北师大版数学七上教案2.8 有理数的除法1

北师版数学八年级上册

2.8 有理数的除法

1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.

一、情境导入

1.计算：（1）25

×0.2＝；（2）12×（－3）＝；

（3）（－1.2）×（－2）＝；

（4）（－125

）×0＝Ｗ. 2.由（－3）×4＝，再由除法是乘法的逆运算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－

12）÷4＝Ｗ.

同理，（－3）×（－4）＝，12÷（－4）＝，12÷（－3）＝Ｗ. 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.

二、合作探究

探究点一：有理数的除法

计算：

（1）（－36）÷（－6）；（2）（－323）÷512

. 解析：（1）中的两数能整除，可以确定商的符号后直接相除；（2）中两数不能整除，需利用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”进行计算.

解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6；

（2）（－323）÷512＝－113×211＝－23

. 方法总结：两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算.

探究点二：有理数的乘除混合运算

计算：

（1）（－24）÷[（－32）×49

]；

（2）（－81）÷214×49

÷（－16）. 解析：（1）中有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法；（2）中应先将除法统一为乘法，再确定符号，需将带分数化为假分数.

解：（1）原式＝（－24）÷（－23）＝24×32

＝36；（2）原式＝（－81）×49×49×（－116）＝81×49×49×116

＝1. 方法总结：解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里的，计算时不能将运算顺序颠倒.

探究点三：根据a b

，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果两个有理数a 、b 满足a ＋b ＜0，a

＞0，那么这两个数（） A.都是正数 B.符号无法确定

C.一正一负

D.都是负数

解析：∵a b

＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数.故选D.

方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.

七年级数学有理数的乘除法练习题(一)(含答案)

七年级数学《有理数的乘除法》同步练习题姓名：________________ 得分：______________ 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算：（1）(－4)×15×(－5 3)=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35)=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 、 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数 . 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a · b · c · d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为、82、、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 ~ 13.下列说法正确的是[ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是[ ] A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 % 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是[ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是[ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有[ ] 个个个个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为[ ] 。 ·b =1 ·b =－1 +b =0 －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是[ ] (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：①［432×(－145)+(－÷(－254)］×151

北师大版七年级上册数学有理数单元测试卷附答案

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. （1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值. 【答案】（1）-4 （2）6 （3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8?2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t?8），解得，t＝8， ∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍. 【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|， ∴|a|＝4， ∴a＝?4，则点A表示的数是?4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案. 2．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：

初一数学有理数乘除法练习题

4、一个有理数与其相反数的积( ) 1.4.1有理数乘法(1) 随堂检测 1、填空： (1) 5 X( -4) = —; ( 2)(-6 )X 4= —; ( 3) 4 3 1 (4) (-5 ) X 0 = —; (5) - ( 3) ___________ ; (6)(-) 9 2 6 1 (7)(-3 )X (-) 3 2、填空： (1) _______________ -7的倒数是 _______ ，它的相反数是 _____________________ ，它的绝对值是. 2 (2) 2-的倒数是 ______ ，-2.5的倒数是 ________ ; 5 (3) ___________________________ 倒数等于它本身的有理数是 _______________________________ 。 3、计算: 7 2 (2) (-6) X 5 X ( ^)-; 5 8 (3 )(-4 )X 7 X(-1 )X( -0.25 )；( 4)(存亦( 1 - 4 X.7 5 (1) (2) 4 X \7

A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是( ) 典例分析 1 4 计算(3—) ( 2_) 4 5 分析：在运算过程中常出现以下两种错误： ①确定积得符号时，常常与加法法则 ②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成 1 4 14 1 (3—) (2—) ( 3) ( 2)(——)6-。为了避免类似的错误，需先把假分数 4 5 4 5 5 化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。课下作业拓展提高 2 1、-的倒数的相反数是 ________ 3 2、已知两个有理数a,b ，如果ab v 0，且a+b v 0，那么( A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数中的和的符号规律相互混淆，错误地写成 1 4 13 (迄)(气)(匸) 14 (孑 91 10 ； 13 14 9 1 4 5 10 1 4 解: ( 3_) ( 2_) 4 5

北师大版数学七年级(上册)有理数知识点复习

本章复习【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系. 【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解感，加深理解 1.相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a 的倒数为1 a (a ≠0). 2.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的. 4.有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的交换律：a ·b=b ·a 乘法的结合律：（ab ）c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，5 2 ，-4. 观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值. （2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x ｜=2,则x= . （4）若整数x 满足1＜｜x ｜≤4，求x 的值. 解：（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-52｜=52，｜52｜=5 2 ；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数数轴相反数绝对值）有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______；绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它本身的数是。绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比较大小比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

北师大版七年级数学上册教案《有理数》

《有理数》教学设计教材分析这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。教学目标【知识与能力目标】在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【过程与方法目标】经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。【情感态度价值观目标】初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。教学重难点【教学重点】理解负数的意义。【教学难点】理解负数的意义。课前准备

1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容； 3、搜集关于数的发展历史的相关知识。教学过程一、引入 1.讲解数的概念发展历史设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意义。对学生思维是一种突破。二、探索随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.；在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。三、例题例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？

人教版-数学-七年级上册-1.4有理数的乘除法有理数的除法(一) 教案

人教版七年级第一章第四节有理数的除法(一) 教案【教学目标】（一）知识技能 1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数. 2.了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．（二）过程方法通过有理数除法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性. （三）情感态度通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重点有理数的除法法则及其运用. 教学难点有理数除法法则有两个，在运用中合理运用是本节课的难点. 【情景引入】 1.问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：+5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80分或不足80分？学生活动：学生列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=？（但不知如何计算）揭示课题（从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义） 2.为了学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念. 一般地a a 1? =1（a ≠0）,也就是说a 的倒数是a 1 。求下列各数的倒数：（1）-32；（2）43 2 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 【教学过程】 1.根据除法是乘法的逆运算。启发学生思考：(－6)÷2，就是求一个数与2的积等于—6。引导学生将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。试一试： 6÷2=______ ,（-6）÷2=______ , (-12)÷（-3）=______ 由（-12）÷（-3）=（-12）× )3 1 (-，知除法可以转化为乘法。完成下列填空：（1）8÷（-2）=8×（）（2）6÷（-3）=6×（）

北师大版初一数学上册有理数

有理数教案教学目标: 知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的; 2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示;会判断一个数是正数还是负数.培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义. 教学难点：负数的引入. 教学过程：一.新课引入： 1.我们已经学过那些数?它们是怎样产生和发展起来的? 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……;为了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. 2.让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量. 3.在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗? 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.

例2 温度是零上10℃和零下5℃. 例3 收入500元和支出237元. 例4 水位升高1.2米和下降0.7米. 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车. 二.新课讲解： 1.相反意义的量学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点? 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义. 让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量. 2.正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量.例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了. 在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示. 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米记作-2千米.

初一数学有理数乘除法练习题(已整理)

1.4.1有理数乘法（1）随堂检测 1、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)3 1( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）5 22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算：（1）)32()109(45)2(-?-??-；（2）(-6)×5×7 2)67(?-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数拓展提高 1、3 2-的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（）

A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算：（1）)5(252449 -?；（2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-；（3）6.190)1.8(8.7-??-?-；（4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-；（2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。 7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值。

北师大版初一数学上册有理数测试题(含答案)

北师大版初一数学上册有理数测试题（含答案） 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23，10%，…这样大于0的数叫做正数．①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23，＋10%.②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－(＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0℃，也是一个特定的温度，0℃以下为负数，0℃以上为正数．【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14.分析：用正数、负数的定义进行区分．解：正数有：＋12,0.15,3.14；负数有：－52 ，－2.05，－7.2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散：引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．【例2】下列说法正确的有()． ①－5是有理数 ②73 是有理数③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．答案：D 3．有理数的分类方法

北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数

1 有理数 1．正数和负数的意义 (1)正数：像6,3.7，23 ， 10%，…这样大于0的数叫做正数． ①为了突出数的符号，可以在正数的前面加“＋”号，如6,3.7，23 ，10%可以写成＋6，＋3.7，＋23 ，＋10%. ②正数前面的“＋”号可以省略．如＋7可以省略“＋”号写成7. (2)负数：像－3，－5.6，－50，－12 ，－15%，…在正数前面加上“－”号的数叫做负数．辨误区正数和负数的理解 ①对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数． ②负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，－ (＋7)等都是负数，负数中的“－”号不能省略，如－5省略“－”号就是5，变成正数了． (3)0：0既不是正数也不是负数． 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ℃，也是一个特定的温度，0 ℃以下为负数，0 ℃以上为正数．【例1】下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？＋12,0.15，－52 ，－2.05,0，－7,3.14. 分析：用正数、负数的定义进行区分．解：正数有：＋12,0.15,3.14；负数有：－52 ，－2.05，－7. 2．有理数 (1)定义：整数与分数统称为有理数． (2)有理数的判断方法： ①正整数、0、负整数都是有理数． ②正分数和负分数都是有理数． (3)拓展发散：引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数也由自然数范围扩大到有理数范围．偶数不仅有正偶数和0，还有负偶数；奇数也包括正奇数和负奇数．

【例2】下列说法正确的有( )． ①－5是有理数 ②73 是有理数 ③0.3不是有理数 ④－2是偶数 A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①②④ 解析：负整数是有理数，正分数是有理数，有限小数可化为分数，因此是有理数；偶数包括正偶数、0和负偶数．答案：D 3．有理数的分类方法 (1)按定义分(两分)： (2)按性质分(三分)： “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为0这个数被重复分类了，把0既分在了非负数中，又分在了非正数中． “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了0. 【例3】把下面各有理数填在相应的大括号里： 12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435 . 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；

新北师大版七年级数学(上册)有理数易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；

七年级数学上册有理数的乘除法同步练习题

七年级数学上册同步练习题 1.4.1——1.4.2 有理数的乘除法一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算：（1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负

14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ] A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数 C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A.正数 B.负数 C.非正 D.非负 16.下列说法错误的是 [ ] A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数 1 C.任何一个有理数a的倒数等于 a D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为 [ ] A.a·b=1 B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=0 19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·c C.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc

北师大版初一数学有理数专项练习题

初一数学有理数专项练习题专题一把下列各数分别填在相应的大括号内。 1、32-，3.14，+8，213，-2014,0，-3.6 正数集合：{ }；分数集合：{ }；负整数集合：{ }。 2、-4、34 -、0、7 22，-3.14,2019，-（+5）正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }。 3、13、7 6-，-31，0.21，-3.14，0，21％，-2020 整数集合：{ }；正整数集合：{ }；负分数集合：{ }；负整数集合：{ }。专题二 1、若a ，b 互为倒数，a ，c 互为相反数，且d =2，则代数式 322-??? ??++?c ab a d d 的值为（）。 2、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则()()=++20202019cd b a （）。 3、若a,b 互为倒数，x,y 互为相反数，则代数式4（x+y ）+5ab+3的值为（）。 4、已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是5，n 是最大的负整数，求代数式()mn cd b a 242021+-+的值。

专题三 1、已知0)3(22=++-b a ，则a b 的值是（）。 2、如果()0122=-++b a ，那么()=+2020b a （）。 3、已知0)3(-52=++b a ，那么代数式()b a 211-的值为（）。专题四 1、一根木棍原长为1m ，如果从第一天起，每天折断它的一半，请写出木棍第一天、第二天、第三天剩下的长度分别是多少？第n 天木棍的长度是多少？ 2、如图所示，将一个边长为1的正方形纸片割成了7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推，阴影部分的面积是多少？ 3、根据第2题的规律，求出 =+??+++62 1814121（） 4、观察一列数??24 71256331，，，，则第6个数是（），第n 个数是（）。专题五 1、小明记录了本小组同学的身高（cm ），158、163、154、160、165、16 2、157、160，请你计算出这个小组同学的平均身高。 2、某班10名学生体重（kg ）的测量结果如下：47、48、37.5、42、45、40、38.5、34.5、38、42.5，，请问这10名学生的平均体重是多少。

七年级数学有理数除法练习题30道(带答案)【可打印】

七年级数学有理数除法练习题30道(带答案) 【可打印】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 七年级数学有理数除法练习题30道(带答案)【可打印】 1、【基础题】计算：（1）（－18）÷6；（2）5÷）（－51；（3））（－）（－927 ；（4）0÷（－2）；（5）0÷（－0.12）；（6）（5.0－）÷（41－）；（7））（－25.1÷41；（8）74 ÷）（－12. 2、【基础题】计算：（1）（－15）÷（－3）；（2）12÷）（－41 ；（3）（－0.75）÷0.25；（4）（－18）÷ ）（－32 ；（5））（－12÷（ 121－）÷）（－100；（6）16÷）（－34÷ ）（－89 . 3、【基础题】计算：（1）215÷）（－71；（2）（－1）÷（－1.5）；（3）（2.3－）÷596；（4）（149－）÷5.2；

3 （5）（3－）÷（52－）÷（41－）；（6）（3－）÷[（52－）÷（41 －）]；（7）（－378）÷（－7）÷（－9）；（8）（75.0－）÷45 ÷（3.0－）. 4、【综合Ⅰ】计算：（1）（－1）÷（－2.25）；（2）（5.3－）÷87 ；（3）（103－）÷（53 －）；（4）（－6）÷（－4）；（5）（2928－）÷（2911－）；（6）313÷（322－）÷（41 1 －）；（7）（1259243＋－－）÷361；（8）50÷（31－41＋121）.

北师大版七年级数学上《有理数》考试试卷

初中数学试卷（七上）《有理数》考试试卷班级姓名学号 A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案，请将正确答案对应的字母填写在下面相应表格中） 1．A ．3 B ．3- C ．13- D ． 13 2．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．3与 13 B ．()21-与 1 C ．4 1-与 ()21- D ．2与 2- 3．世界文化遗产长城总长约为6700000 m ，若将6700000用科学记数法表示为6.710n ?（n 是正整数），则n 的值为（）

a b O https://www.360docs.net/doc/377168319.html, A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4、比较四个数13- 、3 2-、0.2-、1-的大小，其中正确的是（） A ．130.2132-<-<-<- B ．13 0.2132-<-<-<- C ．3110.223->->->- D ．13 0.2132 ->->->- 5、现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1±；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A ．0a b +> B ．0a <、0b > C ．0a b ?> D ．a b < 7、n 为正整数时，()() 1 11n n +-+-的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．无法确定 8、若0a <，则下列各式不正确的是（） A ．()2 2a a =- B ．22a a = C ．()3 3a a =- D ．()3 3a a =-- 9、若214x x -=+，则x 的值为（） A ．1- B ． 15 C ．1-或1 5 D ．不存在这样的数 10、能使方程235x x ++-=成立的未知数x 的值的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．无数多个二、填空题（每空1分，共20分） 11、最大的负整数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是。 12、一个数的倒数的相反数是1 3 2 ，这个数是________；化简：()4_______??-+--=??。 13、若数45x -与数37x -的值互为相反数，则_______x =。 14、绝对值大于2，且小于6的负整数有个，它们的积是。

北师大版初一上数学有理数的混合运算

有理数的运算【知识要点】 1．有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当0=a ，b 为任意数时，b b a =+. （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示)(b a b a -+=-，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想. （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0. （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：)0(1 ≠?=÷b b a b a . 把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想. （5）乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：444344421Λa n n a a a a a 个=????，其中，a 为底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 2．有理数的运算定律:加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab =；乘法结合律：)()(bc a c ab =；对加法的分配律：ac ab c b a +=+)( 3．有理数运算的常见简便方法（1）一般把同号的数加在一起．（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起．（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．（7）遇到n 个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算．（8）遇到n 个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果． 4、运算级别 ①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。 ②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。 ③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。 ④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。 ⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。

北师大版七年级数学上册《有理数》精品教案

《有理数》精品教案 ●教学目标：一、知识与技能目标： 1.知道什么是负数，并能用正、负数表示实际问题中的数量． 2.能说出负数表示的意义. 3.能说出有理数的概念，能将有理数正确分类. 二、过程与方法目标： 1.体验对有理数分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想． 2.通过教师引导，学生自主探究，体验从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法思想方法．三、情感态度与价值观目标：通过对负数和有理数的学习，体会到数学和现实的密切联系，能用所学解决实际问题. ●重点：掌握有理数的分类 ●难点负数表示的意义、有理数的分类及分类标准 ●教学流程：一、回顾旧知，情景导入通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“数”够用了吗？师：同学们，今天老师在来学校的路上，行驶了14.7km,遇到0只小狗、5个老人，其中一个高1.76m.那么同学们想一下，老师刚才说的一句话中，出现了哪些数，分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．那在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们完成课本第23页的表格，并思考老师刚才的问题. 师：（一起分析完表格之后）以前学过的数已经不够用了，我们需要一种前面带有“－”的新数来解决生活中的问题.那大家相互讨论一下生活中还有哪些用负数表示的量.

学生活动：讨论二、解答困惑，讲授新知学生回答，老师补充. 那么我们在生活中在表示温度、方向、价格时会有“零上摄氏度和零下摄氏度”、“向东和向西”“上涨和下降”等词，这些都是表示相反意义的量，在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示. 强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．三、实例演练深化认识判断下列说法是否正确 1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（×） 2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （×） 3.若－a是负数，则a是正数.（√） 4.若+a是正数，则－a是负数. （√） 5.收入－2000元表示支出2000元.（√） 1.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？沿顺时针转了12圈记作-12圈. 2.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g 表示什么？ -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. 3.某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g. 四、提出问题，启发引导现在我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．问题：那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.