩阵 ? 对有向图 G =(V, R)，n =|V|，构造矩阵 P=(p ij )n ×n ，其中 称矩阵 P 是图 G 的道路矩阵或可达矩阵。 ? 讨论：有向图 G =(V, R) 的道路矩阵 P 给出了关系 R 的传递闭包 t(R) 的关系矩阵。 ? 算法. 求给定有向图 G 的道路矩阵 P ? 对有向图 G =(V, R)，n =|V|∈Z +，设 A 为 G 的邻接矩阵，B = A+A 2+A 3+…+A n ‐1，则由[定理2]，b ij 表示由 v i 至 v j 的长度为1，或2，或…，或 n ‐1 的路径数目，即为由 v i 至 v j 的全部路径总和。令 即可求得 G 的道路矩阵 P 。算法复杂度 O(n 4)。 ? 定义. 二值元素的逻辑运算 ? 0∨0 = 0，0∨1 = 1∨0 = 1，1∨1 = 1 ? 0∧0 = 0，0∧1 = 1∧0 = 0，1∧1 = 1 ? 定义. 二值矩阵的逻辑运算 ? 设有 n ×n 阶矩阵 A = (a ij )，B = (b ij )，矩阵元素值域为 {0, 1}，定义运算 A ∨B 和 A ?B ： 1(),(), ()()ij ij ij ij ij ij n ij ik kj k A B a b A B a b A B a b =∨=∨∧=∧?=∨∧ ? 定义. ? A (1) = A ? A (k ) = A (k ?1) ? A ( k ≥2 ) ? 注意 A (k ) 与 A k 的区别。 *问题描述： 建立图的存储结构，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或 对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若 图的最短路径 一、问题描述 最小生成树是一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有个结点，并且有保持图连通的最小的边，最小生成树在实际问题中具有一定的应用价值，如在城市之间建设网络，要保证网络的连通性，求最经济的设计方法。求解最小生成树时，可以采用普里母算法和克鲁斯卡尔算法。 二、基本要求 1、选择合适的储存结构，完成网的建立； 2、利用普里母算法求网的最少生成树，并输出结果； 3、利用克鲁斯卡尔求网的最少生成树，并输出结果； 4、采用邻接矩阵和邻接表两种储存结构； 三、测试数据 对右图进行测试 右图是6个顶点的10个边的连通图 六个顶点分别是 v1 v2 v3 v4 v5 v6 边和边上的权植分别是 v1 v2 6 v1 v3 1 v1 v4 5 v2 v3 5 v2 v5 3 v3 v4 5 v3 v5 6 v3 v6 4 v4 v6 2 v5 v6 6 四、算法思想 克鲁斯卡尔算法思想是：假设连通图N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{ }），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。以此类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。 普里母算法思想是：假设N=（Ｖ，｛Ｅ｝）是连通图，ＴＥ是Ｎ上最小生成树中边的集合。算法从Ｕ＝｛u0｝（u0∈V），TE={ }开始，重复执行下述操作：在所有u∈U，v∈V —U的边（u，v）∈E中找一条代价最小的边（u0，v0）并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。此时TE中必有ｎ－１条边，则Ｔ＝（Ｖ，｛ＴＥ｝）为Ｎ的最小生成树。为实现这个算法需附设辅助数组closedge,以记录从U到V-U具有最小代价的边。对每个顶点vi ∈V-U，在辅助数组中存在一个相应分量closedge[i-1]，它包括两个域，其中lowcost储存该边的权。显然，closedge[i-1].lowcost=Min{cost(u,vi)|u∈U},vex∈U}, vex 域存储该边依附的在U中的顶点。 五、模块 克鲁斯卡尔算法和普里母算法都要用到以下的算法 int LocateVex(Mgraph G,Vertex u)，矩阵求点u所在位置； void CreateGraph(Mgraph/ ALGraph &G)，建立带权邻接矩阵/邻接表的结构； void kruskal2(ALGraph G)，邻接链表的克鲁斯卡尔算法； void kruskal(MGraph G)，邻接矩阵的克鲁斯卡尔算法； int minimum(ALGraph/ MGraph G,struct arry wq[])，邻接表/邻接矩阵求最小的权值； void MiniSpanTree_PRIM1(ALGraph G,VertexType u)，邻接表的普里姆算法； void MiniSpanTree_PRIM2(MGraph G,VertexType u)，邻接矩阵的普里姆算法。 六、数据结构//(ADT) 1、邻接表的储存结构如下 邻接表的结点结构信息 typedef struct ArcNode{/*定义边结点*/ int adjvex;/*该弧指向的顶点的位置*/ int weight;/*该弧的权重*/ struct ArcNode *nextarc;/*指向下一条弧的指针*/ }ArcNode; 邻接表的表头向量的结点结构信息 typedef struct VNode{ VertexType data; /*顶点信息*/ 最短距离算法（Dijkstra）设计与编程实现 所在系（院）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 绪论 随着知识经济的到来，信息将成为人类社会财富的源泉，网络技术的飞速发展与广泛应用带动了全社会对信息技术的需求，最短路径问题作为许多领域中选择最有问题的基础，在电子导航，交通旅游，城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中占有重要地位。 最短路径，顾名思义就是在所有的路径中找到距离最短的路径，而我们所说的最短路径通常不仅仅指地理意义的距离最短，还可以引申到其他的度量，如时间、费用、路线容量等。相应地，最短路径问题就成为最快路径问题，最低费用问题等，所以我们所说的最短路径也可以看做是最优路径问题。 最短路径问题在交通网络结构的分析，交通运输线路的选择，通讯线路的选择与维护，运输货流的最小成本分析，城市公共交通网络的规划等，都有直接应用的价值。最短路径问题在实际中还应用于汽车导航系统以及各种应急系统等，这些系统一般要求计算出到出事点的最佳线路，在车辆行驶过程中还需要实时的计算出车辆前方的行驶路线，这就决定了最短路径问题的实现应该是高效的。 最短路径问题一直是计算机学科，运筹学，交通工程学，地理信息学等学科的一个研究热点。经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断的涌现。 1 定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。 问题描述：在无向图G=(V,E) 中，假设每条边E[i] 的长度为w[i]，找到由顶点V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径） 2 概要设计和数据结构选择 按路径长度递增的顺序产生最短路径。通过以上对问题的分析和任务的理解，设计出一个大体的模块和程序流程。 2.1程序中涉及到的结构体及子函数： 2.1.1结构体： 本程序设计使用了以下结构体： struct vertex { int num; //顶点编号 int data; //顶点信息 }; //顶点类型 typedef struct graph { int n; //图中顶点个数 int e; //图中边的个数 struct vertex vexs[MAXVEX]; //顶点集合 int edges[MAXVEX][MAXVEX]; //边的集合 }AdjMaxix; //图的邻接矩阵类型 2.1.2子函数： 设计本程序需分成几个模块，要用到以下几个子函数： AdjMaxix creatmgraph() //通过用户交互产生一个有向图的邻接矩阵； void dispmgraph(AdjMaxix adj)//用于输出一个有向图的邻接矩阵； #include"邻接矩阵h" // 图的邻接矩阵存储的初始化算法 void InitMatrix(adjmatrix GA,int k) { int i,j; for(i=0;i k2 为 则为无权图否则为有权图 //s 字符串用来保存一个图的边集，n 为图的顶点数 { istrstream sin(s);// 定义 sin 为字符串输入流，与 s 边集对应 char c1,c2,c3;// 用来保存从输入流读入的字符int i,j;// WeightType w;// sin>>c1;// if(k1==0&&k2==0)// do{// 从 sin 流 ( 即字符串 s) 中读入和处理一条边sin>>c1>>i>>c2>>j>>c3;// 依次读入一条边的 5 个数据 GA[i][j]=GA[j][i]=1;// 置相应的对称元素为 1 sin>>c1;// 读入逗号成右花括号 if(c1=='}') break;// 编辑处理完毕，退出循环}while(1); else if(k1==0&&k2!=0)// 课程设计说明书 NO.1 课程设计说明书 NO2 算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。。 图4示出了求图1网中节点1到其他节点最短路径的过程。在表中画圆圈的数字表示该步骤中D （w）的最小值。这样，相应的节点w就加到N中，D（v）的值就按要求更改。因此，在初始化后的第1步，距离最小D（4）=w，节点4就加进集合N中；在第2步，D（5）=2，节点5加进N中；如此不断继续下去。第5步以后，所有的节点都在N中，算法终止。 表1算法的计算过程 步骤N D（2）D（3）D（4）D（5）D（6） 初始{1} 2 5 1 ∞∞ 1 {1,4} 2 4 ① 2 ∞ 2 {1,4,5} 2 3 1 ② 4 3 {1,2,4,5} ② 3 1 2 4 4 {1,2,3,4,5} 2 ③ 1 2 4 5 {1,2,3,4,5,6} 2 3 1 2 ④ 图2.1节点1到其他节点的距离 课程设计说明书 NO.5 图 2.2节点1到其他节点的最短距离 图3.1和图3.2中示出了以源节点1为根的最短距离树。它的产生过程是：当一个节点加入集合N时，它就连接到已在N中的适当点。每个节点下面圆圈内的数字代表在第n步该节点加入树结构。由节点1的最短距离树可以得到节点1的路由选择表，该表指明了到相应的目的的地节点所应选的下一节点。同理，我们可以求得节点2,3，…，6的路由选择表。 3、设计过程与分析 3.1设计内容 根据我们平常在通信网基础的课程中所学的知识，使用Dijkstra算法，设计一个用C语言程序编译的求最短路径的程序。 3.2设计通信网络 根据通信网基础知识，设计一个简单的通信网络。标明各节点间的距离和连接关系。 通信网络共6个节点，为V0-V5，各节点间的距离如图3 所示 实验报告 课程：数据结构与算法实验日期： 实验名称：图的邻接矩阵 一、实验目的 掌握图的邻接矩阵 二、实验内容 必做部分 1、给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。 2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回-1。 3、实现算法7.2（构造无向网）。 Status CreateUDN(MGraph &G) 4、设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定） 5、在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，并进行输出。要求给出至少两组测试数据。 选做部分 基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph类型）编写下述操作函数： 1、求下标为v的顶点的第1个邻接点，返回该邻接点在顶点数组中的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。 int FirstAdjVex(MGraph G,int v) 2、求下标为v的顶点相对于下标为w的顶点的下一个邻接点，返回该邻接点的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。 int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w) 在主函数调用上述函数，给出测试结果。 三、实验步骤 必做部分 1、给出图的邻接矩阵存储结构的类型定义。 2、实现LocateVex(G,v)操作函数：若找到顶点v，返回其在vexs数组中的下标，否则返回-1。 3、实现算法7.2（构造无向网）。 Status CreateUDN(MGraph &G) 4、设计并实现无向网的输出算法，要求能显示顶点以及顶点之间的邻接关系（方式自定） 5、在主函数中调用CreateUDN创建一个无向网，并进行输出。要求给出至少两组测试数据。 选做部分 基于图的邻接矩阵存储结构（即MGraph类型）编写下述操作函数： 1、求下标为v的顶点的第1个邻接点，返回该邻接点在顶点数组中的下标；若找不到这样的邻接点，返回-1。 int FirstAdjVex(MGraph G,int v) 浙江大学城市学院实验报告 课程名称数据结构与算法 实验项目名称实验八图的最短路径问题 实验成绩指导老师（签名）日期 一.实验目的和要求 1.掌握图的最短路径概念。 2.理解并能实现求最短路径的DijKstra算法（用邻接矩阵表示图）。 二. 实验内容 1、编写用邻接矩阵表示有向带权图时图的基本操作的实现函数，基本操作包括： ① 初始化邻接矩阵表示的有向带权图 void InitMatrix(adjmatrix G); ② 建立邻接矩阵表示的有向带权图 void CreateMatrix(adjmatrix G, int n) （即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）; ③ 输出邻接矩阵表示的有向带权图void PrintMatrix(adjmatrix G, int n) （即输出图的每条边）。 把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作函数存放在头文件Graph2.h中。 2、编写求最短路径的DijKstra算法函数 void Dijkstra( adjmatrix GA, int dist[], edgenode *path[], int i, int n) ，该算法求从顶点i到其余顶点的最短路径与最短路径长度，并分别存于数组 path 和 dist 中。编写打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数void PrintPath(int dist[], edgenode *path[], int n)。 3、编写测试程序（即主函数），首先建立并输出有向带权图，然后计算并输出从某顶点v0到其余各顶点的最短路径。 要求：把指针数组的基类型结构定义edgenode、求最短路径的DijKstra算法函数、打印输出最短路径及长度的函数PrintPath以及主函数存放在文件 test9_2.cpp中。 测试数据如下： 算法导论矩阵乘法求最短路,如有错误望大家指出[cpp]view plaincopyprint? 1. [cpp]view plaincopyprint? 1.#include 36. } 37. } 38. 39.void AddSingleEdge(int start, int end, int weight=1) 40. { 41. Map[start][end] = weight; 42. } 43.void AddDoubleEdge(int a, int b, int weight=1) 44. { 45. AddSingleEdge(a,b,weight); 46. AddSingleEdge(b,a,weight); 47. } 48.void DeleteSingleEdge(int start, int end) 49. { 50. Map[start][end] = INF; 51. } 52.void DeleteDoubleEdge(int a, int b) 53. { 54. DeleteSingleEdge(a,b); 55. DeleteSingleEdge(b,a); 56. } 57.void Print_Edge() 58. { 59.int i,j; 60.for(i=1; i<=n; i++) 61. { 62. printf("%d->",i); 63.for(j=1; j<=n; j++) 64. { 65.if(Map[i][j]!=0 && Map[i][j]!=INF) 66. printf("->%d",j); 67. } 68. printf("\n"); 69. } 70. printf("\n\n"); 71. } 72.void Print_Matrix() 73. { 74.int i,j; 75.for(i=1; i<=n; i++) 76. { 77.for(j=1; j<=n; j++) 78. {将一个无向图的邻接表转换为邻接矩阵算法
图的最短路径算法的实现
邻接矩阵求最短距离
#i n c l u d e #i n c l u d e #d e f i n e I N F I N I T Y10000 #d e f i n e m a x100 #d e f i n e l e n20 #d e f i n e N U L L0 s t r u c t v e r t e x { i n t n u m; c h a r d a t a[l e n]; }; s t r u c t g r a p h { i n t n,e; v e r t e x v e x s[m a x]; i n t e d g e s[m a x][m a x]; }; v o i d c r e a t e g r a p h(g r a p h*g r a) { i n t i,j,k,w; c h a r b[l e n],t[l e n]; p r i n t f("请输入全国铁路枢纽城市个数:\n"); s c a n f("%d",&g r a->n); p r i n t f("请输入全部枢纽城市之间的干线数:\n"); s c a n f("%d",&g r a->e); f o r(i=0;i< g r a->n;i++) { p r i n t f("请输入第%d个城市名称：\n",i+1); s c a n f("%s",g r a->v e x s[i].d a t a); g r a->v e x s[i].n u m=i; } f o r(i=0;i< g r a->n;i++) f o r(j=0;j< g r a->n;j++) g r a->e d g e s[i][j]=I N F I N I T Y; f o r(k=0;k< g r a->e;k++) { p r i n t f("输入第%d条铁路干线的信息：\n",k+1); p r i n t f("起点站序号：\n"); s c a n f("%s",b);邻接矩阵存储法和Floyd算法求解任意两个顶点的最短路径数据结构报告
14-L.01 图的邻接矩阵、道路矩阵及Warshall算法
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